книги из ГПНТБ / Слабкий Л.И. Методы и приборы предельных измерений в экспериментальной физике

Г л а в а 3

СПОСОБЫ НАБЛЮДЕНИЯ ПРЕДЕЛЬНО СЛАБЫХ СИГНАЛОВ

§ 1. Наблюдение слабых периодических сигналов нафоне шумов»

Синхронное детектирование

Основной целью, которую преследуют различные способы об­ работки сигналов3, «смешанных» аддитивно с шумом, является по­ вышение отношения сигнал/шум на выходе анализирующих уст­

Величина sQ(t) оценки формы сигнала определяется соотноше­

периодов іі. Наряду с усреднением иногда используют гармониче­ ский анализ входного сигнала. Наиболее просто это достигается применением системы узкополосных фильтров (гребенки) с часто­ тами пропускания / = m/Т (т = 0, 1, 2, ...). Такой метод очень полезен, если известна априорная информация о периоде сигнала, который должен быть достаточно стабильным.

В случае использования операции усреднения возможны два основных метода обработки сигнала — метод на основе усреднения элементов сигнала и метод параллельного усреднения всех элемен­ тов.бо*

3 Под «сигналом» мы будем понимать измеряемый физический параметр (напри­ мер, ток, напряжение, мощность, сила и т. д.), который содержит информацию об объекте измерения. Вопросы оптимальной фильтрации сигналов и струк­ тура оптимальных систем выделения сигналов [32, 34] в книге не рассмат­ риваются.

82

Сущность первого из этих методов, который можно назвать стробоскопическим, состоит в том, что из непрерывного входного сигнала (xN + s) берется периодическая выборка, период Т кото­ рой равен периоду полезного сигнала s, а длительность каждого элемента выборки равна т.

Полученные таким способом п «сигнальных» импульсов подаются на накопитель (например, і?С-интегрирующую цепь), где проис­ ходит их накопление (суммирование) и далее — регистрация ре­ зультата. В течение последующих интервалов времени аналогичная операция проделывается для следующих «участков» сигнала, в ре­ зультате чего на выходе такой системы (регистрирующего устрой­ ства) получается усредненное по многократному воспроизведению

значительно больше длительности Т периода сигнала, то отношение амплитуды полезного сигнала к шуму на выходе будет равно [21 ]

(стробирования входного сигнала) несколько отличается от периода полезного сигнала. При этом момент выборки каждого следующего элемента несколько смещается по длительности сигнала и, таким образом, через некоторое время весь полезный сигнал будет «прой­ ден» с многократным стробированием каждого его элемента.

Частотный диапазон, в котором применение метода стробирова­ ния является эффективным, весьма широк — от долей герца до десятков и сотен мегагерц. Верхняя граница частот определяется главным образом отсутствием соответствующих элементов схем (генераторов, стробов, электронных «ключей» и др.), в то время как основной трудностью уменьшения нижней границы частот яв­ ляется трудность реализации интегрирующей цепи с большой по­ стоянной времени при достаточно малом (порядка нескольких децибелл) ослаблении гармоник сигнала.

Условия, при которых ослабление фильтром при регистрации основных гармоник сигнала не превышает 3 дб, следующие

83

ражения (sIN) эффективность накопления падает с ростом числа усредненных периодов и практически выходит на «плато» при

п^Ъ (т\ J T ) .

. В некотором смысле, операция стробирования эквивалентна сужению полосы частот А/, поэтому уменьшение уровня шума

(по напряжению) можно оценить просто как -\fТ*ІТ.

