Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Хаскинд М.Д. Гидродинамическая теория качки корабля

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

12.5 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2627 / 3327 28 29 30 31 32 33 > Следующая >>>

260		М Е Т О Д Ы			П Р И Б Л И Ж Е Н Н О Г О		Р А С Ч Е Т А	Г Л . V I I
где			3
	В	т -	3	-	щ)ЬВ2,	240	n p L f i 2 ( L 2 -f-	B%
	В		64			240
4 =	2(1		1	in	4 ^ — e
4 =	-tl			in	4 ^ — e
				In	1			!• (28.2)
		2<?я		In	1
		2<?я			1

В3 "

Проведем теперь расчет

0,6

o/t

0,2

0~	3	4	5	6

Рис. 7.4.

присоединенных	масс	по	плоским		се
чен иям.		При соединены а я
масса некоторого сечения,
находящегося			на	удале
нии от миделя, равном х,
определяется			формулой
	т (х)	— рпу
где	// (.') представляет				со
бой уравнение			ватерлинии.
' 10 И данном		случае
L'B	и-	I .	.' 9.г	,2:
		1	-

Суммируя

значения

присоединенных

масс для всех

сече

ний,

находим

р3 *3

^= рл

\ if dx

-j^-

pnLB2,

L/2

p * 5

= рл

i x2y2dx

•

240 ~ол]/В2.

На рис.

7.4 представлены

отношения

£j -

f i 3 s / №

P55.'p55'

г Д е

значения

u,3 3 и u 5 5

взяты

согласно

теоретическим

формулам

(28.1).

Легко

видеть,

что

при

-- / / й

8 1

р : ) 3

и р 5 3

мало

отличаются

от значений рзз и цьь,

полученных

при по

мощи

метода

плоских

сечений. Это обстоятельство

находит

свое

экспериментальное подтверждение в опытах с различными те лами. Так , например, присоединенная масса прямоугольной пластинки ширины В и длины L определяется выражением

28		П Р И С О Е Д И Н Е Н Н Ы Е				М А С С Ы		261
где	£j	(и) — поправочный	коэффициент,				полученный	эмпири
чески		[ 4 2 ] :
		^ ^ ^ T r b r t	1 -	0 '	4 2 5	^ )	Ь~т)-	(28/1>
Из	графика, приведенного		на	рис.	7 . 5 , видно, что коэффициент ^
весьма		близок к единице	для	п =	L/B	=	8 - ^ - 1 0 .

Ряс.

7.5.

Д л я присоединенного момента инерции прямоугольной плас т и н к и относительно поперечной оси, проходящей через середину

длины,		п о л ь з у я с ь		методом
плоских сечений, получаем $г											- J
											- J
	ц.;5	= J T p 5 2 L 3 / 9 6 .			( 2 8 . 5 )						К
	ц.;5	= J T p 5 2 L 3 / 9 6 .			( 2 8 . 5 )
Н а		рис.	7 . 6 приводятся				<	^
Н а		рис.	7 . 6 приводятся
экспериментальные					значе
ния
	£а(т1) =		Ц 5 Б / К -		( 2 8 - 6 )				в
	£а(т1) =		Ц 5 Б / К -		( 2 8 - 6 )	0 /' j			J_
Разброс			для	получен					J_
Разброс			для	получен					1	\	!
ных	значений ц 5 5			больше,			3	4	1	\	!
чем	д л я р 3 3		. Вместе с тем,				3	4	5
чем	д л я р 3 3		. Вместе с тем,
п о л ь з у я с ь этим графиком,							Рис.		7.6.
можно определить					присое
диненный момент инерции,						вводя в [х5 5	поправочный			коэффициент.

