Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Хаскинд М.Д. Гидродинамическая теория качки корабля

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

12.5 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2324 / 3324 25 26 27 28 29 30 31 32 33 > Следующая >>>

230 О Б Щ А Я Г И Д Р О Д И Н А М И Ч Е С К А Я Т Е О Р И Я К А Ч К И С У Д О В ГЛ . V I

Поэтому,

используя

(23.23),

получаем

+ я

A.n m =

- ^ R e

f/n

(v, В) //,„ (v, fi) dB.

(24.33)

В частности,

при п — т получим

К п = = ~ и г

fVn(v,e)|8 de.

(24.34)

—я

В случае же конечной глубины

на основании

(23.27)

будем

иметь

где

—л

Mm (К 6) =

»= j J ch л 0 ( 2

Л) е л « (* еов е+у вш е>

^ ф

т ц c o s 0

o s (п

^ _|_

г sin 6 cos (и, г/) +

th л 8 (г -f- /г) cos (п,

z)]| ds.

(24.36)

§ 25. Продольная

качка судна при ходе на волнении

В §§ 23 и 24 мы упростили

постановку

задачи,

п о л а г а я , что

ф у н к ц и и

ц>т зависят только

от частотного

параметра

v =

o2/g,

и пренебрегли зависимостью этих функций от параметра

т =

ua/g.

Д л я

того

чтобы

дать

обоснование

наших допущений,

прове

дем анализ продольной качки судна в жидкости

неограниченной

глубины

с учетом параметра

т [ 7 8 , 8 0

] ,

т. е. будем

исходить из

точного граничного

условия дл я функции ф:

3 L _ 2 j ,

J t _ ^ +

i ^

0 „ p

„ , = 0.

(25.!)

Д л я

решения поставленной задачи

распределим по поверхнос

ти судна

пульсирующие

источники

интенсивности

q (£, п, £) eiat,

перемещающиеся вместе с судном. Тогда функцию ф можем

пред

ставить в форме

<р (х, y,z)

\qGds,

(25.2)

где G определяется

формулой

G = -T--7- + Fi + *\-\- F3,

§ 25 П Р О Д О Л Ь Н А Я К А Ч К А С У Д Н А П Р И Х О Д Е Н А В О Л Н Е Н И И 231

a Fu

F2 и FH

— соотношениями

(22.17)

и (22.18).

Подставив эти

значения

в (25.2),

найдем

Ф(х, у, z) =

41Г J ^«(т-

- 7

Г ) &

+ " / 2

j л

(z+i x cos

G+l y sin Э)я

(Я,

(X— Я

4т cos О

dBdX

г ) ] Л +

- Я / 2

0 ( L , )

Л п ' ? ,~

<г~**с

о e

- i y s i n

е> Я

, (Я, 9)

(X — Я,) ]/1

— 4т cos О

- я / 2

0(1,, )

+ я - 9 „ со

^ я , ( г + i x

cos 9+i y

sin

6) ц

— Я2) ] / 1 +

—

4ла

4т cos е

- я + 0 „

0'(L,)

+е0

с о

( z _ i x

0 0

s e _ i

i n 9

) п

)

j i ' 2 t 2

cos2

в (Я — X,) (Я — Я2)

d0 йЯ,

(25.3)

- G 0

где

Я ± (Я,0)

определяются

формулой

Я ±

(Я, 8) =

< 2

± " c o s

± i ,

J s

i n

e> d9.

(25.4)

Выражение (25.3)

отвечает

случаю

т >

При т << 0

можно

получить

аналогичную

формулу,

если

воспользоваться

соотно

шением

(22.18).

Рассмотрим вертикальную и килевую

к а ч к у

судна и

проведем

вычисление гидродинамических сил, обусловленных часто вы

нужденной

качкой .

Пусть

dfydt

= veiot

обозначает

вертикаль

ную скорость центра

тяжести

судна, a

dty/dt = aeiat

— угловую

скорость. Тогда

дл я

определения

функции

ф (х,

у, z)

имеем

гра

ничное

условие

дп

v cos (re, z) 4- (о [(z — z„) cos (га, х) — (х — xg)

cos (га, г)],

(25.5)

где х0

— координаты

центра

тяжести

судна.

