Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Хаскинд М.Д. Гидродинамическая теория качки корабля

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

12.5 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 2930 / 3330 31 32 33 > Следующая >>>

290

Т Е О Р И Я

В О З Н И К Н О В Е Н И Я

К А Ч К И

Г Л .

V I I I

Р а с с м а т р и в ая потенциальное движение жидкости, д л я потен

циала скорости ф° (х, у,

t) имеем такие

граничные у с л о в и я :

на

поверхности

плавающего

судна

условие

обтекания

dqP/dn = vn{M,t),

(31.1)

где

(М,

t) — нормальная составляющая скорости

какой-либо

точки

поверхности

В общем случае колебаний с шестью

степенями

свободы функ

ция

имеет

вид

vn(M,

= п • v +

( r 0

X и)и,

(31.2)

где

vxi

v2f

-\- vtik

— вектор

скорости начала

координат,

о =

-f- v6j

+ Vgk — вектор

угловой

скорости.

На

свободной поверхности при z =

О имеем условие

постоян

ства

давления

- £ - + * - £ - - *

< 3 « )

Естественно т а к ж е потребовать, чтобы производные

функции

<р° были

ограничены

в области,

занятой

жидкостью, и

стремились

к нулю при z - > — со

(условие

на

бесконечности).

Кроме этих

условий,

имеем

еще

начальные у с л о в и я ,

которые

в общем случае

можно сформулировать так, что при t =

0 и z

— О

4>° =

fi(x,y),

dyVdt

f2(x, у).

(31.4)

Поясним

характер

начальных условий в некоторых

частных

случаях . Предположим, что возмущенное движение жидкости

возникает			от' движения		судна, начинающегося			без начальной
скорости;		тогда при t		=	0 должен	быть	абсолютный покой во
всей	массе		жидкости	и	свободная	поверхность		горизонтальна,
т. е.	при	t	= О
			Ф° =		0 (<Эф°/д()г = 0 =		0.	(31.5)

Если же движение жидкости начинается от действия внезапно приложенных к судну импульсов, то опять при t = 0 свободная поверхность горизонтальна и первоначальный импульс давления на свободной поверхности равен нулю . Имеем при t — 0 и z = 0

				ф0 = 5 ф ° / ^ = 0 .	(31.6)
В	этом	случае	мгновенное движение жидкости п р и		t = 0
такое	ж е , как при		ударе	тела о поверхность жидкости .
Наконец, в другом частном случае возможно, что д в и ж е н и е
жидкости		и плавающего		судна обусловлено первоначальным воз

мущением на свободной поверхности, определяемым формулами

(31.4). Это первоначальное	возмущение на свободной поверхности,
распространяясь, приведет	в колебательное движение жидкость
и плавающее судно.

М Е Т О Д И С С Л Е Д О В А Н И Я	291
Мы в дальнейшем проведем исследование	возмущенного дви

ж е н и я жидкости в общем случае п р и неустановившихся качаниях плавающего тела с ненулевыми начальными условиями д л я пла

вающего

судна и при общих начальных условиях (31.4) дл я

потен

циала

скоростей.

32.

Метод

исследования

Решение

задачи

проведем,

п о л ь з у я с ь методами операционного

анализа

[38> 9

] ,

Эти

методы

основываются

на

преобразовании

Л а п л а с а , устанавливающем

связь

между

двумя

функциями в

форме

со

Ф° (q) =

q j e-<V

(t)

dt,

ф° {t) =

при

t < 0,

Re q >

(32.1)

Это действие

записывается

операционным

равенством

Ф° (<?)

Ф° (0-

( 3 2 - 2 )

Принято

называть

функцию

Ф° (q)

изображением

функции

Ф° (t),

а саму функцию

ф° (£)

— оригиналом

или начальной

функ

цией.

Е с л и известно

изображение

Ф° (д),

то начальна я

функция

Ф° (t)

в ы р а ж а е т с я

интегральной

формулой

Римана

—

Меллина

a+icc

Ф ° Ю ~ - 2 й Г

(32-3)

a—ico

В исследуемой нами задаче будем все изображения

обозначать

большими буквами, в отличие от начальных функций,

обозначае

мых соответствующими малыми буквами .

