книги из ГПНТБ / Слабкий Л.И. Методы и приборы предельных измерений в экспериментальной физике

датчика, который пропорционален смещению центра массы подве­ са относительно некоторого положения равновесия (дна по­ тенциальной ямы) и скорости его изменения. В качестве датчика сигнала ошибки применяется обычно либо индуктивный, либо ем­ костный датчик, являющийся составной частью колебательного контура, питаемого от генератора высокой частоты (1—10 Мгц). Расстройка этого контура при изменении параметров датчика и соз­ дает сигнал ошибки, который усиливается и подается для питания катушки-соленоида. Кроме этого сигнала, пропорционального Дх

(смещению), обычно берется сигнал, пропорциональный Дх, кото­

рый получают путем дифференцирования сигнала U (Дх) на RC- цепочке. Этот сигнал U (Дх), с опережением по фазе, также пода­ ется на сетки ламп, управляющих током соленоида.

На рис. 58—60 приведены некоторые практические схемы маг­ нитных подвесов [4—8].

Отметим, что такого рода схемы обладают довольно узким диа­ пазоном устойчивой работы и требуют тщательной настройки и конт­ роля всех напряжений. Типичные неустойчивости — это либо воз­ никновение вынужденных колебаний объекта подвеса, либо его плавное опускание (подъем). Обычно целесообразно применять ре­

гулировку не только по усилению сигналов U (Дх) и U (Дх), но и изменять частоту генератора, его амплитуду и т. д. В некоторых случаях целесообразно применение добавочных (дифференциальных)

обмоток на соленоидах для прямого получения сигналов U (Ах) и

даже U (Дх). Весьма существенным является также выбор материа­ лов для сердечника соленоида и объекта подвеса; наиболее под­ ходит для этой цели мягкое железо типа АРМКО, либо магнитодиэлектрики с малыми потерями на гистерезис и малой # с.

Система регистрации крутильных колебаний таких весов мо­ жет быть как радиотехнической, так и оптической, причем в каче­ стве «возвращающей пружины» может быть использован заряжен­

вблизи сверхпроводящей сферы, создаваемых двумя витками с то­ ком, а на рис. 62 и 63 — конструктивные элементы такого подвеса с использованием постоянных магнитов. На рис. 64 показан сверх­ проводящий шар, висящий в поле двух катушек с током. Вся си­ стема помещена в дьюар с жидким гелием (см. [76] в разд. 5).

Рис. 64. Сфера из сверхпроводника, свободно «парящая» в магнитном поле, соз­ данном системой катушек с током

Г л а в а 2

ИЗМЕРЕНИЕ МАЛЫХ ЛИНЕЙНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

В настоящее время известно довольно много различных ус­ тройств как оптических, так и радиотехнических (например, диф­ ференциальные трансформаторы, потенциометрические датчики и т. д.)> которые позволяют измерять достаточно малые относитель­ ные перемещения каких-либо двух макроскопических тел. Их чув­ ствительность, однако, невелика — предельно регистрируемые та­ кими датчиками смещения составляют единицы или доли микрона.

Однако в целом ряде случаев требуется измерять значительно меньшие величины смещений, например порядка ІО-8 см (1 А) и даже ІО-11 см или еще меньше. Для этих целей могут быть исполь­ зованы либо специальные оптические датчики, либо емкостные дат­ чики, к описанию которых мы перейдем несколько ниже. Покажем, что столь малые смещения, в принципе, также хорошо измеримы, как и большие. Это никак не «противоречит» атомарной струк­ туре поверхностей, смещение которых друг относительно друга подлежит измерению, поскольку интегральная (средняя) геомет­ рическая плоскость практически не испытывает заметных флуктуа­ ций. Покажем это.

Оценка для величины среднеквадратической флуктуации длины жесткого стержня с коэффициентом жесткости % для собственных колебаний в области частот до резонанса может быть найдена по следующей формуле:

где величина силы F'2 определяется флуктуационной теоремой Найк­ виста

ня для его продольных колебаний; т* — эффективная масса стерж­

AL = ('ДГ2)7* ~ 3,15-ІО“ 18 см.

Таким образом, даже при Д/ = 1 гц среднеквадратическая ампли­ туда флуктуации положения торца стержня значительно меньше,

чем ІО“1'2 см, а тем более — характерного атомного размера, рав­ ного ~ 1 0 -8 см.

В следующих параграфах будет дано описание различных ем­ костных датчиков и проведена оценка их влияния на измеритель­ ные системы.

