Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Хаскинд М.Д. Гидродинамическая теория качки корабля

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

12.5 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 337 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Д И Ф Р А К Ц И Я В О Л Н Н А

П Р Е Г Р А Д А Х

Г Л . I I

акустическом

случае функции излучения ц>1,

ф3 и ср^ имеют

более

четкий смысл

ими

определяется излучение

акустических

волн

в ж и д к о с т я х

газах

при

колебаниях

твердого

контура С

с единичными амплитудами поступательных (т =

1, 2) и

враща

тельной (т — 3) скоростей

[ 6 8 , 6 9

]. Выразим функции ф т

через зна

чения этих функций и их нормальных

производных

на

контуре С.

Д л я

этого

рассмотрим область

ограниченную

контуром С

+ 2

-f- К,

где 2 — окружность

большого

радиуса

центром

в начале координат плоскости осу и К — окружность

малого ра

диуса

б с

центром

точке

Р (х,

у).

П р и м е н я я формулу

Грина

в области S

к ф у н к ц и я м ф т

(/с0 гг ), удовлетворяющим

уравне

нию

(7.4)

принципу

излучения

(7.5),

получим

д<Рт

К >

( V i ) )

(7.7)

Н?

(Кг,)

дп

с+х+к

(г1 = У(х-1Г

(у~г]П

где г, — расстояние

между

точкой

(£, н)

границы

области S

иточкой Р.

На основании принципа излучения (7.5) интеграл по 2 стре

мится к н у л ю при		г - >	оо. Д а л е е ,				согласно		(3.8),	д л я малых зна
чений г,	функция	# d 2	)	( & o r i )		и	е е	производная		представляются
в форме
	Я ( 0 2 ) (кг,) ;	2/		In	rv					2/
										яг.
С т я г и в ая	окружность К			в	точку		Р ,	будем	иметь
Jim	(кг,)	дЧ>т			Ф		(я[)2) (Vi)) dl =			% _	(ж, у),
Jim	(кг,)	дп			Ф	дп	(я[)2) (Vi)) dl =			% _	(ж, у),
		дп			т	дп
и, следовательно,		выражение				(7.7)		после	предельного		перехода

б0 и г - > оо принимает вид

ф(*> г/)	4 J	дп	•Ф	а	(/4	2 )	(Vi))	Л . (7.8)
т	J			а		2 )		Л . (7.8)

Определим теперь асимптотический вид функций фг а п р и боль ших г. С этой целью воспользуемся соотношением (3.12) и примем во внимание, что при больших г

		г , « г — (I cos 8 - f i \| sin 8)	I tg 8 =
Тогда	получим
•	Я 0 2 )	— j+jft0 (5 cos e+т)	sin 9)
•	Я 0 2 )	=

§ 7 О П Р Е Д Е Л Е Н И Е Д И Ф Р А К Ц И О Н Н Ы Х Г И Д Р О Д И Н А М И Ч Е С К И Х С И Л 61

В соответствии с этим из формулы (7.8) находим

/ $ „ ( * „ , 9) - J ( y - f )

. 7 Q 4

(8я/«0г) / 2

где величины (? т (&о> в) представляют собой асимптотические ха рактеристики функций излучения и рассеяния, определяемые из равенства

Qm {К	0) =	\[f д-^г -	Ф т		/ = е	х Р yfto (* cos е +		г/ sin 9)j.
		с						(7.10)
В ы р а ж е н и я		(7.9) показывают, что			функции излучения и рассея
ния при г		оо определяют		волны,	расходящиеся		во все стороны
от контура С и принадлежащие к					типу	обобщенных		кольцевых
волн, отмеченных в § 3.
2. О б о б щ е н н ы е				к о э ф ф и ц и е н т ы			п р и с о е д и
н е н н ы х		м а с с и	д е м п ф и р о в а н и я .				Введем в рас
смотрение группу комплексных коэффициентов
					С
Д л я	акустического		волнового		поля,	возбужденного		жестким
колеблющимся котуром			С, величины ц&т			и Xsm представляют со

