Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Хаскинд М.Д. Гидродинамическая теория качки корабля

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

12.5 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 336 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Р А С П Р О С Т Р А Н Е Н И Е П О В Е Р Х Н О С Т Н Ы Х В О Л Н

Г Л . I

Рассмотрим терерь динамические соотношения. В трехмерном случае поверхностная плотность энергии и вектор потока энергии определяются в ы р а ж е н и я м и

4 - Р	V4z + ~pgb'\	N	дф	Vdz.

На основании (5.38) — (5.40) находим среднестатистические зна чения этих величин:

2л оо

Ew —	4 л 2 j	\ kS	(к,	е) dk de =	pgd^,
	о	о			(5.47)
					(5.47)
	2л оо
/V =	j	j kuS	(к,	е) dk de,	и = - Jj - (/ cos e + J sin e).
	о	о

Аналогичным путем, используя формулы (2.74), определяем среднестатистическое значение тензора линейной плотности им пульса:

2Я оо

Р	-		• f j (* — х s i n 2 е ) k S ^ е ) d k d e '
1 1	~ 4я 2		• f j (* — х s i n 2 е ) k S ^ е ) d k d e '
			о	о
			2л оо
Р12	=	- j g j - J		J kS (к, e) sin	2edk	de,		! (5.48)
			о	о
			2Я оо
/ 2 2	~	4яа		cos2	e kS	(k, e) dk de, P„	= P 3 2 =	0
/ 2 2	~	4яа	о	о
			о	о
	Таким		образом, при помощи			спектральной	плотности	трехмер

ного нерегулярного волнения определяется не только спектр

энергии,	но т а к ж е	спектры и среднестатистические значения		ряда
других динамических величин. Е с л и известны			коэффициенты	раз
л о ж е н и я	спектральной плотности в ряд Ф у р ь е
S (к,	е) = -\|- S0	(к) + 2 (^пс (к) cos пе + Sns	(к) sin пе),
		п=1
		2л		(5.49)

Sn, + jSns = ^[S{k,

е ) d e (S0c = S0),

Х А Р А К Т Е Р И С Т И К И Н Е Р Е Г У Л Я Р Н О Г О В О Л Н Е Н И Я	51
то вычисление приведенных выше динамических характеристик
упрощается . Имеем

E	w	=	-g-Jfc50 (u)dft,
				о
								g
								2а
									(5.50)
P „		=	16л	J к (350 (ft) +	(ft)) dk,	P12	=	j	ftS2s (ft) dft,
				о				о
				oo
'	2 2	~	16я	J f t ( 3 5 0 ( f t ) —	S^{k))dk.
		Коэффициенты р а з л о ж е н и я Snc				(ft)	и S n j	(ft)	можно определить

на основании более детальной корреляционной обработки в одной точке свободной поверхности для разных моментов времени. В самом деле, рассмотрим корреляционные функции связи орди

наты волнения			Ь (t) с волновыми склонами Ьх				(t	- f t ) и Ьу (t			+ т)
в точке		х = у	= 0:
Кх (т) =		М [Ь (0 8* (* +		т)],	Л:„(т) =	М [ * ( 0 » 1	/ ( * +		т)],	•
/ ^ ( т )	=	Л П М * ) М * +			^ W ( T )	= M [ » V ( 0 *		1 / ( '	+	T)],	(5.51)
/ С ж у ( г )	=	М [ З я ( ^ ) 5 У (t +		т)],

где через 8Ж и Ьи обозначены соответствующие частные производ

ные в точ.ке х =	у — 0.
Воспользовавшись формулами (5.39) и (5.40), будем иметь
	2я	оо
АГ* ( Т )	= — _ L _ j	[ ft2 cos e£ (ft, e)	dk de,

л6 о

2я

оо

(т)

ft2 sin

(ft,

e) e'm

de,

2я

Kxx

(t) :

- j " j

ft3 cos2

(ft,

e) ^' O T

de,

(5.52)

4л2

2я

оо

#УУ (T)

\ ft3

sin2 eS (ft,

e,)ewdkde,

4я

2Я со

# *У (X)

sin e cos

e.S

(ft, e) e5 o x

dft de.

