книги из ГПНТБ / Слабкий Л.И. Методы и приборы предельных измерений в экспериментальной физике

не установлена. Известно, однако, что определенный вклад в этот вид шума дают так называемые неомические контакты в кристаллах (такие контакты имеют широкую энергетическую зону). Величина этого шума зависит также от концентрации носителей заряда и структуры решетки кристалла. Этот вид шума является опреде­

ходом.

Флуктуационное напряжение токового шума зависит от линей­ ных размеров полупроводникового кристалла и обратно пропорци­ онально кубу поперечного сечения полупроводника. Так, для X = 2,

Поскольку U% ~ а~ 3, то шумовое напряжение для тонкопле­ ночных полупроводниковых элементов будет больше, чем для объ­ емных.

Второй член в формуле (2.52) описывает генераторно-рекомби­ национный шум, который обусловлен флуктуациями плотности но­ сителей заряда в кристалле — электронов и дырок — и является аналогом дробового шума в электронных лампах.

Для не очень чистых, но беспримесных полупроводников шумовая мощность может быть записана в виде

Здесь b — коэффициент подвижности носителей заряда; N — число свободных электронов в полупроводнике; р — число дырок.

Поскольку общее число носителей заряда N пропорционально количеству примесей в полупроводнике, то, как следует из формулы (2.54), величина WN (f)Af будет меньше для полупроводников с боль­ шей проводимостью, т. е. с большим количеством примесей.

В частном случае совершенно беспримесных (чистых) полупро­ водников

2/„т

иМ/)Д/=- р (2.55)

ІѴ(1 +со2х2)

Что касается третьего члена в выражении (2.52), то это — обыч­ ный тепловой шум. Как правило, для полупроводниковых диодов и триодов существенными являются только токовый (на низких час­ тотах) и тепловой (на высоких частотах) шумы.

На рис. 8 приведена величина полного шума для точечного полу­ проводникового триода [7].

61

Обычно для плоскостных диодов и триодов коэффициент шума в 5—10 раз меньше, чем для точечных, поэтому их применение в вы­

то для случаев, когда применяется включение с заземленным кол­ лектором, заземленным эмиттером и заземленной базой величина F* будет равна соответственно:

где Tg — внутреннее сопротивление источника питания; ге — сопро­ тивление эмиттера; гс — сопротивление коллектора; а — коэффи­ циент усиления транзистора по току; Uпе и U,ІС— соответственно шумовые напряжения эмиттера и коллектора при разомкнутой цепи. На рис. 9 приведены зависимости F* = F* (rg) для всех трех случаев, из которых следует, что величина F* мало зависит от типа включения полупроводникового элемента в схему.

§ 3. Тепловые шумы в приемниках радиации

Типичными приемниками теплового инфракрасного и видимого излучений обычно являются болометры, фотодиоды, фотосопротив­ ления, электроннооптические преобразователи и фотоэлементы (фо-

62

тоумножители). Несмотря на весьма существенные отличия их как по принципу действия, так и по конструкции, описание их шумо­ вых характеристик и теоретическое установление предельных чув­ ствительностей может быть проведено на основе общих теорем о теп­ ловых (температурных) и квантовых флуктуациях.

В этой связи мы не будем подробно разграничивать рассматри­ ваемый класс приборов, поскольку теория применима к любому из них. В отдельных случаях, когда это необходимо, будет указываться вид приемника.

Введем понятие эквивалентной шумовой мощности. Это такая

При этом, очевидно, отношение сигнала к шуму берется равным единице.

Величина эквивалентной шумовой мощности W3 для приемника излучения равна

где W о — удельная (на единицу поверхности) мощность излучения, которая соответствует экспериментально измеренному отношению UN/US на выходе приемника в узкой полосе A/; (UNIUs = UmYi,J

і и сигнал)*

Наряду с Ws иногда вводят величину D — способность измери­ тельной системы к обнаружению сигнала, определяемую как D =

= W~l3. Таким образом, чем больше D, тем лучше шумовые харак­ тернетики приемника.

Интегральная чувствительность S = U^/W ™ приемника сле­ дующим образом выражается через величину D:

Для полупроводниковых приемников излучения величина S за­ висит от частоты модуляции сигнала /мод, поскольку время реком­ бинации носителей заряда в полупроводниках является конечной величиной.