Подобные экспериментальные результаты имеют место для других тел. Пусть имеем плавающий клин ширины В, длипы L с углом килеватости р* (рис. 7 . 7 ) . Тогда присоединенная масса этой призмы, рассчитанная по плоским сечениям, определяется выражением

р:33 U Ф) Р х B2L,

9+V 2 М . Д . Х а с н и н д

262 М Е Т О Д Ы П Р И Б Л И Ж Е Н Н О Г О Р А С Ч Е Т А Г Л . V I I

где £ 3

(6) — коэффициент,

определяемый

теоретически

при

рас

смотрении

плоской

задачи

[5 Ч

2tgp

я ,'

- 1

(28.7)

г ( - | ~

—

где

Г (х)

есть

гамма - функция

угол

килеватости

|3 опреде

ляется

через

отношение

Т/В

простой

формулой

(28.8)

При

В <

зависимость

£ 3

(6)

хорошо

аппроксимируется

ItpB'L

простым выражением

£з (Р) =

1 — - я

(28.9)

Вводя поправочный ко

эффициент

£х (и) из (28.4),

можем представить

выра

жение д л я

присоединенной

массы

плавающего

клина

конечной

длины

виде

Из

£xOiR3 (P)Pir B2L.

0,1

0,3

0,4

0,5

0,8

0,9

1,0

(28.10)

На рис. 7.7 сопостав

Рпс. 7.7.

B/L

лены

теоретические

значе

ментальными

дл я различных

ния £i (ц) £ 3 (В) с

экспери

значений

п и В. Ка к видим,

теоре

тические значения хорошо согласуются с опытными данными .

Приведенные

факты убеждают нас в том, что присоединенную

инерцию

дл я судов

можно

определять

при помощи метода

пло

ских

сечений, вводя поправки £х (п) и £2

(и), которые д л я

кораблей

с удлинением н = 8 -f- 10 равны 0,9

0,95.

Сначала

дадим общие

формулы

дл я расчета

присоединенных

масс дл я корабля, симметричного

относительно

его

середины.

В этом случае, кроме

отличны от н у л я только р 1 5

и ц . 2

4 . П р и

чем дл я удлинений п =

8 ~- 10 и и

0 и р 1 5

да 0. Общие

выра

ж е н и я

дл я присоединенных

масс следующие:

1Чз =

- Р \ j

ф>

ds,

р 2

дп

ds.

*' s '

-.S"Я »

Т а к ка к

d(f5/dn

—хду^/дп,

d(fe/dn

m xd(f2[dn

и ср5

—хср3 ,

<рв = хц>2, то, обозначая через \iojj (х) присоединенную массу

П Р И С О Е Д И Н Е Н Н Ы Е М А С С Ы

253

отдельного шпангоута, получаем

+ L / 2

И-22	~	\	h)22 (х) dx,
	— L / 2
	+	L/2
М-44	=	j	Рт (я)

-L / 2

+L / 2

\ х^022 (х) dx,

— L / 2

+	L / 2 .
Изз —	f Нозз (*)

-L / 2

+L/2

^55 =

f хУозз (x) dx,

(28.11)

-L / 2 + L / 2

Н-24 — ^ u,0 2 4 (ж) dc.

— L / 2

Рассмотрим		судно,	ватерлиния			которого			задана		уравнением
		, ,	ь	в		1 _	/ J ? _ ^ n				(28.12)
		Уо (X) =	2	2							(28.12)
		Уо (X) =	"й- =	" 9 "
и пусть шпангоуты имеют форму клина,							тогда
	Иозз (я) = £з (Р) Р 4 - & 2					(Р =	a r c t	g	2	ГВ	(28.13)
где £ 3	(Р) определяется		формулой			(28.7).
По формулам (28.11)			получаем
	Изз =	Р х ^	J ^ - 2	ж П	+ ж 2 П )		(Р)			"
			о								(28.14)
			1								(28.14)
			1
	F55 =	Р	I' ж2		(1 - 2я» +			жзп) ^ ф } d			x _
Н а р я д у	с этими выражениям и			рассмотрим				их		усреднения

И'33 = Р Х L B 2 T f V ^ ( P & ) .

(28.15)

1*55 = Р " Ж " L ' ,

j B 2

( 3 - 2 ^ ( 3 - а )

где £ 3 (Pjg) — значение

этого

коэффициента

для

мидель-шпан

гоута

(Pjgr =

arctg —fi-Jt

« =

и-/(я

+ 1 )

— коэффициент

пол

ноты

ватерлинии .

Сравним

результаты

расчетов

ц,3 3

ц 6 5

по

формулам (28.14)

и по усредненным формулам (28.15).

