Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Хаскинд М.Д. Гидродинамическая теория качки корабля

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

12.5 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2122 / 3322 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 > Следующая >>>

210	П У Л Ь С А Ц И Я		П Р О С Т Р А Н С Т В Е Н Н Ы Х О С О Б Е Н Н О С Т Е Й								Г Л . V
	Отсюда следует, что знак					у мнимой		части	величины hi		зависит
только от знака cos			а знак у мнимой части величины h2								зависит
от знака т и не зависит от значений								Таким	образом, для малых
PJ	имеем
	Sign I m hi =		— Sign cos				Sign I m h2		= — Sign т.		(22.13)
	Вернемся к функции Gy, которую при т >								0 представим в виде
				Gx	= Fy + F2 + F3,						(22.14)
			Я — ф 0		со		fob <*+£+«)
							fob <*+£+«)		dd dh,
									dd dh,
		w	,)	.)	cos2 ft (X, — X2) (X — ХЛ
			—n+e0 0
		я—d0		00			leX(z+Z+iX)
	F* =						leX(z+Z+iX)		dfl dA.,
	F* =	.)	,)	cos2		ft (A.. — X2) (X — X2)			dfl dA.,	}	(22.15)
	л г	.)	,)	cos2		ft (A.. — X2) (X — X2)				}	(22.15)
		- я + Ф „ о
	F*=--	V							dftdA,,
	F*=--								dftdA,,
						cos2	ft (X, — Хх) {X — A.,)
где
	X = (x - I) cos 0 +			(у -		т\|) sin Ф,		Ли (0) = А,'12 (ft + л).			(22.16)

Очевидно, что в пределе при р,1 , стремящемся к нулю, дл я значений О, определяющихся из неравенств (22.11), путь интег рирования в формулах для функций Fy и F2 следует выбрать криволинейным, обходящим соответствующим образом особые точ ки hy и h2, расположенные на действительной оси. Совершив этот предельный переход, получаем

+л/2

F1 =				Хе%	( H - £ + i X )
F1 =	-л/2	0(1 .,)	(Х—Ху) ) / l +
	-л/2	0(1 .,)	(Х—Ху) ) / l +
	- и	\
		1	+ Я / 2	со
		1
		Я	.)	J	- Ху) У
		— я / 2 0		( L i )

dftdh —

4Tcosd

d® dh,

1 -~4rcosft

	я—			(22.17)
-	f		d# dA,
-	f	(А -	>.2) К 1 + 4т cos ft
		(А -	>.2) К 1 + 4т cos ft
	- я + 0 „ 0 ( L , )
	n r * 3 )	COS2	- d& dh,	h12 (Ф) =
	n r * 3 )	COS2	ft (A — Xy) (X - L )
	-0„	0	2 '
			= h12	( $ + л ) , j

	Д В И Ж У Щ И Й С Я И П У Л Ь С И Р У Ю Щ И Й			источник		211
где	в первой из формул (22.17) контур		L x	соединяет	точки к =	О
и к	— оо, обходя особую точку к = к,		с верхней стороны, контур
L ,	соединяет те ж е точки,	но обходит	точку к = к\ с нижней сто
роны. Во второй формуле		(22.17) контур		обходит	точку к =	к2

с верхней стороны. Здесь и в дальнейшем штрих у интегралов означает интегрирование в указанных пределах, за исключением

промежутка

(—$0 ,

4-^0 )- т - е -

| ' / ( 0 ) ^ =

°/(О) <W +

/ (*) <№•

—а

Ьа

Аналогичным

образом

определяется

окончательное

выражение

для функции Gy при т <

0 в виде суммы трех функций F,,

F„ и

F3.

Имеем

+л/2

"И 1

X e *(*+S-tt)

dddk

—

>„!) / 1

— 4т cos #

+ Я/2

со

<*+М-»х)

dftdk,

- я / 2

C'(i-i)

X,) |/ 1 + 4т cos

}

(22.18)

И'

(Х-

• Я2) уТ— 4т cos ф

я—<!•„

оо

dk,

- Я + « „

( Ь

г )

Fa=

X e ? . (z + E+«)

d&dk,

+ * о ос

cos2 # (А — к,)

(X -

—о» о

где L 2

представляет

собой

контур,

соединяющий

точки

к = О

и Я =

со

обходящий

особую точку

Л =

Х2

с нижней

стороны.

На основании полученных формул для функции G можно

изучить асимптотический характер движения жидкости.

Прежде

всего

отметим

предельный

случай

установившегося

движения

источника

постоянной

интенсивности

(а =

0).