4 я 2

52 Р А С П Р О С Т Р А Н Е Н И Е П О В Е Р Х Н О С Т Н Ы Х В О Л Н Г Л . I

	Совершая			обратное Фурье - преобразование,					находим
				оо				со
S l c	= W	F T i			К* (т )	dx, Sis =		-g- ] / - § - (	Ky	(г)	d T \|
				—oo				—oo
				_ oo
^2c	=	\| /	-	f f	** (T) -	Kyy (T))		dT,
				—CO
				oo
S2s	=			J	Kxv (T) e - * »		dx.
				—oo
											(5.53)
Остальные			коэффициенты			Snc	и Sns	определяются		через	функции
к о р р е л я ц и и			более высоких				порядков . Следовательно, спектраль
н а я плотность может быть							определена либо		путем		детальной
корреляционной					обработки в одной точке в разные моменты времени,

либо ж е пр и помощи обработки волновой поверхности д л я одного

момента

времени.

В последнем

случае

коэффициенты

Snc

(к) и

Sns

(к) можно

вычислить п о л ь з у я с ь

в ы р а ж е н и я м и (5.44)

(5.49).

Д л я этого

положим

£ =

г cos 9 и ц

= г sin 6,

после чего

получим

2л оо

S n c

jSns

2jn

f e^Jn

(кг) К

(r,

0) r dr dB,

(5.54)

'/„ (AT) — функция

где

Бесселя .

Корреляционные функции (5.52) связаны с частными произ

водными

функции

(|,

г|,

т) по |

и ц соотношениями

Кх

(т) =

Кг

(0,

т),

Ку (т) =

Кц

(0,

0, т),

Кхх

(Т)

= ;

Кц

(0,

Т ) ,

Куу (т) =

Z „ 4

(0, 0, т),

Kxy(x)

-Kir](0,

т).

Поэтому,

считая

/ £ | (|,

ц,

х)

и Z n

ц, х)

непрерывными

функ

циями и учитывая их нечетность соответственно по £ и т), полу

чаем, что	/ £ ж (т) =	Ку (т) = 0. Следовательно, и *Sic = Su	= 0.
В п р и	л о ж е н и я х	статистической теории нерегулярного	волне

ния приходится рассматривать случайные ф у н к ц и и , линейно за висящие от ординат взволнованной поверхности. Эта линейная

связь позволяет предполагать, что такие случайные						функции так
ж е я в л я ю т с я	стационарными. Е с л и задана передаточная						функция
Fw (к, е), представляющая собой динамическую реакцию							на гар
моническое воздействие единичной амплитуды, то такую							случай
ную функцию	w	(х,	у,	t) можно представить	в виде,	аналогичном
.(5.39):		2 л		со
		2 л		со
w(x, у,	0	= 1		f еЯ<"<-ь(* cos е+у sin 8 ) ]F w	( Л ( e)dZ(k,	е).	(5.55)
		о	6

Х А Р А К Т Е Р И С Т И К И Н Е Р Е Г У Л Я Р Н О Г О В О Л Н Е Н И Я

Составим корреляционную					функцию,	п о л ь з у я с ь	выражением
Kw(I,	п,	т) =	М[w(х,	у,	t)u>(x +	Z, y + r\, t+	т)].	(5.56)
Подставив	сюда	(5.55) и п р и н я в			во внимание (5.40),		получим
		2я	оо
К*(Е. м- т)	= ~	- j	) k \ F w	(k, е) \| 2 S (к, е) еЯ«-*<5cose+nsine ) ]				^ d e .
		0	6					(5.57)

Следовательно, спектральная плотность Sw (к, е) случайной ве

личины w связана со спектральной плотностью волнения	простым
соотношением
Sw (к, е) = \| Fw (к, е) \| 2 S (к, г).	(5.58)

Знание этой спектральной плотности позволит определить дис персию dw = Kw (0, 0, 0) величины w при помощи обычного ра венства

	2л оо
1	С с
dw = —г-Г	) ) hSw (к, s) dk de,.	(5.59)

л* о 6

Всвязи с линейной зависимостью w от Ь можно также допу стить, что распределение величин w подчиняется тому же нормаль ному закону, что и распределение волновых ординат. Поэтому,

вычислив дисперсию dw, имеем возможность рассчитать статисти ческое распределение случайной величины w.