Д л я этого рассмотрим

случай

Т/В

0,5

и а

= 0,67,

тогда

оказывается,

что ц.3 3 и

ц.33,

fx5 5

и ц.55

отличаются

друг от

друга

меньше чем на 4% .

Рассмотрим другой

случай . Пусть шпангоуты имеют

п р я

моугольную

форму. Присоединенная

масса

прямоугольного

204

М Е Т О Д Ы

П Р И Б Л И Ж Е Н Н О Г О

Р А С Ч Е Т А

Г Л . VIT

шпангоута определяется

выражением

Г17 1

!1<ш =

£(~F)P i r o -

(28.16)

nic

ft"2

Я —

к'2К

(28.17)

(Е' — fc'fff')2 '

А" — МГ'

— полные

эллиптические

интегралы

от

модуля

k, а

К' и Е' — полные эллиптические интегралы от

дополнительного

модуля

к' =

1 —

к2.

Формулы

(28.14)

усредненные

формулы

(28.15)

д л я

этого

случая

примут

вид

Ив

р -jf- B2L

j (1 -

2х-

я*»)s

^ ,

(28.18)

1'»5

(1 -

2z" + х 2 " ) £

М'зз

—

7Z.

}

(28.19)

(3 -

2а) (3 -

fe { В

Путем

вычисления

получаем,

что

при

Т/В

0,5

0,67

Шз

1,03,

1,06.

^55

Мы рассмотрели

крайние значения коэффициентов вертикаль

ной полноты х = 0,5

и 1

— 1. Ясно,

что дл я

всех

промежуточ

ных

значений

% мы

получим

тот же

результат . Н а п р и м е р , д л я

эллиптических

шпангоутов (% =

л / 4 =

0,78)

^ 0 3 3

Ъ2,

поэтому

Мзз — Мзз

— Р

L f

i 2

1 +

(28.20)

И-55 ~ f

l 5

(3 -

2а) (3 -

а)""

Все это убеждает в том, что при расчете суммарных значений присоединенных масс по формулам (28.11) можно пользоваться

П Р И С О Е Д И Н Е Н Н Ы Е

МАССЫ

265

усредненными формулами,

т. е.

считать,

что

присоединенные

массы

распределяются

по длине

корабля в следующем

виде:

1*022 (Х) = H-}gp

т ' 2

1 Ь = И М з з ( - ^ - ) а ,

(28.21)

где у — ордината

ватерлинии,

z — ордината контура,

ограничи

вающего диаметральное сечение, au.gg22 1 1

И ^ з з — присоединенные

массы мидель-шпангоута.

Приведенные

оценки показывают,

что местные

отклонения в

значениях

присоединенных

масс

от распределения (28.21)

прак

тически не сказываются в интегральных

величинах

(28.11).

Зададимся формой ватерлинии в виде (28.12) и аналогичной

формой

контура,

ограничивающего диаметральное

сечение:

2 _ _ r [ l

- (

- f - ) m j ,

(28.22)

где показатель m связан с коэффициентом полноты

диаметраль

ного сечения

р 0

соотношением

m —

Ро

(28.23)

Тогда,

подставив

(28.21) в (28.11), получим

2а'2

с 2

а)

^W2L

Т Т ^ ~ ' fe = l l $ 3 3 £ 3

6 ( 3 - 2 а ) ( 3 -

(28.24)

2PS

И-6

Р й 2 2 ^ 3

1 + Ро

• 6 ( 3 - 2 Р о ) (3 — Ро)

Ф о р м у л ы

(28.24)

вместе с

поправками

£х

и £2

были

получены

в работе автора

[ 8 7 1 . Отметим,

что значения р 3

3 (оо) и р 6 5 (оо),

найденные

экспериментально,

при помощи

метода,

изложенного

в § 26, дл я моделей St,

и S3

хорошо согласуются с теоретиче

скими значениями,

получаемыми

из формул (28.24) с учетом по

правок

и £3 .

