Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Хаскинд М.Д. Гидродинамическая теория качки корабля

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

12.5 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 3313 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

120 В О Л Н Ы , О Б Р А З У Ю Щ И Е С Я П Р И П У Л Ь С А Ц И Я Х О С О Б Е Н Н О С Т Е Й Г Л . I I I

В соответствии с этим граничные условия (14.16) и (14.18)

заменяются

более

общими

~йг

-г

И, — +

- к = 0

при z

= 0,

д'-Ф

„

<9-Ф

й <Э2Ф

6>Ф

5Ф

<?Ф

при

z =

0, j

(14.22)

а условие

(14.20) дл я функции

ф (г/, z) примет

вид

т 2

б 2 ф

2i t (1 _

- f i -

_ v (1 -

2ф) ф = 0

при

z = 0,

ду1

—• - \-

-г/ ^

й г

(14.23)

где

р =

ц г /2а .

(14.24)

Условие

(14.23) не может

быть удовлетворено

гармоническими

функциями, ограниченными во всей нижней полуплоскости, т. е.

наличие

диссипативных

сил

исключает

возможность

п о я в л е н и я

в решении задачи системы свободных волн .

Займемся теперь определением функции ф, отвечающей

п у л ь

сациям

источника. К а к и в предыдущем

случае,

положим

Ф = In -

i -

In ~

(14.25)

где F — гармоническая

функция

во всей

нижней

полуплоскости .

На основании (14.23) дл я определения функции F имеем усло

вие при z — 0

т2

d%F

.„

/л

ъ-а\

т-,

2гт (1 — ф)

- д

—

v (1 — 2ф) F=

6yL

г /

ду

r /

которое, очевидно, имеет место во всей

нижней

полуплоскости .

Полагая

F(x,x)

F1(x) + Fji(x),

(14.26)

получаем

два

независимых

у р а в н е н и я

дл я

определения

и F2:

т2 J?FA_

.[ 2

т ( 1 _

. р )

1 ] JF±

v ( 1

. р ) ^

da:2

u ~

(14.27)

Т 2

d2 ^2

r O _ //I

?0\

Л,

dF,.

,д

О.Пч п

L = J L _ i [ 2 T ( l - i P ) + l ] - ^ i - - v ( l - 2 i P ) / ,

<fe2

X -

(14.28)

Прежде чем написать решения этих двух простых дифферен циальных уравнений, проведем анализ корней соответствующих

В И Д О И З М Е Н Е Н И Е М Е Т О Д А О С О Б Ы Х Т О Ч Е К

121

х а р а к т е р и с т и ч е с к их уравнений . Вначале рассмотрим предельный

случай	р =	0. В этом случае корни первого характеристического
у р а в н е н и я		(14.27)	есть	— ivx и	— £v2 , где
			• 2т + У1 — 4т .		v 2 = v	.	(14.29)
			2т2	'
К о р н и ж е второго			характеристического			уравнения (14.28) есть i v 3
и iv 4 , где
		1 + 2т + "jA + 4т			V, = V	1 + 2т — У~1 + 4т	(14.30)

П р и $ ф 0		корни	характеристических			уравнений следующие:
— i v i ,	— i v 2 и iv 3 , iv 4 , причем числа vs (s — 1, 2, 3, 4) с точностью
до членов,		содержащих		б 2 , определяются выражениями

Vi	=	v x	_v_ (,		,		1
			* Р т- Н И -				y i .

v 2	= v 2		+ ф—	1 -			1
						У1 — 4т

		v 3	— ф				1
V3				1	+ V1 + 4T ,

v4 =		v.		1		-	1	,
							/ 1	4т. / *

(14.31)

(14.32)

Если T < 1/4, то I m vi > 0, a I m v2 < 0. Это означает, что д л я получения ограниченного в нижней полуплоскости решения уравнения (14.27) нужно нижние пределы интегрирования соответ ственно положить + о о и — о о . Если т > 1/4, то, ка к видно из