П р и м е н я я преобразование

Л а п л а с а к граничным

условиям

(31.1)

(31.3)

приня в

во внимание

(31.4),

приходим

изобра

жению

Ф° (х,

у,

q),

являющемус я

гармонической

функцией

в области, занятой жидкостью и удовлетворяющей

граничным

условиям

_ | _ ф

J L

( q f i

+ / а

)

{ х ,

У :

д )

П р И z

о,

(32.4)

- ^ J l

=Vn(M,q)

на

(32.5)

и условию об ограниченности производных функции Ф° и стремле


нии	их к	нулю		при z —*—оо.			Ф° (х, у,	z,	q) в
	Представим			гармоническую функцию			Ф° (х, у,	z,	q) в	виде
суммы двух			функций
				ф ° (х, у,		z, q) = Ф* +	Ф.		(32.6)
Ф у н к ц и я		Ф*	является		гармонической функцией			во	всем	ниж
нем	полупространстве,				а на	свободной	поверхности		при	z = 0

292

Т Е О Р И Я В О З Н И К Н О В Е Н И Я

К А Ч К И

Г Л . V I I I

удовлетворяет условию *)

am*

п2

J£-+-j-®*=F(x,y,q).

(32.7)

Ф у н к ц и я Ф является гармонической в области,

занятой

жидко

стью,

и удовлетворяет

условиям

- \ — — ф =

0 при

2 =

(32.8)

=Vn

(М, q) -

- ^ ! -

на

(32.9)

Легко

видеть,

что

функция

Ф* === ср* дает

решение

задачи

Коши

— Пуассона,

т. е. задачи

о распространении

первоначаль

ного

возмущения, не встречающего на своем

пути

препятствий.

Д л я

определения

функции

Ф* (х,

у,

z, q)

воспользуемся

методом Фурье . Предположим, что F (х,

у,

можно

представить

в виде двойного интеграла

Фурье:

где

	+ Я	со
г/, я) = ~ 4 ^ г	j	{ К	А	е - q)e~iX	{ х c o s 0 + у s i n в	т dX>	(32Л°)
	-f-oo -j-oo
А (Я, 0, д) =	j	\|	F (£,	и, д) eik	« cos е+ч sin	0) ^ d ^	(32.11)

—оо —оо

Очевидно,	что	функция
		-{-Я оо
ф * =	_ 1	_ ^ Г	^ g ) «Л	cos 9 - г у sin 9) dQ fa ф2Л2)

л' + т

является гармонической в нижнем полупространстве и удовлетво

ряет	условию (32.7).
Так как
	F	(х,	г/, q) =		- f / i (*, г/) +	—	h	{х, у),	(32.13)
то в соответствии		с этим		положим
	А (X, 0, g) =				Лх (А,, 0) +	^	Л 2	(Я, 0),	(32.14)
где
	Aj (Я, 0) =		j	j	/ у (£, и) е а <g c	° s е + ч s i n 9> d£ dn,			(32.15)
и, следовательно,
	+ Я оо
	<D* = -JL_ j	j " J J ^ d i ^ b L ^ a - t x c o s e - i v e i n e j d e ^ .							(32.16)
	—я о
*)	Полагаем F = 0 на площади ватерлинии.

М Е Т О Д И С С Л Е Д О В А Н И Я

293

	Л е г ко теперь найти начальную функцию							ср * (х, у, z, t).
Имеем
		f/y..;,'f-'		A cos at		+ 4- ^ sin g*	(о2	-		(32.17)
поэтому
		+ Я . оо
ф *	= — —	\|\|' А СЛх cos at ~\- -				i - А2 sin oY) е х c o	s	s	i n	°> d9 d l .
		—я 6	^			'				(32.18)
										(32.18)
	Перейдем теперь к определению функции Ф. Для								этого необ
ходимо сначала			найти гармоническую функцию				G (х,			у, з,	и,
£>	?)> удовлетворяющую при z = О условию
				dz	+	^ G = 0,	^			(32.19)
				dz
и имеющую в точке Q (£, и, £)						особенность вида	1/г. Легко видеть,
что	такую	функцию		можно	получить из выражения					(21.16)	для
пульсирующего источника,					заменив в этом выражении v на —q*/g.
	Итак,	имеем
	1	.(	„ 2	Т J . [ 2 + £ — г (х—£) cos 9—г (у—71) sin 9]
	G = —- -f- —;		—	-		- j r - r ^				dQdk
				—Я П
					(a2	= g A,).				(32.20)