Д л я

того

чтобы

выяснить,

как следует

производить

усредне

ние пр и вычислении р 4 4

и р2 4> м ы

опять

рассмотрим судно с эллип

тическими

шпангоутами . В этом случае

имеем

или же

16 О/3

— г

2 )

)

ря

(£2 _

4 ~ ) Я \ _

(28.25)

J.U V.'/

—

<Г44

1^044 \ Х ) ~

( г £ £ 4 4

(pi

_ /tf-Zyl

256

По изложенным	уже соображениям мы примем,	что этот за
кон распределения	р 0 4 4 (.г) справедлив дл я любой формы шпан
гоутов. Поэтому, задаваясь аналитической формой		ватерлинии

266 М Е Т О Д Ы П Р И Б Л И Ж Е Н Н О Г О Р А С Ч Е Т А Г Л . V I I

и	используя			формулы		(28.11),		получим
f l 4 4	=
_		т	1			4sV:2		,	24а4	За)	(28.26)
- Р ф 4 4 ^ ( S 2 _ if						1 +	а	+	(1 + а) (4 + 2а) (1 +	За)
- Р ф 4 4 ^ ( S 2 _ if
г д е							s = 2Т/В.
							s = 2Т/В.
	Точно так же мы поступим при вычислении \х24.									Д л я эллипти
ческого		шпангоута
Й024 (х)		=	~	3		=
			- И М 2 4		^	?	•	^ 2 * = - g - ( 4 7 * - ^ .			(28.27)
	И с п о л ь з уя			этот	закон в общем				случае, получим
				^-VL-T^{T^--S2)-							(28-28)
	Теперь		остается		найти		в ы р а ж е н и я дл я присоединенных масс

мидель-шпангоута. Х а р а к т е р н ы м и параметрами мидель-шпангоу

та, ка к	и любого другого шпангоута, я в л я ю т с я отношение			Т/В
и коэффициент полноты площади %. Ка к мы видели			выше, только
эти два параметра существенно влияют на значения			присоединен
ных масс.
Шпангоуты судна представляют собой контуры плавных очер
таний.	Если известна функция £ = у -\- iz =	/ (т),	отображаю
щ а я конформно область, занятую жидкостью		в плоскости		£ на

внешность единичного круга с центром в начале координат, то

присоединенные

массы

легко определяются. Из общих

сообра

ж е н и й следует,

что функция

/ (т) в

окрестности бесконечно

уда

ленной точки

имеет вид

£ = f(x) =

&T + fc0 +

+ ^ +

•••

(28.29)

Л . И. Седовым показано,

что

присоединенные

массы

выра

ж а ю т с я

через

постоянные к

кх р а з л о ж е н и я

(28.29) и

постоян

ную,

определяющую значение

производной

характеристической

ф у н к ц и и

по т при т =

оо [ 4 6 ] .

Одна

из простейших

функций

В -1- 2Т

— 2Т

4т

реализует конформное отображение внешности эллипса

полу

осями

В/2

и Т на внешность

единичного к р у г а в плоскости

т.

Если

(28.29) сохраним

член

т ~ 3 , и

положим

к0

= О,

то получим

функцию,

реализующую

конформное

отображение

П Р И С О Е Д И Н Е Н Н Ы Е М А С С Ы

267

внешности семейства плавных симметричных контуров на внеш ность единичного к р у г а в плоскости т.

Представим эту функцию в виде

(т +

рх~1 + от" 3 ),

(28.30)

1 +

Р + q

где

р и q — действительные

постоянные.

П о л а г а я

т =

ет

отделяя

действительную

и мнимую части

в (28.30), получим

в ы р а ж е н и я

дл я

координат

точек

контура в

параметрической

форме

У ~

(1 — р)

sin 0 — q

sin 30

1 +

Р + д

(28.31)

(1 +

р) cos 0 +

о cos 30

— 1

-.—| .

1 + р +

П о л а г а я

8 =

л/2 (у

Б/2),

получаем

следующее

равенство:

* + р

(28.32)

1 — р

Вычисляя площадь и п о л ь з у я с ь обозначением для коэффициен

та

полноты

р =

S/BT,

получим

равенство

1 — р 2 -

3q2

2Т

(28.32 а)

(1 +

Р +

?)2

в •

Соотношениями (28.32) и (28.32а) определяются значения пара метров р и q через 2Т/В и р. Н и ж е прилагается таблица значе ний р и q дл я класса контуров плавных очертаний. Н а рис. 7.8

•Закругленный шпангоут

•Прямоугольный шпангоут

%5 3,0 Т/В

(верхняя часть) приведены очертания шпангоутов дл я различных значений р при Т/В = 0,5.

