книги из ГПНТБ / Брудка Я. Легкие стальные конструкции

с оборудованием завода, изготовляющего такие конструкции. От способа учета технических возможностей завода в значительной степени зависят стоимость изготовления легких стальных конструкций и их техническая пригодность в отношении надежности и деформативности при эксплуа­ тационных нагрузках.

5.2. НАГРУЗКИ

Нагрузки на конструкции из гнутых профилей следует определять

всоответствии с принципами, принятыми в строительстве. Эти конст­ рукции можно применять без опасений при постоянных нагрузках и неко­ торых переменных статического характера. Такими нагрузками считают ветровую или снеговую и нагрузку на перекрытия, лестницы и площадки

вжилых, промышленных и общественных зданиях. К этому виду не отно­ сятся нагрузки, вызываемые машинами и техническим оборудованием (могущим вызвать вибрацию несущих элементов), средств’ами передви­ жения и нагрузкой от людей.

Однако некоторые конструкторы и многие заводы по производству конструкций применяют гнутые профили при наличии нагрузок, носящих характер динамических, например для конструкций цехов с кранами гру­ зоподъемностью до 10 000 кг, для строительства проезжей части дорож­ ных мостов, для перекрытий, подвергающихся нагрузке от узкоколейных дорог или от больших масс людей, а также для помостов трибун зрелищ­ ных сооружений. До сих пор гнутые профили не использовались для таких конструкций, подвергающихся явно выраженным динамическим нагруз­ кам, как, например, подкрановые балки.

Гнутые профили нецелесообразно применять для элементов конструк­ ций, подвергающихся ударам или местному давлению, которые могут вы­ звать местную деформацию профиля. В конструкциях из горячекатаных профилей такие нагрузки требуют местного ужесточения или переносят­

ся без ущерба для надежности объекта; в конструкциях из гнутых профи­ лей могут явиться причиной потери местной устойчивости. Если величина таких нагрузок или площадь их возможного действия ограничена, доста­ точно запроектировать в этом месте связь жесткости или упрочнение сте­ нок с одновременным размещением предохранительных приспособлений, например упоров, сеток и т. п.

5.3.ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ КОНСТРУКЦИЙ

5.3.1.Допускаемые и предельные напряжения

Общие принципы статических расчетов, а также связанные с ними методы определения размеров, установленные для элементов стальных конструкций из горячекатаных профилей, относятся также и к легким элементам с тонкими стенками. Кроме проблем, упомянутых в 5.1, это относится особенно к классификации различных факторов, действующих на конструкцию: коэффициентам надежности, перегрузки или режима работы, пределу текучести, а также к общим принципам определения на­

100

дежности конструкций на основе статических расчетов или эксперимен­ тальных испытаний.

В настоящее время, рассчитывая элементы конструкций из гнутых профилей, не следует использовать методы, основанные на инженерной теории пластичности. Несмотря на существование ряда теоретических и экспериментальных работ в этой области, еще нет удовлетворительных решений, позволяющих применять эти методы. Во многих случаях мест­ ное выпучивание или изменение формы профиля препятствует созданию пластических шарниров. Частичная пластическая деформация профилей установлена только в немногочисленных случаях. Она учитывается в со­ единениях (узлах и стыках), где обеспечено правильное разделение сил на их составные части, как в конструкциях из горячекатаных профилей.

Допускаемые и предельные напряжения для изделий из стали марок StOS, St3 и 18G2 необходимо принимать по нормам PN-62/B-03200 или по проекту норм PN/B-03202. Эти напряжения приведены также и в табл. 2-3. Допускаемые и предельные напряжения при эксперименталь­ ном определении предела текучести материала исходной ленты, матери­ ала плоских стенок готового профиля или вообще готового профиля устанавливают при условии принятия коэффициента надежности, не боль­ шего, чем для стали марки St3S, или коэффициента однородности, не меньшего для той же стали, определенного на основе норм PN-62/B-03200. Значения этих коэффициентов можно также брать из табл. 2-3.

5.3.2. Экспериментальная проверка

Экспериментальная проверка несущей способности, прогибов и изме­ нений формы легких элементов должна проводиться в следующих слу­ чаях:

а) когда данная система строительства применяется впервые, проек­ тировщик и изготовитель конструкций не имеют большой практики в этой области или когда нет подобных образцов среди других уже гото­ вых объектов;

б) когда имеющиеся теоретические положения и основанные на них способы расчета недостаточно отражают возможности разрушения кон­ струкций, а их применение может привести к снижению коэффициента надежности готового объекта. Поэтому необходимо определение коррек­ тирующих коэффициентов;

в) при отсутствии достаточно надежных способов расчета.

