Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Хаскинд М.Д. Гидродинамическая теория качки корабля

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

12.5 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728 / 3328 29 30 31 32 33 > Следующая >>>

270	М Е Т О Д Ы П Р И Б Л И Ж Е Н Н О Г О				Р А С Ч Е Т А	Г Л . V I I
Н о на	окружности	Re т =	Re —,	поэтому предыдущее		условие
можно	записать в виде
	Im w« = I m	— . ,	iT	[(1 +	p) x~* + q%-
	2	>	i+p+g

Итак, мы имеем две функции, мнимые части которых равны в точках окружности, причем известно, что ф у н к ц и я и>% во всей области, занятой жидкостью, является ограниченной функцией . Поэтому, очевидно,

w, =

„

, г

Т А ,

[(1 +

р) х-1

+ qx~3].

(28.34)

И +

Р+д)

Найденные

таким ж е путем

функции w3 и ш 4 имеют вид

и>» =

, , Т

[(р -

1) г - 1 +

д т - 3 ] ,

(28.35)

1 + р +

Р +

д?

.[p(i

q ) X - > + q X - i ]

(28.36)

Теперь

легко

вычислить

присоединенные массы

р;т,. Д л я их

вычисления

имеем

в ы р а ж е н и я

J * '

дп

(28.37)

на основании которых

находим

И-022 =

~j2-

9Т2\У,

\1, озз '

^XXi

рТ3

(28.38)

^о*'1

256

Ро24 —

v y z ,

Ху

(1 +

Ъд>

А*

( l - p ) ' + 3g*

(1 +

Р +

(1 -

Р +

?)«

Ххх —

16 (Р3 (1 +

д?

29 з]

(1 - Р + <?)4

| (28.39)

Хух

4 (1 + ^ _

- 1 . ( 1 _ р ) ( 7 _ 5 р )

Если в этих формулах положить д = 0, то получим частный случай эллиптического шпангоута .

При помощи вышеуказанной таблицы значений р и q и формул (28.24), (28.26), (28.28) и (28.38) можно вычислить присоединен ные массы любых шпангоутов. На рис. 7.8 представлены значения

			Д Е М П Ф И Р О В А Н И Е			271
безразмерного коэффициента Kz в зависимости				от отношения		Т/В
п р и	различных		значениях коэффициента полноты $*).			З д е с ь
ж е	приводится		значение этого коэффициента	при Р =	1 в	двух
случаях с		плавными очертаниями и с прямоугольной			формой.
Значение		Яг во	втором случае несколько больше, чем в			пер

вом. Объясняется это тем, что вблизи угловых точек функция / (с)„

р е а л и з у ю щ а я

отображения

прямоугольного контура на

единич

ный

круг,

имеет

вид

£ — £0

= М (т — т 0 ) 3 з

1 / 2 , поэтому

( d £ / d T ) t _ t > = 0.

Комплексная

скорость

dw/d'Q в этих точках

обращается в бес

конечность, что приводит к увеличению присоединенной

массы

по сравнению с плавным

контуром.

Если рассмотреть прямоугольно - килеватый

контур, то порядок

стремления комплексной

скорости к бесконечности при £,

стремя

щемся к угловой точке, будет дан ниже . В этом

случае значения

присоединенных

масс при одном и том же Т/В

и |3 менее

отлича

ются друг от друга . На рис. 7.9 представлена

зависимость д л я

этого

случая,

полученная В. А. Соколовым**).

§ 29.

Демпфирование

Выше установлены следующие формулы для

коэффициентов

демпфирования:

кпт

'—

4f fяV - R e

Hn(v,Q)H^Q)dQ,

(29.1)

—л

Вычисление

значений

коэффициента >.г

было

выполнено В. А. Со

коловым.

**) Ряд сведений о количественных

значениях

присоединенных

масс со

держится в работе [4 2 ].

272

М Е Т О Д Ы П Р И Б Л И Ж Е Н Н О Г О

Р А С Ч Е Т А

Г Л .

V I I

где

//„ (v,

6) =

j " j

< Z + "

C O S

+ 4 У s

i n

e ) j ™

vcp„ Ii cos 0 cos (n, x)

г sin 0 cos

(n, y)

4- cos (n,

г)] ds,

(29.2)

и аналогичные формулы для случая

конечной

глубины .