Понятия корреляционной функции и спектральной плотности

можно установить и иным путем, исходя из представления о реа л и з а ц и и случайного процесса. Запись волновых ординат в области

0 < ж <

Й и 0 <

у <

Ъ в определенный момент

времени

(одну из

случайных

форм

свободной

поверхности),

называем

реализацией

случайного процесса. Обозначим эту реализацию через Ьг

(х,

у, 0),

считая,

что вне

у к а з а н н о й

области

Ьг (х, у, 0) =

Функцию

Ьг

(х,

у,

можем

представить

в интегральной

форме

2Я оо

Ьг

(х,

у, t) =

)

\ khr (к,

е) <?ЯО*-Й(* COS ?.+у

sm ел dk de,

(5.60)

оо

Ьг

(к,

е) =

j j Ьг {х,

у,

0) е*(х 0

0 3

e +v sin е) dx dy

—оо

а Ъ

\br{x,

у, 0)eih(-xcose+ysin^dxdy.

(5.61)

о о

соответствии

этим

спектральную

плотность S

(к,

е) нерегу

л я р н о г о

волнения следует

определить

предельным

равенством

S(k,

е ) ~

- L - 1 br (к,

e)\\

(5.62)

а.Ь-foo a "

54 Р А С П Р О С Т Р А Н Е Н И Е П О В Е Р Х Н О С Т Н Ы Х В О Л Н Г Л . I

а к о р р е л я ц и о н н у ю		функцию К (£,		п, т) найдем путем предельного
усреднения	по пространственным			координатам
К (ё, Ц, т)	= lim	]а JЬ	(ж, у,	^ Ьг (х + 1, у + Л, * + т) <£с <fy.
	в.ь-«>	о о		.	(5.СЗ)

В связи с условием стационарности усреднение по пространствен ным координатам совпадает с усреднением по совокупности, ко торым пользовались выше, причем в силу этого же условия ста ционарности можно в (5.63) положить t = 0. Д л я вычисления К (?> 4i т ) рассмотрим вначале функцию

a b

A-'r (I,

ц,

т)

^ 5Г (ж,

у, 0) Ьг (х - j -

у -j-11, *

т)

dx dy.

Подставляя

сюда

(5.60)

используя

(5.61),

найдем

2я

со

Я г (£, и,

т)

- А

(

\к}Ьг

(к, е) | 2 <?Л

cos е + ц sin е>] dk

ds.

1 Л

О с у щ е с т в л яя теперь

предельный

переход

и учитывая

(5.62),

окончательно

получим

К (I,

т), т)

- ~

j ' foS (&, е) е Я о ' - ' ^

cos г - н sin E )j d k

d & t

Г л а в а I I

Д И Ф Р А К Ц И Я П О В Е Р Х Н О С Т Н Ы Х В О Л Н НА В Е Р Т И К А Л Ь Н Ы Х Ц И Л И Н Д Р И Ч Е С К И Х П Р Е Г Р А Д А Х

В этой главе рассматривается вертикальная цилиндрическая преграда, простирающаяся от дна бассейна до свободной поверх ности т я ж е л о й идеальной жидкости. На это препятствие набегают плоские регулярные волны и отыскивается поле рассеянных волн. Основное содержание главы посвящено изложению общего метода

определения гидродинамических сил, действующих	на преграду
со стороны полного волнового поля [ 6 7 1 . Этот метод в	дальнейшем

развивается на более сложный		случай	движения судна на волне
нии (гл. V, V I	и I X ) . Н а р я д у	с этим	приводятся решения ряда
частных задач,	имеющих самостоятельный интерес.