(14.29), vx и v 2 я в л я ю т с я комплексными числами	и дл я определе
ния Fy можно сразу положить § = 0. В этом случае условие		огра
ниченности решения приводит к тем же нижним	пределам.
Из выражений (14.32) следует, что при любых т I m v 3 i 4		< 0 .
Поэтому для получения ограниченного в нижней	полуплоскости

решения уравнения (14.28) необходимо нижние пределы интегри

рования	положить равными		-f-oo.
Учитывая высказанные замечания, можем решения уравнений
(14.27)	и (14.28) после перехода к пределу			р - > 0	представить
в форме
		X	X
	Vi — 4т		— dx — е~ iv"x		dx	(14.33)
	Vi — 4т	- j - оо
		- j - оо
	1	,iv3x ^	dx — eiVfX	— iv 4 x	-	(14.34)
	У"1 + 4т	,iv3x ^	dx — eiVfX	_ dx		(14.34)
	У"1 + 4т

~\- со	-j- CO

122 В О Л Н Ы , О Б Р А З У Ю Щ И Е С Я П Р И П У Л Ь С А Ц И Я Х О С О Б Е Н Н О С Т Е Й Г Л . Ill

	Найдем теперь асимптотический вид функции ф.									П о л а г а я в
(14.33)		и (14.34) верхние				пределы интегрирования соответственно
х	= + о о и		х —- ± о о и п о л ь з у я с ь теоремой о вычетах,							будем иметь
	при	у — +		оо		2ni	—ivj (х—s)
					Ф						(14.35)
						— 4т

	при	у =	— оо
	Ф =		2т		- I V , (х—I)		2т	iv, (x—l)	iv4 (ж—1),		(14.36)
		У 1 — 4т				V 1 + 4т


	Отсюда видно, что движущийся и п у л ь с и р у ю щ и й источник из
лучает		четыре		системы		волн с	различными волновыми числами
v i? V 2 >		V 3И	V 4 '	П Р И	этом	вперед	отходит система		р е г у л я р н ы х волн
с	волновым		числом		v 2 , а	назад отходят		две системы		р е г у л я р н ы х

волн с волновыми числами v 3

и v 4

и одна система волн с волновым

числом v l t ка к бы увлекается

движением источника.

Таков, при

мерно,

характер

излучения .

Д л я

более детального

анализа

характера

излучения

рассмот

рим предельный

случай

и =

0, т. е. случай

неподвижного

п у л ь

сирующего источника. Из формул

(14.29) и (14.30) имеем,

что пр и

и = 0 (т = 0), v t

оо, v 3

= v, v 3

оо, v4

v и, следовательно,

при

у ->- + 0 0

ф = — 2nie~ -iv

(х—£,)

(14.37)

при

у-

ф = — 2nie™

<x-i\

т. е. те

же полученные

выше выражения

(14.15).

Учитывая, что при и

0, v^a =

оо и V2,/, =

v, легко

з а к л ю ч и т ь ,

что при малых скоростях движения

источника v, и v 4

мало

отли

чаются

от v = a2/g,

V j

и v 3

— большие

волновые числа.

Следо

вательно, при небольшой скорости движения п у л ь с и р у ю щ и й ис точник в основном излучает расходящиеся по обе стороны от него

волны с волновыми числами, близкими к					v, и на это	основное
излучение позади источника накладывается					две системы	коротких
волн, одна из них отходит назад, а другая					вперед.
Пусть теперь а = 0		(т =	0), но —	— —	-= — Ф 0, тогда vx =
			v	g	ц
= p., v 2	— 0, v.j —- u. к v 4 =		0, т. е. в случае движущегося			непуль
сирующего источника		имеем
при	у -> + 0 0
	Ф =	0,				(14.38)
при	у-					(14.38)
при	у-

Ф--•=— 4 л { z + l ) sin р (у — ц).