Прежде

всего

выясним,

каковы

значения

кпт

при

малых

Из

выражений

(29.2)

получаем

/ / ,

(V,

Ии (0)

cos 0 4 - 0 (v2 ),

H2(v,

Им (0)

sin 6 +

О (v2 ),

/ / 3 ( v ,

е;

— S0

+ v

!1зз (0)

C(v2 ),

и* (v, в;

Hu (0)

sin 9 4- О (v2 ),

(29.3)

—

и ь (v. в;

b0V

Ihb

(0)

cos 0 - f О (v2 ),

tf«(v,

в;

l i z

.^p

j c o s e S i n e _ | _ о ( v 2 ) ,

где

У — объемное

водоизмещение,

Jz — момент

его

инерции

относительно

оси z,

— глубина

п о г р у ж е н и я

центра величины,

a S0, Jx

и Jy

— соответственно

площадь,

ограниченная

ватерли

нией, и ее моменты инерции относительно осей х и у.

Воспользовавшись

формулами

(29.1),

находим

приближенные

выражения

для

коэффициентов

демпфирования:

povJ

[i u

(0)

+ О (v%

ч 2

—

P f f v

(0)

'' +

0(v%

*зз

=4-

fxrvSgil ~2vT

Н-зз

(°)

+ 0 ( V ) ,

k,A

b0V

Ни (0)

} (29-4)

kit.

1p o v V , ,

6nF

| X L T

(0) 12

k„a — IVP0V5(7	Нее (0)

§ 29					Д Е М П Ф И Р О В А Н И Е					273
§ 29				X 2 i
Величины			Х1 5 и	X 2 i	имеют	более		высокий	порядок малости,
чем v 3	и	v 4 .
Д л я	того		чтобы	при	любых	v учесть эффект				присоединенных
масс, мы		поступим		так	ж е , к а к		и в	плоской	задаче, т. е. вместо
значений		ф т	на поверхности			S	при	вычислении		функций Нт

возьмем значения этих функций дл я случая безграничной ж и д к о

сти.

Кроме

того,

принимаем,

что

интегральный

результат

в (29.2) должен быть таким

ж е ,

к а к

дл я трехосного эллипсоида.

Д л я

трехосного

эллипсоида

с полуосями

L/2,

В/2

и Т

значе

н и я

функций

ф т в

точках

его

поверхности

определяются

выра

ж е н и я м и

1281

хЛп

~ 2

>/Б0

<Pi:

Ч>2 =

В „

2 - С „

Т*)(В0-С0)

ф 4

1 в*

-T*j

(

B 0

! (29.5)

ф 5

2 {т* —

| +

( С 0

- Л 0 ) (т* +

J _ ( Z . » _ _ ? *) ( 4

-в

)

0 -

Фв =

ху

—

— В')

j —

(А0

В0) ( L 2 +

В2)

( L 2

где

А0,

В0

и С0

— величины, выражающиеся

через эллиптические

интегралы .

П р и помощи значений

д л я

коэффициентов

присоединенных

масс

в ы р а ж е н и я

(29.5) могут быть

представлены

в виде

4>i

— Схх,

ф 2

= —

С2у,

Ф 3 = — С 3 2 ,

(29.6)

ф 4

— C4 j/z,

ф 6

— Съгх,

Ф0 =

—

Сйху,

где

( i . = 1,2,3),

С 4 =

PJXX

с 5

11Б5

— 1

Mos

(29.7)

PJyy

\ - i

2Т

и J x x ,

'Jyy и J z i — моменты

инерции

водоизмещения

эллипсоида

относительно

осей

х, у

и z.

274	М Е Т О Д Ы П Р И Б Л И Ж Е Н Н О Г О	Р А С Ч Е Т А	Г Л .	V I I
	Согласно сказанному положим, что значения		функций	ц>т
на	поверхности любого судна можно	п р и н я т ь в	форме (29.6).

Однако присоединенные массы, объем, моменты инерции и отно шения iS1 ; S2 и S3, входящие в безразмерные коэффициенты Ст, следует взять соответствующими рассматриваемому конкретному судну, используя д л я этого формулы § 28.

