книги из ГПНТБ / Хаскинд М.Д. Гидродинамическая теория качки корабля
.pdf180 П Л О С К И Е З А Д А Ч И Т Е О Р И И К А Ч К И С У Д О В Г Л . ГУ
с о х р а н я я только |
члены |
второго порядка, |
имеем |
|
||||
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
У = У 1 |
+ У а , |
М= |
f |
(p--p+)zdz, |
|
|||
|
|
|
|
о |
|
|
|
(19.52) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Воспользовавшись выражением |
(19.47), получаем |
|
||||||
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
У 1 с р |
= -L |
р j (УФ+УФ+ - |
УФ_УФ_) dz. |
|
||||
Потенциал скоростей Ф (у, z, t) |
состоит |
из суммы |
потенциала |
|||||
скоростей набегающих |
волн |
ф * (у, |
z) e'ot |
и потенциала |
скоростей |
|||
возмущенного движения |
жидкости |
ф (у, |
z) e'at, причем значения |
|||||
if и d(f/dz с обеих сторон |
отрезка |
(0, Т) одинаковы по величине, |
||||||
но противоположны по знаку, а значения д(р/ду |
одинаковы. |
|||||||
Пользуясь этим, после несложных |
преобразований получаем |
|||||||
|
|
|
|
г |
|
_ |
|
|
|
YiCp |
= р Re 1 |
т |
- у |
dz, |
|
||
|
|
|
|
dz |
dz |
|
|
|
где dq>+/dz — значение функции d(p/dz на отрезке (0, Т) со стороны
У > |
0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вспоминая |
теперь |
значение |
функции |
ф* (0, z) = — / — |
r0e~vz, |
|||||
находим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У 1 |
с р = раг0 l m j - ^|± - |
|
|
|
|
||
Д л я |
того |
чтобы |
вычислить |
среднее |
значение величины У 2 , |
|||||
достаточно давление определить в первом приближении |
формулой |
|||||||||
(19.48) и |
в пределах |
интегрирования |
для |
величины |
У 2 |
можно |
||||
заменить |
величины ф (0, z) и ф * (0, |
z) |
их |
значениями в |
точке |
|||||
z = 0. Воспользовавшись этими замечаниями, после |
элементар |
|||||||||
ных |
вычислений получим |
|
|
|
|
|
|
|||
Угср = рот0 l m ф ( + 0, 0).
Таким образом, для средней боковой силы получаем
Уср = povr0 l m j (p^e-^dz.
о
§ 19 К О Л Е Б А Н И Я В Е Р Т И К А Л Ь Н О П О Г Р У Ж Е Н Н О Й П Л А С Т И Н Ы 181
Подставив сюда значение |
ф+ из (19.33) и выполнив интегриро |
||
вание по частям, |
окончательно |
найдем |
|
|
1 |
+т |
|
|
i' дг, |
л |
|
^ с Р = - |
~Y P f f r o I m |
\ |
eyzdz = ~ рот0 I m В+. (19.52a) |
Аналогичным путем вычисляется среднее значение гидродина
мического момента. |
Имеем |
|
т |
Мср |
= por0 I m f z - ^ ± - e~vzdz |
|
о |
и после подстановки значения Ф + получим
|
|
1 |
т |
|
т |
<9г, |
|
|
|
Л/ — — |
|
Г дг, |
|
' |
|
|
|||
0 |
|
\ — f t - sh V2 dz + |
v |
* |
dz |
(19.53) |
|||
|
рот" I m — |
ze- |
|||||||
|
|
v |
J dz |
^ |
„ |
|
dz |
|
|
|
|
|
о |
|
0 |
|
|
|
|
При определении волнового движения жидкости скорость
жидкости |
в точке |
х = Т получается, вообще говоря, бесконечной. |
|||||||||
В самом |
деле, из |
формул |
(19.9) и |
(19.13) |
следует, |
что |
вблизи |
||||
х = Т функция скоростей |
имеет вид |
|
|
|
|
|
|
||||
dw |
|
|
A |
2BT |
+ CT>_j |
е Ш + |
f * { x ) |
e - ] a t |
f |
|