бой обобщенные коэффициенты присоединенных масс и демпфиро

вания [ 6 8 , 6 9 ]. В самом					деле,	при колебаниях		контура		С с тремя
степенями свободы акустический потенциал и давление										выражают
ся в	виде				+ и2щ
		Ф =	<7 1 ф 1		+ и2щ	+ £78фз,				\|
		(Us(t)^use^)								(7.12)
		р =	— р/оФ = — р/о- ((7^ ! +				С/./р2 +		С73ф3),	J
где	Us	— проекции		поступательных (s =			1,	2)	и вращательной
(s =	3)	скоростей.
Обозначим через YL					и F 2	проекции гидродинамических сил на
оси а; и у, а через Ys				— момент относительно оси z гидродинамиче

ских сил, действующих на контур С. Тогда на основании общих формул

У 1	=	— j р cos (re,		х) dl,	Y2	— —	^ р cos (re,	у) dl,
		0 .				С			(7.13)
F 3	=	— ,\|	Р ( х cos (re, у) — у cos (и, ж)) ей
		с
и выражений	(7.6),		(7.11) и	(7.12)	получим
Yin	=	- /о S		= -	£	k m	- л 1 - +	.	(7.14)

8=1

5=1 Х

«2

Д И Ф Р А К Ц И Я В О Л Н Н А П Р Е Г Р А Д А Х

Г Л . I I

Эти ж е формулы определяют гидродинамическую реакцию, дей ствующую на каждое сечение вертикальной преграды в т я ж е л о й жидкости пр и деформационных колебаниях следующего вида:

c h кп (« + h) ш

В ы р а ж е н и я (7.14) показывают, что величины	\ism(K) и	Кт(к0)
я в л я ю т с я обобщенными коэффициентами присоединенных		масс
и демпфирования . В отличие от неограниченной	невесомой ж и д к о

сти, появление в рассматриваемом случае демпфирующих эф


фектов		обусловлено	затратой энергии		на	излучение волн.	П р и
к0 =	0 волновое уравнение (7.4) превращается в уравнение						Л а п
ласа.	В	этом случае	коэффициенты Zsm		(0)	действительны,	т . е .
		^ ( ° ) = ^ т ( 0 ) .		^ т ( 0 ) = о,
причем		\ism (0) представляют собой		обычные		коэффициенты присо

единенных масс, х а р а к т е р и з у ю щ и е присоединенную инерцию не

ограниченной и			несжимаемой			жидкости при		плоском	движении
жесткого	контура С			[28> 4 2 , 4 6 ,	4	7 ] .
В другом		случае		к0 -*• оо	к а ж д ы й		элемент	контура	излучает
п л о с к у ю	волну,		р а с п р о с т р а н я ю щ у ю с я				в направлении		нормали
(лучевая	теория):
ф	=	Ae^at-h^x		0 0 • (n-x)+v	0 0	s (n,v)lt	grad Ф =	•— / — Фя
				(с =		afk0).
Поэтому	из	соотношений

р = — р/аф , дФ/дп = Un па С

(U„ = £/х cos (га, х) + U2 cos (га, у) -f- U3 (х cos (га, у) — у cos (га, х)))

получаем, что давление в	точках	контура С в ы р а ж а е т с я	через
нормальную скорость Un	следующим образом:
	р — pcU	„ .
Это означает, что при больших к0 формулы (7.13) приведут			только

к демпфирующим силам с коэффициентами демпфирования, про

порциональными фазовой скорости		с. Д л я потока малой		глубины
ф а з о в а я скорость	с не зависит от	кп,	а при конечной	глубине
жидкости
следовательно, дл я конечной ил и неограниченной глубины				ж и д к о
сти коэффициенты	u . s m и Ksm обращаются		в н у л ь при к 0 - + о о .

g 7 О П Р Е Д Е Л Е Н И Е Д И Ф Р А К Ц И О Н Н Ы Х Г И Д Р О Д И Н А М И Ч Е С К И Х С И Л

Л е г ко показать, что коэффициенты ц$т и Ksm образуют симмет ричные матрицы. С этой целью установим правило перестановки

•5 дп ~ "		dl	(7.16)
•5 дп ~ "	J	дп

Сс

для всех функций ф т , в том числе и <pD. Применяя формулу Грина к функциям ц>$ и ф т и учитывая (7.4), будем иметь

		дп	Ф™	дп	<й =	0.
		С+2
Н о	на основании	принципа	излучения		(7.5)	интеграл по контуру
2	обращается в	нуль при г - > оо, и поэтому
		dn	— фm	дп	dl =	0.
		dn	— фm	дп

Отсюда вытекает правило перестановки (7.16) и, следовательно,.