На рис. 14 [21] приведена схема устройства для фотоэлектри­ ческого накопления импульсных сигналов, которое обеспечивает

Другим возможным способом повышения отношения сигнал/шум является простое фотографирование импульсов с экрана осциллог­ рафа, развертка которого синхронизирована с периодом следования полезного сигнала при Тэкспошф^ имп-

В некоторых случаях для повышения отношения (sIN) могут быть использованы способы, основанные на параллельном усреднении элементов сигнала. Такие устройства могут состоять либо из не­ скольких считывающих устройств, выходные сигналы которых суммируются, либо из одного считывающего устройства и несколь­ ких линий задержки с выходом на суммирующее устройство. В ка­ честве накопительных элементов могут применяться фотоили лю­ минесцентные системы, а для низких частот — механическая за­ пись на ленте либо запись на магнитном барабане. Более подробное

тирования, которыйсостоит в сле­ дующем. Исходный сигнал мо­ дулируется с частотой о)мод> > ю 0= 2 п/Тс, где Тс— характер­ ное время для изменяющегося (не обязательно периодически) сигнала, затем подается на вход узкополосного усилителя с ре­ зонансной частотой со = <оМОд. После усиления на модулирую­

84

менного опорного напряжения (его форма может быть выбрана и не синусоидальной).

g (t) цепи детектора периодически меняется по нелинейному закону

+ cos (2 со t + cpj + cp2)] }• (2.145)

Низкочастотная составляющая этого тока, которую можно вы­ делить низкочастотным фильтром, пропорциональна амплитуде

Если разность фаз ср2 — срх между опорным напряжением и напря­

Синхронное детектирование позволяет достаточно эффективно выделять сигнал на фоне шумов. Так, для случая нормального ши­ рокополосного шума UN (t) и аддитивного с ним гармонического

85

Рулор-экВаВалент

Рис. 15. Блок-схема синхрон­ ного детектора радиометра

Синхронный

интегратор

г*уПОр~

энЗибалент

обладает, по сравнению с синусоидальным, большей стабильностью

ж7С

Эти выражения получены при условии применения двухполупериодного синхронного детектора. Для однополупериодного детектора коэффициент выделения вдвое меньше.

Возможные схемы синхронных детекторов для радиометра при­ ведены на рис. 15 и 16 [21 ]. В качестве таких детекторов могут быть использованы, например, многосеточные электронные лампы (пен­ тоды), электронные переключатели, механические системы типа реле и др. Применение синхронного детектирования позволяет при­

86

§ 2. Обработка непрерывной записи. Предельная чувствительность узкополосных измерительных систем

В отличие от предыдущих случаев применения математической статистики для обработки конечного числа экспериментальных дан­ ных (конечная выборка х г, %2,..., х„), ниже будут рассмотрены спо­ собы обработки экспериментальных данных, результаты которых выражены в виде одной или нескольких кривых у = у (х) (например, записи на ленте самопишущего устройства)4.

При этом, как и ранее, возникает необходимость получить от­ вет на следующий вопрос: различаются ли два (или более) участ­ ка записи значимо по амплитуде с учетом фактических флуктуационных «шумов»?

Иначе говоря, необходимо установить, было ли какое-либо воз­ действие на систему в процессе измерений и с какой степенью до­ стоверности это можно утверждать.

Пусть имеется участок ленты самописца с записанной на ней кривой w (t) для мощности некоторого сигнала. Предполагается, что на некотором участке (а, Ь) на систему воздействовал сигнал мощностью wlt а начиная с момента Т (участок (Ь, с) мощность сигнала изменилась и стала равной w2.

Можно ли различать статистически значимую разницу в мощ­ ностях этих сигналов?

Для ответов на этот вопрос поступим следующим образом. Функция w (і) может быть представлена, согласно теореме

Фурье, в виде суммы гармонических составляющих:

где число m предполагается достаточно большим.

В этом случае среднее значение величины w2 может быть най­

Отметим, что величина w2 в данном случае аналогична величине s2 — оценке дисперсии, поскольку для нахождения а2, строго го-

4 В следующих двух параграфах будут изложены результаты, полученные в ра­ боте [32 ].

