книги из ГПНТБ / Брудка Я. Легкие стальные конструкции

жет иметь место только при условии, что продольная сила будет при­ ложена вне сферы устойчивости, которая независимо от формы попе­ речного сечения стержня представляет собой круг.

Радиус круга устойчивости R и координаты его центра kx и kv отно­ сительно центра тяжести сечения рассчитывают по следующим форму­ лам:

Для стержня, сечение которого имеет одну ось симметрии (напри­ мер, ось у —у), нагруженного в этой же плоскости растягивающей си­ лой, коэффициент гибкости при продольном изгибе с кручением опре­ деляют по формуле (6-38), причем в ней перед вторым корнем прини­ мается такой знак, который позволяет получить мнимое число. Для такого стержня радиус круга устойчивости и координаты ее центра от­ носительно центра тяжести равны:

Для профиля с двумя осями симметрии

К = 0 ; k y = 0.

Для такого профиля коэффициент гибкости стержня при продоль­ ном изгибе с кручением определяют по формуле (6-41).

После определения коэффициента гибкости стержня при продоль­ ном изгибе с кручением, характеризующегося мнимым числом, провер­ ка этого коэффициента проводится по формуле (6-33). При этом вели­ чина коэффициента продольного изгиба принимается в зависимости от коэффициента гибкости Ки считаемого уже числом действительным. Кроме того, определяют напряжения на краях сечения, пользуясь фор­ мулами для одновременного растяжения и изгиба.

6.4.5. Боковое выпучивание стержней

В балках, запроектированных как изгибаемые, необходимо прове­ рять возможность потери общей устойчивости, которая обычно называ­ ется п о т е р е й п л о с к о й фо рмы и з г и б а (или б о к о в ы м выпу ­ ч и в а н и е м с т е р ж н е й ) .

164

Однопролетная балка защищена от бокового выпучивания, если вы­ полняется условие

К сечению сжатого пояса при поясах, сложенных из нескольких сте­ нок, относятся все его горизонтальные части и жесткие крепления в форме отогнутых краев.

Условие (6-51) является допустимым приближением, поскольку при гибкости пояса меньше 40 критическое напряжение бокового выпучи­ вания только незначительно меньше предела текучести.

Если условие (6-51) не выполняется, то наибольшее напряжение на оси сжатого пояса должно удовлетворять условию

Коэффициент продольного изгиба р принимают в зависимости от гибкости, рассчитанной по формуле (6-5l), но без ограничения ее вели­ чины до 40. При такой проверке сжатый пояс считается стержнем, под­ вергнутым осевому сжатию, длиной су и сечением, принятым для усло­ вия (6-51). Кроме того, принимается, что продольный изгиб такого стержня возможен только в плоскости, перпендикулярной плоскости приложения нагрузки. Коэффициент 1,13 в формуле (6-52) соответству­ ет обратной величине коэффициента продольного изгиба при гибкости 40. Вследствие этого коэффициент надежности при боковом выпучива­ нии на 11,5% ниже, чем в стержнях, подвергнутых осевому сжатию.

Условие (6-52) при гибкости пояса %у больше 40 применять не сле­ дует, так как разница между ними и точным решением значительна и приводит к слишком низкой оценке несущей способности изгибаемого стержня.

При использовании точных формул балки можно считать защищен­ ными от бокового выпучивания, если наибольшее напряжение на оси сжатого пояса удовлетворяет условию

где оКр — критическое напряжение, рассчитанное по точным формулам, которое в об­ ласти неупругой работы надо принимать в соответствии с табл. 14 и 15 норм PN-62/B- (03200; п — коэффициент надежности, равный: 1 , 6 для I рода допускаемых напряжений,

4,4 для II рода, 1,3 для предельных напряжений. Остальные символы приняты в соот­ ветствии с формулой (6-52).

