книги из ГПНТБ / Хаскинд М.Д. Гидродинамическая теория качки корабля

310

О С О Б Е Н Н О С Т И Б О Р Т О В О Й К А Ч К И

И Е Е У С П О К О Е Н И Я

Г Л . I X

В настоящее время отсутствуют полные сведения о характере

этих

зависимостей. Небольшое ж е число опытных фактов

показывает,

что

Cm слабо

зависит от Fr. В нашей

п р и б л и ж е н н о й

оценке

будем

пренебрегать

этой зависимостью.

АМХ

= — -~- р S cmu2Q

~ P L 2

с ™ ^ '

( 3 ' 1 2 2 >

Такое

представление

позволяет

учесть т а к ж е те изменения

в ве­

личине

возмущающего

момента, которые

вносятся вихревыми

эффектами в жидкости . Д л я этого следует в (34.22) 0 и 8

заменить

относительными

величинами

0

Qcgi (at—kx cos £ ) (

Q

( 0 с е * ( a l ~ k

x c o s 8 )

(coe

= o0hr0

sin e).

Проведя у к а з а н н у ю замену и интегрируя по длине

судна,

окон­

чательно

получим

АМХ

=

- ~ рУсти*В

-

- i -

pVLcnuQ

+

~

cos

s)

[сти2ве +

cmLuae]

е™.

(34.23)

2пх

=

9VLZ

2(^ + И44)

2 ( / + р4 4 )

'

В±

= -

Кх I

COS 8 | © с

(34.25)

В2

= -

2 ( /

+ р4

4)

Б О Р Т О В А Я К А Ч К А

311

брежимо малы, что позволяет дл я большинства

судов рассматри­

вать бортовую к а ч к у с точки зрения линейной теории.

Д л я некоторых судов, у которых

шпангоуты

близки по

форме

к полуокружностям, демпфирование

и во время

поступательного

хода незначительно. Д л я этих судов, а также и дл я других

тихо­

гипотезе

стационарности. Пусть

2d — ширина к и л я ,

S/2

—

его

и л о щ а д ь , у — угол

менаду нормалью

к плоскости

к и л я

и

осью

г, у0

— расстояние

от линии

крепления

к и л я до диаметраль­

К а ж д ы й из

килей

представляет

собой

крыло

весьма

малого

удлинения, и ввиду малой ширины киля

(размаха

крыла)

подъем­

н а я

сила, действующая

на к и л ь ,

определяется

углом атаки

посе­

редине

к и л я ,

т. е. величиной

v„/u, где vn

— нормальная скорость

в середине к и л я ,

которая для правого

киля

будет

vn =

(Уо c o

s У + а s i n

Y +

d) 9,

а д л я левого

к и л я

будет отличаться

знаком.

Подъемная сила, действующая

на один из килей, определяется

выражением

Ph = ± P S c n ( ^ - ) u \

где

с„ {vju)

—

безразмерный

коэффициент

подъемной

силы.

Следовательно,

демпфирующий

момент,

создаваемый

килями,

имеет вид

М=

гр

( # о c o

s Y +

a sin7 +

d)cn[——)и\

Вследствие весьма малого

удлинения

к и л я

коэффициент

подъ­

емной

силы

сп

практически

пропорционален

квадрату vnfu,

т. е.

сп

= с

(vju)2,

Mk

=

2~ pcS (у0 cos 7 -f- a sin 7 -f- d)3 92 sign 9.

(34.26)

Д л я вертикальных

килей (7 = л./2) опыты приводят к

значению

коэффициента

с, равному 0,8.

312

О С О Б Е Н Н О С Т И Б О Р Т О В О Й

К А Ч К И

И

Е Е У С П О К О Е Н И Я

Г Л . I X

Формула (34.26) показывает, что вихревое демпфирование не

зависит

от поступательной скорости и определяется

квадратичной

зависимостью

от угловой

скорости.

К а к следует из (34.26), бо­

ковые

кили

эффективны

только тогда,

когда

до

их

установки

бортовая качка протекала с большими

амплитудами .

П р и

умеренных размахах боковые кили не приводят к замет­

ному уменьшению амплитуд.

Поэтому

в ряде

случаев

боковые

чаях зависит

линейно от произведения поступательной скорости

на угловую

скорость.