В зависимости от этих трех случаев круг экспериментов и методика их проведения могут быть различны. При их определении следует руко­ водствоваться общими, приводимыми ниже принципами. Выводы, сде­ ланные на основании проведенных экспериментов, могут относиться к та­ ким же элементам, которые подвергались испытаниям. В случае прове­ дения экспериментов, выясняющих условия, описанные в пп. «б» или «в», одинаковыми должны быть вид и качество материалов, размеры, спосо­ бы изготовления элементов, соединения и нагрузки, условия соединения исследуемого элемента с остальной частью несущей системы.

101

Экспериментальная проверка эксплуатационной пригодности легкого элемента рекомендуется особенно в тех случаях, когда проектируемое решение намечается использовать как типовое, а его изготовление будет серийным. Тогда экспериментальная проверка дает основу не только для контроля надежности конструкции, но чаще всего и основу для достиже­ ния экономии материала или затрат на производство.

Ниже приводятся общие принципы проведения испытаний:

1. Испытания под нагрузкой проводят на трех одинаковых элемен­ тах, каждый из которых должен иметь условия опирания, верно отража-

ющие условия, характерные для системы, предусмотренной в готовом объекте.

2. Расположение нагрузок на каждом испытываемом образце должно отражать условия, которые будут существовать в реальных системах при постоянных и переменных нагрузках. Расположение нагрузок не должно ограничивать возможности возникновения изменений формы профиля испытываемых элементов или приводить к повышению либо пони­ жению несущей способности вследствие изменения линии действия внеш­ них сил. В качестве примера неправильного воспроизведения приложения нагрузок приводятся способы воздействия сил (рис. 5-1).

3.Нагрузки должны иметь направления действия, предусмотренные для готовой конструкции. Если направления всех нагрузок не совпадают друг с другом, то экспериментальные нагрузки должны возрастать с со­ хранением соответствующих пропорций.

4.Деформации, возникающие при различной степени нагрузки, сле­ дует замерять в нескольких точках, характерных для данной конструк­

ции. Располагать точки замера надо так, чтобы исключались влияние оседания опор или упругих прогибов и деформация стенок. Замер произ­ водится только после стабилизации испытываемой деформации.

5. С того момента, когда деформации перестают быть пропорциональ­ ными нагрузкам, измеряют остаточные деформации под действием не­ скольких последовательных разгрузок и новых нагрузок. Остаточная деформация не должна превышать 25% деформации, измеряемой при данной нагрузке.

102

6. Испытание считается законченным, если происходит хрупкое разру­ шение материала или быстрое, чрезмерное нарастание деформации.

7.Предельная нагрузка на образец определяется при составлении такого же графика нагрузка — деформации, как и для нормативного испытания на растяжение (рис. 5-2). Как правило, этот график склады­ вается из отрезков прямых линий, соединенных кривыми. В качестве пре­ дельной нагрузки РПр принимается точка пересечения двух прямых, со­ ответствующих упругой и пластической стадиям работы материала.

8.Предельные нагрузки на испытываемые элементы рассчитываются как средняя арифметическая трех испытаний. При оценке надежности конструкции она играет ту же роль, что и предел текучести в теоретиче­

ских расчетах. Средняя величина должна корректироваться в зависимо­ сти от действительной толщины металла, использованного для экспери­ ментальных элементов, и его предела текучести. Если разрушение происходит вследствие потери местной устойчивости или искажения про­ филя, то несущая способность пропорциональна квадрату толщины стенки. В других случаях несущая способность пропорциональна тол­ щине. Если введенная таким образом поправка превышает 10% средней величины без корректировки, рекомендуется снова провести испытания на элементах с сечениями, близкими номинальному.

9. Предел текучести использованной стали испытывается на норма­ тивных образцах при растяжении. Образец можно брать из элемента после проведения эксперимента, но с такого места, где не произошла пла­ стическая деформация материала во время испытания.