§ 6. Дифракция волн на вертикальном круговом цилиндре

Пусть на неподвижный вертикальный цилиндр кругового се чения радиуса а, погруженный в т я ж е л у ю жидкость до дна бас сейна, набегают плоские регулярные волны с потенциалом ско ростей

фо = ^ г 0 ^ ± ^ ^ Ч * ^ .

(6.1)

Здесь, в отличие от главы I , амплитуда волн обозначена через г0 . Потенциал скоростей полного волнового поля Ф (х, у, г, I)

удовлетворяет граничным условиям и уравнению Лапласа:

д2Ф .

ЗФ

дФ

при

/ й 0 .

-щ-

8 ~яГ =

0 П Р И z

= °-

1 7 = 0

z = - f t ,

(6.2)

дФ

при

г = а,

а 3 Ф

, &2Ф , а 2 Ф

,п о\

+ _

(6.3)

Учитывая вид функции Ф 0 и принимая во внимание характер граничных условий в (6.2) и (6.3), можно функцию Ф представить в форме

(х, у, z, t) = C H C ^\+ F E ) (/ -L r0e*°* + cpD(x, y)\ *°t.

(6.4)

В такой форме граничные условия (6.2) удовлетворяются авто матически. Второе слагаемое в (6.4) характеризует поле рассеян ных волн, и поэтому здесь и в дальнейшем cpD (х, у) будем называть

56	Д И Ф Р А К Ц И Я В О Л Н Н А П Р Е Г Р А Д А Х								Г Л . 11
функцией рассеяния . Д л я ее определения						имеем граничное усло
вие
=	- i	I T г»е*°Г	С°В 6 )	прт	г =	а	(а =	г cos 0),	(6.5)
а уравнение	Л а п л а с а	в (6.3) превращается				дл я	q>D	(х, у) в	уравне
ние Гельмгольца
	^	+ ^	+	%	D =	0;			,0.0)
при этом функция рассеяния срд				(х, у)	подчиняется			принципу из
лучения
	limV~r(^ir+JK<PD)				= 0,				(6.7)

в ы р а ж а ю щ е м у тот факт, что рассеянные волны расходятся во все стороны от цилиндра .

Ф у н к ц и ю ф л , удовлетворяющую (6.6) и (6.7), можно предста вить разложением в ряд по частным решениям (3.11):

9 D

АтНт

(к0г)

COS тв,

(6.8)

то=0

где

постоянные

Ат

следует

определить

на

основании

условия

(6.5). С этой целью воспользуемся

разложением

оо

e i V

cos о =

cJ^J

(к0г)

cos тв

(с0 =

ст

= 2).

(6.9)

Тогда условие

(6.5) приводит к

в ы р а ж е н и ю

4(§)

(£ =

V ) .

(6.10)

Я ^ ) ( | )

и,

таким

образом,

из

(6.4)

(6.8) — (6.10)

окончательно

находим

( D - / 1

chк,(z

.01 усо

' а

ch АтА

С ™ 7

т=0

^ ( ^ ) - ^ ^ - я ^ ( М

cosmO.

(6.11)

Определим

волновое

поле

на

поверхности

цилиндра,

п о л а г а я

в (6.11)

г =

воспользовавшись

при

этом

соотношениями

для

функций

Бесселя

(6.12)

Jm (I) N„-1 (g) -

(£) ^ m

(g) =

Д И Ф Р А К Ц И Я Н А В Е Р Т И К А Л Ь Н О М К Р У Г О В О М Ц И Л И Н Д Р Е			57
в результате	получим
<Ф>™ =	- - k ' V " £ ^	- т в ,	(6.13)

где 5в — возвышение свободной поверхности в точках поверхности Цилиндра.