Пользуясь выражением для функции G, можно установить общую формулу для функции Ф . если на поверхности .V заданы значения функций Ф и дФ 'дп. Метод получения этой формулы основан на применении формулы Грина к функциям Ф и G, гар моническим в области D (рис. 6.2), и вполне аналогичен методу получения формулы (23.19) в случае вынужденной качки судна. Опуская детали вычислений, запишем общее представление для функции Ф:

Подставив выражение для G и переменив порядок интегриро вания, получим

+Л оо

— - Щ - \ J _ ^ i _ e M ^ c o s e - i y S i n 9 ) я ( 1 , е ) й 6 Л , (32.22)

294 Т Е О Р И Я В О З Н И К Н О В Е Н И Я К А Ч К И Г Л . V I I I

где

Н (К 6) = f j " е?- <2 +j * 0 0 8 е + ' У s i n 9) j J ^ - - Яф [i cos Э cos (га, ж) +

			- f i sin 6 cos (n, y) - j -			cos (n, z)] j dS.			(32.23)
	Ф у н к ц и я Ф удовлетворяет			условию
	дФ			дФ*
	= » . у + ( г х » ) Д -					на 5,		(32.24)
где	V (g) = Fj / -f- V2 j		-f- F 3 £ — изображение вектора скорости
v (t), a О (g) = У4 / - j -			175У + F 6 £ — изображение				вектора		угло
вой	скорости (a (t).
	Ввиду линейности		граничных		условий	можно	положить
	ф = V V&j + Ф 0			= УФг + Й Ф а + Ф 0 ,					(32.25)
		5=1
где	векторы Фг и Ф 2 имеют соответственно					проекции Ф 1 ?			Ф 2 , Ф 3
и Ф 4 , Ф 5 , Ф 6 . Условие			(32.24)	распадается		на ряд условий для
функций Ф$ на поверхности S:
	Н а свободной	поверхности при z = 0 дл я функции						Ф ; имеем
	"\	+ 4ф ; =0		(/' = °.1		6)-		(32-27)
	К а ж д а я из этих функций имеет				представление		(32.22)
	^ И ( - г ч - - Ф ' - ^ - н * -
	S
	+ Я со
	~ -Щ? j J	£ + £ ^ ( z ~ " c		o s	s i n 9 ) Н} (I, 9) d9 d*,,			(32.28)
	—я о

где

# j (Я, 9) = \

c o s s i n 9> j	— Я,Ф, [i cos 8 cos (п, х) +
+	i sin 8 cos (п, у) -f- cos nz] j dS.	(32.29)

З а й м е м ся определением гидродинамических сил. Д л я гидродинами ческого давления с точностью до малых второго порядка имеем *)

Р - А = - р - 1 ^ .

(32-30)

*) Здесь мы не учитываем гидростатистического давления, так как вы числение гидростатических сил, содержащих восстанавливающие силы, про

ведено в главе VI.

§ 32

М Е Т О Д И С С Л Е Д О В А Н И Я

295

Следовательно, изображение гидродинамического давления имеет вид

Р = - рд [ ф О (х, у, Z, Q) - фО (х, у, Z, 0)]. Воспользуемся соотношениями

l i m Ф'> =	l i m ф°,	V; (оо) +> Vj (0),
9-t-oo	г-*о
dvi		<i-Wi(q)^gVj(q)-qv}(0).
dt

Тогда предыдущее равенство для изображения гидродинамиче ского давления примет вид

Р = - р	[W,	(q) Ф} (х, у, z, q) +	qv} (0) [Ф; (ж, у, г, q)		-
— Ф; (ж, у,		z, оо)]} — pq \Ф0	(х, у, z, q) — ф0 (х,	у,	г, оо)] —
			- рёФ\(х,	у,	z,q),	(32.31)

