книги из ГПНТБ / Хаскинд М.Д. Гидродинамическая теория качки корабля

240

О Б Щ А Я Г И Д Р О Д И Н А М И Ч Е С К А Я Т Е О Р И Я К А Ч К И С У Д О В

,ГЛ. V I

Рис.

6.8.

с — жесткость п р у ж и н ы ,

через

г — радиус кривошипа

и

через

z и у — соответственно перемещения нижнего и

верхнего

концов

п р у ж и н ы .

Легко видеть, что

передаваемая

через п р у ж и н у

сила

опреде­

лится в виде F = —с

(z — у),

где

у =

г cos at,

а

а —

частота

колебаний. П р и н я в

это

во

внимание,

уравнения

вынужденной

чисто вертикальной

качки

можно представить

в

виде

d-z

dz

('» + Им) -ЩГ

+1™~1Г

+

(Т5 о + с) z =

стcos at.

(26.1)

Из этого уравнения

вынужденные

качания определятся

в

форме

z = V (

a ' ~ 4

(26.2)

О П Р Е Д Е Л Е Н И Е Х А Р А К Т Е Р И С Т И К

К А Ч К И

241

где Az — амплитуда колебаний,

бг

— сдвиг

по

фазе

между ка ­

чаниями и возмущающей силой.

Подставляя

(26.2) в (26.1),

получаем следующее

равенство:

№о + с — а 2

( т 4-

ц33)

гаЯ3 3 ]

Аг

сгеJ6,

(26.3)

Амплитуда

качаний Аг

и сдвиг по фазе 6Z

определяются экспе­

т + yi33

yS0

+ c-

cr

cos 6;

(26.4)

ha

=

sin 6Z.

(26.5)

Рассматриваемый экспериментальный

метод

определения u 3 3

(26.4)

и (26.5). Д а л е е , по физическому содержанию величины

Шз и

^зз я в л я ю т с я чисто гидродинамическими характеристиками

242

О Б Щ А Я Г И Д Р О Д И Н А М И Ч Е С К А Я

Т Е О Р И Я

К А Ч К И С У Д О В

Г Л . V I

и, следовательно, их количественные значения не д о л ж н ы

зави­

сеть от параметров установки, например от жесткости

п р у ж и н ы с.

В процессе

эксперимента имелась

возможность в довольно

широ ­

ких пределах изменять радиус кривошипа

г и тем самым

выявить

зависимость амплитуды качаний

и сдвига

по фазе от

амплитуды

возмущающей силы. Кроме того,

имелась

возможность

изменять

жесткость

п р у ж и н ы ,

что, помимо

удовлетворения

указанного

второго

требования,

позволяло

перемещать

резонанс

на

более

—~

~

~

Г

^ Г

j

^ —

Рис. 6.10.

низкие или на более высокие частоты и более

точно определять

сдвиг по фазе бг . Наконец, у к а ж е м ,

что трение

в подвижных час­

тях было столь незначительно, что

при вынужденном колеба­

Д л я

проведения

испытаний

были

взяты

три

симметричные

модели Sx, S2

и 5 3 , уравнения поверхности которых

определяются

в форме

У = ±-^Z(z)X(x),

(26.6)

где X

(х) — функция,

задающая

форму

ватерлинии,

а

функция

Z (z) задает форму мидель-шпангоута,

причем длина

L ,

ширина

В и осадка

Т были одинаковы

дл я всех моделей

и равны

L —

= 2000 мм,

В

= 250 мм и Т =

125 мм. Модели Sx,

S2

и S3

отли­

чались

между

собой

коэффициентами

вертикальной

полноты %

и полноты ватерлинии а. Значения этих коэффициентов

следую­

щие:

ах

= а2

= 0,8,

а3 = 0,667, %х

=

%3 =

0,75

и

%2

=

1,0.

244

О Б Щ А Я Г И Д Р О Д И Н А М И Ч Е С К А Я

Т Е О Р И Я

К А Ч К И

С У Д О В

Г Л .

V I

hz

при чисто

вертикальной

вынужденной

качке

моделей Sx

и

5 2

с

различной

жесткостью

п р у ж и н

без

поступательного

хода.