При помощи в ы р а ж е н и я (6.13) можно вычислить гидродинами ческое давление, оказываемое полным волновым полем на каждое сечение цилиндра . Д л я этого, в соответствии с (1.7), гидродинами ческую часть давления определяем соотношением

pd = - р / а ( Ф ) г _ а =

Pg C h e a ^ " f

e )

(6.14)

на основании которого суммарная гидродинамическая

сила,

име

ю щ а я в рассматриваемом случае

только

одну

составляющую

вдоль оси х,

вычисляется

по

формуле

2я

X (z) =

a j p.cosG dB =

pga

c h * ° (

& ' + f t )

j * „ с о 8 в dQ.

Отметим, что гидростатический член — pgz

в (1.7) не создает

сум

марной силы.

Учитывая

еще

(6.13),

будем

иметь

х (z) =

— Jew

y +

(6.15)

Воздействие волнового потока на весь

цилиндр в целом

опре

деляется суммарной силой X,

получающейся

в р&зультате

инте

грирования

в ы р а ж е н и я

(6.15) в пределах

от

—h до 0.

Выполнив

указанное интегрирование

и замечая, что

к0

th к0 h =

к,

найдем

* = - ^ р г ^ е , ' с т (

( 6 - 1 6 )

Формулу (6.15) можно представить в векторной форме, выра

зив

гидродинамическую

реакцию

через

горизонтальную

часть

ускорения набегающих волн в точках

оси цилиндра. В самом

деле,

д л я

горизонтальной составляющей

скорости

набегающих

волн

точках оси

цилиндра

имеем

Vo-Ko

a ro

c h k o h

V * o -

Ko4<

и поэтому, принимая во внимание (6.12) и (6.15), получим

F ( 2 ) =

(6.17)

где F (z) имеет составляющие X (z) и 0 по осям координат х и у.

Д И Ф Р А К Ц И Я В О Л Н Н А П Р Е Г Р А Д А Х

Г Л . I I

Заметим еще, что дл я неограниченной

глубины

жидкости

следует

в формулах (6.15) — (6.17) положить к0

к, а при малой

глубине

бассейна

к0

= a

/(gh)l/t.

Формулы

(6.15)

— (6.17)

я в л я ю т с я

линейными

в ы р а ж е н и я м и

гидродинамических

сил,

действующих

на

свайные

цилиндриче

ские сооружения

со стороны

р е г у л я р н ы х

волн. Эти вопросы

изу

чались экспериментально

в работах

[ 1 0 , 1 1 3

]. В дальнейшем

будут

рассмотрены

нелинейные

в ы р а ж е н и я дл я

этих сил и других ха

рактеристик

в квадратичном п р и б л и ж е н и и

(гл. X ) .

7. Общий

метод

определения

дифракционных

гидродинамических

сил

Выше приведено традиционное

решение

двумерного

волнового

у р а в н е н и я дл я задачи дифракции плоских

волн

на

круговом

ци

линдре при

помощи р а з л о ж е н и я

ряды

по

функциям

Бесселя

и Г а н к е л я .

Выполненные на основании этого решения вычисления

пока

зывают,

что

суммарная дифракционная гидродинамическая

сила

обусловлена

только частью полного волнового поля, определяе

мой вторым

членом в р а з л о ж е н и я х

(6.11) и (6.13)

(т = 1).

Все ж е

остальные

члены

этих разложений

волнового

поля

не

оказывают

в л и я н и я

на

суммарную

гидродинамическую

реакцию .

Это

об

стоятельство

не

является

случайным

справедливым

только

в рассмотренном случае кругового цилиндра, а

вытекает

из

общих закономерностей дл я гидродинамических сил и

случае

произвольного па форме поперечного сечения

вертикальной

ци

линдрической преграды .

Сущность

излагаемого

ниже метода

заключается

прежде

всего

в установлений"!? раскрытии этих закономерностей.