где Wj (q) — изображение составляющих ускорений dvj/dt, а

Ф\ (х, у, z, q) = Ф* (ж, у, z, q) — Ф* (ж, у, z, со) =

+ Л оо

_	- J L .	(' Г	*•	~ f Л а )	< z ~ i x c u s е - { « s i n е> dB dl.		(32.32)
~~ 4я2		) J	q1	+ cr2		v	'
	—я 6				- f Х 3 Л изображение
Обозначив	через	F =	XJ	- f X2j	- f Х 3 Л изображение	главного

вектора гидродинамических сил, действующих на плавающее

судно, а

через

=• XJ

+ Xbj

Xek

— изображение главного

момента

этих

сил относительно

начала

координат,

имеем

[ [ Рп

dS,

\Р{г

п) dS.

" s

Д л я компонент

Хт

получаем

Х п

= Х п

Х°т

Хт

(го = 1 , 2,

(32.33)

где

Хт =

(?) C i m

(g) +

70,-

(0) [ C j m

(g) -

Cim

(oo)]},

(32.34)

XS. =

Q [Com (q) -

C0m

(oo)],

pg \

Ф1

dS,

(32.35)

lira =

. . . ,

Коэффициенты Cjm (g) получаются из выражений дл я обоб щенных присоединенных масс, установленных в главе V I , при

296

Т Е О Р И Я В О З Н И К Н О В Е Н И Я К А Ч К И

Г Л . V I I

замене параметра v на —q'*/g, 'поэтому все установленные свой ства для обобщенных присоединенных масс можем перенести на коэффициенты Cjm (q). Во-первых, имеем весьма важное свойство симметрии матрицы, составленной из этих коэффициентов:

Cjm

(q) =

Cnj

(q)

(/, т =

0, 1, . . . ,

6).

(32.37)

Затем, так как коэффициенты Cjm

(q) зависят только от геометри

ческих параметров поверхности S и параметра

q, то отсюда

мож

но

вывести ряд

соотношений.

Например,

если

плоскость

Oxz

является

плоскостью

симметрии

поверхности

то из

двадца

ти

одной

константы,

определяющей

матрицу

шестого

порядка,

Cjm

(q), (j, т Ф 0) только

двенадцать

отличны

от

н у л я , а при

/ =

1, 3,

5 и т = 2, 4, 6 имеем C,-m (q) = 0.

Если же , кроме то

го, плоскость Oyz является плоскостью симметрии поверхности S,

то, кроме диагональных коэффициентов вышеуказанной				матрицы
шестого порядка, отличны		от нуля	только С 1 5 , С'2 4 и Су} — 0 (/ =
= 1, 2,	6).
Обращаясь к формуле		(32.33),	можем рассматривать	следую

щие задачи о возникновении неустановившейся качки

плавающих

судов:

Неустановившаяся

качка

возникает

под действием

при

ложенных к судну

начальных импульсов и начальных

смещений

при

отсутствии начального возвышения и начального

импульса

на свободной поверхности. В этом случае изображения

компонеш

гидродинамических

сил

сводятся

только

компонентам

Хт.

определяемым формулой (32.34), в которой изображения

компо

нент

ускорений

Wj (q)

связаны

изображениями

смещений

(q) 4 > Sj (t)

по

формуле

(q) = q*S} (q) -

q% (0) - qv}

(0).

(32.38)

На

основании

предельных

равенств

l i m Xm =

l i m xm,

l i m Xm — l i m xm,

(32.39)

q-*oa

f-t-0

q-*Q

4-+co

где

xm (t) — компоненты

гидродинамических

сил, мы можем су

дить

по изображениям

о характере

гидродинамических сил при

малых и больших моментах времени. Из формул (32.34) имеем:

при	малых	д ( £ - > о о )
	Хт »	-	2	WjCiJp)		ъ	-	2	C j m	(0) duj/dt	(32.40)
и при больших q (t			3=1				j=i
и при больших q (t			->- 0)
	Хт «	~ 2		WSCjm	(оо)		-	2	С)п	(оо) dVj/dt,	(32.41)
где С]Т	(0) == Hjm (0)			и	Cjm	(оо) =		р , ; т (оо) — присоединенные
массы, рассмотренные				в главе V I .