В И Д О И З М Е Н Е Н И Е			М Е Т О Д А	О С О Б Ы Х Т О Ч Е К		123
К а к и следовало	ожидать,		позади	источника	образуется уста
новившаяся система	волн, которая			для неподвижного		наблюда
теля распространяется со скоростью				и по направлению		движения
источника. Отсюда также		следует, что при малой			частоте пульса
ции а в основном позади		источника		образуется	установившаяся

система волн, и на эту систему накладываются две системы длин ных волн, излучаемых источником и расходящихся по обе стороны от него.

Из рассмотрения предельных случаев видно, что при любых и и о пульсирующий источник излучает расходящиеся по обе стороны от него системы волн с волновыми числами v 2 и v 4 , и на это основное излучение позади источника накладываются две си стемы волн с волновыми числами vL и v 3 , обусловленные главным образом поступательным движением источника и которые при малой о близки к установившейся системе волн.

Заметим,		что	источник		излучает		все четыре	системы	волн,
если					ио	_	1
					ио	_	1	(14.39)
					g			(14.39)
					g
при т, ( р =	— ,	vx	= v 3 =	4\\	Если же т >> 1/4, то числа vt и v 2				ком
плексны	и, как		видно	из	(14.35)	и (14.36), волны,		соответствую

щие этим числам, имеют экспоненциально затухающую амплитуду.

Поэтому при т > 1/4			асимптотический вид функции ср следующий:
при у - > + оо					]
	Ф =	0,			\|
при г/—>	оо				\	(14.40)
	ф =	.	2 Ш	. b i v ,	_ _ e i v t ( x - l ) l j
Это означает,	что при х >			1/4	позади источника	образуются две

системы	отходящих назад волн. При дальнейшем увеличении па
раметра	т, а именно при x - v оо, волновые	числа v 3 и v4 , равно
к а к и v, и v 2 , стремятся к нулю, т. е. при х =		оо волновой процесс
исчезает. Объясняется это тем, что при х =		~ - = оо величина g

по сравнению с ио практически равна нулю и жидкость становится к а к бы невесомой.

Следовательно, при больших значениях параметра х волны образуются только позади источника в виде двух систем длинных

волн, уходящих назад	и имеющих небольшие амплитуды.
К а к будет показано	в главе V, роль параметра х аналогичным

образом проявляется в соответствующей пространственной задаче. Обозначим через g'/a — с*. Очевидно, что с* есть фазовая ско рость волн, излучаемых неподвижным источником, неравенство

124	В О Л Н Ы , О Б Р А З У Ю Щ И Е С Я			П Р И П У Л Ь С А Ц И Я Х			О С О Б Е Н Н О С Т Е Й		Г Л . I I I
т <	1/4 можно	представить		в виде
				<-кр		1			(14.41)
									(14.41)

	При качке судов (гл. VI ) о представляет						к а ж у щ у ю с я		частоту,
которая связана		с истинной			частотой о 0 набегающей системы ре
г у л я р н ы х волн		соотношением
		о = о 0	(1		— cos е j	с =
где	е — угол, образуемый			между волновым				вектором и	осью х.
	Поэтому условие т <		1/4		дл я этого	случая		принимает	вид
			1 —			1			(14.42)
			1 —		cos е	<			(14.42)
					cos е	<
	Изложенным	здесь	методом легко			получить решение			задачи

в случае заданной системы перемещающихся и п у л ь с и р у ю щ и х давлений на свободной поверхности. В самом деле, давление в к а ж

дой точке определяется	выражением
Р~Ро=		- 9 - d T ~ P g Z -
Продифференцируем	это выражение по времени t
		дЬ
dt	=	— Р

В точках свободной поверхности и в точках р а с п о л о ж е н и я пульсирующей плоскости dz/dt = дФ/dz. Поэтому

				at	— о	di	dz				(14.43)
				at		di	dz
	Если	на	отрезке (—а,		-\-а) задана		система		перемещающихся
и	пульсирующих			давлений, т. е. р =			ц (у)	с ш ,	то	(14.43)	примет
вид
	при z =		0 и \| у \| < а
				г 9 Ф			dq				(14.44)
v	ду*		dy				dy -	Щ)	=	Q(y),	(14.44)
	и вне	отрезка		\| у \| <С a	Q (у) = 0.