|
|
|
|
|
||||||||
dx |
|
2(x — T) |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где / * (x) остается |
конечной |
|
вблизи |
точки х |
= |
Т. |
|
|
|
||
Наличие бесконечной скорости или в действительности |
очень |
||||||||||
большой |
скорости |
указывает |
|
на то, что при х = |
Т имеется |
силь |
|||||
ное разрежение, вследствие |
чего со стороны |
жидкости возникает |
|||||||||
концентрированная, т я н у щ а я вниз сила. Величина этой силы определяется формулой [47]
Z = — рл [ (х
таким образом, имеем
Z = -Y рТ А +
2ВТ |
|
СГ- \ |
п |
' |
2 - j e i 0 t \ - |
Составляя |
среднее |
значение, |
окончательно |
получаем |
||||||
|
|
|
рТ |
. |
, |
2ВТ |
, |
СГ- |
|
(19.54) |
|
|
у ср |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приведем |
теперь конкретные |
данные |
для случая |
дифракции, |
||||||
т. е. случая неподвижной пластины, на которую |
набегает система |
|||||||||
р е г у л я р н ы х |
волн. Формулы (19.50) и (19.51) для этого |
случая при |
||||||||
нимают вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У = |
— 2pgrQTYQei |
(»«+«), |
|
М |
= - |
2pgr0T*M0el |
(19.55) |
|||
182 П Л О С К И Е З А Д А Ч И Т Е О Р И И К А Ч К И С У Д О В Г Л . I V
где |
У 0 и М0 |
— относительные амплитуды гидродинамических |
сил, |
||||||||
|
|
|
S |
|
|
S ~ |
л |
|
|
|
|
|
|
Yn |
. |
|
~ |
, |
(19.56) |
||||
|
|
= ^ |
М0 = — 7 = |
= |
= |
||||||
|
|
0 |
/ я » / ? |
+ |
к: |
кУпЧ\ |
+ |
К\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а # |
— сдвиг |
по |
фазе |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
= a r c t g ^ j - |
|
|
|
|
(19.57) |
|
На рис. 4.12—4.14 изображены графики изменения относитель |
|||||||||||
ных |
амплитуд У 0 и М0 |
и |
сдвига по |
фазе |
|
Из |
этих |
рисунков |
|||
|
|
|
|
|
|
следует, |
что |
max У 0 = |
|||
|
|
|
|
|
|
= 0,695 достигается |
при |
||||
|
|
|
|
|
|
относительной |
осадке |
||||
|
|
|
|
|
|
Т/К |
= |
0,14, |
т. е. |
при |
|
0,1 |
0,2 |
0,3 |
' ОЛ |
|
|
|
Т/Л |
Рис. |
4.14. |
|
|
К да 7 Г , |
a max М 0 |
= 0,262 |
достигается |
при Т/К = 0,128, т. е. |
|||
при Я ж |
821 . Точка |
приложения |
силы У |
определяется |
формулой |
||
|
|
_ м |
— 1 |
м |
я |
х - |
(19.58) |
|
|
|
|
|
4S |
|
|
При малых Т/К (близких к значению Т/К, отвечающему max У0 ) имеем
4 _ |
- / Т |
§ 19 К О Л Е Б А Н И Я В Е Р Т И К А Л Ь Н О П О Г Р У Ж Е Н Н О Й П Л А С Т И Н Ы 183
П ри больших Т/к величина z0 близка к нулю. |
|
|
|
|||||||
Выражения |
для |
средних сил в этом случае |
весьма |
просты. |
||||||
Из формул |
(19.52) - |
(19.54) |
имеем |
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
2 |
л 2 / х ( к ) |
|
|
|
|
|
|
^ср — -Ypgro |
пЧ\ |
(к) |
К\(к) |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
S(-k) |
|
я/j (к) |
|
л/, |
(к) |
|
|
|
|
|
|
2 к ~ |
|
|
+ К\ |
|
||
|
|
|
|
|
|
лЧ\ |
(к) |
(к)' |
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
|
г |
|
|
|
|
|
|
|
Z c p — — |
РИго |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2к |