Корни

кх

кг

имеют

следующие

значения:

кг

(22.19)

cos2 ~6

/'«<2 -. V/

I W,

и поэтому

функция

G примет

вид

+ Я / 2

_1_

1 i

(х sec2

dftdk

-я / 2 О ( L , )

+я / 2

(22.20)

X — ц sec2 #

-Я/2 0

212	П У Л Ь С А Ц И Я П Р О С Т Р А Н С Т В Е Н Н Ы Х	О С О Б Е Н Н О С Т Е Й	Г Л . V
Известные исследования, приведенные в монографии Л . Ы. Сре
тенского	[ 5 6 ] , устанавливают тот факт,	что взволнованная	уста

новившимся движением источника поверхность жидкости при больших р = У(х — £)2 + (у — I ] ) 2 заключена внутри доволь но узкого угла, равного 38 56'. Движение жидкости внутри этого угла при больших р сводится к системам поперечных и продоль

ных волн, образующихся за движущимся		источником.
Д л я того	чтобы выяснить асимптотический вид функции		G
при больших	р в общем случае, следует	в формулах (22.17)	и

(22.18) путь интегрирования преобразовать в интегрирование по мнимой оси в плоскости К. Выполним это преобразование дл я случая т > 0. Используя теорему о вычетах и выполняя необхо димые вычисления, будем иметь

	+л/2				+Л/2
F,= - ±	f	, А ^	д» _	J L	Г	/	^	>	_ Я г	>
л	j	1^1 + 4 т cos 0		л	,1	V1—			4т cos f>
	—я/2				—л/2
					+л/2
					.1		V\	-	4т cos	Ь
					-л/2
+я/2				+л/2
л	,!	У1 -\|- 4т cos О		я	)	Yi	— 4т cos ft
-и/2				- я /
				_ 2 .	+л/:		у	,	«»+;-«>

У 1 — 4т cos О

—л/2

F	±	Г	^ ( » , x t ) - ^ ( » , ь> ^
	я	,1	}'г1 — 4т cos Ь

(22.21)

где А {&, а) и Л (й, а) — комплексно-сопряженные величины, причем

Л (б4, а) =	,	.у + а [ -	—	ds. (22.22)
		0

Ф у н к ц ию Л ('6s, а) можно выразить через интегральную пока зательную функцию Ei . Действительно, совершив в (22.22) замену переменных

s+i%a--=

§ 22	Д В И Ж У Щ И Й С Я И П У Л Ь С И Р У Ю Щ И Й источник							213
найдем
А (0, о) =	-	t + l+a	~ a e * ( 2 + s + i	X ) E i	{ - « ( * +	£ +	Щ-	(22.23)
Рассмотрим		теперь	з н а ч е н и я ^ ,	F2	и F 3 при	больших		р. Вос
пользовавшись		асимптотическим		представлением			для	функции
Ei (t), убеждаемся, что первые два интеграла в выражениях для

F, и F2, а также интеграл в F;i имеют порядок 1/р. Поэтому асимп

тотический		вид функции			G определяется				выражением
С =	2г		v		_ • d® -		2t	J '	А з	rfft	(22.24)
		J	I ' 1 — 4т COS &					J '	у	1 — 4т cos d
		—я/2						—n/2
Введем		полярные		координа™			с	центром		в точке- (g, и), т. е.
положим			х — £ =		р cos а,		г/ — и =		р sin а.
			х — £ =		р cos а,		г/ — и =		р sin а.
Тогда,	очевидно,
					1 ^ р cos (f) — а),
и в соответствии с этим					выражение			(22.24)		примет	вид
G =	2i	' \| •'"	Г <Ai [+—гр cos (Ф—ос)]
G =	2i	J	v				d&~
		J	V 1 — 4т cos Ф
	— я /2
			_ 2 j	+ " ' 2	Г Д>	_	_ -	cos (0-ayj			(22.25)
			_ 2 j	\	л ' е '	_	_ -	^ =		dO.	(22.25)
				,)	I	1 — ''T cos §

—n/2

Дл я дальнейшей оценки интегралов в (22.25) следует восполь

зоваться методом установившихся фаз. Согласно										формулам
(2.31) и (2.35)	значение			интеграла
					ь
			J	=	f /(fl)eWi*>d&					(22.26)
					a
при больших	р	определяется				выражением
			?Z			«РФ (60 )		я	/ , \
			?Z			«РФ (60 )		± --- i	/ , \
где 90 — корень		уравнения			ф' (90 ) =		0 и	знак	«плюс»	у л / 4 сле
дует взять, если		ф" (60 ) >			0, а	знак	«минус»,		если	ф" (80 ) < 0.
Таким образом, дальнейшая оценка связана с отысканием
корней следующих			уравнений:
- ~ -		=	tg (ft — a),				=	Х.2 tg (О - a),		(22.28)

214

П У Л Ь С А Ц И Я П Р О С Т Р А Н С Т В Е Н Н Ы Х

О С О Б Е Н Н О С Т Е Й

Г Л . V

которых л г

Я2

определяются

формулами

(22.9)

при

замене

на

0 - f л .