Очевидно, что значения функций срт на поверхности неэллип соидального судна будут несколько отличаться от значений вида

(29.6), но, подобно тому, как это было в главе

I V , на интегральный

результат в выражениях (29.2) это обстоятельство

повлияет мало.

В ы р а ж е н и я

(29.6)

позволяют произвести

численное

интегри

рование функций Нт

д л я каячдой конкретной

с у д о в о й п о в е р х н о с ш

S. Однако такой

путь

не дает

возможности

выявить

зависимость

функций Нт

и коэффициентов

демпфирования

Xjm

от

геометриче

ских параметров судовой поверхности.

Поэтому мы изберем другой путь. Прежде всего заметим, что

функции Нт

можно

расчленить на две части:

где

Нг,

(29.8)

(29.9)

' (г+гж cos

0-Му

sin в)

T m

Л<.

дп

Н%

— v j -

j " q>mev < Z + "

C O S 9 + * У s i

n 9> [г cos

0 cos

(n, x)

* s

- f

i sin 0 cos

(n,

- j -

cos

(n,

z)]

ds. (29.10)

На

поверхности

имеем

условие

дФ1

дФ0

X 11

дп

'"'

( ф 1

Ф 1 '

f ФгУ + ф3^;

Ф 2

ф5У + Фв&)-

Отсюда легко видеть, что функции

Нт

совпадают

с в ы р а ж е н и я м и

возмущающих

сил,

определяемых

по

К р ы л о в у ,

если

заменить

в них —pgr0 ei a t

на 1, i

на — i , е на 0 и к

на v.

Поэтому с

точностью

до

членов

(vy

sin 0) 2 функции Н(п

нами

вычислены.

Проведя

при

помощи

теоремы

Остроградского

аналогичные

вычисления

для

функций

В(п

этой

ж е

точностью,

получим

в ы р а ж е н и я

для

функций

IIп

(v, 0)

II х

= i v C O S P U

' ^ ч т /

•

V L

Cx\JyKz{^-

cos0

Я а = iv sin 9(1 -f- C2) VK, (VT)

KJ^-COSQ),

Д Е М П Ф И Р О В А Н И Е

275

# 3

= - S 0 [ха (vT) -

v T ^ i (v?1)! Kt

\ ~ - cos 9,

— I V sin I

Jxx3

(vT)

cos 9

(1 -

F6 0 x 4

(vT) Kx

v L cos 9

(29.11)

//5

iv cos I

/ „

(x2

(vJ) +

TyvC^

(vT)) K3

^ v-L

cos 9

(1 +

CB) Vb0 x4

(vT) Kx

[ c

s 9 ) 1

/ / . =

_ v 2 J sin 9 cos

( x ^ v n +

x Q ^ f ^ - c o s G J -

/ ,

(1 -

x 5

(vT) /v2

№

cos I

Д л я

того

чтобы

по формулам (29.1) с достаточной точно

стью

вычислить

коэффициенты

демпфирования,

мы задавались

а*,М

ОМ

0,5

Рис. 7.10.

различными формами

ватерлиний, для которых

коэффициенты К%

в ы ч и с л я ю т ся

непосредственно:

при ~Y <

а < - 3-

л и

cos —

cos m

(29.12)

Х ( а )

1 — cos m

sin m — m cos m

m (1 — cos m)

при -g- < а < 1

Z(a-) =

1 -

14-У,

n +

n > 2 ,

г = - 2 "

• (29.13)

Ha рис. 7.10 изображены формы ватерлиний дл я различных вначений коэффициента полноты а. При этом имеется плавный переход синусоидальных ватерлиний в параболические.

276

М Е Т О Д Ы

П Р И Б Л И Ж Е Н Н О Г О Р А С Ч Е Т А

Г Л . V I I

В соответствии с аналитическими заданиями форм

ватерли

ний функция

Кх

приобретает

значение:

Кх

(q, т) •

а (1 -

д sin т cos д — т cos т sin д I 1

cos т)

д (т* — д>)

1 " 2 _ < а

< Т " ) '

(29.14)

Кх

(q, то)

я ( и - 1 )

дз

Sing — "^COS? -

то (m — 1)

— 2)

Р ( д , 0 )