Очевидно, что если в разложении (28.29) сохранить еще один член, то получим более широкий класс контуров. Однако для

268

М Е Т О Д Ы П Р И Б Л И Ж Е Н Н О Г О Р А С Ч Е Т А

Г Л . V I I

Таблица значений р и q для класса контуров плавных очертаний

		0,50	0,55	0,60	0,05	0,70	0,75
0,2		-0,735	-0,723	-0,711	-0,699	—0,687	—0,675
		0,102	0,084	0,0(56	0,048	0,030	0,012
0,4		—0,492	—0,481	-0,470	-0,459	-0,448	-0,437
		0,150	0,124	0,097	0,071	0,044	0,018
0,6		-0,294	—0,286	—0,278	-0,270	—0,263	—0,255
		0,174	0,143	0,112	0,081	0,051	0,021
0,8		-0,132	—0,128	—0,124	-0,121	—0,117	—0,113
		0,184	0,151	0,118	0,086	0,054	0,022
1,0		0	0	0	0	0	0
		0,186	0,153	0,119	0,087	0,055	0,022
1,2		0,108	0,105	0,102	0,099	0,096	0,093
		0,184	0,151	0,118	0,086	0,054	0,022
1,4		0,197	0,191	0,186	0,181,	0,176	0,170
		0,181	0,148	0,116	0,084	0,053	0,022
1,6		0,272	0,264	0,257	0,250	0,243	0,236
		0,176	0,144	0,113	0,082	0,052	0,021
1,8		0,334	0,326	0,317	0,308	0,300	0,292
		0,170	0,140	0,110	0,080	0,050	0,021
2,0		0,388	0,378	0,369	0,359	0,345	0,340
		0,104	0,135	0,106	0,077	0,048	0,020
3,0		0,569	0,557	0,544	0,532	0,520	0,508
		0,138	0,114	0,089	0,065	0,041	0,017
4,0		0,670	0,658	0,646	0,634	0,621	0,608
		0,118	0,096	0,076	0,056	0,035	0,014
5,0		0,734	0,722	0,710	0,698	0,687	0,675
		0,102	0,084	0,066	0,048	0,030	0,012
6,0		0,778	0,767	0,756	0,744	0,734	0,722
		0,090	0,074-	0,058	0,042	0,026	• 0,011
7,0		0,810	0,800	0,789	0,778	0,768	0,758
		0,080	0,066	0,052	0,038	0,024	0,010
8,0		0,834	0,824	0,814	0,804	0,794	0,784
9,0		0,072	0,060	0,040	0,034	0,022	0,008
9,0		0,852	0,843	0,834	0,825	0,810	0,806
10,0		0,066	0,054	0,042	0,031	0,020	0,008
10,0		0,868	0,859	0,850	0,842	0,833	0,824
		0,060	0,050	0,039	0,028	0,018	0,008
							Продолжение
2.Т/В ^	\	0,80	0,85	0,90	0,95	1.0	я/4
2.Т/В ^	\
0,2		-0,663	-0,651	-0,639	-0,628	—0,616	—0,667
		-0,005	—0,023	-0,041	-0,058	-0,076	0
0,4		-0,425	-0,414	—0,402	—0,391	-0,380	-0,428
		—0,008	—0,034	—0,060	—0,086	—0,113	0
0,6		-0,248	-0,240	-0,233	—0,225	—0,218	-0,250
		—0,009	-0,039	—0,069	—0,099	—0,129	0
0,8		—0,110	—0,106	-0,103	—0,099	—0,095	—0,111
		-0,009	—0,041	-0,073	-0,105	—0,138	0