5 32 М Е Т О Д И С С Л Е Д О В А Н И Я 297

Т а к им образом, при малых и больших моментах времени инер ционное воздействие жидкости на качающееся судно проявляет себя по-разному. На рис. 8.1 приведены результаты расчетов

закона затуханий	вертикальных качаний в случае	плоской зада
чи, проведенных	в работе Л . Н . Сретенского [ 5 8	] . Рассмотрен


ный Л . Н . Сретенским пример относится к						случаю, когда плава
ющий контур имеет бесконечную осадку и						определяется уравне
нием	у	— ±	1/2	Вё*г.	Расчет, представленный		на рис. 8.1, был
проведен		при	gy	— 100	сек-2 и By = я / 4 . Как		видим, вертикаль
ные	качания		происходят на большом промежутке времени с почти

			45	5,0
		Рис. 8.1.
постоянным периодом,	мало	отличающимся	от первоначального
периода и л и ш ь при	очень	больших t период увеличивается.
Это объясняется тем, что при		вертикальных колебаниях \л33 (0) ^>
(х3 3 (оо) и, следовательно,		при больших моментах времени на
величину периода инерционное воздействие			сказывается в виде

присоединенной массы jx3 3 (0).

Различное инерционное воздействие на качающееся судно при малых и больших моментах времени, определяемое формулами (32.40) и (32.41), можно объяснить непосредственно, исходя из следующих соображений: при малых моментах времени, когда


амплитуды	качки		велики, ускорения	частиц	жидкости	велики
по сравнению		с ускорением силы тяжести, и			поэтому п р и	z =	0
и малых t ф «		0, а при больших моментах времени, когда ампли
туды качки	не	велики, ускорения частиц жидкости невелики по
сравнению	с силой		тяжести, и в этом случае при z = 0 dyjdz л ;				0,
т. е. весомость		жидкости проявляется		крайне	сильно.

2. Второй тип задач возникновения качки судна соответствует случаю, когда на свободной поверхности задаются начальное воз

вышение и	начальный импульс давления, а начальные	смещения
и начальные	скорости судна равны нулю, т. е. Sj (0) =	Vj (0) = 0 .

10 М. Д . Х а с к и н д

298 Т Е О Р И Я В О З Н И К Н О В Е Н И Я К А Ч К И Г Л . V I I I

В этом случае, принимая во внимание (32.37) и (32.38) дл я изоб
ражений	гидродинамических				сил,	получим
			Хт = Хт		- j -	Хт -f- Хт,		(32.42)
	в			0
Х т =	— У Q 2 S i (l)Cim		(q),	Хт	= — Q [СтО (?) — С т 0			(°°)],
	7=1							(32.43)
	S
где коэффициент Сто			на основании (32.26)				определяется форму
лой
		С т 0 = = р ^ Ф т - ^ - < # .						(32.44)
Отсюда,	впрочем,	следует,		что для вычисления				гидродинамиче
ских сил необходимо			определить			только	функции
	Ф т	(х, у, z,q)			(/га = 1, 2, . . . , 6).
Н а к о н е ц , возможны случаи возникновения								неустановившейся
качки смешанного		типа, т. е. когда на свободной поверхности за

даны начальное возвышение, начальный импульс давления, и заданы начальные смещения и начальные скорости судна. В этом

случае

изображения гидродинамических

сил определяются

фор

мулами

(32.33) — (32.36).

§ 33. Вертикальная и килевая

качка

судна

Рассмотрим

судно,

совершающее

вертикальные и килевые ка

чания. Д л я простоты

будем

считать

судно

симметричным

относи

тельно мидель-шпангоута и предположим, что весовой центр

тяжес

ти судна находится в плоскости

симметрии.

Пусть z (t)

обозначает

вертикальное

перемещение

центра тя

жести

судна,

а ф (t) — угол

дифферента

при килевых

к а ч а н и я х

вокруг

центра

тяжести .