Определить корни уравнений (22.28) в общем виде и произ

вести

анализ

выражения

(22.25) но формуле (22.27) трудно. Огра

ничимся

случаем

малых

значений

т,

удовлетворяющих

условию

| T ] < 1 / 4 ,

тогда,

согласно (22.10),

д 0

= 0 и штрихи у

интегралов

(22.25) будут отсутствовать. Рассматривая далее корни

Кг и Х2

как функции от т,

легко

видеть, что

~ °

[ т2 ) '

^ 2

1 -г 2т cos i} - I -

О (т2)

(22.29)

4т cos й -

1 +

2т cos ft - f О (x2 ).

Поэтому

точностью

до

членов,

содержащих

т 2 ,

выражение

(22.25) представим

в форме

—гр cos (О—а)

2iv

1—2т cos о

,(1 — 2т cos О)2

-Я/2

или

же

+Я/2

— 2iv

G =

e v i : z + ^ p c o s » - c c ) ] ( H - 2 T c o s d ) ( i _ j _ 4 T C O S ^ d ^

(22.30)

-л/2

Асимптотическая оценка этого выражения по (22.27) следую

щая:

6 =

— 2*(1

+ 4 T C O S 0 o ) у

2.UV

cos (00 — а) + 4т cos (260 -

+b-iP cos (60 -а)] (1+2т cos е„) —л/4г \ Q[

(22.31)

—

где 00 — корень

уравнения

sin (а — 0О) =

2т sin (200 — а) .

В частном случае при пульсировании

неподвижного источника

(т

0) получаем

результат,

приведенный в

§ 21:

(22.32)

Полученные асимптотические оценки показывают, что движу щийся и пульсирующий И С Т О Ч Н И К при малых т = ua/g в основном излучает расходящиеся во все стороны от источника волны, фаза и волновое число которых, в отличие от излучения неподвиж но пульсирующим источником, зависят от направления . На это

Д В И Ж У Щ И Й С Я	И П У Л Ь С И Р У Ю Щ И Й	и с т о ч н и к	215
основное волновое поле	накладывается	система	поперечных

и продольных длинных волн, заключенных в секторе позади ис

точника.		Центральный угол этого сектора приблизительно						равен
38°56' и		система	длинных волн распространяется в			сторону		дви
ж е н и я источника.							g /и2		—
	Если	ж е частота излучения о невелика, а				р, =
конечная величина,				то в основном имеются системы		поперечных
и	продольных волн,			заключенных в вышеуказанном секторе,					и
на	эти	системы	накладывается ' система		расходящихся		длинных
волн.			$ -»- л / 2 и, как видно из				G стре
	П р и	\| т \| ^> 1/4,			формул (22.25),
мится к н у л ю , так как с увеличением т промежуток						интегрирова
ния уменьшается			до	нуля .

Г л а в а	V I
О Б Щ А Я Г И Д Р О Д И Н А М И Ч Е С К А Я	Т Е О Р И Я К А Ч К И СУДОВ

•

§23. Основные уравнения

Вэтой главе мы рассмотрим задачу о вынужденной качке судна произвольной формы, возбуждаемой системой набегающих регулярных волн на поверхности тяжелой жидкости неограничен ной глубипы.

Вынужденные качания судна и образующиеся на свободной по верхности волны будем считать малыми. Вследствие этого возму щенное движение жидкости будем определять на основании

линейной	теории волн.
Пусть	Oxyz — подвижная система координат, д в и ж у щ а я с я по

ступательно со скоростью и вместе с судном (рис. 6.1).								Плоскость
Оху	совпадает		с 'невозмущенным			уровнем	жидкости;	ось	Оу	на
правлена к левому				борту судна		и ось Oz	— вертикально		вверх.
	Д л я	потенциала		скоростей Ф а		(х, у, z, t) всего волнового				дви
жения		имеем граничное			условие	на поверхности судна S
				д п	— vn (М, t) 4- и cos (я, х),				(23.1)
где	vn	(М, t)	+ и cos (и, х) — нормальная				составляющая		скорос
ти какой-либо			точки М		поверхности S судна, причем vn (М,					t) —

нормальная составляющая добавочных скоростей, вызванных

качаниями

судна:

vn(М,

0 =

V • п - f (Q х г)

• п =

+ (г

X я) Q.