Условие

(25.5) представим

в расчлененном виде

=-- cos (re, z),

(z — z0 ) cos (га, х) — (ж — а:0) cos (га, z),

где

(25.6)

Уфх -Ь (Оф2 = ф.

Д л я

вертикальной и килевой

к а ч к и необходимо

вычислить

вертикальную

составляющую

главного

вектора

сил

давления,

232 О Б Щ А Я Г И Д Р О Д И Н А М И Ч Е С К А Я Т Е О Р И Я К А Ч К И С У Д О В Г Л . V I

действующих на судно, и момент этих сил относительно попереч

ной	оси, проходящей		через центр	тяжести	судна. Имеем
		Z	= — j " j " р cos (п, z) ds,
			s
	М =	— j j p [(z — z0) cos (n, x) — (z — x0) cos (n, z)\ ds,				(25.7)
где	p — давление, обусловленное			чисто	вынужденной	качкой
	р =	— pv [ 10ф! — а			oiot	(25.8)
					oiot

дх

Дальнейшее вычисление сил проведем дл я судна небольшой ширины . Пусть у = ±/ (х, z) есть уравнение судовой поверх ности. Тогда имеют место следующие приближенные равенства:

cos (п, z) —

и поэтому

	9f	, cos (n, x) —
	dz	, cos (n, x) —
	dz

					дщ_					(25.9)
			дп		дп					(25.9)
			дп		дп
где
	f	dz	f	~	( 2 - 2 о ) - а Г - ( ж - ^ о )			i r		(25.10;
	II—	я,	1 12	—
Условия (4.9) показывают, что в рассматриваемом случае ис
точники можно распределить по диаметральному сечению										судна,
положив	соответственно				qt (х, z)	—	— 2/х (х,	z),	q2 (х,	z) =
= — 2/2 (х,	z).	Поэтому,			стягивая	в	формулах	для	сил	и д л я

функций фх и ф 2 поверхность интегрирования к диаметральной плоскости, получаем

Z =	Р<>1
	1	2	1

—	А,1 1		d\\>
		dt	dt
Л*

		d2ty	dt,	— 3i			(25.11)
	^22	d2ty	dt,	— 3i
dt*	^22	-tfT				A
dt*				Л	2 2	A
где
^j<x = mja + Aja,	Xja	= Ajc	— c,-«	(/, a	=	1, 2),	(25.12)
			r 'y=ri=0		dxdzd^dt,,		(25.13)
			r 'y=ri=0

dz dc dg,

y = T )=0

(25.14)

П Р О Д О Л Ь Н А Я К А Ч К А С У Д Н А П Р И Х О Д Е Н А В О Л Н Е Н И И

233

+"/2

—

xcose

4л.2

d0dA-f-

^ - ^ i ) V l + 4 T

COST

-л/2

( L . )

+ " / 2

Ч * +

— Я c o s G )

7/.//

+ -Я/2

У 1 — 4т cos 0

d6c& —

0 ( L . )

(Я, — Xt)

я - ° "

M l -

—

Л cos 9 I //•/ /

)

(X — Я

2 ) / 1

+ 4т cos 9

dG dX-\-

- л + е 0

о (L.)

+ e

0 0

Я 11 + —

A. cos

cos2

6 (X — Я-i) (А

Я2)

//j/Zade dA,

(25.15)

Hj {X, 6) =

2 j j

c o s

dx dz

«A (z+te cos 6) f. faZ ) ^

(25.16)

где через

обозначено

диаметральное

сечение

судна.

В формулах

(25.11) введены

несколько

иные обозначения,

чем

в § 24. Соответствие между обозначениями

§ 24 и формул

(25.11)

следующее:

"«6 3

^21

"^21 .

иП35

= ^12

" ¥ l 2 .