—%т$-

По к а ж е м , что коэффициенты демпфирования Xsm можно вы разить через асимптотические характеристики Qm (к0, 0). Рас смотрим для этого комплексно-сопряженное выражение

(j sm	дп	дЧ>т	па С), (7.17)
		дп

где на основании (7.9) асимптотический вид функций ф* следую щий:

Ф„, =	п — е '	4 / + с) г - 3 М .	(7.18)
Y m	(8л v ) ы

С другой стороны, из формулы Грина с учетом (7.6) имеем

Ф* —я	'ф.	d<?s	dl	dr	ф	dl (dl = r dG).
дп	т	дп		dr

Принимая во внимание правило перестановки (7.16) и выражения (7.11) и (7.17), найдем

т р а / И»:	дф и	фт дг dl.	(7.19)
	dr

Воспользовавшись теперь асимптотическим равенством (7.9) и (7.18), окончательно получим

	_ 2л	"I
К Т = ~&г ^	•( ^ ( / С <" 8 ) ^	9 ) ^ ''	( 7 ' 2 0 )

Д И Ф Р А К Ц И Я В О Л Н НА П Р Е Г Р А Д А Х

Г Л . I I

Этот ж е

результат можно

установить

при

помощи

энергетических

соображений [ 6

8 ] .

Zsm

Коэффициенты

зависят

т а к ж е

от

геометрических

свойств

контура

С.

Если

контур С симметричен относительно оси х, то

из условий

(7.6)

следует

<Pi

У) =

4>i (*»

V),

Ф т (*.

У)

= ~Ч>Т

(Х>

—У)

( Т

: =

3 ) '

поэтому

Z 1 3

а при

симметрии контура С относительно

оси

ординат

Z 1 2

Z 2 3

ряде случаев

функции

излучения

ф т

легко

определяются .

Т а к ,

например, при

излучении

круговым

цилиндром

радиуса а

д л я функций щ

и ф 2

(ф 3

0),

удовлетворяющих

(7.4)

— (7.6),

имеем дипольныо

в ы р а ж е н и я

Ч>1 =

| / 7 Ч 2 ) ( | )

° S 9

Ф« =

1 Н Ч 2 )

( Л )

8 1 1 1 0

Й =

*«>«)•

( 7 - 2 1 )

В этом

случае

Z u

Z 2 2

u, — /Я,/а

из

(7.11) находим

•7/(2) (£\

/ / ( 2 ) (Е\

М- №о) —

—

(К)

(А (°)

) ©

Ц (0)

— 1

—

(7.22)

r W | f f i ( 2

Я[ 2 ) (?) -

?#0 2 ) (I)

(р (0)

рла 2 ) .

Учитывая (6.12), получаем в отдельности значения и. (кв)

„ (ь	\ -	„ кг, А (£) (А (5) ~ Ы					(£)) + ^		(5)	(?) -	(£))
р ^	- р м			( / i	( g )	_ g / e	( \| ) ) 2	+	( l ) _	{ l ) ) t
X { K )	=	A	_	(I) -	IJ0	(\|))» + {Nx		(I) -	IN0	(£))» '
		n	(J,	(I) -	IJ0	(\|))» + {Nx		(I) -	IN0	(£))» '

иК (к0)г

(7.23)

причем д л я малых

£ =

/с0 а в

соответствии

с (3.8) имеем

Ь « Х

- ±

Стр

(0) я ? .

(7.24)

На рис. 2.2 представлены зависимости

ц. (§)/ц. (0)

и A (g) /Я, кото

рые, как видим, находятся

согласии

с общими

соображениями

характере

этих

зависимостей.

Отметим еще,

что

в ы р а ж е н и я

(7.21)

(7.22) позволяют

пред

ставить вектор-функцию Ф

iyt

-f- /фг в

виде

р (к0)

— X (к0)

ШП^

Н Р

( V ) er,

i cos 9 +

j sin 0.