Показывается,

что дл я определения дифракционных сил, действующих на про извольное поперечное сечение вертикальной цилиндрической пре


грады,	нет необходимости в решении самой дифракционной			про
блемы.	Достаточно найти простейшие решения волнового			у р а в
нения,	соответствующие деформационным	вибрациям преграды,
при котором каждое поперечное сечение колеблется			ка к твердое
сечение	с тремя степенями свободы. Таким	образом,	определение
гидродинамических сил в дифракционной задаче сводится к				более

простым задачам излучения . Установленные здесь общие формулы

применяются дл я точного и приближенного			вычисления дифрак
ционных сил.
1. Ф у н к ц и и	и з л у ч е н и я	и	р а с с е я н и я . Рас

смотрим вертикальную цилиндрическую преграду в т я ж е л о й жидкости конечной глубины, на которую набегают плоские регу лярные волны с произвольной ориентацией волнового вектора k0

§ 7

О П Р Е Д Е Л Е Н И Е Д И Ф Р А К Ц И О Н Н Ы Х Г И Д Р О Д И Н А М И Ч Е С К И Х С И Л

(рис. 2.1). В

этом случае потенциал скоростей определяется в форме

Ф о

C h c h f c t f

e ) ^

(*,

У) ё°\

Фо (*.

У) =

1 "

f V

^ * c o s е + г /

s i "

8 )

(7.1)

(k0

к0

(/ cos

e - f j

sin

e)).

В этом более общем случае соотношение

(6.4) и граничное

условие

(6.5)

заменяются

на

следующие:

c h

кй

(<р0(х,

у)

+ ц>в{х,

y))#at,

(7.2)

d<tp

э Ф о

на

С,

dre

дп

а уравнение (6.6) и предельное

условие (6.7) для функции рассея

ния

cpD(x,

у)

остаются

прежними,

Рис. 2.1.

причем

через

С обозначен

контур,

ограничивающий

поперечное

сечение

вертикальной

преграды,

и п — единичный вектор внешней нормали к поверхности

прегра

ды, л е ж а щ и й в горизонтальной плоскости.

(х,

у),

Д л я

дальнейшего

введем

в рассмотрение

функции

фг

ф2

(х, у)

и ф3

(х,

у), удовлетворяющие вместе с ф л (х, у)

волновому

уравнению

принципу

излучения:

дх*

l i m V^r	д(Рт	(т = 1, 2, 3, D),
		+ ^ 0 Ф т = 0
	дг
Г-* со

а т а к ж е простейшим граничным условиям

дп	cos (п, х),	дп	= COS (п, у),

- — - = a; cos (п, у) — у cos (п, х) на С.

В рассматриваемой задаче функции

(7.4)

(7.5)

(7.6)

характеризуют излучение волн в тяжелой жидкости при деформа ционных вибрациях вертикальной преграды, так как вдоль обра зующей нормальная скорость изменяется по гиперболическому

закону	ch к0 (z	+	h), а	каждое	сечение	при этом колеблется к а к
твердое	тело.	Ф у н к ц и и		ц>1, ц>2	и ф: ( ,	описывающие	простейшие
формы	излучения		волн,	будем	называть функциями		и з л у ч е н и я .

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 336 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ

#
29.10.20234.21 Mб10Харрик И.Ю. Функции многих переменных.pdf
#
25.10.202314.52 Mб41Харт Э. Гидратированный электрон.pdf
#
19.10.20236.15 Mб6Хартович, Ю. И. Вибрационный выпуск руды.pdf
#
23.10.20236.99 Mб9Харчева Л.И. Концентрация производства и эффективность ее современных форм.pdf
#
29.10.20233.77 Mб17Харченко К.С. Практика профильного шлифования.pdf
#
25.10.202312.5 Mб36Хаскинд М.Д. Гидродинамическая теория качки корабля.pdf
#
23.10.20234.62 Mб14Хатипов А.Э.-А. Курс проективной геометрии пространств с распадающимся абсолютом учеб. пособие.pdf
#
29.10.20234.32 Mб14Хацкелевич В.А. Расчет режимов генератора при анодной модуляции на новых лампах.pdf
#
24.10.20239.84 Mб6Хачатрян Х.А. Стабильность работы почвообрабатывающих агрегатов.pdf
#
22.10.202314.34 Mб28Хачатурян, А. Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов.pdf
#
19.10.20237.4 Mб96Хаяк, Г. С. Инструмент для волочения проволоки.pdf