Расчетом критических напряжений занимались многие исследовате­ ли. Приближенные решения для простых профилей и нагрузок дали Ти­ мошенко [203], Штюсси и др. Решения на основе теории тонкостенного стержня получены Хваллом в [48, 51] и Нилендером в [147]. Из поль­

166

ской литературы следует упомянуть труд Пёнтки [50] и монографии коллектива авторов [29, 38]. В течение последних лет была также ис­ следована работа многопролетных балок; результаты опубликованы, в частности, сотрудниками Клёппеля.

Формулы для определения критических напряжений при боковом вы­ пучивании выведены при условии, что материал идеально упругий. По­ лученные с помощью этих формул результаты верны для напряжений, не превышающих предела упругости.

Рис. 6-38. Виды нагрузок консолей при боковом выпучивании

а — к свободному концу консоли приложен изгиба­ ющий момент; б — к свободному концу консоли при­ ложены сосредоточенные силы; в — консоль нагру­ жена равномерно распределенной нагрузкой

◄

Рлс. 6-39. Коэффициенты к для расчета боко­ вого выпучивания консолей

Критическое напряжение для балок с одним свободным и другим за­ крепленным концом, а также для консолей неразрезных балок, двутав­ ровое сечение которых имеет две оси симметрии, определяют по форму­ ле

Рассматриваемые случаи нагрузок показаны на рис. 6-38 при условии, что депланация сечения крепления невозможна.

Коэффициенты х по рис. 6-39 в зависимости от способа нагрузки принимаются следующими:

xi при нагрузке по рис. 6-38, а;

при нагрузке по рис. 6-38, б: хг— если сила приложена в центре тя­ жести поперечного сечения балки, хз — если сила находится в центре тя­ жести верхнего пояса балки; Х4 — если сила находится в центре тяжести

нижнего пояса балки;

167

вых балок

при нагрузке по рис. 6-38, в: «5 — если нагрузка приложена в центре

тяжести поперечного сечения балки; х6 — если нагрузка приложена в центре тяжести верхнего пояса балки.

В случае, если сосредоточенные или распределенные нагрузки прило­ жены к балке между ее осью и осями нижнего или верхнего пояса, то ко­ эффициент х можно вычислить путем линейной интерполяции между ве­ личинами, определенными соответствующими кривыми. Если верти­ кальная нагрузка, действующая на балку, вызывает иное распределение изгибающих моментов, чем приведено на рис. 6-38, значение коэффициен­ та х получают приблизительно по рис. 6-39 соответственно эпюрам из­ гибающих моментов.

Для двутавровой балки с одной осью симметрии у—у, упруго закреп­ ленной против изгиба и кручения в двух опорных сечениях, критическое напряжение при поперечной нагрузке, находящейся в плоскости симмет­ рии [51], рассчитывают по формуле

а в случае двутаврового профиля с двумя осями симметрии — по фор­ муле

где £ — коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов в балке, при­

жительным в сжатой части сечения; I— пролет балки.

Остальные символы принимаются по 6.4.2 или 6.4.3.

9

Рис. 6-41. Общая нагрузка двутавровой бал­ ки при боковом выпучивании

168

Рис. 6-42. Местная неустойчивость швеллера — синусоидаль­ ная волнистость краев свободных полок и деформация контура в сечениях АА и ВВ

◄

приближенным способом, опирающимся на теорию устойчивости плас­ тинок.

Местная потеря устойчивости связана с деформацией сечения. Про­ дольный изгиб стенки под влиянием нормальных или касательных нап­ ряжений возникает при некоторой определенной длине полуволны. На­ пример, в швеллере (рис. 6-42) местная потеря устойчивости стенок про­ является в виде волнистости свободных краев профиля при одновременной деформации его в сечениях АА или ВВ. Длина полуволны продоль­ ного изгиба определяется путем деления длины стержня на число полу­

волн ^ls — — J. Для очень коротких стержней ls= l -

На рис. 6-43 показаны другие случаи деформации тонкостенных профилей в связи с потерей устойчивости. Наблюдаются три вида де­

принимается условие, что угол между взаимно пересекающимися стен­ ками остается неизменным. Это означает, что учитывается только жест­ кость стенок при изгибе.

