книги из ГПНТБ / Слабкий Л.И. Методы и приборы предельных измерений в экспериментальной физике

Поскольку, по условию, А (0)~0, то сдвиг фаз ср между «флуктуационными» и «вынуждающими» колебаниями не играет особой роли и, вообще говоря, может быть выбран произвольным.

Формула (2.166) для ß дает при р = 0,05 и £х = 1,41 и £2 = 2 соответственно ßx (р, £х) = 0,117 и ß2 (р, £,) = 0,005, т. е. в по­

следнем случае вероятность того, что сила F (т), которая раскачала систему до амплитуды В = 2 [А ^П-р, не будет обнаружена, состав­

ляет всего 0,5%.

Отметим, что функция У 21п (1/р) в формуле (2.164) эквивалентна функции их-р в и-критерии значимости (они не слишком сильно различаются при данных значениях р):

В том случае, если амплитуды А0 и А (т) не являются малыми по сравнению с а, выражение для вероятности р (а%\а) может быть

При условии А (0) = Л~сг отклонение амплитуды от среднего

значения будет приближенно нормальным с дисперсией с = 2т/т*. Поэтому для квантили можно написать

Это выражение применимо и в том случае, когда на колебательную систему воздействует однократное возмущение.

Поскольку величины мх_р, т* и т предполагаются заранее из­ вестными, то для применения (2,169) необходимо лишь определить величину дисперсии а 2. Она может быть найдена по формуле Найк­ виста, если флуктуация амплитуды колебаний системы является чисто тепловой.

В тех случаях, когда имеет место неоднократное повторение возмущающего воздействия, то задача нахождения кванили сущест­

венно облегчается, поскольку тогда величина а - /2 т/г’\ и ^ р может

быть заменена на (s/y^) /1_р, причем оценка дисперсии s2 определя­ ется непосредственно по результатам п-го числа измерений. Если

91

п достаточно велико, то вместо 7 - р можно взять квантиль иг- р и тогда формула (2.169) примет вид

Соотношения (2,169) и (2,170) показывают, в частности, что для . колебательных систем с высокой добротностью при выполнении

условия 2т/т*<С1 минимально обнаружимые изменения амплитуды колебания могут быть существенно меньше, чем флуктуационные тепловые колебания, определяемые величиной а или s ,поскольку фактор их_р имеет порядок нескольких единиц. Отсюда следует, в частности, что системы с большой добротностью являются наибо­ лее подходящими для проведения предельных измерений.

§ 3. Минимально регистрируемые мощности сигналов

і При рассмотрении вопросов, связанных с обнаружением пре­ дельно малых мощностей сигналов [30, 31, 32], необходимо учиты­ вать, кроме тепловых, также и квантовые флуктуации, которые всегда имеют место в любом физическом приборе. В общем случае, очевидно, надо учитывать также и фотонные флуктуации излучения (как температурного, так и неравновесного), поскольку при Т > 0 излучение всегда имеет место и при определенных условиях именно его флуктуации могут быть определяющими в тех или иных физи­ ческих измерениях.

Рассмотрение этих эффектов будет проведено в гл. 2 раздела 2, а сейчас разберем несколько специфических случаев действия слабых сигналов на систему с заданными параметрами при наличии только тепловых флуктуаций. Рассмотрим следующие случаи.

а) Случай, когда постоянная времени т* = Q/ma0 системы,

принимающей сигнал, много больше, чем время воздействия т сигнала на данную систему. Будем предполагать при этом, что ин­ формация как о частоте сигнала, так и о его фазе полностью отсут­ ствует.

Для такой системы, согласно формуле (2.170), можно написать [32]:

Цели приемная система является механической, то т = 2т/Н, где Н — коэффициент трения (необратимые потери). Величина ми­ нимально обнаружимой мощности Wmla может быть записана как

отношение изменения энергии системы за время т, т. е.