К а к показывают приводимые графики, амплитуда Аг

зависит

линейно

от радиуса

кривошипа г,

а

сдвиг по фазе бг не зависит

от г. Следовательно,

спра­

30

1

ведливы соотношения (26.4)

t 1

и

(26.5)

д л я

определения

28

р 3 3

и Х33.

Определив п р и

помощи

этих

соотношений

о

С 217кв/м

гв

присоединенную

массу р 3 3

и

коэффициент

демпфиро ­

24

вания А.3 3 , получаем

зави ­

22

симости

этих

величин

от

частоты

колебаний,

изо­

20

браженные

на

рис.

6.13

и 6.14.

Эти графики

пока ­

18

зывают весь ход измене­

ния

р 3

3 (v)

от

Рзз

(0)

до

16

р 3 з ( с х з ) ,

а

т а к ж е

ход изме ­

/4

нения

Х33

(v)

от А-зз (0)

до

А 3 3 ( о о ) я а 0 ,

который

был

12

предсказан

теорией.

Это

'ель S,

означает,

что в

рассматри ­

10

ваемом

случае

продольной

i \

качки

гидродинамические

-Modi'ль S2

характеристики

обуслов­

лены

только

инерцион­

* L-6-

но-волновыми

эффектами

if

\

a

- ^

>

^

1

1

жидкости.

1 r ^ U ^ U -—- ^ - - f r -

2 \~—|

1

1 — ^ t * *

1

1

1

В соответствии со вто-

рым

требованием

приво ­

димые

графики

показыва -

и

г

4

6

8

10

12

Ik

16

18 ю т

П 0 Л Н У 1 0

независимость

Рис. 6.13.

6,1/сек

Раз (°") о

т

жесткости

пру -

жины . Небольшое р а з л и ­

чие в значениях Х33

(а), по­

лученное при разной жесткости п р у ж и н ы ,

объясняется

некоторой

неточностью

определения

сдвига

по

фазе.

Результаты

экспериментального

определения

присоединенной

массы и коэффициента

демпфирования

модели Sx

сопоставлены с

теоретическими на рис. 6.15 и 6.16,

причем присоединенная

масса

отнесена

к

массе

модели

корабля

(D

— весовое

водоизмещение

и

g — ускорение

силы

тяжести),

а

коэффициент

демпфирования

отнесен

к величине

у

р — S o (см.

гл. V I I ) , представляющей со­

246

О Б Щ А Я

Г И Д Р О Д И Н А М И Ч Е С К А Я Т Е О Р И Я

К А Ч К И

С У Д О В

ГЛ . V I

и находящейся

на

расстоянии

I от

центра вращения . Обозна­

чим

вертикальное

перемещение

этой

точки через zx. Очевидно,

что

Zj = г|з/. Приняв это во

внимание

и

определяя

из

экспе-

„

римента

закон

качаний в

— ^

форме

15

• с-94 кг/м

l = *

V i

( < r t - e * > .

( 2 6 - 8 )

Z

°

0=22" не)и

мы можем из у р а в н е н и я

ь.

с=454кг/м

(26.7) определить ц 5 8

и

Хьь.

*

с=221кг!м

Имеем

10

Л Я +

do —

1 МодельS,

cos бф| ,

(26.9)

Y

^55 =

clJ

sin6<,.

(26.10)

OA

Модель S2

=*=

ч / 3=2

Модель S3

На рис. 6.17—6.19 пред­

ставлены

зависимости' от

частоты

присоединенного

Рис. 6.17.

момента

инерции р 5 5 и ко­

эффициента

демпфирова­

ния

Я5 5 ,

полученные

из

эксперимента,

причем

р Б 5

V 4 f

и Я5 5 отнесены

к

моменту

инерции

/

относительно

1

Модель S2

поперечной

оси,

проходя ­

щей

через

центр

тяжести .

Моде.

В данном случае дл я сим­

метричных

моделей

кораб­

лей,

определяемых

в фор­

- у

Модель S

3

ме (26.6), момент

инерции

/

определяется

формулой

/ = pBL3Ta%

X

4

6

10

X

12 (3 1— 2а)

+

Рис. 6.18.

