книги из ГПНТБ / Слабкий Л.И. Методы и приборы предельных измерений в экспериментальной физике

Раздел второй

ТЕПЛОВЫЕ И ФОТОННЫЕ ШУМЫ В ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРАХ

Г л а в а 1

ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ И СООТНОШЕНИЯ

Вследствие хаотического движения электрических зарядов и не­ избежных тепловых флуктуаций электронной плотности , в любом проводнике всегда имеет место флуктуирующая разность потенци­ алов, которую обычно называют напряжением шума (Uк =Uң (/)).

Пустьимеются два идеальных сопротивления R 1 и R 2, которые находятся при температуре Т и соединены параллельно с помощью идеальной (т. е. не обладающей емкостью, индуктивностью и сопро­ тивлением) линией передачи. Поскольку оба сопротивления имеют одинаковую температуру и находятся в тепловом равновесии друг с другом, то, согласно второму началу термодинамики, средний по времени поток энергии от одного сопротивления к другому равен нулю. Это справедливо, в частности, для любой полосы частоты А/. В силу произвольности величины А/ мощность теплового шума для любого значения А/ не должна зависеть от частоты f и сопротивле­ ния R, так как в противном случае тепловое равновесие не могло бы иметь места.

Если обозначить среднеквадратичные значения напряжения теплового шума в полосе А/ на сопротивлениях R x n R 2 при разом­ кнутой цепи через [UNlAf]2 и [UN2Af]%, то для мощности WN теплового шума, выделяемой на R 1 и R 2, можно написать

(2.1)

(2 .2)

откуда в силу равенства WNl и WN2

5»

§ 2. Учет квантовых флуктуаций. Флуктуационно-диссипационная теорема. Обобщенная теорема Найквиста

Если случайные возмущения каких-либо параметров системы коррелированы во времени, то можно ввести так называемую функ­

с помощью которой могут быть определены Фурье-компоненты x^ ве­

щения этих соотношений. Учитывая, что операторы х (f) vCx (t + -t) не коммутируют друг с другом, получим следующее выражение для функции ф (т) [3—5]:

Найдем связь между функцией (х)2м и средней диссипацией энер­

53

Поскольку вероятность перехода из состояния п в состояние т под действием периодического возмущения определяется формулой

Рп т = я N 2 (2А2)“ 1 K J 2 {б (со + сотп) + S (со + еопт)}, (2.21)

то поглощаемая (а следовательно, и диссипируемая) системой энер­ гия будет равна

то ее усреднение приводит к следующему выражению:

= (2«)-iÄxwc t h ( Ä . (2.26)

Эта формула, которая носит название флуктуационно-диссипа- ционной теоремы Каллена и Вельтона, в частном случае, для флук­ туации мощности, дает

Так, например, по ней можно оценить величину предельно обнаружимых сигналов, которые может зарегистрировать квантовый усилитель с оптической накачкой или параметрический усилитель.

54

(Для механических’ измерительных систем квантовые ограничения чувствительности подробно рассмотрены в [6].)

Поскольку для оптических частот Гмвк ^ ІгТ, то формула (2.27) преобразуется к виду

Легко видеть, что при Д-э-оо величины U-N и W2N также неограни­

ченно растут. Этот парадокс, однако, возникает вследствие неучета токов утечки за счет паразитных реактивных элементов (в частности, емкостей).

В случае, когда в цепи, кроме активных сопротивлений, имеют­ ся еще реактивные элементы (емкость и индуктивность), уровень шума цепи не увеличивается, поскольку ни идеальная емкость, ни идеальная индуктивность не рассеивают необратимым образом энер­

гию. Однако формулы для U~N и WN применительно к цепям с индуктивностью и емкостью буДут отличаться от соответствующих

Для случая последовательно соединенных L и С, нагруженных на активное сопротивление R, величина UNcна емкости при резонан­

Следует отметить, что в некоторых типах сопротивлений (на­ пример, в угольных сопротивлениях) помимо теплового шума имеет место так называемый избыточный шум, который возникает при про­ пускании тока через это сопротивление, причем мощность этого шу­ ма-, особенно в области низких частот, может превышать мощность теплового шума, рассчитанного по формуле Найквиста.

Формула для мощности токового шума в случае "угольных со­ противлений имеет вид [7]:

55

Г л а в а 2

ШУМЫ В ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРАХ

§1. Флуктуационные шумы

вэлектронных приборах

Рассмотрим шумы в электронных лампах. Известны следующие типы шумов электронных ламп: дробовой шум, эффект мерцания или «фликкер-эффект», шум токораспределения в многоэлектродных лам­ пах, микрофонный шум, ионизационный шум.

Дробовой шум для диодов и триодов возникает как из-за дис­ кретной структуры электронного потока, так и вследствие статис­ тического характера эмиссии потока электронов из катода.