87

---СО 1 / 1 = 0

Вформуле (2.153) при достаточно большом интервале интегрирова­

ния < 0 ,Т > все перекрестные члены будут близки к нулю, поэтому

Для рассматриваемого случая двух участков записи можно на­ писать:

причем число степеней свободы для х 2 будет равно ѵ = 2т, по­ скольку функция w (t) была представлена нами выше в виде раз­ ложения по двум функциям sin (2лпИТ + Ѳ„) и cos (2mitIT -|- Ѳп). Очевидно, что для применения х 2_кР и т е Р ия необходимо 'знать величины ап, входящие в (2.155). Их можно определить, например, с помощью амплитудного анализатора, причем число гармоник надо брать по возможности большим, т. е. порядка нескольких десятков.

Доверительный интервал при этом оценивается по формуле

ряд произвольных интервалов, которые предполагаются распре­ деленными нормально и содержат достаточно много «флуктуацион-

ных» амплитуд. Найдя оценки дисперсии w\ и w\ для участков (а, Ь) и (Ь, с) аналогично тому, как это было сделано выше, можно составить отношение

w\

Тогда, согласно критерию Фишера, если ѵ2 (ѵх, ѵ2)>Ор, то можно сказать, что мощность сигнала на участке (а, Ь) значимо отличается от мощности сигнала на участке (b, с).

Как правило, однако, изложенные выше способы обработки применяются редко, поскольку это связано с необходимостью проводить довольно большой объем вычислений.

Обычно во всех случаях желательно имитировать эффект, по­ давая на вход измерительной, системы сигнал известной мощности. Если прямая линия f (шиМ) пройдет внутри доверительных интерва­ лов и захватит нуль, то можно считать, что система работает нор­ мально и без каких-либо нелинейных искажений.

88

Рассмотрим случай, когда записывается амплитуда колебаний осциллятора, для которого декремент затухания весьма мал.

Обозначим через Q значение добротности осциллятора, FN — стационарную флуктуационную силу, которая для частного случая тепловых флуктуаций определяется формулой Найквиста

1% = 4 kTH А /.

Здесь k — постоянная Больцмана; Я = пт JQ — коэффициент тре­ ния для колеблющегося осциллятора; т —■его масса;

©о — собственная частота колебаний осциллятора; А/ — ширина полосы пропускания измерительной системы.

Амплитуда колебания осциллятора

где А (т) и 0 (т) — функции времени, периодически изменяется, причем такие изменения х (/) происходят тем медленнее, чем больше значение добротности Q осциллятора.

Будем предполагать, что в некоторый момент времени на осцил­ лятор было наложено малое возмущение, причем время его воздей­

ствия т лежит в пределах т0^ т ^ т * , гдет0= 2я -)/т/и ; т* = 2т/Н— характерное время затухания колебаний; х — жесткость для осцил­ лятора.

Вычислим то минимальное изменение амплитуды, которое мож­ но считать значимым с данной степенью достоверности.

Вероятность того, что амплитуда колебаний в момент времени т равна А х, если в момент времени т = 0 она равнялась А, опре­ деляется следующей формулой [32]:

Можно считать, что воздействие на систему имело место с досто­

Для определения квантили [А -Д -р, ограничивающей значения А- при принятом выше условии Ах\т=о = 0, необходимо решить интегральное уравнение

1Ат]

89

Л ~ 0 при т^т* . В этом случае вычисление интеграла дает:

т. е. минимально разрешимое значение амплитуды зависит как от величины р = а (ошибки 1-го рода), так и от отношения времени

воздействия т к характерному времени затухания т*. Поскольку величина т* прямо пропорциональна добротности Q системы, то

отсюда вытекает, что при данном времени возмущения т величи­ на [Л -П -р будет тем меньше, чем больше Q.

Выражение для [Л~ ] практически не изменится, если вместо ус­

торой возмущающая сила F (т), в отсутствие флуктуационной силы F n ,могла бы раскачать колебательную систему за время-тб.

5 Для случая, например, вынужденных колебаний при воздействии ряда толчков амплитуда колебаний после п-го толчка равна

90