P(q,

1 — C O S £

( | ~ < а < 1 ) ,

(29.15)

cos д

Д л я

судов

с цилиндрической

вставкой

средней

части

судна

форму ватерлинии определим

следующим

образом:

X ( * ) = ! ,

0 < з : < В г ,

\А

_ f

^ m

(29.16)

l - p ™

Коэффициенты полноты а

зависят

здесь не только

от

заостре

ния носовой и кормовой частей, но и от относительной длины 6

цилиндрической		вставки, а именно:
		а — m + 1		1	р		(29.17)
		а — m + 1			1 _ p m
Ф у н к ц и я		(о, 7п) для этого		случая		имеет вид
	Кх	(q, т) =	sin qf>		+		(29.18)
					+
где
Am	—		singB -	^ - ( c o s 2 - B m _ 1 c o s P )			+
	,	т(т— 1)	, .	.	D ,	т(т— 1) .	_ 2 , (29.19)
	4	75—L	( s i n Я — sm gB)			i — 5 — Л т	_ 2 , (29.19)
Л	= о,	^	1 — P	.	о ,	cos о 6 —• cos q
Коэффициент демпфирования чисто вертикальной качки мож
но представить в форме (см. (16.26) — (16.39))
	^зз =	4- po-vSo [ха (vT1) -		v	^ ^	i (vT7 )]2 Я£ (vL),	(29.20)

	Д Е М П Ф И Р О В А Н И Е	277
где	л / 2
	л / 2
h	= ~ j # i ( ~ c o s 0 j e Z 9 .	(29.21)
	о
Воспользовавшись вышеуказанными в ы р а ж е н и я м и дл я функ
ций Кх [-^-cosG^)	и произведя численный расчет,	получаем


			Рис. 7.1L
зазисимости	коэффициента		от	L/K для		различных	значений
коэффициента	полноты ос и		величины		цилиндрической		вставки
В, представленные на рис. 7.11 и 7.12.
А н а л и з и р у я эту		зависимость,		можно		установить,	что при
р" = 0 коэффициент		с возрастанием			коэффициента		полноты

к\

Я-0,ч

p - Величина цилиндрической ИстаВки

\ \ \ i\

Параболическая дюрмвнасаи нормы

/зж

Прямолинейная/рартносаокармы

L.__J

L/'Л

Гис.

7.12.

а медленно

убывает.

Н а ч и н а я

со

значения величины

цилиндри

ческой

вставки

Р =

0,4,

влияние формы заострения носовой и

кормовой частей на коэффициент Х\

пренебрежимо мало. Так ,

при

Р =

0,4

д л я параболической (т =

2) и дл я

прямолинейной

(т =

формы

носа

кормы

имеем

незначительную

разницу

в значениях

%i. П р и р* =

0,8 форма носа и кормы

несущественна.

Значения

в этом случае получаются

одними и теми ж е дл я па

раболической и

прямолинейной

формы носа и кормы.

278

М Е Т О Д Ы П Р И Б Л И Ж Е Н Н О Г О

Р А С Ч Е Т А

Г Л . V I I

Приведенные расчеты показывают, что значения

коэффициен

та

вне зависимости

от формы

ватерлиний, определяются

толь

ко

двумя безразмерными параметрами:

частотным

параметром

L/X

коэффициентом

полноты

а. С возрастанием

коэффи

циент

%i медленно убывает.

Ар

Это,

одной

стороны, оз

1,0

начает,

что максимальные

значения

коэффициента

демпфирования

К33

вне за

висимости от а,

достигают

ся

приблизительно

при

0,5

одном

и том ж е

частотном

>0,8

o*L

^0,64

параметре

я т -

0,5

(см.

рис.

6.5)

еи, с другой

стороны,

я в л я е т с я

доказа

тельством

соображений,

что при расчете

и н т е г р а л ь

ных величин можно зада

Рис.

7.13.

ваться

простейшими

фор

мами, отражающими основ

ные

безразмерные

гео

метрические параметры су

довой

поверхности.

Перейдем теперь к рас

чету

коэффициента

демп

фирования л 5 5

килевой кач

ки. Прежде всего

у к а ж е м ,

что

дл я

аналитических

0,5

-0.4

форм

ватерлинии

(29.12),

(29.13)

(29.16)

функция

0,8

К3

(q),

в х о д я щ а я

выра

жение (29.11) для IIъ,

так

же непосредственно вычис

ляется .