Техническая пригодность испытываемого элемента определяется с учетом прочности или деформативности конструкции. Если деформативность конструкции мала, допускаемую нагрузку исследуемого элемента можно получить путем деления его средней предельной нагрузки на ко­ эффициент надежности. Если необходимо ограничить деформируемость конструкции (например, прогибы должны быть меньше допускаемых), для каждого из трех исследуемых элементов определяют нагрузку, со­ ответствующую допускаемой деформации, и определяют среднюю вели­ чину. Эта величина также должна быть скорректирована в зависимости от факторов, упомянутых в п. 3. Полученную таким образом нагрузку принимают в качестве допускаемой при условии, что ее величина мень­ ше величины нагрузки, определенной из условия прочности.

Результаты испытаний распространяются и на другие элементы кон­ струкции при условии, что подобие решения будет подтверждено с по­ мощью расчетов. Следует принимать такие решения, при которых разру­ шение проектируемого элемента будет одинаковым (например, одинако­ вая потеря устойчивости формы).

5.3.3. Учет совместного действия материалов

При проектировании легких конструкций желательно применять эле­ менты, в которых со сталью работают-другие материалы. При определе­ нии прочности, устойчивости и деформируемости таких систем надо рассматривать приведенное сечение совместно работающих материалов.

103

Это сечение равно действительному сечению, умноженному на отноше­ ние модулей упругости совместно работающего материала со сталью. Следовательно, поступают так же, как в теории железобетона в области упругих деформаций.

Соединения между совместно работающими материалами должны быть прочными, физические и механические свойства — постоянными во времени и одинаковыми во всех случаях нагрузки конструкций.

5.4.ВЫБОР МЕТОДА РАСЧЕТА

Внастоящее время нет разработанного единого общего метода рас­ чета тонкостенных стержней. Следует отметить, что такой метод для

практических целей был бы непригоден из-за очень сложных формул и расчетов. Поэтому в настоящее время находят применение прежде все­ го теория тонкостенного стержня Власова и теория закритической несу­ щей способности. Оба метода дополняются частными решениями, каса­ ющимися частных проблем (например, изменения кривизны профиля, влияния сосредоточенных нагрузок на несущую способность стенки, дру­ гих форм устойчивости). В обычных стальных конструкциях эти частные проблемы обычно не рассматриваются. В легких элементах из гнутых профилей они могут оказать решающее влияние на несущую способ­

ность.

Т е о р и я В л а с о в а не зависит от формы профиля. При использо­ вании теории кроме дополнения упомянутыми частными решениями не­ обходима еще проверка местной устойчивости стенок стержня. Этот ме­ тод требует хорошего знания теории.

Т е о р и я з а к р и т и ч е с к о й н е с у щ е й с п о со б н о ст и в форме, лучше всего разработанной Винтером, находит применение для профи­ лей, состоящих из плоских стенок, соединенных под прямым углом или под углом, немногим отличающимся от прямого. Это не общий метод, но он пригоден для профилей, широко применяемых в строительных эле­ ментах. При его использовании надо кроме дополнений упомянутыми выше частными решениями проверить еще боковое выпучивание по тео­ рии Власова. Этот метод несложен в расчетах.

5.4.1. Основы методов подбора сечений

Теория тонкостенных стержней Власова. По Власову [226], тонко­ стенными стержнями считают длинные призматические или цилиндриче­ ские оболочки, характеризующиеся тем, что их длина, ширина и толщи­ на выражена величинами разных порядков: толщина стенки мала по сравнению с каким-либо другим размером поперечного сечения (т. е. ши­ риной стенки), а размеры поперечного сечения малы по сравнению с дли­ ной стержня. Этим условиям отвечают многие строительные системы или их стержни, и все они относятся к гнутым профилям.

Характерной чертой тонкостенного стержня является то, что во вре­ мя кручения он подвергается продольной деформации, называемой ко­ р о б л е н и е м (депланацией), и в нем возникают пропорциональные

104

этой деформации нормальные напряжения. Во многих случаях эти на­ пряжения имеют очень большую величину и не исчезают быстро вдоль стержня от места приложения нагрузки, вследствие чего их нельзя не учитывать в соответствии с принципом Сен-Венана.

Власов говорит, что нельзя однозначно определить границу между призматическими стержнями со сплошным сечением и тонкостенными стержнями. При кручении тонкостенный стержень с жестким замкнутым профилем во многих случаях можно рассматривать как призматический со сплошным сечением. Возникающие в таком стержне дополнительные продольные нормальные напряжения часто носят характер местных на­ пряжений, поэтому в соответствии с принципом Сен-Венана их можно не учитывать. Этого нельзя делать по отношению к стержням с откры­ тыми незамкнутыми профилями, сечение которых не очень жесткое.