и, наконец,

u u

A,n

и р,2 2 , А2 2

§ 24

обозначены через

\i33,

Х33

Мб5' ^65-

n.jm

Ф nmj-

К а к

уж е

отмечалось

§ 24,

Т а к о й

же вывод сле

дует из

формул

(25.12)

— (25.15),

из

которых

имеем

Хг1

Ф Хп

и т21

Ф т 1 2 .

легко

видеть,

что дл я

коэффициентов

mja

Cja

спра

ведливы

соотношения

Ща,

— ^ a j i

Cja

— C a j ,

(25.17)

на основании

которых

с п

= с 22 =

е а =

— с 1 я

с,

^25.18)

Хн

Ajj,

X2l

=•• Л 2 1

— с,

Х12 =

Л 1 2

(7 =

2). J

Коэффициенты Хц х а р а к т е р и з у ю т демпфирование	при	чисто»
вертикальных и чисто килевых к а ч а н и я х судна	. Д л я	этих

234 О Б Щ А Я Г И Д Р О Д И Н А М И Ч Е С К А Я Т Е О Р И Я К А Ч К И С У Д О В Г Л . V I

коэффициентов на основании формулы (25.15) находим

в ы р а ж е н и я

_ро_

я-9,

L c o s 9

\\HAX,,Q)\

4л

я+е„

]•

4 +

4т cos I

+"(2

1 + — A,, cos 9

I # j

6) P

— i

dQ-

—я/2

У \ i - 4T COS 0

+ " / 2 К 1 - — ^ c o s G | / / , ( V 9)

(25.19)

/ 1

4T COS 0

-я/2

Заметим, что коэффициенты демпфирования чисто

в е р т и к а л ь

ной качки и чисто килевой качки

могут

быть

также

получены

исходя

из

энергетических

соображений.

Наиболее

просто

производится

вычисление,

если

ввести в

энергетическое

уравнение

работу

фиктивных

диссипативных

сил

— и/ Vd>, где р ' >

0 устремляется

нулю при окончатель

ном

вычислении

к п

к22.

Проанализируем теперь случай судна, симметричного относи

тельно мидель-шпангоута. Тогда

х0

и / х =

dfjdz

является

четной

функцией

от х

и функция

} 2

— я0 )

-~-

бу

дет нечетной функцией от х.

Поэтому

функция

I I х

(к,

6) действи

тельна,

функция

II2 (к, 6) чисто

мнима:

П\

(к, 0) =

— 2 J J

cos (kx cos 9) dx dz,

(25.20)

Я 2

(A, 9) =

— 2i

\ [ f2elz

sin (kx cos 0) dx

dz.

На

основании

формул

(25.17) и (25.18) легко получим, что

тп

= — т12

= 0, Д 2 1 -

A 2 i =

и,

следовательно,

h i

А, о = Л,

Последние равенства, в соответствии с выводами

§ 24,

пока

зывают, что при наличии поступательной

скорости

в е р т и к а л ь н а я

и килевая качка симметричного судна протекают совместно. Пр и

отсутствии же поступательного хода р 2	1 и к21	обращаются в н у л ь
и в этом случае вертикальная и килевая		качка симметричного
судна протекают независимо друг от	друга.

П Р О Д О Л Ь Н А Я К А Ч К А С У Д Н А П Р И Х О Д Е Н А В О Л Н Е Н И И

Ф о р м у л ы

(25.19)

дл я

коэффициентов

демпфирования

Хп

л 2 2

в предельном случае и — О переходят в установленные в § 24

формулы для этих ж е коэффициентов.

В самом деле, при и = О имеем л 2

= v, л х

оо

и из

ф о р м у л ы

(25.19)

находим

выражение

+ я

^ = - * г j l ^ ( v , e ) i 2 d e ,

—л

совпадающее с формулами, установленными дл я

коэффициентов

демпфирования

в § 24.

В другом предельнод1 случае при весьма

малой к а ж у щ е й с я

частоте

и большой скорости хода

судна имеем

По формуле

(25.19)

получаем

dB.

(25.22)

Этой формуле после перехода к

новой

переменной

g. =

sec

можно

придать

вид,

аналогичный

формуле

Митчелла

I 2 8

- 5 6 ] .