Пр и вертикальной

килевой

качке

будем

иметь

1 , 1

= а * 1и~'

v * = ЧГ '

v*>=

~Ж

V* =

i =

V« =

°'

( 3 3 -

1 )

где а* — расстояние

между

центром

тяжести и началом

коор

динат; при этом считаем, что начало координат расположено

выше

центра

тяжести .

Вычислим

изображения

сил Хт.

Л е г к о

видеть,

что Хг =

= Х^ = Хв = 0. Дл я вертикальной и килевой

качки необходимо

иметь значения изображения

вертикальной

составляющей

гидро

динамических

сил и

изображения

момента

гидродинамических

§ 33

В Е Р Т И К А Л Ь Н А Я И К И Л Е В А Я К А Ч К А С У Д Н А

299

сил относительно центра тяжести, определяемого по формуле

М' = Х'ь + а*Х[.
И с п о л ь з у я	формулы (32.34) д л я изображений							Х'з vi М',	полу
чаем
Х3	=	-	q2Z (q) Cz	(q) +	q\Cz	(q) +	qz'0Cz	(«.),	(33.2)
M'	=	-	q*W (q)	(q) +	q^QC^	(q) +	f / 1 \| ) 0	(oo),	(33.3)

где Z (q) и W(q) — соответственно изображения функций z (t) и ij? (t), z0, % и zo, ipo — начальные смещения и начальные им

пульсы и, наконец,	через Cz	(q)	и Сф (q) обозначены	следующие
величины:
С, (q) = С 3 3 (q),	С ф (q) =	Сьъ	(q) + 2аС1ъ (q) + а2Сп	(q).	(33.4)
Кроме этих сил, имеем еще силы, определяемы» формулами					(32.35)

и гидростатические силы. И з о б р а ж е н и я этих сил и их момента относительно центра тяжести имеют вид

Хз = —q [См (q) — С30 (оо)],

	Х'3 = pg \		(' Ф\ cos (п, z) dS,	XS3	= D - pgS0Z	(q),
		s
	Mn=-q{C0(q)-C0(vo)],					I	(33.5)
	M* — pq \		j " Ф1 [(z -f- a) cos (n, x) — x cos (rc, z)\ dS,
			s
	AT	•DhV(q),
где	D — весовое		водоизмещение,	£ 0	— площадь	ватерлинии,
h — продольная		метацентрическая		высота, определяемая			по фор
муле			pgJy
			pgJy		а,		(33.6)
			D				(33.6)


где	Jy — момент		инерции площади		ватерлинии	относительно

оси Оу, а — расстояние между центром тяжести судна и центром величииы.

Коэффициенты	С30	(q) и С 0	(д) имеют	вид
	C 3 0	= + p f	\ ^ - ^ - d S ,
		V
С0 (q) =	С 5 0 +	а * С 1 0 =	р f j (Ф5 +	а*Фх )	dS,	(33.7)
			s

а функции Ф* и Ф1 выражаются формулами (32.16) и (32.32).

10*

<<< < Предыдущая 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 2930 / 3330 31 32 33 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ

#
29.10.20234.21 Mб11Харрик И.Ю. Функции многих переменных.pdf
#
25.10.202314.52 Mб47Харт Э. Гидратированный электрон.pdf
#
19.10.20236.15 Mб7Хартович, Ю. И. Вибрационный выпуск руды.pdf
#
23.10.20236.99 Mб9Харчева Л.И. Концентрация производства и эффективность ее современных форм.pdf
#
29.10.20233.77 Mб18Харченко К.С. Практика профильного шлифования.pdf
#
25.10.202312.5 Mб41Хаскинд М.Д. Гидродинамическая теория качки корабля.pdf
#
23.10.20234.62 Mб15Хатипов А.Э.-А. Курс проективной геометрии пространств с распадающимся абсолютом учеб. пособие.pdf
#
29.10.20234.32 Mб19Хацкелевич В.А. Расчет режимов генератора при анодной модуляции на новых лампах.pdf
#
24.10.20239.84 Mб6Хачатрян Х.А. Стабильность работы почвообрабатывающих агрегатов.pdf
#
22.10.202314.34 Mб31Хачатурян, А. Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов.pdf
#
19.10.20237.4 Mб111Хаяк, Г. С. Инструмент для волочения проволоки.pdf