[лЧ$ |
(к) |
К2 (к)] |
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(19.59) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-hx |
|
|
|
S(—k) |
= |
\Vl— |
x*e-h*dx, |
Z(—k) = |
V 1 — |
dx. |
(19.60) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Функции S (—к) и £ (—к) легко выражаются через функции Весселя и Струве:
|
|
|
|
|
• [ / „ ( & ) - £ „ |
(ft)]. |
|
|
|
(19.61) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
На |
рис. 4.15—4.17 приведены |
графики |
изменения |
У с р , Z c p |
||||||||
и Мср |
|
в зависимости от Т/к, |
причем У с р и Z c p |
отнесены к |
величине |
|||||||
1 |
0 |
|
|
1 |
2 |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
-g- pgrS, а Мср |
— к величине — pgroT. Величина |
pgr0 |
есть та сред |
|||||||||
н я я |
гидродинамическая сила, которая возникает при полном от |
|||||||||||
ражении волн |
с одной стороны пластины |
и при полном |
затишье |
|||||||||
с другой стороны, т. е. при Т ^> к. Как видим, |
У с р с |
изменением |
||||||||||
Т/к |
весьма быстро |
достигает этой величины. Из рис. 4.16 видно, |
||||||||||
что |
т я н у щ а я |
вниз |
сила достигает |
максимума |
при |
Т/к |
= |
0,095, |
||||
т. е. |
при к да 10,5 |
Т. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Мы |
рассмотрели |
случай |
нормального |
набегания |
волн |
на вер |
||||||
тикально погруженную пластину. Нетрудно также построить точное решение дифракционной проблемы в случае косого набега
ния волн |
на вертикально ногруженную пластину. |
|
|
||||
Изложим основные |
идеи метода построения решения. |
Пусть |
|||||
потенциал |
скоростей набегающих волн имеет вид |
|
|
||||
|
ф * |
|
; 8 r |
p i [at—h (х cos е + у sin е ) ] — hz |
(19.62) |
||
причем здесь о = |
о 0 |
• ки |
cos е есть |
к а ж у щ а я с я |
частота, |
о 0 — |
|
истинная |
частота, |
и |
поступательная |
скорость |
хода пластины |
||
184 |
П Л О С К И Е З А Д А Ч И Т Е О Р И И |
К А Ч К И |
С У Д О В |
гл. |
rv |
||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
вдоль ее длины, к |
= ao/g |
— волновое |
число |
набегающих |
волн |
и |
|
е — угол между волновым |
вектором набегающих волн и |
поступа |
|||||
тельной |
скоростью |
и * ) . |
|
|
|
|
|
Рис. 4.15. |
Рис. 4.16. |
Граничное условие для дифракционного потенциала скоростей имеет вид
дФ2/ду = |
— o 0 r 0 sin ае1^-кх |
c |
o s Е ' - Ч |
(19.63) |
|||||
Положим |
|
|
sin ее1 (at-hx |
0 0 ; Е> \р (у, z); |
|
||||
ф 2 |
= _ a0 r0 |
(19.64) |
|||||||
тогда для определения функции \р (у, |
z) будем иметь |
условия |
|||||||
|
- Ц - + |
/сф = |
0 |
при |
z = |
0, |
(19.65) |
||
- Ц - = е~'- |
при у |
= |
0 |
и |
0 < |
z < Т, |
(19.66) |
||
W |
+ 1^- |
- |
А?Ф = |
0 |
( ^ = ft cos е); |
(19.67) |
|||
при у - V ±СО |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ф |
= в ± в - * * т « , » |
|
(ft2 |
= |
|
ft|sine|). |
(19.68) |
||
*) Смысл рассмотрения поступательного перемещения пластины вдоль ее длины указан в начале § 15. {Прим. ред.)