д л я волнового

сопротивления

p g 2

в)|»

=a r

1 4

^ = "кг }

^^тгт

c c o s

т ) • { 2 Ъ 2 6 у

Н а к о н е ц ,

заметим,

что в ы р а ж е н и я коэффициентов

демпфиро

вания при отрицательной

к а ж у щ е й с я

частоте только по внешнему

виду будут отличаться от в ы р а ж е н и й

(25.19),

т. е.

коэффициен

ты демпфирования чисто вертикальной и чисто

килевой

к а ч к и

представляют

собой

четные функции

от к а ж у щ е й с я

частоты:

hi ( - о) = hi

(<*)•

(25-24)

Д л я

численного

расчета коэффициентов

демпфирования

рас

смотрим симметричное судно, центр тяжести

которого

находится

плоскости

миделя .

Уравнение

судовой

поверхности

возьмем

форме

у=

±-^Z(z)X(x),

(25.25)

где

Z(s) =

l -

( - -

i - ) " , 1

X ( z ) =

( - ^

) n

(25.26>

и	L , В, Т — соответственно длина, ширина и осадка к о р а б л я ,
а	показатели m и п связаны с коэффициентами в е р т и к а л ь н о й

236 О Б Щ А Я Г И Д Р О Д И Н А М И Ч Е С К А Я Т Е О Р И Я К А Ч К И С У Д О В Г Л . V I

полноты х 1 1 полноты

площади

ватерлинии а

соотношениями

(25.27)

•г

Результаты расчетов представлены на рис. 6.3 и 6.4, на кото

рых

изображены

значения

безразмерных

величин

К1

—

( Я ц )

и = о

1,0

Кч

(hi)u=0

зависи

0,8

1-0,61; j"0M

j'f

мости

от т с

— при

ходе

судна

навстречу

волнам.

0,6

П р и

ходе

судна

на

сс -0,64

встречу

волнам

к а ж у щ а я

Ofi

ся частота о связана с ис

тинной

частотой

волны о 0

0,2

соотношением

1,0

2,0

3,0

iff

Рис. 6.3.

В соответствии с поста

новкой

задачи

§ 24,

коэффициенты

демпфиро

вания с увеличением

к а ж у

1,0

щейся

частоты

увеличи

ваются до максимума и за

0,8

тем постепенно

убывают.

Поэтому из рис. 6.3

6.4

0,6

Х-0,6

следует

ю т

ж е вывод, т. е.

начиная

с частоты

а 0 ,

«=0.80

которая отвечает в прове

Ofi

денных

расчетах

длине

CC----164^L

набегающих

волн,

равной

0,2\

длине

судна,

коэффициен

ты

А•и

А-™ постепенно

уоывают.

1,0

2,0

3,0

Д л я

того

чтобы

выяс

Рис. 6.4.

нить количественное

влия

ние относительной

скорос

ти

Fr —и / ] / g L

на

демп

фирование,

представим,

например,

выражение

для

А.33

форме

Х33

--= лр

YgLB%s,

где

с33

— безразмерный

коэффициент.

Н а

рис.

6.5 представлена зависимость

с 3

от

частоты

п р и

Fr =

и на

этой

же

фигуре

представлены

результаты

расчета

П Р О Д О Л Ь Н А Я К А Ч К А

С У Д Н А

П Р И Х О Д Е

Н А

В О Л Н Е Н И И

237

с 3

по формуле

(25.19) дл я

различных Fr

Ка к видид!, до

чисел

0,5

результаты обоих расчетов совпадают.

Отсюда

следует,

что для практически реальных

скоростей хо

да судов коэффициенты

демпфирования зависят исключительно от

к а ж у щ е й с я

частоты. Остается

еще выяснить,

зависят л и т а к ж е и

коэффициенты

присоединенных

масс только

от к а ж у щ е й с я

час

тоты,

тогда

будет

полностью

оправда

. W= 0,099

на

теория,

базирую

?г=0,199

щ а я с я

на

том, что

0,299

функции

ф т

зависят

^?г= 0,399

только

от

к а ж у щ е й

» Fr=

ся частоты. Выясне

ние

э т о ю

вопроса

будет дано в следую

щем

п а р а г р а ф е .