(7.25)

Определим

теперь

функции излучения

ф т

д л я

эллиптического

цилиндра с полуосями а =

% chg„ и

Ъ =

х sh

£ 0 , где 2х — фокаль

ное расстояние. С этой целью перейдем

эллиптической

систе

ме

координат

и г] п р и

помощи

конформного

преобразования

§ 7	О П Р Е Д Е Л Е Н И Е Д И Ф Р А К Ц И О Н Н Ы Х Г И Д Р О Д И Н А М И Ч Е С К И Х С И Л										65
плоскости z =		х -f- jy	на	плоскость £ =		\| +	/л:
	2 =	x c h £ , x = x c h \| c o s r \| ,				г / =	к s h gsin т].			(7.26)
Легко видеть, что координатным линиям								£ =	const в	плос
кости	£ соответствует			совокупность		софокусных			эллипсов		в
	JL А '
	А
		А \
		я/л
		1	2		5	4		5	5
					Рис. 2.2.
плоскости z, а координатным линиям						п =		const	соответствует
совокупность		софокусных			гипербол,	ортогональных к				эллип
сам.	Д в а ж д ы	пробегаемый			отрезок (—х. к)			представляет		собой

				Рис.		2.3.
вырожденный	эллипс		g =	0	и	\| п \| <	я ,	а части	координатной
оси [ х \| > х соответствуют				вырожденным				гиперболам		г) = 0 и
г) = ± я. (Е >	0)	(рис.	2.3).
Воспользовавшись			соотношением
	cte2		aj/	\	а« + atf
	cte2		2			1
преобразуем волновое			уравнение			(7.4)	к виду
	52 ф	+ ^	г +	{к0я?		(ch2 1 -	cos2 ц) Ф =		0.	(7.27)

3 М. Д. Хаскинд

66 Д И Ф Р А К Ц И Я В О Л Н Н А П Р Е Г Р А Д А Х Г Л . I I

Е с ли	функция	ф (£, и)		известна,		то	вычисление	производных
д(р/дх	и д(р/ду	можно	выполнить			по	формулам
dq>		1		(-3=г s h	I cos Ti — - ~ - c h I sin n ) ,
	x (ch2 £ — cos2 т\|)			(-3=г s h	I cos Ti — - ~ - c h I sin n ) ,
								(7.28)
	к №	£ - cos2	n)	( Ж ° h	g	Si" Л	+ ~^ S h 5 C°S	Л)'

Д л я нахождени я частных решений уравнени я (7.27) представим функцию ф в виде произведения F (%) G ( м ) ; тогда (7.27) распа дается на следующие обыкновенные дифференциальные у р а в н е н и я :


		- \| ^ - + ( А , - 2 8 с о з а т , ) С = 0,
где	К — постоянная		расщепления,		а	0 =	(Аус)2 /4.
	Н а м понадобятся только однозначные						частные решения . Д л я
этого функция		G (т)) должна быть			периодической			функцией		с пе
риодом 2л.. Этим условием определяется							дискретное		множество
характеристических			чисел	Хп (0). Дифференциальное					уравнение
дл я	функции	G (т])	есть	уравнение		типа	Штурма — Л и у в и л л я .
Известно, что		характеристические			числа		этого	у р а в н е н и я		при

определенных граничных условия х образуют счетную неубывающую последовательность Кп (0) (п = 0, 1, 2, . . . ) , и соответствующая система фундаментальных функций образует полную ортогональ

ную систему. В с я к а я

непрерывная

функция

с кусочно - непрерыв

ными производными

разлагается

абсолютно и

равномерно схо

д я щ и й с я

ряд но

фундаментальным

функциям

рассматриваемой

граничной

задачи.

Известны следующие фундаментальные системы функций G (ц):

нечетные

периодические

функции Матье

se„ (п) (п

... ) и

четные периодические функции Матье се„ (п) (п =

1,2,

... ) со

следующей

нормировкой:

^2л

(п =

[se n (n )f di\

- л

J [ c e B

( r i ) l a d T i =

< 7 - 2 9 )

- л

(пфО).

П р и такой нормировке

се„ (п) и

se„ (п)

представляются

рядами

Фурь е [ 6 9 ] .

оо

с е г а ( м ) =

m = 0

Anmcosmr\,

sen

(TJ) =

Bnm

sin mr\,

(7.30)

m = l

где индексы пит

одинаковой четности и коэффициенты Л п т

и Z?n m

я в л я ю т с я целыми функциям и параметра 0.