Построим функцию х ж), которая при z = 0 и \ у\ > а об ращается в н у л ь , а при z = 0 и | w | < ; я, % = <? (у). Л е г к о убедиться, что эта функция имеет вид

! 14 ВИДОИЗМЕНЕНИЕ МЕТОДА ОСОБЫХ ТОЧЕК 125

Действительно, при z = 0 и | у | > а из (14.45) видим, что % = О, а при z = 0 и | у | <; а имеем

	х - ,	J	ч	J	dy] + nil? (г/),
					г/— ч
	'	— а		— а
		X—f]			У — ч
где в правых	частях		рассматриваются главные значения интегра
лов в смысле	Коши .		Из	этих	равенств следует, что при z = О

И\У \ < а> X = <? (*/)•

Полагая

ф ( г , * ) = Ф 1 ( г ) + Ф а Й .

( 1 4 - 4 6 )

получаем следующие два независимых уравнения дл я определения

функций фх (х) и ф 2			(ж):
							+	а
^3	*<Pl	, . ,0,	_ *h		'	С	9(ч)
						+	а	(14.47)
						+	а
I I		г (2т +1) - *?!		• ^ » =	- а Г	J	- x ~ ^ d r ] -
			da;	• ^ » =	- а Г	J	- x ~ ^ d r ] -
В	случае	концентрированного			давления			li m t Q (и) rfn = />
								a-+0 J
								—о
уравнения (14.47) в			точности	совпадают			с	уравнениями (14.27)

и (14.28). Поэтому мы можем сразу записать общее решение в фор ме, подобной (14.33) и (14.34):

ж + а

Ф1 И =	-iVlX	1 \	<?(ч)		йи dx —
Ф1 И =	2я fi — 4т	И
		-f- оо — a	х +	a
			х +	a	IV:	2X
					IV:	2X
				<? (л)«			dn dx
				X — Т)			dn dx
				X — Т)
							\ (14.48)
ф 2 (г) = • 2я К 1 + 4т		— оо — a
ф 2 (г) = • 2я К 1 + 4т		-\- oo — a
		-\- oo — a
		x	+	a
			X — Т]		—iv4 x
		. gtv4 x		С(Г\|)	—iv4 x		dx\ dx
							dx\ dx

-f- со —a	г — Ti

126 В О Л Н Ы , О Б Р А З У Ю Щ И Е С Я П Р И П У Л Ь С А Ц И Я Х О С О Б Е Н Н О С Т Е Й Г Л . I I I

Из (14.48) получаем следующие асимптотические формулы:

при	у ->- + оо
	Ф	V1 — 4т	e - i v 2 x j Q (ц) е™*цс1г],
	Ф

при	у-		} (14.49)
		+ о.	} (14.49)
		+ о.

Ф =	Vi — 4т

		+ а
+ Yi	+ Ax	e n v j ^ ( ^ e - ^ d n — e " ^ \ <? (ц) е - ^ М ц

Аналогичным приемом можно построить решение в случае пе ремещающегося и пульсирующего в и х р я . Решения дл я источника и в и х р я были использованы в работе автора [ 7 4 ] при рассмотрении

задач о колебаниях движущегося поступательно подводного	тела
и в случае вибрации подводного тонкого крыла с непрерывно	сте
кающими с задней кромки вихрями .

127

Г л а в а ГУ

П Л О С К И Е Г И Д Р О Д И Н А М И Ч Е С К И Е З А Д А Ч И Т Е О Р И И К А Ч К И СУДОВ

§15. Постановка задачи

Вэтой главе мы рассмотрим некоторые схематизации, сводя щие задачу о силах, действующих на судно на волнении, к пло ским задачам гидродинамики. Первой такой схематизацией являет ся рассмотрение цилиндрического судна неограниченной протя женности. Очевидно, что если направление бега волн составляет прямой угол с образующей цилиндрического судна, то задача оп ределения возникающего течения будет плоской. Но, как будет показано, и при любом угле набегания волн задача для цилиндри ческого судна может быть сведена к плоской.

