книги из ГПНТБ / Брудка Я. Легкие стальные конструкции

или

где /шв — секториальный момент инерции сечения относительно вспомогательного по-

люса В.

Если профиль имеет одну ось симметрии (например, у —у), то хА —

=0 и SWB = 0 .

Тогда получаем:

причем Jy обозначает здесь момент инерции относительно главной оси

У~У-

Момент инерции при свободном кручении Js рассчитывают по фор­ муле

Рис. 6-9. Открытые сложные профили

/ — сварные точки; 2 — швы

Сумма в формуле (6-9) относится ко всем стенкам. Коэффициент т} для угловых профилей равен 1, для тавров и швеллеров 1,12 и для двутавров 1,2— 1,3 (в среднем г| = 1,25).

Для сложных профилей (например, как на рис. 6-9) часть момента инерции при свободном кручении, рассчитываемая для стенок между соединительными деталями, равна от 2sg 3до s(2g)3.

Если соединительные детали размещены часто и жестко соединяют стенки друг с другом, можно принять величину 8 sg3. При редком раз­ мещении деталей с выгодой для надежности конструкции надо прини­ мать 2 sg3. Часть момента, определяемую для отрезков, находящихся между свободным краем стенки и соединительной деталью, всегда при­ нимают, как для отдельных стенок.

Замкнутые профили с одним отсеком. Расчет секториальных геомет­ рических характеристик таких профилей производится по формулам, приводимым для открытых профилей и описываемым ниже с изменени­ ем. После принятия вспомогательного полюса В профиль мысленно рас­ секают в этой точке. Для рассеченного таким образом профиля (т. е. открытого) составляется эпюра секториальных площадей сов относитель­ но вспомогательного полюса В, а затем — эпюра секториальных площа­

дей замкнутого профиля сов относительно полюса В.

120

Координаты эпюры рассчитывают по формуле

(6-10)

где Q — секториальная площадь контура профиля или двойная площадь, заключенная внутри контура замкнутого профиля; ds — элементарный отрезок дуги стенки профиля.

Следует обратить внимание на то, что знаменатель второго выраже­ ния является интегралом, взятым по всему периметру контура.

Во всех формулах и уравнениях, приведенных в 6.2.2 и 6.1, сектори-

альную площадь со надо заменить на со с соответствующими индексами. Для замкнутых профилей расчет секториального статического мо­ мента Stо по формуле (6-1) не однозначен с определением распределения

статических напряжений, возникающих при стесненном кручении.

При рассечении замкнутого профиля возникает дополнительный по­ ток статических напряжений, зависящий от места рассечения. Поэтому необходимо рассчитать приведенный секториальный статический момент, в котором учитываются эти напряжения, следующим образом:

а) принимаем рассечение контура в точке, лежащей на оси, на кото­ рой напряжения от бимомента (а следовательно, и секториальная пло­

щадь G)s) равны нулю;

б) составляем эпюру секториального статического момента S& , как для открытого профиля, принимая в точке рассечения величину этого момента равной нулю;

в) составляем эпюру приведенного секториального статического мо­ мента See, пользуясь формулой

(6-11)

При постоянной и одинаковой толщине всех стенок формула (6-11) принимает вид:

где г — расстояние центра изгиба до касательной к контуру в любой его точке М.

Момент инерции при свободном кручении Js рассчитывают по фор муле

(6- 12)

т. е. иным образом, чем для открытого профиля.

121

6.2.3. Геометрические характеристики часто встречающихся профилей

Т А Б Л И Ц А 6-2. ХАРАКТЕРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ НЕКОТОРЫХ ПРОФИЛЕЙ

j у —J l~ \~ ^ 2

О

122

123

124

Т А Б Л И Ц А 6-3. ХАРАКТЕРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ НЕКОТОРЫХ ЗАМКНУТЫХ ПРОФИЛЕЙ

t

1

1 i

Л

b

Mft* {bg i - h gly ..

125

6.2.4.Числовые примеры

Уа = °-

где J\x — момент инерции полки (без связи жесткости) относительно оси х—х (Vi* =

=~^~gbh2); Ju— момент инерции связи жесткости относительно осевой линии полки

У“ = Т * “7

Зная положение центра изгиба, рассчитываем соответствующую ему секториаль-

126

Рис. 6-10. Швеллер с ужесточенными полками

ную площадь (рис. 6-10, д). Для составления эпюры секториальных площадей доста­ точно найти только величины, соответствующие точкам изгиба плоских стенок.

Координаты эпюры секториального статического момента определяем по формуле 5 И = j (osdF. Для тонкостенных открытых профилей на свободных гранях координаты

эпюры всегда равны нулю. Принимая, что точка, для которой мы хотим рассчитать соответствующую ей величину секториального статического момента, движется от сво­ бодных граней, последовательно находим:

для s = 0

Sa=0;

для s = u

s (0 = —-7Г и8 {ь ~ х а ) "7Г + (ь ~ х а ) ~ T Jr ( b J r x A ) u

и8 [ ( b - x A ) h + ( b + xA)u

127

показанного на рис. 6-11, а. Эпюры подынтегральных функций для расчета положения центра изгиба показаны на рис. 6 -1 1 , б, в, г.

Интегрирование заменяем умножением эпюр площадей на ординаты:

ха -\-ь У 2 1 , 1 1 + 9V 2

128

bxA

и-------------— = 3 — 0,72 = 2,28 см. xA + b V 2

Эпюра секториальных площадей со, приведена на рис. 6-11, г. Рассчитываем секториальный момент инерции:

Рис. 6-11. Равнобокий угловой профиль с ужесточенными полками

а — схема; б —-эпюра секториальных площадей о)^ ; в — эпюра ординат у \ г —эпюра секториаль­ ных площадей 0)5

Пример 6 -6 . Определить секториальные геометрические характеристики профиля,

показанного на рис. 6-12, а; е= 4,45 см; + = 178,45 см*.

Вкачестве вспомогательного полюса В принята точка пересечения оси симметрии

идиаметра полукруга. Благодаря этому легче будет вычислять интегралы, которые в этом случае нельзя определить путем арифметических действий, поскольку обе эпюры криволинейны. Интеграл формулы (6-4) делим на три части:

Первый интеграл рассчитываем общим методом, остальные два — умножением площадей и ординат прямолинейных эпюр:

ygds=

4

ygrdy = — 2J 2 ^ ~ г2j dQ gr2 sin ф dtp =