книги из ГПНТБ / Фоменко Т.Г. Водно-шламовое хозяйство углеобогатительных фабрик

Дифференциальное уравнение уменьшения содержания твердых частиц в суспензии, по Т. Г. Фоменко, имеет следующий вид:

где — dn — уменьшение содержания твердой фазы в слое суспензии за время dt, г/л; п — содержание твердого в рассматриваемом объеме суспензии, г/л; р — удель-

п. ная скорость осаждения

твердых частиц в слое за время dt, 1/с.

После определения вели­ чин, подстановки их в урав­ нение (16) и его интегриро­ вания окончательно получаем

= ^ Рк , 1/с. (18) Величины р 0 и рк представляют собой начальное и конечное значение р, изменяющееся во времени от своего максимального

значения р 0 до минимального рк.

40

где An — уменьшение содержания взвешенной твердой фазы в сус­ пензии за время t.

Необходимое время осветления суспензии до определенного со­ держания твердого п

В этом уравнении величина р0 подсчитывается по формуле (19), исходя из ситового состава шлама. В зависимости от плотности опре­ деляется скорость свободного падения зерен крупностью 0,5 мм. Затем, исходя из условия выпадения этих зерен из слоя пульпы заданной высоты, определяется время At.

Величина р0 больше р к, поскольку р0 представляет удельную скорость расслоения суспензии в первые моменты времени, когда осаждаются более крупные зерна. В случае, когда содержание клас­ са -г0,5 мм в шламе мало (менее 0,5%), его следует сложить с выхо­ дом класса +0,25 мм и, естественно, At определять из условия оса­ ждения зерен крупностью +0,25 мм.

Величина р к принимается постоянной для каждого вида шлама, а именно, для отходов флотации 0,000267, для антрацитовых шламов 0,000825.

Величина t представляет собой время, в течение которого содер­ жание твердого в сливе не будет превышать 1 г/л.

Требуется определить время, необходимое для осаждения антрацитового шлама пз пульпы, содержащей 100 г/л твердого. Согласно ситовому составу содержание класса + 0,5 мм составляет 36,8%. Скорость осаждения зерна антрацита крупностью 0,5 мм равна 2,5 см/с. Прп условия выпадения зереп пз слоя высотой 30 см Дг = 30 : 2,5 = 12 с.

Тогда

*•“ Т 5 Ш 2 -0'0306- ,,с'

Рк принимаем равным 0,000825.

Искомое время осажденпя по формуле (20) будет

41

Таким образом, для осаждения шлама указанной характеристики на глубину 300 мм, требуется 10 мин, в течение которых в верхнем слое воды будет содержаться не более 1 г/л твердого.

Распределение шлама по фракциям крупности в начальный момент как по скорости падения, так и по размеру частиц представляет собой экспоненциальную зависимость.

Данные гранулометрического состава шламов, приведенные в в табл. 19 как бы не отвечают теоретическим выводам о начальном распределении шлама, где тонкие фракции не являются преоблада­ ющими в общем составе шлама (рис. И) [68].

ä-?

Однако более глубокое рассмотрение показывает, что распреде­ ление шлама во всех случаях полностью соответствует теоретиче­ скому распределению. В этом легко убедиться. Указанные в табл. 19 фракции шламов по занимаемым ими промежуткам не равноценны между собой. Так, первая фракция охватывает частицы от 1 до 42,

42

Для получения правильного представления о распределении частиц по крупности графически гранулометрический состав необ­ ходимо изобразить при равноценных интервалах крупности. Для

44

Если эта закономерность наблюдается даже по весу выходов тонких фракций (см. табл. 19), то совершенно очевидно, что числе» тонких частиц всегда во много раз превосходит число частиц более крупных. Это наглядно подтверждается данными табл. 20.

На основании такого характера распределения частиц шлама

распределение, представленное на рис. 9 и '10, можно уточнить, как это показано на рис. 13 и 14 [68].

Исправленное распределение шлама (см. рис. 13 и 14) в большей степени отвечает фактическому положению и теоретической зави­ симости, выраженной уравнением (17).

2. основы ГИДРАВЛИЧЕСКОЙ к л а с с и ф и к а ц и и

Гидравлическая классификация представляет собой процесс раз­

Свободное падение происходит тогда, когда частицы шлама осаждаются изолированно в неограниченной среде, т. е. когда они не касаются друг друга и своим падением не воздействуют одна на другую. При падении они испытывают только сопротивление среды.