§ 35. Автоматическое успокоение бортовой качки

Несмотря

на возрастание

демпфирования

во время поступа ­

тельного хода судна,

бортовая

качка все ж е

имеет значительные

амплитуды. Поэтому

в течение длительного времени ведутся изыс­

Здесь

мы

ограничимся

кратким теоретическим анализом од­

ного известного частного

вида

автоматического успокоения при

помощи

стабилизирующих

рулей . Стабилизирующие р у л и

уста­

навливаются

так ж е ,

как

и боковые кили . При помощи рулевой

машины

они

могут

совершать

вращательные колебания

вокруг

ний.

Размах

рулей

несколько

больше или того

ж е п о р я д к а , что

и их

ширина .

При

качке

судна

р у л ь , идущий вниз, поворачивается

ведущей

кромкой

вверх, в то

же время

противоположный

р у л ь

поворачи­

ные гидродинамические

подъемные

сшил

создают п а р у сил,

мо­

мент которой имеет направление, противоположное

направлению

возмущающего

момента.

Воспользовавшись гипотезой стационарности, можем пред­

ставить выражение для

стабилизирующего

момента

в

форме

Мст =

— тиг8,

(35.1)

где б — угол

поворота

р у л я ,

а

т — размерный

коэффициент

момента.

Д л я того чтобы иметь представление

о величине

коэффициен­

та т, произведем его оценку при помощи

плоских сечений. Е с л и

ширина р у л я

Ь, то на

каждое

его сечение

действует

подъемная

сила

Y — — pnbu28.

*) Подробный обзор автоматических

успокоителей

содержится

в работе

[4 1 ].

I 35

А В Т О М А Т И Ч Е С К О Е У С П О К О Е Н И Е

Б О Р Т О В О Й К А Ч К И

313

Момент

этой

силы относительно

оси колебаний

судна

равен

М

= — pnbu2o (у0 cos у +

a sin у +

х),

где х

— расстояние

рассматриваемого

сечения

до

линии

сопри­

косновения р у л я

с корпусом судна,

уа

— расстояние

между

этой

линией и

диаметральным

сечением,

а — возвышение

центра тя ­

жести

над

этой

линией и

у — угол

между нормалью

к

рулю и

осью

z.

- Суммируя все моменты М

(х) по размаху р у л я и введя поправку

на конечность

удлинения

т, = 0 , 7 / ( 1

+ 1,4 - f ) ,

получим следующее

выражение

для

стабилизирующего

момента

М с т

=

— 2рnbr\l

| -~—|- у0

cos у + a sin y j и28.

(35.2)

рующим моментом, они будут т а к ж е пассивно воздействовать

на

к а ч к у ,

подобно боковым килям .

Это воздействие, в отличие

от

боковых

к и л е й , представляющих

собой несущие поверхности

При активном воздействии рулей уравнение бортовой качки

принимает

вид (в изображениях):

У 0 (р) 0 =

Веш

— Сб,

(35.3)

где

С — постоянная

стабилизирующего

момента,

а

р =

га,

Y0 {р) = рг+

2пр + ag;

(35.4)

при

этом

имеется в

виду,

что в коэффициентах

п,

щ

и В учтено

пассивное

воздействие рулей,

которое

может

быть

оценено так

ж е , ка к и стабилизирующий момент в форме

(35.2).

Перейдем теперь

к составлению

уравнений

авторегулирующей

вает в надлежащее положение

рули .

П о л а г а я измерители идеальными,

можем записать

0 = afr, 0 =

а 2 е 2 ,

0 = а 2 е 8 .

314

О С О Б Е Н Н О С Т И Б О Р Т О В О Й

К А Ч К И И Е Е У С П О К О Е Н И Я

Г Л . I X

Суммирующий прибор,

складывая п о к а з а н и я измерителей,

дает

на

вход пускового устройства

(в случае жесткого выключателя)

следующую величину:

* =

/ а е +

/ 1 ё + . / 0 в - г б ,

(35.5)

( 3 5 - 6 >

где гх — постоянная,

а / (s) — характеристика

рулевой машины .

Д л я

рулевых машин постоянной

скорости

функция / (s) при­

нимает

значение

(

у,

s >

0,

f(s) =

y sign s =

0,

s =

0,

(35.7)

[—у,

s <

0.

,

+ л

ri-jg-

= F(A)s,

F(A)

=

- ~ -

j

f {Acos

х) cos xdx.