Определение количественных критериев при классификации элемен­ тов конструкций как тонкостенных стержней невозможно. Власова удов­ летворяет общий критерий. Система относится к тонкостенным стержням, если

Из многочисленных экспериментов известно, что хорошее соответст­ вие теории тонкостенных стержней и эксперимента достигается тогда, когда стенки стержня тоньше. В случае гнутых профилей излишняя мяг­ кость критерия Власова не имеет значения, поскольку у стенки типа стенки-балки

-£ -< 0 ,0 3 и — < 0 ,0 5 ,

bI

ау стенки типа пояса (например, полки швеллера) или полки (напри­ мер, углового профиля)

Объяснение основных понятий и определение теории тонкостенных стержней приводятся в разделе 6. Необходимо отметить, что наилучшее соответствие опыта и теории было получено в исследовании общей ус­ тойчивости, которая, с практической точки зрения, является важнейшей в элементах конструкций из гнутых профилей.

Теория тонкостенных стержней опирается на гипотетическое положе­ ние так называемого ж е с т к о г о к о н т у р а . Практически это положе­ ние надо понимать так: при предельной нагрузке в стенках возникает напряженное состояние, не вызывающее потери местной устойчивости

стенок.

Теория закритической несущей способности. На совершенно проти­ воположное положение опирается теория закритической несущей спо­ собности. Замечено, что достижение критического напряжения в средней части не вызывает потери ее способности к дальнейшему восприятию нагрузок, если одна или более продольных граней остаются прямыми (рис. 5-3). Подробно это явление описано в разделе 7. В зависимости от вида стенки, которая утратила местную устойчивость, ее предельная несущая способность (или закритическая) по сравнению с критической нагрузкой может быть значительной, а чаще всего в несколько раз выше. Открытие этого явления было исходным пунктом для разработки полуэмпирической теории так называемой с о в м е с т н о р а б о т а ю щ е й (приведенной) стенки, заменяющей действительную стенку тонко­ стенного стержня. Тонкостенный профиль подразделяют на стенки типа стенки-балки (рис. 5-3, а) и типа полки (рис. 5-3,6). Стержни считаются тонкостенными, если выполняются следующие условия:

стенки типа стенки-балки

Ь . 1065

стенки типа полки

— > 10,

g

где а — равномерно распределенное нормальное напряжение в стенке.

5.4.2. Область применения отдельных методов

Расчет элементов легких металлических конструкций ведут следую­ щим образом:

по теории призматического стержня со оплошным сечением рассчи­ тывают стержни, подвергающиеся осевому растяжению;

по теории тонкостенного стержня рассчитывают только стержни,

вкоторых появляются внецентренное растяжение, внецентренное сжатие

вдвух плоскостях, изгиб в одной или двух плоскостях, боковое выпучи­ вание при изгибе в одной плоскости и кручение с изгибом. В этом случае стенки профилей при таких нагрузках не могут потерять местную устой­ чивость;

по теории закритической несущей способности рассчитывают стерж­ ни только под такой нагрузкой, которая вызывает изгиб в одной пло­ скости. При этом надо .предварительно доказать, что стенки профилей при таких нагрузках теряют местную устойчивость, а стержни не под­ вергаются боковому выпучиванию.

106

5.4.3. Область применения методов для расчета гнутых профилей

Элементы конструкций из гнутых профилей можно рассчитывать по теории тонкостенных стержней или закритической несущей способности под нагрузкой, вызывающей осевое или внецентренное сжатие в одной плоскости. Несмотря на различие принципов в основе расчета, по обоим методам на практике во многих случаях достигается достаточное сход­ ство в оценке несущей способности стержней.

При расчете стержней любым из этих методов должны выполняться условия, приведенные в 5.4.2 [п. «б» или «в»]. Сравнивать эти методы можно только в процессе их внедрения. Примеры сравнений методов да­ ны в работах [22], [24] и [31].

в*

6. РАСЧЕТ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ ПО ТЕОРИИ ВЛАСОВА

'6.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

шинства случаев определения напряжений в призматических стержнях, утверждает, что во время упругого, изгиба плоские сечения, перпендику­ лярные оси первоначально прямого стержня, остаются плоскими на все время действия деформации. Вначале такая гипотеза принималась при всех видах деформаций. Однако уже на заре развития науки о сопро­ тивлении материалов оказалось, что для призматических стержней во всех случаях возникновения деформаций сдвига, а следовательно при действии крутящих моментов м поперечных сил, такое положение не­ правильно.