§1. Емкостные датчики

иих предельная чувствительность

На рис. 65 приведена электрическая схема емкостного датчика, в котором для увеличения стабильности его работы применена мо­ стовая схема включения, двух контуров — измерительного L 1C1

.Рис. 65. Мостовая схема для регистрации малых изменений измерительной ем­ кости датчика смещений, подключенного к контуру L2C2

и контура сравнения L 2C2. В качестве источника питания такого моста использован кварцевый генератор, который обеспечивает более высокую стабильность работы всей схемы, чем в случае схе­ мы рис. 56, так как, во-первых, его частотная стабильность весь­ ма высока (Асо/со ~ 10_6 н- ІО-7 ) и, во-вторых, наличие дифферен­ циальной схемы включения контуров обеспечивает почти полную независимость амплитуды выходного напряжения от нестабиль­ ности параметров их катушек. При этом, однако, сохраняются ам­ плитудные флуктуации, что ограничивает реальную чувствитель­ ность такой схемы величиной регистрируемого смещения ALml„ ~

~(10~8 -г- Ю- 9 ) см для А/ ~ 0,1 -f- 1 гц.

Величина выходного сигнала для емкостного датчика при оп­

тимальной настройке на склон резонансной кривой измеритель­ ного контура равна, как известно:

164

где Uо — фактическое напряжение на контуре; Q3iII — добротность контура; d — расстояние между пластинами емкостного датчика.

Из этой формулы следует, что для уменьшения регистрируемой величины Лd необходимо максимально уменьшать d, С/ВЬ1Х и уве­ личивать Uо и Q3JI. Здесь, однако, есть свои ограничения, которые не позволяют изменять эти параметры неограниченно. Дело в том, что увеличение напряжения U0 на контуре приводит к увеличению силы притяжения между пластинами датчика — конденсатора, что не всегда допустимо. Кроме того, флуктуация величины ІІ0 также может привести к неприятным последствиям.

Условие малости влияния параметра ІІа на измерительную систему типа дифференциальных весов можно записать в виде

(4.9)

где С — емкость датчика; d Q— расстояние между его пластинами. Если же применена система компенсации этой силы электростати­ ческого взаимодействия, то данное условие заменится следующим:

где бU0/U 0— относительная нестабильность высокочастотного на­ пряжения на контуре. Так, если С — 10 пф, d0 ~ 10-2 см, U0 = ■= 3 В и 2 (бU0/U о) = 2 -10_ 5, то б (CU0/2d0) ~ 10~ в Н, в то вре­

мя как величина (Емех)'/г при Т = 300° и. А/ = 1 гц значительно ниже. Таким образом, такой датчик не позволит измерить предель­ ные значения колебаний весов, определяемых флуктуационной

силой (Емех)І/г- Дело, однако, будет обстоять еще хуже, если учесть влияние емкостного датчика на динамические свойства колебатель­ ной системы, амплитуду колебаний которой он измеряет.

Следуя [9], будем различать два типа настройки датчика от­ носительно высокочастотного питающего генератора:

емкостного датчика).

В случае работы на левом склоне имеет место внесение добавоч­ ного затухания в измерительную систему (например, в случае ве­ сов происходит увеличение декремента затухания механических колебаний при одновременном увеличении их периода), причем затухание тем больше, чем больше величина высокочастотного на­ пряжения Uc на контуре.

При работе на правом склоне, наоборот, наблюдается раскачка механических колебаний системы, в которую включен емкостной датчик, и чем больше величина,0 С, тем сильнее уменьшается ре­ зультирующий декремент затухания. Уже при значении Uc = (2 -ь

165

Ч- 3) В в системе типа крутильных весов (ѵкр ~ 9 -ІО-3 гц, со0 ~ ~ 10_ 5 радje) нарастание амплитуды колебаний происходит даже при очень малых начальных амплитудах.

Причина этого явления заключается в том, что ввиду возникно­ вения между пластинами измерительного конденсатора сил элект­ ростатического взаимодействия в систему вносится некоторая диффе­

где Fэл — электрическая сила; dd — изменение зазора измеритель­ ного конденсатора в процессе колебаний механической системы.

Поскольку сила F3J1 и напряжение на контуре Uc равны:

166

Условие возникновения нарастающих колебаний в механиче­ ской системе с емкостным датчиком можно получить следующим образом. Поскольку установление процесса колебаний в контуре при его расстройке происходит за некоторое конечное время, то внесение добавочной жесткости в систему происходит с задерж­ кой.

Поэтому уравнение крутильных колебаний будет иметь вид

причем характерное время запаздывания т равно

(здесь Н — коэффициент трения).

Для правого склона (знак + перед Дх) область, в которой .бу­ дет иметь место самовозбуждение, определяется условием

качка уже при 2-^3 В. Это объясняется тем, что при неоптимальной

вследствие различных флуктуаций всегда имеют место некоторые начальные колебания весов, что способствует их раскачке.

Эффекты, аналогичные рассмотренному, могут иметь место в различных электромеханических системах, в частности в магнит­ ных подвесах, вызывая неустойчивость системы подвеса.