Функция 3 = 3 (/мод) имеет вид

где т — «постоянная времени» для данного полупроводника.

Для приемников, чувствительность которых ограничена токо­ выми шумами, можно написать [7]:

63

(а — коэффициент пропорциональности), при этом частота модуля­

ции /°,од, при которой способность к обнаружению максимальнаравна (2 яг)-1, где т — время жизни электронов и дырок.

В общем случае, очевидно, величина D (/МОд) или D* (/МОд) долж­ на зависеть и от длины волны X излучения, которое регистрируется данным приемником.

Для приемника, работающего в режиме фотопроводимости при наличии только тепловых'шумов, величина D%имеет вид [7]:

телей заряда, а коэффициенты А г и В х определяются выражениями: sh т + а2[ch т — 1]

ношение их подвижностей. (Величины А г и В 1 имеют порядок еди­ ницы.)

Излучение Р

Приведем формулу для Dx в случае, когда чувствительность фотопроводящего приемника ограничена токовым шумом:

Здесь сг — коэффициент, зависящий от типа образца; /МОд — частота модуляции;

64

Порядок величины D* для полупроводниковых приемников с

[см-гц'Х Вт~г ] для Si.

Рассмотрим еще один тип приемника излучения — термистор­ ный болометр, схема включения которого изображена на рис. 10.

Исходя из уравнения теплового баланса (без учета охлаждения

где с — теплоемкость приемника; k — его теплопроводность при температуре Т ; W—мощность падающего на болометр и поглощаемого им излучения, можно определить разность температур АТ для боло­ метра, а также изменение его сопротивления AR, напряжение сиг­

болометра при замкнутой цепи схемы; 1г0— теплопроводность бо­ лометра при температуре Т 0, можно получить следующее выраже­ ние для величины АТ\

В общем случае можно написать, что отношение среднеквадрати­ ческих флуктуационных напряжений теплового шума (У2 и шума, обусловленного флуктуациями потока равновесного излучения Uf, равно

66

— средняя скорость испускаемых фотонов;

— функция Планка.

Считая, что процесс испускания фотонов является мгновенным

получим для шумового спектра флуктуаций в интервале частот dv следующее выражение:

Интегрируя (2.87), находим спектр шума для всего спектраль­

Больцмана; Т — температура «фона».

Строго говоря, процесс испускания фотона является не мгновен­ ным, поэтому формула (2.88) дает лишь приближенное значение функции хюр.

Более строгий вывод приводит к следующему выражению для

Спектр шумовой мощности является, таким образом, белым, так

68

Обозначим температуру приемника через Т г и будем считать, что приемник находится в тепловом равновесии с падающим на него потоком излучения, т. е. приемник сам излучает энергию при тем­ пературе Т х с излучательной способностью е. Флуктуации мощности потока этого излучения будут определяться формулой, аналогич­ ной (2.91):

Поэтому полная среднеквадратическая шумовая мощность, дей­ ствующая на выходе приемника (без учета его внутренних собствен­ ных шумов) будет равна

Это соответствует случаю, когда металлический болометр находится в вакууме и может отдавать или воспринимать тепло только путем излучения. Тогда а = 1/Т и

аций мощности излучения на входе приемника соответствует эф­ фективное среднеквадратическое значение флуктуации температуры

69

Рассмотрим теперь действие флуктуационного потока фотонов на фотонные приемники 2. Будем предполагать, что такой приемник реагирует с квантовой эффективностью г| (ѵ) на все частоты излу­ чения при V > ѵ0, где ѵ0 — некоторая пороговая частота.

Можно показать, используя статистику Бозе — Эйнштейна, что если среднее число падающих на приемник фотонов равно

где Т — температура «фона», то среднеквадратическая флуктуация этой величины есть

Найдем интенсивность монохроматического излучения, которое, действуя на приемник, обусловливает такую же флуктуационную мощность шума, как и излучение фона в спектральном интервале Дѵ. Эта величина записывается в виде

2 Собственные шумы фотонных приемников (ФЭУ) описаны в гл. 2 разд. 5. См. также [17, 18].

70