Сечения тонкостенных стержней не остаются плоскими, а подверга­ ются боковому выпучиванию. Боковое выпучивание плоских сечений названо их депланацией (или короблением).

Первые работы по вопросу поведения тонкостенных стержней с от­ крытым профилем были изданы Вагнером [211, 212], Каппусом [99] и Тимошенко [203]. Заслугой советских ученых, прежде всего Власова [233—226] и Уманского [207], является внесение ясности и упорядоче­ ние понятий теории тонкостенных конструкций. В Польше в этой об­ ласти известны работы Налешкевича [142], Рутецкого [173, 174], Бжоски [41] и Мутермильха [139].

В механике тонкостенных стержней гипотеза плоских сечений заме­ няется более о б ще й г и п о т е з о й ж е с т к о г о к о н т у р а . Стержень рассматривается как цилиндрическая или призматическая оболочка, форма поперечного сечения которой в любом месте вдоль оси стержня остается неизменной. Сечение может только вращаться или передви­ гаться в своей плоскости (рис. 6-1). Во время деформации стержня его сечение перестает быть плоским и подвергается короблению. Гипотеза плоских сечений является частным случаем гипотезы жесткого 'контура.

Для профилей с открытым контуром (например, швеллерным, угло­ вым), кроме того, принимается условие, при котором деформация сдвига центральной поверхности оболочки должна равняться нулю. Это упро­ щение не распространяется на профили с замкнутым контуром (напри­ мер, на прямоугольные трубы).

Сечения во время деформации могут перемещаться, поворачиваться вокруг своих главных осей, подвергаться короблению. Деформации вы­ зываются: осевой силой Р, которая в свою очередь вызывает деформа­ цию 6 вдоль оси стержня; моментом М пары сил, вызывающим поворот

108

сечения на угол Ф; биомоментом В двойной пары сил, вызывающим по­ ворот двух плоскостей по отношению друг к другу, в которых находятся эти пары;.

С понятием коробления (депланации) связано понятие бимомента двойной пары сил, образующих четверку самоуравновешивающихся сил.. В качестве модели системы, в которой действуют самоуравновешивакь щиеся напряжения, может служить пространственная решетка, подвер­ гающаяся воздействию продольных сил, как показано на рис. 6-2 [141]. Под действием этих сил возникает кручение и коробление. В настоящей тонкостенной конструкции нормальные напряжения, вызванные круче­ нием и короблением, вызывают равнодействующие, имеющие характер четверки самоуравновешивающихся сил (рис. 6-3). Такая четверка пред­ ставляет собой двойную пару сил. Мерой интенсивности действия двой­ ной пары сил является бимомент

В = Pbc — PFaghf кгс!см2.

Бимомент поворачивает одну часть тела по отношению к другой во­ круг двух осей и в двух плоскостях. Чтобы такой поворот мог воз­ никнуть, рассматриваемое тело должно быть упругим в одном направ­ лении, а в двух других направлениях совершенно жестким, что соответ­ ствует гипотезе жесткого контура. В качестве примера, иллюстриру­ ющего сущность проблемы, на рис. 6-4, а показан кривой стержень, закрепленный с одной стороны и нагруженный силой Р, перпендикуляр­ ной плоскости, в которой лежит ломаная ось стержня:

В = Раг гг + Ра2 r2 = P (fli гх + а2г2).

Выражение в скобках является двойным полем, заключенным между отрезками оси стержня и радиусом-вектором, проведенным из точки А (места крепления стержня) к концу стержня. Обозначая соответственно двойные поля coi и (о2, получаем

В = />(<»,+<ft2) = / > e>,

где ш — двойное заштрихованное поле четырехугольника.

Бимоменты всех внешних и внутренних сил по отношению к трем осям прямоугольной системы координат должны быть в равновесии.. Следовательно, получается девять уравнений равновесия:

Для тонкостенного стержня с открытым профилем сдвиг точки М (рис. 6-4, б) равен:

и (z, s) = £ (z) — I' (z) * (s) — ц' (г) у (s) — <р' (г) ю (s),

где £ (z )— продольный (осевой) сдвиг сечения z=const; £'(z), r]'(z) — углы поворота сечения соответственно вокруг осей х н у [производные прогибов |(z ) и 4 (2 )]; x(s), y ( s ) — функции, определяющие в прямоугольных координатах положение рассматрива­ емой точки. Точка М лежит в плоскости z = const; <p'(z)— производная угла кручения

К»