Теория качки судов подразделяется на две задачи различной трудности: определение зависимостей гидродинамических сил, дей ствующих на судно, от параметров волн, амплитуд и скоростей качки и определение параметров возникающей качки. Первая за дача представляет большие, до сих пор не преодоленные труд ности, вторая же сводится к решению обыкновенных дифферен циальных уравнений.

Предложенная схематизация введена только для первой		за
дачи.	Д л я второй она непригодна. Таг;, если н а н р ; в т е н и е	бега
волн	составляет с образующей безграничного цилиндричного	суд

на угол, отличны it от прямого, то сила воздействия волн будет постоянна и качки вообще не будет. Тем не менее для первой за дачи мы вводим амплитуды и скорости качки безграничного ци линдрического судна, имея в виду последующее применение ре

зультатов	к реальным судам конечной протяженности.
Т а к ж е	очевидно, что для цилиндрического судна безграничной

протяженности скорость поступательного движения вдоль его об разующей в идеальной жидкости не имеет никакого значения. Д л я реального же судна конечной протяженности в зависимости от

скорости его поступательного движения меняется	частота вынуж
денных колебаний. Мы предпочитаем ввести эту	к а ж у щ у ю с я ча

стоту уже на стадии исследования цилиндрического судна беско нечной протяженности.

Исследование будем проводить в подвижной системе коорди нат, движущейся с постоянной скоростью и, равной скорости поступательного движения цилиндрического судна вдоль его

128 П Л О С К И Е З А Д А Ч И Т Е О Р И И К А Ч К И С У Д О В ГЛ. IV

о б р а з у ю щ е й . Н а п р а в л е н и я

осей координат

показаны на

рис. 4.1.

Граничное

условие (1.5) для потенциала

скоростей Ф (х,

у,

всего волнового движения в подвижной системе координат

при

мет

вид

„ д-Ф ,

о д-Ф ,

„

..г- ,.

д-Ф

дФ

^ - - 2

" W + ^ - t e T + ^

= 0

П Р " 2 = а

< 1 о Л )

Н а р я д у

с условием

(15.1)

имеем

условие

обтекания

дФ/дп

= vn

на

(15.2)

где

— нормальная

составляющая

скорости

в точках

шпан

гоута

L :

Vo cos

(га, у) -\- F 3 cos (га, z) -f- F 4

(г/ cos

(га, z) — z cos (га,

г/)),

(15.3)

где

F 3

— проекции

по

ступательной

скорости на оси у

F 4

— угловая

скорость

вращения вокруг оси я.

Если

жидкость

имеет

не

ограниченную

глубину,

то при

определении потенциала скорос

тей следует потребовать

ограни

ченности вектора скорости жид

кости

УФ

нижнем

полупро

Рис.

4.1.

странстве и стремление его к

нулю при z - v — оо

* ) . В слу

чае

же

ограниченной

глубины

жидкости на дне бассейна

при z =

—h должно

выполняться

ус

ловие

дФ/dz =

(15.4)

Согласно (2.21)	потенциал скоростей набегающей системы волн
определяется выражением
Ф* =	i	ch К (z + h) gi [o0 i—h„ (x, cos e-j-y sin e)]	(15.5)
		ch kji

где a0 — истинная частота волн, e — угол между фазовой ско ростью и направлением оси хг, х1 — абсцисса в неподвижной си стеме координат. Волновое число к0 связано с параметром к = alfg соотношением

			к i0thk0h		=	к.				(15.6)
Между абсциссами х1 к х неподвижной								и подвижной систем
координат	имеем	очевидное		соотношение						(15.7)
			х1	= х +		ut.				(15.7)
На этом	основании		выражение		(15.5)		принимает		вид
	ф *	g	ch к0	(z + h)	gi	[at—ka	(x	cos s + y sin	e)]	(15.8)
	ф *	0	ch kJi							(15.8)
		0	ch kJi
*) В неподвижной		системе координат.				(Прим.		ред.)