(35.8)

— л

Представим

теперь

уравнения

(35.5),

(35.6)

и (35.8)

в

символи­

ческой

форме:

б =

FW(hv*

+ hP + h) е

( 3 5 _ 9 )

ПР + rF (A)

v

'

Одно из требований, предъявляемых к автоматическому

успо­

коителю, заключается

в создании устойчивого

режима

замкнутой

системы

судно — успокоитель

при

отсутствии

качки .

Поэтому

уравнение (35.9) следует

рассмотреть совместно с (35.3) при В

= 0

e = - - w 6 -

( 3 5 Л 0 )

Уравнения

(35.9) и

(35.10)

в

отдельности

характеризуют

си­

простой

физический

смысл.

Зависимость б от 9

означает, что

в автоматическом успокоителе дается синусоидальное

возмущение

д л я 0 и на выходе

определяется

синусоидальное

возмущение

д л я б. Зависимость же 0 от б означает, что создаются

вынужденные

синусоидальные колебания

рулей и по ним определяется ампли ­

туда и

фаза вынужденной

бортовой

к а ч к и судна

на

спокойной

А В Т О М А Т И Ч Е С К О Е У С П О К О Е Н И Е Б О Р Т О В О Й К А Ч К И

315

Составим

теперь

функцию

W

(р)

=

^ M ) ( / o P 2

+

/ l P + /2 ) >

( 3

5 Л 1 }

'

> о (Р) ('i P

+

rF (A))

v

'

Ф у н к ц и я W

(io)

представляет собой

произведение

двух

частот­

можно

представить в виде

1 — W(p)=0.

(35.12)

Д л я

устойчивости замкнутой системы необходимо, чтобы к о р н и

плоскости

комплексного

переменного р.

Оценка

устойчивости

может быть легко проведена на основе

частотного

критерия Найквиста, вытекающего из принципа аргу ­

мента. В нашем случае нули функции У 0 (р)

расположены в левой

полуплоскости, поэтому при наличии устойчивости

изменение

аргумента функции

1 — W (io)

в

интервале

(0, со) равно

н у л ю .

Это означает, что число оборотов годографа

амплитудно-фазовой

характеристики

W

(io)

вокруг

точки

(1, Ю)

должно

равняться

н у л ю ,

т. е. у к а з а н н ы й

годограф

не

должен

охватывать

точку

(1, i0).

обратной связи г =

В случав отсутствия механизма

0 функция

1

— W

(р) в точке р — 0 имеет

полюс первого порядка . В этом

случае

годограф

амплитудно-фазовой

характеристики

распола­

гается

в первой четверти; функция W (io) изменяется от W

(id) =

=

ioo

ДО W ( i c o )

=

0.

По

амнлитудно-фазовой характеристике

можно судить

о сте­

амплитуда и фаза качки

без успокоения определяются соотноше­

нием

9- = -w*i ( r t -

( 3 5 Л З )

Из (35.3) и (35.9) дл я амплитуды и фазы качки с успокоителем

будем иметь

А

ё.

eiot.

(3514)

отсюда степень успокоения определяется в виде

QJQ7 = 1-W(ia).

(35.15)

§ 36. Неустановившееся

движение твердого тела

в ускоренном поступательном

потоке безграничной

жидкости

К рассмотренным выше задачам о качке судна тесно

примыкает

задача о неустановившемся движении твердого тела в

ускоренном

зависимости

гидродинамических

сил в рассматриваемом

случае .

Н и ж е приведем детальное выяснение этой зависимости.

Итак,

пусть

Ve (t)

— вектор

скорости набегающего

потока,

V (t) и Q (t)

— векторы

поступательной и угловой скорости тела.

Положим

далее,

что жидкость несжимаемая и идеальная

и что

~

= я - V + (r х д ) - 0 на S,

(УФ)оо = Ve,

(36.1)

А Ф =

О,

где я — единичный вектор

внешней

нормали

к

поверхности

тела

S, г

= xi

+ yj

+

zk

— радиус-вектор

точки поверхности S,

i, j

и k — единичные векторы осей

координат.

Введем в рассмотрение потенциал скоростей

ф

относительного

движения

жидкости:

ф

= ф

_

Ve

• г.

(36.2)

Ф у н к ц и я

ф удовлетворяет

условиям

д п

= га • ( V — Ve) + (г X я) • fi на S,

(Vq>)c =

О,

(36.3)

А ф

=

0.