бгЦ2Лд

Т .2

1

(26.11)

3 (3 -

2х)

О П Р Е Д Е Л Е Н И Е

Х А Р А К Т Е Р И С Т И К К А Ч К И

247

по фазе Ьг (в градусах 8г)

при различных относительных скорос­

тях

Fr =

и/УgL

поступательного

движения .

Ка к

видим, эти

зависимости практически не изме­

няются

в

диапазоне

относитель­

ных

скоростей от Fr = 0

до Fr =

= 0,5.

Поэтому

очевидно,

что

практически

(г 3 3

и

Я,3 3

зависят

только

от

частоты

вынужденных

колебаний .

Подобные

же резуль ­

таты

получаются

при чисто

киле ­

вой

вынужденной

качке

на

спо­

койной

воде. На

рис. 6.22—6.24

изображены

зависимости

[л3 3

(а) и

|л6 5 (а),

которые

хорошо

иллюстри ­

руют это обстоятельство.

В

этих

графиках круглые

точки

отвечают

Рис. 6.19.

различным относительным скорос­

тям

от Fr

— 0 до Fr

0,5.

Таким образом, приводимые экспериментальные данные пол ­

ностью

подтверждают

физическое

содержание

вышеизложенной

!,г\

}'°,

1

1

0,8

О

0,6

* Fr= 0,056

о

к = 0,113

Ofi

*

" = 0,226

4

« = 0,282

*

|| = 0,338

0,2

5

II = 0,394

Ж п = 0,450

0

1

2

3

4

5

6-

1

7

6

9

248

О Б Щ А Я

Г И Д Р О Д И Н А М И Ч Е С К А Я Т Е О Р И Я

К А Ч К И

С У Д О В

ГЛ . V I

коэффициенты

демпфирования),

можно

найти амплитуду

и фазу

возмущающих

сил. Дл я этого

следует

провести

испытания по

чисто

вертикальной

и чисто килевой качке на р е г у л я р н о й

волне .

* Fr= 0.056

о

I - 0,113

» || = 0,226

80

А

ч = 0,282

*

и = 0,336

*

" •= л, да

60

—

-

W

•— — — —

го

/

г

о

о

3

//7

Рис. 6.21.

15

" 1

15 Г

//7

1

10

Иодепь S,

/

-

\\

>

\

.!

10

15

1

10

б, //сек

6,1/сек

Рис. 6.22.

Рис. 6.23.

Уравнение вынужденных

качаний

на р е г у л я р н о й

волне можно

представить

в следующем

виде:

при чисто

вертикальной

качке

(™ + Ц3 3 )

+ Х зз -W

+ VSoz

=

^ ' ^

(V = pg),

(26.12)

при чисто килевой

качке

{J + М55) - $ - + Ьк1П- + DHy = ^ V 1

" - 1 * ' ,

(26.13)

О П Р Е Д Е Л Е Н И Е

Х А Р А К Т Е Р И С Т И К К А Ч К И

249

где а0

=

2 л г 0 / л — волновой

склон, Н — продольная

метацентри-

ческая

высота

и Z) — весовое водоизмещение.

Закон

качаний чисто вертикальной

и

чисто килевой качки

определяем в

форме

z = AzeHat~6*\

ф = V i

( o

t - 4

(26.14)

10

.

. . . -

/О

15

Рис. 6.24.

б, IIсек

Запись начни,

Ы12сен

Рис.

6.25.

качаний осуществлялась путем регистрации вертикальных

пере­

мещений некоторой точки модели, расположенной в

диаметраль ­

ной плоскости и удаленной от неподвижного

центра

вращения

на расстоянии I . На рис. 6.25 представлен образец записи

качки

на волне. Величины Ьг

и бф определялись на основании

синхрон­

ной записи качки модели и

прохождения гребня

волны.

Про ­

хождение гребня волны отмечалось пером

электромагнитного

отметчика.

Подставив

в ы р а ж е н и я (26.14)

в

уравнения

(26.12)

и (26.13),

получаем следующие

равенства:

[yS0

-

о 2 (т + р3 3 ) +

ials3]

Аг

=

r.yS.FJ

< 6 г ~ Ч

(26.15)

[DH

-

о 2 ( / +

(х5о ) +

*'ол551 А^

=

a^DIIF^

^~е^\

(26.16)