§ 19 К О Л Е Б А Н И Я В Е Р Т И К А Л Ь Н О П О Г Р У Ж Е Н Н О Й П Л А С Т И Н Ы 185
Рассмотрим |
функциональную |
комбинацию |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
- ^ |
+ |
Ч |
> = |
^ |
, |
|
|
|
|
|
(19.69) |
|
где функция W удовлетворяет уравнению (19.67). |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
0,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,6 |
Г\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,'i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,10 J |
|
02 |
|
0,4 |
|
0,6 |
|
|
0,S |
|
1, |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Рис. |
4.17. |
|
|
|
|
|
г/я |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Д л я |
функции |
W имеем условие |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
dW/dy |
= |
0 |
при |
2 = 0 . |
|
|
|
|
(19.70) |
||||
Составим условие при г/ = |
0 и 0 < |
г ^ |
Г, |
Д л я этого |
продиф |
|||||||||||||
ференцируем соотношение (19.69) по у: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
ду> ~ |
|
dzdy |
~1~к |
ду |
~ |
~~dz~ [ |
ду |
) |
+ |
Л |
ду |
» |
|
||
и ли на основании (19.67) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Принимая |
во внимание |
(19.66), |
получаем |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
- |
k\W |
= 0 |
при |
у = |
0, |
|
0 < 2 < Г , |
|
||||||
откуда |
|
W |
(0, 2) = С1 ch kLz |
+ |
C2 |
sh k2z |
при |
0 < |
z < |
T, |
(19.71) |
|||||||
|
|
|||||||||||||||||
где Сг |
и |
C2 |
— постоянные |
интегрирования . |
|
|
|
|
W (у, z) |
|||||||||
Условие |
(19.70) |
позволяет |
|
продолжить |
|
функцию |
||||||||||||
в верхнюю полуплоскость нечетным образом. В соответствии с этим значения W (0, z) на отрезке (—Т, 0) следует взять равными, но противоположными по знаку значениям этой же функции на отрезке (0,Т).
186 |
П Л О С К И Е З А Д А Ч И Т Е О Р И И К А Ч К И С У Д О В |
Г Л . TV |
Ф у н к ц ии d(p/dz и dW/dy в точке (О, Т) обращаются в беско нечность. Функция же W (у, г), очевидно, всюду конечна. Д л я ее построения перейдем к эллиптической системе координат
z = Т ch I cos п, г / = Г sh g sin т]. |
(19.72) |
Как показано в § 6, в этой системе координат частными реше ниями уравнения (19.67) являются совокупности функций Матье Се„ (|) се„ (и) и Se„ (£) sen (п) с мнимым параметром гА^.
Условие (19.70) может быть представлено в форме
dWldl = 0 при л = ± л/2. |
(19.73) |
Это условие удовлетворяется функциями Сегп-и (I) с е 2п-м (ц), поэтому функцию W будем искать в виде разложения в ряд
|
|
W = |
V |
a 2 |
n + i |
^ " + 1 |
*j С С 2 |
п + 1 ( Т 1 ) . |
|
|
(19.74) |
|||
Д л я |
того |
чтобы |
удовлетворить |
условию (19.71), |
следует в |
|||||||||
(19.74) положить | = 0, и далее, воспользовавшись |
ортогональ |
|||||||||||||
ностью |
функций |
ce2n+i (л), будем |
иметь |
|
|
|
|
|
||||||
a 2 n + i = ~ | |
[CiCh (A^fcos n) - f С 2 |
sh |A;1 7'sin n |Jce2 n +iCn) dn. (19.75) |
||||||||||||
|
-я |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
He останавливаясь |
на дальнейшем вычислении коэффициентов |
|||||||||||||
Я 2 п + ь укажем, |
что |
эти |
коэффициенты |
можно |
выразить |
через |
||||||||
функции Бесселя и Струве от мнимого аргумента |
и через |
коэффи |
||||||||||||
циенты Л2п+1,2т-ы разложений функций Матье |
ce2n +i (ч) |
п 0 |
ко |
|||||||||||
синусам с нечетным индексом. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Рассматривая (19.69) как дифференциальное уравнение для |
||||||||||||||
определения |
функции ф (у, z), |
получим |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф (у, z) = |
е-^ |
j |
^ g , ц ) |
e*«du. |
|
|
(19.76) |
||||
— с о
Функция dWJdy удовлетворяет уравнению (19.67). Покажем, что и функция г|з (у, z), определяемая формулой (19.76), также удовлетворяет этому уравнению. В самом деле, из (19.76) имеем
( - s - + * ) ( - 3 - + - £ f - - * ) - < i
поэтому
hz
ду*
Но, согласно (19.76), левая часть в вышенаписанном равенстве стремится к нулю при z - > — оо, следовательно, f (у) == 0.