результаты

численного расчета по фор

Рис.

7.14.

мулам

(29.1)

показывают,

что

слагаемые,

содержа

щие

глубину

п о г р у ж е н и я

центра величины Ь0, дают ничтожно малый вклад в полный ре

зультат. Поэтому	коэффициент	демпфирования килевой		качки
Л.В5 можно считать независимым		от глубины	п о г р у ж е н и я	цент
ра величины Ь0 и,	следовательно,	представить	его в форме

Кь = 4" P a v * J v К (vT) + тУУсь^

<уТ)\ Хь

(29.22)

Д Е М П Ф И Р О В А Н И Е

279

.где

я / 2	vL
я \ cos2 0Al		dQ.	(29.23)
	cos 61

Н а рис. 7.13 и 7.14 представлена зависимость Хф от L/K д л я различных значении коэффициента полноты ватерлинии а и величины цилиндрической вставки 6. Здесь, как и в рассмотрен ном случае вертикальной к а ч к и , коэффициент ^ф, вне зависимости

от формы ватерлинии, зависит только от двух параметров: ~-^— =

— 2л	и коэффициента	полноты а, причем с возрастанием			час
тотного	параметра o2L/2ng	поправочный	коэффициент	Яф	киле
вой к а ч к и убывает несколько быстрее, чем поправочный				коэффици
ент h	вертикальной качки .
Вследствие независимости д.? и Я.ф от			местных особенностей

формы, можно задать*простейшую аналитическую форму ватер линий и провести интегрирование до конца, не прибегая к числен ному интегрированию . Д л я этого представим выражения для

ив несколько ином виде:

4г Г A		l	cosG ) ^	= 4c o-s	10 Ac lof -s	^2 QKi [
				2		COS 0Jd9.
	—я			—я		по 9 в ин
П р и	помощи	подстановки ei0 = z интегрирование				по 9 в ин
тервале (—л, я)		преобразовывается в интегрирование по еди
ничной	окружности		\| z \| = 1 в комплексной плоскости z. Имеем

	i			dz
	2	2z		~Т~'
~2лГ \| 2 \| = 1
i	1 2	*1	vL	z2 + l
i	2г	*1	2	2z
Я	I 2 \| = 1

dz	(29.24)
г

где интегрирование выполняется против					часовой стрелки.
П р и м е н я я теорему	о	вычетах,	будем иметь
		vL	z2	+	1
=	Res'			2z		(29.25)
=	Res'					(29.25)
		z			Jz= 0
		A'2	/	v L	z 2 + 1
^ф = 2 Res	/	z2 + 1			2z	(29.26)
	/	z2 + 1				(29.26)
	I	22			lz=0

Д л я определения вычетов, т. е. коэффициента при 1/z в р а з л о ж е ниях функций, заключенных в фигурные скобки, воспользуемся

<<< < Предыдущая 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728 / 3328 29 30 31 32 33 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ

#
29.10.20234.21 Mб10Харрик И.Ю. Функции многих переменных.pdf
#
25.10.202314.52 Mб41Харт Э. Гидратированный электрон.pdf
#
19.10.20236.15 Mб6Хартович, Ю. И. Вибрационный выпуск руды.pdf
#
23.10.20236.99 Mб9Харчева Л.И. Концентрация производства и эффективность ее современных форм.pdf
#
29.10.20233.77 Mб17Харченко К.С. Практика профильного шлифования.pdf
#
25.10.202312.5 Mб36Хаскинд М.Д. Гидродинамическая теория качки корабля.pdf
#
23.10.20234.62 Mб14Хатипов А.Э.-А. Курс проективной геометрии пространств с распадающимся абсолютом учеб. пособие.pdf
#
29.10.20234.32 Mб14Хацкелевич В.А. Расчет режимов генератора при анодной модуляции на новых лампах.pdf
#
24.10.20239.84 Mб6Хачатрян Х.А. Стабильность работы почвообрабатывающих агрегатов.pdf
#
22.10.202314.34 Mб28Хачатурян, А. Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов.pdf
#
19.10.20237.4 Mб96Хаяк, Г. С. Инструмент для волочения проволоки.pdf