Ф у н к ц и и

F (|), соот

ветствующие

функция м Матье sen

(п) и с е п (п) и

удовлетворяющие

принципу

излучения , называют

функциями

Матье — Г а н к е л я и

обозначаются через

Se„ (g) и С е п (£). Асимптотический вид этих

« 7 О П Р Е Д Е Л Е Н И Е Д И Ф Р А К Ц И О Н Н Ы Х Г И Д Р О Д И Н А М И Ч Е С К И Х С И Л

ф у н к ц ий при г =

(х2

-f- у2)1,г

->• оо такой

же ,

как

и дл я

функций

Ганкел я Н(п (к0г),

т. е. r - 1 / «

ехр

(—ik0 r).

Д л я

Sen (£)

и Се„ (g)

имеются разложени я в ряды

по

функциям

Бесселя

—

Ганкеля

[39'

128]

Итак, имеем следующие частные решения волнового

уравнения

эллиптической

системе

координат:

itf>

= Sen (g)seB (Ti)

{п =

. . . ) ,

f» 2 )

С е п ©

с е п (и)

(га =

. . . ) ,

( ? - 3 1 )

удовлетворяющие принципу излучения . С их помощью можно

строить решения	внешних граничных задач д л я волнового	у р а в
нения .
Приступим к	определению функций излучения ф 1 ( <р2	и ф 3 .

Вначале преобразуем граничные условия (7.6) к эллиптической

системе

координат.

На

эллипсе

£о справедливы равенства

cos

(п,

х) dl — dy

— х sh £0 cos

r\ dr\,

cos

(n,

y) dl

= — dx

= x ch £0

sin r) dx\,

(7.32)

dtp

Зф

dip

дп

ИГ

6=-L

где dZ — элемент дуги эллипса, и обход по эллипсу

осуществляется

против

часовой

стрелки.

На

основании

(7.32)

граничные

условия (7.6)

принимают вид

= з< sh Е0

cos r|,

== к ch £0

sin

ц, 4 ^ = ^ s i n 2 n

(7.33)

при

| 0 .

Представим

функции

ц>т

(т

2, 3) в

виде разложений в

ряды по функциям

Матье —

Ганкеля:

Фх

Се2 п + 1

(1)

се,2 п + 1

(л),

п = ( )

С е 2 п + 1 ^ о )

Ч>2

Se.2 n + l

(5)

se 2 n + l

(л),

(7.34)

' 2 п + 1

/Е v

п = 0

й е 2 п + 1 l£o)

Фз

S e 2n(s)

b2n

„

se„

(т)),

„ = 1

S e 2 n do)

где

d C e .

Cem (s0 )

Sem (£„)

a ' S e B

/6-5.'

11-*,

Воспользовавшись ортогональностью функций Матье и усло

виями

(7.33), получаем

следующие

значения

дл я

коэффициентов

68		Д И Ф Р А К Ц И Я В О Л И Н А П Р Е Г Р А Д А Х
разложений	в	(7.34):
а 2 „ + 1 =	Х	I T * " J C ° S 1 1 С е 2 п + 1 (Л ) d r l = X S h V W l . l .
		—л
		я
b2n+i =	-J- ch l 0 j sin T) se 2 n + 1 (TJ) dr, --= * ch l n B 2 n + U i ,

— я

гл. п

(7.35)

В рассматриваемом

случае

коэффициенты

9<Рт \

= ц

= — р \ Ф

—~— dl

= — р \ ю

fmm

, n m

)

дп

) • r

л е г ко

в ы р а ж а ю т с я

через Лгп+1,ь

^ 2 n + u

#2n,2 - В самом

деле,

принимая

во внимание (7.33)—(7.35),

найдем

V 1

^ e 2 n + l ^ о )

"7Г Х п

• р л х 2

sh 2 1 0

п = 0

Л ЙИ - 1 . 1,

Ь е 2 п + 1 (So)

ОО

^22

—

- р л х 2

ch2 E0

2 J

.,Ч

(7.36)

n=rt

Ь С 2 п + 1

* W

рях*

e 2 n (So)

D 2

~ Se2 n (g0 )

£>2п,2-

Из

в ы р а ж е н и й

(7.36)