|
|
|
Г Л И С С И Р О В А Н И Е |
|
П О |
В О Л Н А М |
|
|
187 |
|||||
Т а к им образом, имеем функцию |
яр (у, |
z), линейно |
зависящую |
|||||||||||
от двух постоянных Сг и С2 и удовлетворяющую уравнению |
(19.67) |
|||||||||||||
и условию |
(19.65). |
Д л я |
того чтобы |
удовлетворить |
условиям |
|||||||||
(19.66) и (19.68), |
следует |
соответствующим образом выбрать по |
||||||||||||
стоянные Сх |
и С ? . Составим для этого |
производную |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
дхр |
|
|
dm |
еыйи. |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
ду* |
|
|
|
|
||
Используя |
уравнение |
(19.67), |
которому удовлетворяет |
функ |
||||||||||
ция W (у, z), и интегрируя по частям, |
находим |
|
|
|
||||||||||
д\\> |
|
|
|
+ kW + {к\ - |
кг) e-»z |
J |
W (у, и) |
eh4u. |
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||||||
Принимая |
во |
внимание (19.66) |
|
и (19.71), |
найдем |
уравнение, |
||||||||
связывающее постоянные С1 и С2: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
—т |
|
|
|
' ch |
(fc, -\- |
|
|
sh (кл |
|
|
|
|
|
|
W (0, и) ekudu |
- |
С1 |
к) Т |
|
— к) Т |
+ |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
к1 -}- к |
|
1 |
ki |
—к |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
+ |
С2 |
ch (h\ |
— к) |
Г |
sh (*! + |
к)Т |
|
|
|
(19.77) |
||
|
|
|
|
/с, — к |
|
|
V |
|
|
|
>4- |
|
|
|
Таким образом, из формул (19.74) — (19.77) следует, что функ ция яр (у, z) зависит линейно только от одной постоянной. Эту постоянную следует выбрать из условия (19.68) об образовании расходящихся волн.
|
§ 20. Глиссирование |
по волнам |
|
Рассмотрение |
неустановившегося |
глиссирования пластинки |
|
с учетом весомости жидкости представляет собой трудную |
задачу. |
||
Трудность этой |
задачи заключается в том, что в простейшем слу |
||
чае установившихся колебаний гармоническую функцию |
ср (у, z), |
||
характеризующую волновой процесс, следует искать на основе
сложного граничного условия (14.20) на |
свободной поверхности. |
К а к показано в § 14, при больших т = |
ua/g волновые эффекты |
исчезают и весомостью жидкости можно пренебречь. Кроме того, детальный анализ установившегося глиссирования [48,50,88,89]
показывает, что при относительной скорости F ——~=г> 4,25,
У gb
где Ъ — смоченная длина глиссирующей пластинки, гидродина мические силы, определяемые по теории весомой жидкости, сов падают с их значениями, определяемыми по теории невесомой жидкости. Ря д экспериментальных фактов [ 8 9 1 , относящихся к неустановившемуся глиссированию по спокойной поверхности
188 |
П Л О С К И Е З А Д А Ч И Т Е О Р И И К А Ч К И С У Д О В |
ГЛ. ГУ |
жидкости, также показывает, что значительная часть гидродина мических характеристик не завист от весомости жидкости .