/г 13

Из рис. 6.5

т а к ж е

следует,

что

коэффи

циент

демпфирова

Рис. 6.5.

ния

приблизительно

пропорционален

а 2

, т

е. квадрату

площади

ватерлинии .

Волее

детально

этот

вопрос

будет

рассмотрен

§ 29.

заключение

проведем расчет присоединенных

масс ц.3 3

(v) и

М55 ( v ) ( в

обозначениях

§ 24) в зависимости от частотного

параметра

v = o2Jg.

П о л а г а я

формулах

(25.12) — (25.15) и = 0,

найдем

+Л оо

Нзз (v) =

Р - & Г

]

)

x - v

dQdl,

—я 0

(25.28)

ft» (У) =

р в 5 (оо) - f р . 4л2

d-QdX,

- я

где

интегралах

по %

подразумевается

главное

значепие в

смысле

Коши .

Д л я

вычисления двойных интегралов ограничимся значения

ми х — 0,67 и р = 2T/L

— 0,1. Не входя в детали методики

рас

чета

двойных

интегралов,

у к а ж е м

л и ш ь ,

что результат

интег

рирования

по 0

хорошо

аппроксимируется

простыми

в ы р а ж е

ниями, после чего легко производится интегрирование

по К и

окончательно

имеем

следующие

формулы:

р 3

3 (v) =

р 3

3 (со) - f

p a 2 5 2 L % (gj,

, 2 M ' ^

(25.29)

h>5 (v) = U B O ( ° ° ) +

238

О Б Щ А Я Г И Д Р О Д И Н А М И Ч Е С К А Я Т Е О Р И Я К А Ч К И С У Д О В

Г Л . V I

где

	[ (25.30)
1	1 - 4 - Е - 1 п \| .
(1 +	Г ) 3

Значения Sl s 62 дл я различных коэффициентов полноты ватерли нии даны в следующей таблице:

	а	0,5		0,64	0,8
	\	0,181		0,236	0,276
	6.2	0,094		0,106	0,121.
На рис. 6.6 представлены			зависимости функций ^ ( I x ) и г\|з2 (\| 2 ) .
К а к	уж е отмечалось	в главе	IV , значения присоединенных				масс
	1,5
	А
	1,0
	0,5
		V
	О	5	10	15	го
			Рис.	6.6.
при	v =- 0 значительно больше,			чем при v =	оо . Характерно,		что
лишь при малых значениях v происходят резкие, изменения						JX3 3 (v)
и u B 5	(v). П р и средних	значениях		v коэффициенты р, 3 3 и р 5 5		изме
няются слабо и их значения близки к предельным и.3 3 (со) и и 6 5							(оо).

<<< < Предыдущая 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2324 / 3324 25 26 27 28 29 30 31 32 33 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ

#
29.10.20234.21 Mб10Харрик И.Ю. Функции многих переменных.pdf
#
25.10.202314.52 Mб41Харт Э. Гидратированный электрон.pdf
#
19.10.20236.15 Mб6Хартович, Ю. И. Вибрационный выпуск руды.pdf
#
23.10.20236.99 Mб9Харчева Л.И. Концентрация производства и эффективность ее современных форм.pdf
#
29.10.20233.77 Mб17Харченко К.С. Практика профильного шлифования.pdf
#
25.10.202312.5 Mб36Хаскинд М.Д. Гидродинамическая теория качки корабля.pdf
#
23.10.20234.62 Mб14Хатипов А.Э.-А. Курс проективной геометрии пространств с распадающимся абсолютом учеб. пособие.pdf
#
29.10.20234.32 Mб14Хацкелевич В.А. Расчет режимов генератора при анодной модуляции на новых лампах.pdf
#
24.10.20239.84 Mб6Хачатрян Х.А. Стабильность работы почвообрабатывающих агрегатов.pdf
#
22.10.202314.34 Mб28Хачатурян, А. Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов.pdf
#
19.10.20237.4 Mб96Хаяк, Г. С. Инструмент для волочения проволоки.pdf