(23.2)

Здесь

V — вектор

скорости

колебаний

точки

О,

— радиус-

вектор

точки

М и Q — вектор угловой скорости

колебаний; про

екции векторов V и Q на оси координат

будем

обозначать

соот

ветственно через Vx,

V2, V3 и

F 4 , V5,

Ve.

Потенциал скоростей Ф° можно представить

виде

ф ° (х, у, z, t) =

Ф 0 (х,

у,

з) + ф ( ,

) {х, у,

t) +

Ф ( 2 ) (х,

у,

г, t)

ф * (х,

у, г, t),

(23.3)

где Ф 0

(х,

у,

z) — потенциал

скоростей,

отвечающий

установив

шемуся

движению

судна

с постоянной

скоростью

и,

Ф* —

потенциал

скоростей

набегающей

системы

регулярных

волн,

Ф ( 2 ) — дифракционный потенциал

скоростей,

х а р а к т е р и з у ю щ и й

О С Н О В Н Ы Е У Р А В Н Е Н И Я

217

дифрагированное волновое движение, возникшее в результате на бегания системы регулярны х волн на судно к а к на неподвижное препятствие на пути бега волн, и, наконец, Ф ( 1 ) — потенциал скоростей, обусловленный чисто вынужденной качкой судна на спокойной поверхности жидкости, т. е. при отсутствии набегаю щей системы регулярных волн.

I 2 .

Рис. Г>.1.

Н а ш а

задача

заключается в

определении

потенциалов

Ф ( 1 ) и

Ф ( " \ дл я

которых

на

основании

(23.1) — (23.3)

имеем

условия

- ^

я К + ( г х я ) . С ,

(23.4)

д ф { 2 )

Ш*

• п.

(23.5)

дп

Потенциал

скоростей Ф*

системы

регулярных

волн

в непо

движной

системе

координат

определяется выражением

ф *

— (j-

_ £ _ gftz-H [<М—h (х, cos е + у

sin е)^

(23.G)

где хг

— абсцисса,

отсчитываемая

от неподвижного

начала

ы свя

занная

с абсциссой в подвижной

системе координат

соотношением

ху

= х -f- id,

(23.7)

о 0

обозначает

истинную

частоту

колебаний

частиц волны, к =

cro/g' — волновое

число,

2г0

— высота волны

е — угол

между

волновым вектором и поступательной скоростью « д в и ж е н и я

судка.

Здесь,

как

и раньше,

во

веех

комплексных

в ы р а ж е н и я х , со

держащи х экспоненциально-временной множитель, следует рас сматривать только их действительную часть.

218 О Б Щ А Я Г И Д Р О Д И Н А М И Ч Е С К А Я Т Е О Р И Я К А Ч К И С У Д О В Г Л . V I

В подвижной системе координат потенциал

скоростей

Ф*

имеет вид

ф * =

г ei<!t+hz~ih

( Ж P°S г+иsin

ъ \

(23.8)

где

о — к а ж у щ а я с я

частота

колебаний

частиц

волны

о = а 0 ^ 1

cos Е^ =

а 0

— ик cos е,

с =

—-.

(23.9)

Мы

рассматриваем

вынужденные

качания

судна

(М,

t) =

у„ (Л/) е ш ,

w i (

t ,

Й =

юеш,

(23.10)

= vmeM

(т = 1, 2, .. . , С).

Считая возмущенное колебательное движение жидкости уста

новившимся,

положим

ф ( 1 )

(х, у, z, t) =

ф (х,

у,

2) е™

ф ( 2 )

(ж, у,

2, 0 = . ф 0 (ж, у,

2) e1CTi.

]

Условия (23.4) и (23.5) для гармонических

функций ф и ф0

примут

вид

дц/дп

• v + (г

X п) •

го,

(23.12)

где

ду01дп

-= — (и • ю«) ф*,

(23.13)

ф* ~- g/iz—ift (ж cos г + у

sin е)

(23.14)

Vе — амплитуда

вектора

абсолютной

скорости

частиц

волны

в точке

О,

т. е.

ve =

i -f~ г0

( У ф * ) ж = у =

г = 0

i #

i^y +

i>§*,

(23.15)

где

v \

~ °"огоc o

v2 ~ CToro

i n

*°or-

Здесь i,

j n

k — единичные

векторы

осей

координат.