Общей формой деформации является деформация с боковым сдви­ гом стенок, появляющаяся в профилях сложного сечения.

170

Проблемы местной потери устойчивости стенок тонкостенных стер­ жней относятся к теории устойчивости пластинок. Если не производятся точные расчеты, можно стенки профилей разделить на два вида:

пластина с увеличенной жесткостью, два продольных края которой упруго закреплены (в расчетах обычно принимается, что они шарнирно опертые);

пластина постоянной жесткости, один продольный край которой сво­ боден, а другой упруго закреплен (в расчетах обычно считается шарнир­ но опертым).

Кроме того, принимается, что поперечные края шарнирно опертые. Пластина каждого вида может на своих краях подвергаться нагрузке, которая равнозначна нормальным напряжениям от осевого и внецентренного сжатия, изгиба и внецентренного растяжения или касательным напряжениям. Возможно также одновременное возникновение в пласти­ не комбинации нормальных и касательных напряжений.

Осевое сжатие. В профилях, сечения которых складываются только из пластин, сходящихся в одной точке, величина критического напря­ жения, полученная по теории пластинок, такая же, как и величина кри­ тического напряжения, рассчитанная при условии наличия скручивания при продольном изгибе стержня в целом. Это утверждение верно для области упругих деформаций и скручивающей потери устойчивости.

Для равнобокового уголка в случае скручивания при продольном из­

где

где g, b — толщина или ширина стенки (здесь полки уголка); I— длина полуволны скручивания при продольном изгибе (здесь она равна длине стержня).

На основе теории пластинок при тех же граничных условиях, что и для углового профиля, критическое напряжение равно:

Для расчета приведенной гибкости местного выпучивания равнобо­ кого уголка служит формула (6-63). В области упругих деформаций критические напряжения можно выразить также с помощью формулы Эйлера:

я 2£

откуда

такр

Сопротивление местному выпучиванию тонких стенок сжатых стерж­ ней должно быть, согласно нормам PN-62/B-03200, по меньшей мере, такое же, как на продольный изгиб стержня в целом. Поэтому рекомен­ дуется проектировать стержни конструкций так, чтобы не возникала не­ обходимость определения размеров по гибкости на местную устойчи­ вость.

В нормах PN-62/B-03200 приводятся условия, которые должны вы­ полняться при отсутствии точных расчетов для проверки возможности местного выпучивания. Эти требования относятся в приближении к эле­ ментам из стали всех марок, применяемых в строительстве. Для тех ти­ пов сечения, которые приведены на рис. 6-44, указанные выше условия должны быть в соответствии с табл. 6-4.

Для сварных (плавлением) стержней следует брать h, Ъ и Ь\ равны­ ми размерам в свету соединяемыми элементами, а для стержней, клепанных или свариваемых точечной сваркой, — по осям заклепок или точек.

172

ж)

л-о

л Г

L2,_J

Л

L

В легких стальных конструкциях условия, приведенные в табл. 6-4, не всегда выполняются. В этом случае надо исследовать, при каком крити­ ческом напряжении тонкие стенки стержня становятся неустойчивыми. Приведенные напряжения при местном выпучивании стержня, подверг­ нутого осевому сжатию, рассчитывают по формуле (6-33), в которой ко­ эффициент продольного изгиба р зависит от приведенной гибкости, опре­ деляемой по формуле (6-64).

Точно определить критические напряжения акр местного выпучива­ ния можно только для некоторых профилей (двутавра, швеллера, зето­ вого профиля, трубы прямоугольного сечения и так называемого про­ филя — «шляпы»), для которых составлены вспомогательные графики.

На рис. 6-45 приведены графики для двутаврового, швеллерного се­ чения и прямоугольной трубы [193]. Графики для швеллера верны так­ же и для зетового профиля. В этих случаях критические напряжения оп­

где gs, b, — толщина и ширина стенки балки в свету между полками; к — коэффициент, зависящий от типа и отношения размеров поперечного сечения стержня (по рис. 6 -4 5 ).

173