Возвращаясь теперь к чувствительности емкостного датчика, можно сказать, что несмотря на принципиальную возможность измерять радиотехническими средствами весьма малые смещения

чика и колебательной системы приводит к значительно меньшим величинам допустимой чувствительности. Так, по данным [13, 14],

167

чувствительность емкостного датчика была доведена до ІО-11 см, однако реализация такой чувствительности, с учетом всего сказан­ ного, не является очень простым делом, особенно для систем с ма­ лой жесткостью.

§ 2. Оптические датчики малых смещений

Рассмотрим некоторые типы оптических датчиков для регистра­ ции малых перемещений, основанных на прерывании светового потока

вфокусе линзы, в также растровые и интерференционные датчики

идатчики, в которых используются газовые лазеры.

Рис. 66. Оптическая схема датчика малых смещений

На рис. 66 приведена схема оптического датчика с предельной

—2,5-10~3 лм, что вызывает ток / = 2,5-10-3 А. Используя галь­ ванометр с чувствительностью 10-10 A/дел (~ 10 - 5 В/дел), можно сравнительно просто заметить изменение потока на 2,5-10- 7 его величины, а поскольку размер изображения нити накала в фокаль­ ной плоскости окуляра равен ~ 1 0 -2 см, то перемещение лезвия — экрана — на 10-2 см полностью перекроет весь световой поток. Таким образом, регистрируя изменение этого потока на 2,5-ІО-7 его величины, можно тем самым измерить смещение лезвия экрана на 2,5-10"9 см.

В действительности, однако, этого не удается достичь по следую­ щим причинам. Во-первых, при квазистатических (медленных) измерениях в сильной степени сказываются собственные шумы и

бильность температурного режима источника света — лампы — также создает значительный шум (эффект «провисания» нити, за­ висящий от ее температуры); температурные шумы фотосопротив­ ления и другие причины приводят к тому, что реальная чувствитель­ ность данной схемы, как правило, не превышает ~ 1 0 -в см (для

168

отдельно взятого измерения) и может быть повышена лишь путем применения статистической обработки большого числа измерений.

Другим возможным вариантом оптического датчика является так называемый оптический рычаг [10—12], схема которого при­ ведена на рис. 67. Измеряя смещение фраунгоферовой дифрак­ ционной картины от решетки Gx на величину, малую по сравнению с шириной главного максимума, можно обнаружить весьма малые угловые смещения зеркала М. Так, при полном исключении всех температурных флуктуаций минимальное значение изменения све-

Рис. 67. Схема оптического датчика угловых смещений с применением растровых ре­ шеток и оптического ры­ чага

5 — источник света; Р — фото­ умножитель; М — зеркало, G Jt G 2 — растровые решетки

тового потока в точке Р определяется исключительно флуктуация­ ми полного числа фотонов в этом потоке. По данным [11] удается различать угловые смещения зеркала на Дер ~ 10-10 рад, что со­ ответствует линейным смещениям ІО-12 см (за счет использова­ ния светового рычага). Такая чувствительность, однако, кажется слишком завышенной. В самом деле, даже если ограничиться толь ко одними фотонными шумами, то при потоке фотонов на приемник

(ФЭУ), равном Ns фотонов в секунду, среднее число вырываемых

ими фотоэлектронов будет составлять за то же время qNs, где q — квантовый выход для данного ФЭУ. Флуктуация этого числа фото­

электронов будет равна (qNs)'/*, а минимально обнаружимая раз­ ница для двух сравниваемых фотоэлектронных токов составит

(qNs)~'/°- за 1 с.

Величина qNs, выраженная через мощность падающего свето­ вого потока W, площадь окна ФЭУ о, длину волны X и квантовый выход q, равна [10]

(h -т- постоянная Планка; c0 — скорость света). Поэтому, если пер­ вичный световой поток, падающий на ФЭУ, равен 10-7 в/п (1 лмім3 при X = 0,55 мкм), то при значении q = 0,1 и а = 1 см2величина

qNs равна примерно 2,5 ПО11. Следовательно, минимально обна­ ружимая разница составит {qNß)~'^ = 2 -10~6 относительно пол­

169

ного сигнала, что при коэффициенте оптического рычага К = Ю2,

Рассмотрим, наконец, тип оптического датчика, основанного на применении газового лазера (ОКГ).

Оптический резонатор конфокального типа, состоящий из двух зеркал и настроенный на склон своей резонансной кривой от­ носительно линии изучения газового лазера, полностью эквивален­ тен рассмотренному выше емкостному датчику, выходной сигнал которого равен

Д^тіп = 5- 10_1в СМ.

Эта оценка, однако, сделана в предположении «абсолютной» ста­ бильности частоты ОК.Г, в то время как в действительности ста­

170