К а к

показано

§ 14, на свободной поверхности при z

= 0

должно

выполняться

условие

2 * -

~ Ф

(23-16)

где

v=a2/g,

x----ua>g,

(23.16а)

причем такому же условию, как (23.16), должна удовлетворять и дифракционная функция ф0 (х, у, z).

Помимо условий (23.12), (23.13) и (23.16), мы должны потре бовать ограниченности производных функций ф и ф0 в области,

занятой жидкостью, и стремление их к	нулю при z - > — оо.
Кроме того, эти функции должны иметь	асимптотический в и /

О С Н О В Н Ы Е У Р А В Р 1 Е Ш 1 Я

219

такой же , как и для случая движущегося и пульсирующего ис точника.

В	§§' 21 и 22 показано, что основное излучение			расходящихся
волн	определяется	частотным	параметром v — a2/g.	Строго гово
р я , это имеет место		при \| т \| <	1/4. При \| т \| ^> 1/4	и конечных v

волновой процесс исчезает. Эти соображения позволяют строить всю теорию качки, пренебрегая в условии (23.16) вторым и третьим

слагаемыми, содержащими т, т. е. исходить из граничного	условия
- i i - - vcp = 0 при z = 0,	(23.17)

в котором параметр v связан с кажущейся частотой по формуле (23.16а).

Ясно, что теория качки, построенная на основании граничного

условия	(23.17), является точной		в двух случаях: в случае				качки
судов произвольной формы при отсутствии					поступательного		хода
и в случае качки цилиндрических			судов при наличии поступатель
ного хода, рассмотренных в главе			I V и	в работах		автора [7 9 , 8 0 ] .
Таким образом, в дальнейшем мы будем считать, что функция ф
зависит	от	поступательной скорости		хода	судна	только	через
к а ж у щ у ю с я		частоту а. Очевидно,	что такое допущение вполне за

конно дл я удлиненных судов. Забегая несколько вперед, у к а ж е м , что в § 25 мы дадим точное решение задачи на основании гранич ного условия (23.15), т. е. с учетом параметра т. Анализ этого решения вместе с обсуждением экспериментов, специально поставленных нами и излагаемых в § 26, показывает, что наше допущение остается справедливым в большом диапазоне значений поступательной скорости хода, перекрывающем реальные скорос ти хода судов. Именно поэтому можно считать теорию, исходящую

из допущения, что функция			ф зависит от поступательной						скорости
и только через	к а ж у щ у ю с я		частоту о, практически точной.
П р и определении функции ф на основании граничного условия
(23.17) требуется выполнение				принципа излучения,				математиче
ская формулировка		которого		имеет		вид
l i m	VR \	+	ivw) =		0,	l i m \| \ r R ф	I <	С	(23.18)
		(R	=		V^Ty2)-
Подобно тому к а к мы поступили						в плоской	задаче, установим
общую формулу, даюшую представление гармонической									функции
Ф (ж, у, z), если на поверхности S судна заданы значения									функций
д(р/дп и ф. Рассмотрим дл я этого					область D, заключенную между
поверхностями	S -\|- Е и сферой С бесконечного						малого		радиуса
е с центром в	точке	Р (х,	у,	z),	где поверхность 2			состоит из

поверхности вертикального цилиндра высоты h радиуса R с осью Oz, площади круга радиуса R с центром на оси Oz, находящейся

<<< < Предыдущая 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2122 / 3322 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ

#
29.10.20234.21 Mб12Харрик И.Ю. Функции многих переменных.pdf
#
25.10.202314.52 Mб48Харт Э. Гидратированный электрон.pdf
#
19.10.20236.15 Mб8Хартович, Ю. И. Вибрационный выпуск руды.pdf
#
23.10.20236.99 Mб10Харчева Л.И. Концентрация производства и эффективность ее современных форм.pdf
#
29.10.20233.77 Mб19Харченко К.С. Практика профильного шлифования.pdf
#
25.10.202312.5 Mб41Хаскинд М.Д. Гидродинамическая теория качки корабля.pdf
#
23.10.20234.62 Mб16Хатипов А.Э.-А. Курс проективной геометрии пространств с распадающимся абсолютом учеб. пособие.pdf
#
29.10.20234.32 Mб20Хацкелевич В.А. Расчет режимов генератора при анодной модуляции на новых лампах.pdf
#
24.10.20239.84 Mб7Хачатрян Х.А. Стабильность работы почвообрабатывающих агрегатов.pdf
#
22.10.202314.34 Mб32Хачатурян, А. Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов.pdf
#
19.10.20237.4 Mб112Хаяк, Г. С. Инструмент для волочения проволоки.pdf