5 28		П Р И С О Е Д И Н Е Н Н Ы Е		М А С С Ы		269'
						Продолжение
2Т/В	0,80	0,85	0,90	0,95	1,0	я / 4
2Т/В
1,0	0	0	0	0	0	0
	-0,009	—0,041	-0,074	—0,107	—0.141	0
1,2	0,090	0,087	0,084	0,081	0,078	0,031
	—0,009	-0,041	-0,073	—0,105	—0,139	0
1,4	0,165	0,160	0,155	0,150	0,144	0,167
	-0,009	-0,040	-0,071	-0,103	—0,136	0
1,6	0,229	0,222	0,215	0,208	0,200	0,231
	-0,009	-0,039	-0,069	—0,100	-0,132	0
1,8	0,283	0,275	0,266	0,258	0,249	0,286
	—0,009	-0,038	—0,067	-0,097	-0,128	0
2,0	0,330	0,321	0,312	0,302	0,292	0,333
	-0,008	-0,036	-0,065	-0,094	-0,124	0
3,0	0,496	0,484	0,472	0,460	0,448	0,500
	-0,007	—0,031	—0,055	-0,079	-0,104	0
4,0	0,596	0,584	0,572	0,560	0,547	0,600
	—0,006	-0,026	-0,047	—0,068	-0,088	0
5,0	0,664	0,652	0,640	0,628	0,616	0,666
	-0,005	—0,023	—0,040	—0,058	-0,076	0
6,0	0,711	0,700	0,688	0,679	0,666	0,714
	—0,004	—0.020	-0,036	-0,052	-0,067	0
7,0	0,747	0,736	0,726	0,716	0,705	0,750
	-0,004	—0,018	—0,032	-0,046	-0,060	0
8,0	0,775	0,705	0,756	0,746	0,736	0,778
	—0,004	-0,016	-0,028	-0,042	—0,054	0
9,0	0,798	0,788	0,779	0,770	0,761	0,800
	-0,003	-0,014	—0,026	—0,038	-0,049	0
10,0	0,816	0,807	0,798	0,790	0,781	0,818
	—0,003	-0,014	—0,024	—0,03'i	-0,045	0

наших целей достаточно класса контуров, которые характеризу

ются двумя параметрами .

Определим

теперь

характеристические

функции

Wh — срл 4

4- г'ф/, (к = 2,

4). Прежде

всего

дл я

этих

функций в точках

контура должны выполняться граничные условия

ф 2

= z,

=—у,

" i / '

ф 4

= — — (У2 +

s*)'

1з

—

Y4 —

следовательно,

точках

контура

имеем

Im w2

•-- - I m £,

I m w3

— I m (— it),

I m w4

I m

I — i

(28.33)

Все

функции

u>h определяются одним

и тем ж е способом, по

этому изложи м подробно лиш ь определение функции

w2.

Воспользовавшись

(28.33),

будем иметь

w., -— Im

(x +

рт-1

от" 3 )

1 4

v 4 q

<<< < Предыдущая 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2627 / 3327 28 29 30 31 32 33 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ

#
29.10.20234.21 Mб10Харрик И.Ю. Функции многих переменных.pdf
#
25.10.202314.52 Mб41Харт Э. Гидратированный электрон.pdf
#
19.10.20236.15 Mб6Хартович, Ю. И. Вибрационный выпуск руды.pdf
#
23.10.20236.99 Mб9Харчева Л.И. Концентрация производства и эффективность ее современных форм.pdf
#
29.10.20233.77 Mб17Харченко К.С. Практика профильного шлифования.pdf
#
25.10.202312.5 Mб36Хаскинд М.Д. Гидродинамическая теория качки корабля.pdf
#
23.10.20234.62 Mб14Хатипов А.Э.-А. Курс проективной геометрии пространств с распадающимся абсолютом учеб. пособие.pdf
#
29.10.20234.32 Mб14Хацкелевич В.А. Расчет режимов генератора при анодной модуляции на новых лампах.pdf
#
24.10.20239.84 Mб6Хачатрян Х.А. Стабильность работы почвообрабатывающих агрегатов.pdf
#
22.10.202314.34 Mб28Хачатурян, А. Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов.pdf
#
19.10.20237.4 Mб96Хаяк, Г. С. Инструмент для волочения проволоки.pdf