Ввиду линейности условий, потенциал скоростей ф можно

представить

в

форме

Ф = ( К - К е

) - Ф 1

+

П . Ф а

,

(36.4)

где

функции

ф 1

=

<Pi» +

ФаУ +

Фз£.

ф 2

=

4>J +

ф8У +

Фе*

( 3 6 - 5 )

определяются

из

условий

dOjdn

=

n,

( У Ф О с - О ,

А

Ф

1

=

0, |

дФ2/дп

=

г X я,

( У Ф 2 ) о с

=

о,

А Ф 2

=

0.

5 36

Н Е У С Т А Н О В И В Ш Е Е С Я Д В И Ж Е Н И Е

317

Ф у н к ц и и ф{ (i =

1 , 2 ,

6) являются потенциалами

скоростей

при движении тела с единичными

составляющими скоростей в

жидкости, покоящейся на бесконечности. В системе

координат,

неизменно связанной

с телом, эти

функции зависят

только от

х, у, z, т. е. полностью

определяются геометрическими

свойствами

д в и ж у щ е г о с я тела.

F

=

— dB'dt,

М

=

— df/dt,

(36.7)

где

В

ти I —главный

вектор

и

главный

момент импульсивных

давлений:

В

=

-

р f С Ф Й dS,

I

=

-

р \

\ Ф (г X п) dS.

(36.8)

П р и

помощи

обозначений

Vx

— Vex

= иъ

Vy

— Vey

= и2 , V, — Vez = и3 , Qx

= щ,

(36.9)

Дх: =

2?х,

5 у

=

У32,

Д . = В3,

1Х

=

В 4 ,

1У

= 736,

1г — В6

ной форме:

5 i = - pfU -^-dS =

2

(* = * • 2

6 >-

( 3 6 Л 0 >

где коэффициенты р , й

=

(LiAf

представляют

собой коэффициенты

присоединенных

масс:

M-ift =

— P Пчх-ж-л*

(36-11)

s

Известно

т а к ж е ,

что

потенциал

скоростей

ф в

окрестности

бес­

конечно

удаленной

точки

имеет

вид [ 4 8 ]

ф

=

е1Х

+ е# +

еа* + Q 1±)

,

(36.12)

\

где вектор е =

eri

-f- e2j

- j - eak

связан с вектором В

соотношением

В

= — pDuc — 4пре,

(36.13)

где D — объем

тела

и ис — скорость центра

величины

этого

объема.

В общем ж е случае

неустановившегося движения

тела

в уско ­

исходя из обычных

формул

F = - j

j рп dS, М = - j j p(r x n)dS,

(36.14)

318

О С О Б Е Н Н О С Т И

Б О Р Т О В О Й

К А Ч К И I I Е Е

У С П О К О Е Н И Я

ГЛ. IX

в

которых

давление

р

определяется

из

интеграла

Л а г р а н ж а

Д л я

удобства вычисления воспользуемся теоремой об измене­

нии количества движения . Пусть 2

есть

неподвижная

поверх­

ность,

охватывающая поверхность S.

Количество д в и ж е н и я ж и д к о ­

сти в объеме т, заключенном между поверхностями S и 2 ,

определяется

формулой

К = р j f

J УФ

dT,

т

которую на, основании теоремы Остроградского можно

преобразо ­

вать

к

виду

К =

р j

j

фп

dS

-

р f

f Ф Я dS.

(36.16)

2

V

Изменение за время dt количества движения частиц жидкости,

заключенных

в

момент времени

t между

поверхностями

S

и 2 ,

равно

импульсу сил давления, действующих на поверхности S

и 2

за

промежуток времени dt. Пусть F'

— главный

вектор

сил

давления,

приложенных

к

поверхности

2 ;

тогда импульс

дав­

ления,

приложенных

к поверхностям

5

и

2

за время

dt

опреде­

ляется

выражением

(F'

— F)

dt.

Чтобы подсчитать изменение количества движения

частиц

жидкости, заключенных

в момент времени

t между поверхностями

S

и

2 ,

н у ж н о

учесть, что

за

время

dt

часть

частиц выйдет через

поверхность

2 ,

а другие

войдут

через

поверхность

2

в н у т р ь

объема

т,

следовательно,

"2

l s

"2

Приравнивая

это выражение

импульсу сил (/*" — F) dt, по­

лучим

2"

"V

2