§ 15			П О С Т А Н О В К А		З А Д А Ч И			12!)
где			а = а 0 —		к0иcosе
			а = а 0 —		к0иcosе
есть	к а ж у щ а я с я		частота	колебаний.
Ввиду линейности условий потенциал скоростей Ф всего вол
нового		движения	можно	расчленить		на три части:
			Ф = Ф, + Ф 2 +			Ф*,		(15.9)
где Ф х		— потенциал скоростей в случае					чисто вынужденной	качки
при	отсутствии набегающих волн,				а Ф 2		— дифракционный	потен

циал скоростей, характеризующий дифрагированное волновое

движение,

возникшее

при

набегании системы

регулярных

волн

на цилиндрическое судно как на

некачающееся

препятствие.

На основании (15.2) и (15.4) потенциалы Ф, и Ф 2

удовлетворяют

условиям

— ^ 2 c

o s (ГЕ> У) +

C O S

(И> z)

^4 (У c o s

(n> z) ~

2 c o s

У)) н а

(15.10J

ЗФу/dz

при

2 = — h,

(15.11)

th к„ (z +

i .

chfc0(г + h)

дп

v-2 cos

(га, у) -|

uTTfe

У з c o s

^ ' z )

chfcr,/г

e i

[ot-h0 (x

cos e+y sin e)J

и а Д (15.12)

дФ2/дг

при

z =

— A,

(15.13)

где v\ и — проекции на оси у и z амплитуды абсолютной .ско рости частицы набегающих волн в начале координат:

v\ =	—— r0 /c0 sine,		i/j == ш( /-0 .	(15.14)
Мы рассматриваем	вынужденную качку цилиндрического судна
с частотой a = о 0 — к0	и cos е, устанавливающуюся по затухании
свободных колебаний,	т. е.
Vs=--vse^		(S =	2,3,4).	(15.15)

Учитывая двумерный характер условия (15.10), можем гар моническую функцию Ф, полагать зависящей только от перемен ных у и z и, кроме того, представить ее в следующей форме:

Ф, (у, z, t) =, ф (у, z) е' Ч

(15.16)

Па основании (15.1), (15.10) и (15.11) функция ф (у, z) опреде ляется из условий

- g - -	г Ф = 0 при	z = 0 (v = - f ) ,	(15.17)
= v2 cos (и, (у) +	(л, cos (га, s) +	vi (у cos (/г, z) —
		— z cos (га. у))	на L , (15.18)

5 М. Д . Х а с к и н д

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 3313 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ

#
29.10.20234.21 Mб11Харрик И.Ю. Функции многих переменных.pdf
#
25.10.202314.52 Mб47Харт Э. Гидратированный электрон.pdf
#
19.10.20236.15 Mб7Хартович, Ю. И. Вибрационный выпуск руды.pdf
#
23.10.20236.99 Mб9Харчева Л.И. Концентрация производства и эффективность ее современных форм.pdf
#
29.10.20233.77 Mб18Харченко К.С. Практика профильного шлифования.pdf
#
25.10.202312.5 Mб41Хаскинд М.Д. Гидродинамическая теория качки корабля.pdf
#
23.10.20234.62 Mб15Хатипов А.Э.-А. Курс проективной геометрии пространств с распадающимся абсолютом учеб. пособие.pdf
#
29.10.20234.32 Mб19Хацкелевич В.А. Расчет режимов генератора при анодной модуляции на новых лампах.pdf
#
24.10.20239.84 Mб6Хачатрян Х.А. Стабильность работы почвообрабатывающих агрегатов.pdf
#
22.10.202314.34 Mб31Хачатурян, А. Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов.pdf
#
19.10.20237.4 Mб111Хаяк, Г. С. Инструмент для волочения проволоки.pdf