В случае диода имеются, как известно, три области вольт-ампер­ ной характеристики: это-— область насыщения, область простран­ ственного заряда и область отрицательного напряжения.

Врежиме насыщения анодный ток зависит только от типа катода

иего температуры и не зависит от анодного напряжения.

Среднее значение тока I {t) через диод определяется выражением

где tiqQ— среднее число электронов, достигающих анода за еди­

значение флуктуационного тока через диод (а следовательно, и че­ рез включенное последовательно с ним анодное сопротивление R L)-

67

При малых звуковых частотах величина 0 = сот близка к нулю, поэтому произведение G (co)G* (со) ~ (2л)-X

где І„ — средний ток через диод.

Суммарное среднеквадратическое напряжение шума на сопротивлении R L в цепи диода в этом случае будет складываться из

насыщения

^ 1

среднеквадратического напряжения теплового шума U2 и средне­ квадратического напряжения дробового шума

Рассмотрим теперь дробовой шум диода в области отрицатель­ ного напряжения. Функция Ір — Ір (Up), где Up — напряжение на аноде, имеет в этой области вид

где RN — TJ2Tg — эквивалентное шумовое сопротивление диода;

Что касается области пространственного заряда (рис. 7), то здесь справедливы следующие соотношения для среднеквадратического

58

ления в 1,3 раза больше, чем для области отрицательных значений напряжения.

Рассмотрим теперь дробовой шум в триодах в предположении, что сеточные токи равны нулю (область отрицательных смещений).

Крутизна характеристики Ір = Ір (Ug) для триода записыва­ ется в виде

<2-48>

(здесь k* — 0,5+0,7; Ug — напряжение на сетке триода), поскольку в данной области функция Ір = І„ (Ug) близка к экспоненте.

Поэтому среднеквадратическая флуктуация анодного тока трио­ да, обусловленная дробовым эффектом, равна

71, др = 2q0IpAf = _ 4^7 RNgJnAf, (2.49)

где, как и ранее, введено эквивалентное шумовое сопротивление триода R N = Тс l2Tg k*.

Ввиду того, что величина k* < 1, при равных значениях g и gT в случае сравнения триода и диода, шумовые характеристики три­ ода оказываются худшими.

В таких лампах, как тетроды, пентоды, гептоды и т. д., помимо дробового эффекта имеет место так называемый шум токораспределения, обусловленный тем, что вследствие распределения электрон­ ного тока между экранной, антидинатронной и т. д. сетками умень­ шается влияние пространственного заряда в лампе, наличие кото­ рого приводит к некоторому «усреднению» флуктуаций.

Помимо упомянутых типов шумов существуют еще два вида — это так называемый фликкер-эффект, обусловленный «мерцанием» электронной эмиссии поверхности катода, точнее, некоторых участ­ ков его поверхности, и микрофонный шум, который возникает за

59

счет механических (большей частью резонансных) смещений электро­ дов лампы, что ведет к изменению межэлектродных емкостей.

Приведем формулу для среднеквадратического тока фликкерэффекта, которая имеет такой же вид, как и для токового шума:

(2-51)

причем, как и ранее, К ~ 2, р ~ 1, А — коэффициент, зависящий от типа лампы. Полные эквивалентные шумовые сопротивления электронных ламп имеют следующий порядок величины: триоды — (0,3-7-1,5) • ІО3 Ом, пентоды — (1,5н-6) • ІО3 Ом для ламп с короткой

§2. Шумы в полупроводниковых диодах

итранзисторах

Впоследнее время широкое применение находят полупровод­ никовые элементы различных типов — диоды, транзисторы, тер­ мисторы и т. д., причем в ряде случаев полупроводниковые приборы становятся фактически незаменимыми в силу их специфических ха­ рактеристик. К числу таких приборов можно отнести, например, туннельные диоды, полевые транзисторы, фотрдиоды, фотосопро­ тивления, полупроводниковые элементы с ударной ионизацией

(эффект Дж. Ганна), позволяющие генерировать с. в. ч. колебания вплоть до частоты порядка десяти Ггц, полупроводниковые лазе­ ры и др.

Физические процессы, протекающие в таких приборах, значи­ тельно сложнее, чем в электронных лампах, и для своего описания требуют применения квантовомеханической теории твердого тела.

Однако, как правило, окончательные формулы являются до­ вольно простыми и удобными для расчетов, а типы шумов (за исклю­ чением чисто квантовых) аналогичны тем, которые имеют место в электронных лампах [11, 12, 15].

В общем случае для полупроводниковых приборов справедлива следующая формула для среднеквадратического шумового тока,

Здесь А ±, А 2, X и р. — постоянные коэффициенты.

Как нетрудно видеть, первое слагаемое в (2.52) описывает то­ ковый шум (для него X ~ 2, р ~ 1), природа которого еще полностью

60