нетрудно

найти

предельные

значения

V-mm (0). Действительно,

при кп =

имеем

равенства

Sen (1) =

е~п\

Cen (g) =

е~п\

sen

(TJ) =

sin ту cen (м ) =

cos пц,

Апп —

^jjm — О,

соответствии с которыми

получим известные

в ы р а ж е н и я [2 8 '4 2 4 6 ]

i u

(0) =

ряЬ»,

и.2 2 (0)

= рла2 ,

ц 3 ,(0)==

4 - р " ( а 2 - Ь 2 ) 2

(7.37)

(а = к ch | 0 , 6 = х sh g0 , к 2 = а2— Ъ2).

Кроме

того, из (7.34) и (7.35) при /с0

находим

ф х

— Ье~cos

г],

ф 2

— ae-£+»» sin и,

ф 3

—

х 2 е - 2 ^ - 5») sin 2г|.

(7.38)

Эти ж е соотношения можно

получить

непосредственным

путем,

7	О П Р Е Д Е Л Е Н И Е Д И Ф Р А К Ц И О Н Н Ы Х Г И Д Р О Д И Н А М И Ч Е С К И Х С И Л	69
т ак	к а к пр и /с0 = О частные решения \ \ ^ и л\|/„2) у р а в н е н и я Л а п л а с а

в эллиптической системе координат, исчезающие в бесконечности,

определяются		в	форме
			= e~n= sin пц,		= е~п^			cos пц.		(7.39)
П р и помощи		частных		решений (7.39) и				граничных	условий	(7.33)
нетрудно	найти		функции ц>г,		ф 2	и	ф 3	в виде (7.38).
							'Л
1,2	Мэ> (У)						1,2
							1,2
								//tt3S<V>
1,0							1,0
							1,0
0,8	Д		\в/са(0)
0,8							0,8		\
							0,8
'0,6\
'0,6\							OA		\
							0,6
0,2							0,2			\
О	1	2		v*kBx			о		3	4
									3	4

	Рис.	2.4.						Рис.	2.5.
Отметим, что в точках эллиптического контура									(g = g„)	выра
ж е н и я (7.38) принимают особенно простой вид
	Ф1 =		~ 4 -	*.<P2 = -	-	f У,		Фз =	£ь-ху	(7.40)
	Ф1 =		~ 4 -	*.<P2 = -	-	f У,		Фз =	£ь-ху
			(х — a cost),		г/ =		6 sin i]).

Равенства (7.40) можно также представить в иной форме, введя

коэффициенты \ у	т т	(0).	Имеем
Ф1 = — схх,		ф 2	= — с„у,		ф3 =	— с3ху	на С,	(7.41)
"it (0)		с, =	Ihl	(°)	Со =
Р 5			P S
							•аЪ*,	(7.42)
S = nab,	I =	Jy	Тх,	Jy = -ra*b,		Jx	•аЪ*,

где S — площадь эллипса, a Jx и Jy — моменты инерции этой площади относительно осей х и у.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 337 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ

#
29.10.20234.21 Mб10Харрик И.Ю. Функции многих переменных.pdf
#
25.10.202314.52 Mб41Харт Э. Гидратированный электрон.pdf
#
19.10.20236.15 Mб6Хартович, Ю. И. Вибрационный выпуск руды.pdf
#
23.10.20236.99 Mб9Харчева Л.И. Концентрация производства и эффективность ее современных форм.pdf
#
29.10.20233.77 Mб17Харченко К.С. Практика профильного шлифования.pdf
#
25.10.202312.5 Mб36Хаскинд М.Д. Гидродинамическая теория качки корабля.pdf
#
23.10.20234.62 Mб14Хатипов А.Э.-А. Курс проективной геометрии пространств с распадающимся абсолютом учеб. пособие.pdf
#
29.10.20234.32 Mб14Хацкелевич В.А. Расчет режимов генератора при анодной модуляции на новых лампах.pdf
#
24.10.20239.84 Mб6Хачатрян Х.А. Стабильность работы почвообрабатывающих агрегатов.pdf
#
22.10.202314.34 Mб28Хачатурян, А. Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов.pdf
#
19.10.20237.4 Mб96Хаяк, Г. С. Инструмент для волочения проволоки.pdf