Все эти обстоятельства позволяют провести анализ неустано вившегося глиссирования по заданной системе р е г у л я р н ы х волн, пренебрегая весомостью жидкости.
|
|
|
|
|
|
|
Рис. |
4.18. |
|
|
|
|
|
|
Итак, пусть имеем систему регулярных волн, нормально на |
||||||||||||||
бегающую на глиссирующую пластинку (рис. |
4.18). Д л я |
потен |
||||||||||||
циала |
скоростей Ф * набегающих |
волн, динамического |
давления |
|||||||||||
р * = |
—рдФ |
*]dt |
и возвышения |
и |
имеем |
в ы р а ж е н и я |
|
|
||||||
|
|
|
Ф* = i J—rei |
(o0t+hx,)+)iy |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
°0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(20.1) |
где |
хг |
— абсцисса, отсчитываемая |
от неподвижного начала |
коор |
||||||||||
динат, |
И G(j = |
kg. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
При |
глиссировании |
рассматриваются поступательная |
ско |
|||||||||||
рость |
и |
заднего к р а я пластинки |
и |
изменение |
смоченной |
длины |
||||||||
Ъ = |
2а. |
Переходя |
к поступательно |
движущейся системе |
коорди |
|||||||||
нат, |
связанной с |
серединой пластинки, |
будем |
иметь |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
: a i + а + х> |
|
|
|
(20.2) |
|||
где |
а х |
— горизонтальный |
путь, |
пройденный |
задней |
кромкой |
||||||||
пластинки: |
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
at = |
^ и dt. |
|
|
|
(20.3) |
||
В подвижной |
системе |
координат |
формулы |
(20.1) примут вид |
||||||||||
|
|
|
|
|
Ф* = |
i J |
- rne{ |
("'Tft |
(x+a)]+fty |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(20.4) |
|
|
|
|
|
т) = |
г0е* [ a i : f h |
(-x +a )], |
|
|
|
|
|||
где |
через a |
обозначена™ величина |
|
|
|
|
|
|
||||||
и dt
о = о0 + к — |
(20.5) |
Г Л И С С И Р О В А Н И Е П О В О Л Н А М |
189 |
Е с ли скорость задней кромки и смоченная длина постоянны, то формулы (20.4) определяют в подвижной системе координат гармонические функции от времени с частотой а = о0 + ки, которая является к а ж у щ е й с я частотой колебаний для наблюда
теля, движущегося со скоростью |
и по направлению оси х. |
||
В |
реальных случаях неустановившегося |
глиссирования, когда |
|
и и |
а — переменные величины, |
формулы |
(20.4) определяют не |
гармонические функции от времени. Однако в обычной линейной постановке задачи неустановившегося глиссирования и линейной
теории |
волн принимается, |
что u n a отличаются от |
постоянных |
||
и0 |
и а0 |
на малые величины 8и и 8а. Поэтому в этой же |
постановке |
||
а |
отличается |
от а 0 =F ки0 |
на малую величину и практически |
||
можно |
считать |
колебания |
частиц волны в подвижной системе ко |
||
ординат происходящими по гармоническому закону с кажущейся
частотой о = |
о"п |
Т кщ. |
|
|
|
Давления |
р * регулярных волн, |
действующие на |
смоченную |
||
длину Ь, создают |
силу и |
момент |
|
|
|
На основании |
—а |
—а |
значениями |
||
(20.4) |
имеем, пренебрегая малыми |
||||
ку. |
, sinv |
|
1 7 4 |
n / r ± |
У* = Pgb — 7 - ч*. M
1 |
7 о 3 (sin v — v cos v) Q |
/on «\ |
||
=~\2 |
P g b |
^ |
0C' |
( 2 0 ' 6 ) |
где v = |
ka. |
|
|
|
Здесь |
i ] e и |
6e |
— соответственно |
вертикальное перемещение |
уровня жидкости |
и волновой склон |
в центре пластинки |
||
|
|
|
|
(20.7) |
Кроме |
Y * |
и |
М * , на глиссирующую пластинку действуют |
|
гидродинамические силы, обусловленные неустановившимся и дифрагированным движениями.
Силы, обусловленные неустановившимся движением глисси рующей пластинки с учетом непрерывно сходящих вихрей с задне го к р а я определяются формулами [51 ]
|
|
а, |
i |
(20.8) |
|
|
|
||
jtpM |
dQ |
|
прЬ- |
|
256 |
dt |
|
8 |
|