Стесненное падение частиц шлама, в отличие от свободного, про­ исходит при массовом осаждении с некоторой сплоченностью в ог­ раниченной среде, т. е. когда движущиеся частицы испытывают влияние других частиц и среды.

Частица, падающая в какой-либо среде, встречает ее сопроти­ вление, вызываемое силами инерции и силами трения (вязкости) смежных слоев среды.

Инерционное сопротивление преобладает при относительно боль­ ших скоростях и больших размерах движущихся частиц, т. е. в тур­ булентных потоках; вязкостное сопротивление среды преобладает при небольших скоростях и малых размерах движущихся частиц, т. е. в ламинарных потоках.

Переход от одной зоны к другой происходит постепенно. Вслед­ ствие этого между ними имеется промежуточная, или переходная зона. Переходной зоне свойственны оба вида сопротивления движу­ щейся частице, но по мере увеличения турбулентности потока, значение инерционного сопротивления возрастает, а значение со­ противления от трения уменьшается.

Сила, действующая на помещенную в движущуюся среду частицу,

где F — площадь проекции пластинки, м2; ѵ — скорость движения пластинки, м/с; А — плотность среды, кг/м3.

45

Формула (21) справедлива только для пластинки весьма малой толщины. Для сферических частиц и частиц неправильной формы в формулу (21) вводится коэффициент сопротивления ЛР, тогда

Экспериментальная зависимость между числом Ar и коэффициен - том сопротивления Ф" для шаров н частиц неправильной формы, найденная Т. Г. Фоменко и Е. М. Погарцевой, показана на рис. 15

где с/ — диаметр частицы, м; б — плотность частицы, кг/м3; А — плотность среды, кг/м3; g — ускорение силы тяжести, равное 9,81 м/с; р — вязкость среды, н-с/м2.

Коэффициент 4' определяется из формулы nd- Ai#

р = ЧГ

2

При достижении частицей конечной скорости падения силы, дей -

Кривые рис. 15, характеризующие зависимость ф от Ат как для сферических, так и для частиц неправильной формы, совпадают только на участке значений чисел Ar от 0,1 до 20. При больших и меньших значениях чисел Ar эти кривые не совпадают.

Приведенные кривые учрітывают оба вида сопротивления среды падающей частице и могут быть положены в основу определения ко­ нечных скоростей падения частиц в любой среде для широкого диапа­ зона крупностей как шарообразной, так и любой формы.

Когда ускорение падающей частицы становится равным нулю, скорость падения ее достигает предельного постоянного значения и называется конечной скоростью ѵ0. Она определяется следующим образом. Сначала подсчитывается число Ar по формуле (23), затем

46

Т а б л и ц а 21 Значение Ч/ ШаРа и 'ІгМіш в зависимости от числа Аг

по полученному числу Аг на диаграмме (см. рис. 15) находится зна­ чение т в зависимости от формы зерна (сферической и неправильной). Далее на основании формулы (25) определяется конечная скорость падения в свободных условиях

(26)

Требуется определить скорость свободного падения частицы крупностью 0,о мм п плотностью 1350 кг/и3 в водной среде, вязкость которой равна 0,001 н • с/м3. По формуле (23) подсчитывается число

По найденному числу Аг на кривой (см. рис. 15) для частиц неправильной формы находим значение ЧГ, равное в данном случае 4,45.

Тогда конечная скорость свободного падения по формуле (26) будет

4-0,0005 (1350—1000) -9,81 = 0,0226 м/с = 2,26 см/с. 3 ■1000 ■4,45

48

Равнопадающнми называются такие частицы, которые при разной плотности обладают одинаковой конечной скоростью падения в одной и той же среде. Коэффициент равнопадаемости определяется исходя из формул (23) и (25)

A r р®

(27)

( 6 - Д ) д * ’

(28)

4 (б — Д) g

( б - Д ) Д г ~ 6 4 ( 6 - Д ) » * з •

Откуда

Зависимость между отношением — и числом Ar для шаров и ча­

стиц неправильной формы показана на рис. 16 и приведена в при­ ложении 1.

Из формулы (29) находим