_ А Е

Wm in — (2.172)

т

92

Введем величину £ (р, ß) = В/{Ах — А ]1- р, равную отношению сигнала к шуму, причем величину ß определим как вероятность того, что при £=^0 выполняется неравенство

Если принять, что в отсутствие сигнала амплитуда шумов была

близка к нулю (точнее говоря, если А0<^]^т/т*), то можно написать

где х — жесткость механической колебательной системы.

зависит от времени т действия сигнала на систему.

частота которого близка к частоте собственных колебаний системы. При этом из сигнала может быть получена максимальная информа­ ция при минимальной величине ß e.

Как нетрудно видеть из формул (2.175) и (2.176), при данной тем­ пературе Т предельная мощность обнаруженного сигнала может быть сколь угодно'малой (без учета квантовых флуктуаций) при уве­ личении времени т*, которое пропорционально механической до­ бротности Q системы.

Сравнивая формулы (2.175) и (2.176) с выражением для мини­ мально обнаружимой мощности при синхронном детектировании

0Для сигнала вида Д(т)= .F0sirK00T длительностью т минимальная обнаружимая сила равна

93

сигнала

где М — шум-фактор системы, можно видеть, что в первых двух

случаях (т<^т*) предельно обнаружимая мощность сигнала может быть значительно меньше, чем при синхронном детектировании.

Область применимости формул (2.175) и (2.176) определяется соотношением [32 ]

которое показывает, что квантовые флуктуации являются принци­ пиальным ограничением чувствительности любых приемных систем.

которое имеет место в рассматриваемом нами случае, величина мощ­ ности tP'min пропорциональна универсальной функции %2 с коэф­ фициентом, равным а2, т. е.

Данная оценка дает несколько завышенное (по сравнению с (2.176)) значение предельно обнаружимой мощности, что является очевид­ ным ввиду почти полного отсутствия информации о характере само­ го сигнала, о котором известно лишь то, что он лежит в пределах полосы пропускания системы, а его частота, фаза неопределенны.

в) Случай, когда спектр сигнала является непрерывным.

Этому соответствует, например, прием теплового излучения на­ гретых тел радиометром.

Вычислим минимально «разрешимую» разность температур 6Т, которую можно обнаружить на фоне излучающей поверхности с температурой Т.

94

Раздел третий

НЕКОТОРЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ

ИПРИБОРЫ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ

ВФИЗИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

В настоящем разделе будут рассмотрены наиболее важные совре­ менные методы и лабораторные установки, которые в последнее время все чаще находят применение при исследовании самых раз­ личных областей физики и техники, начиная от прецизионных меха­ нических измерений и кончая квантовой электроникой и криоген­ ными сверхпроводящими устройствами.

По нашему мнению, излагаемый ниже материал должен опреде­ ленным образом способствовать тому, чтобы была возможность най­ ти применение описанным здесь приборам и методам, более подроб­ ные характеристики которых могут быть найдены как в специальной литературе, так и в процессе их изготовления и эксплуатации са­ мими экспериментаторами.

Г л а в а 1

МАГНИТНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ

Задачей магнитных измерений является измерение таких пара­ метров магнитного поля, как его напряженность Я, величина маг­

явлений, конфигурации магнитного поля в сложных магнитопро­ водящих цепях с учетом потока рассеяния и др.

Как правило, «классическим» инструментом почти во всех та­ ких исследованиях обычно является баллистический гальванометр и несколько катушек, допускающих нужную коммутацию тока.

96

В ряде случаев, однако, бывает необходимо применять иные, более совершенные н более чувствительные методы измерений, осо­ бенно если дело касается проведения прецизионных измерений, а также исследований в области строения вещества с применением магнитных методов.

При этих условиях незаменимыми могут явиться такие специ­ альные устройства, как квантовые магнитометры, работающие на основе эффекта резонансного поглощения высокочастотной энер­ гии системой ядерных или электронных спинов [1—10], а также приборы, работающие на основе применения явления квантования магнитного потока (эффект Джозефсона) [11—27, 45].

Кроме того, определенный интерес представляют устройства, использующие магнитное поле в качестве системы подвеса, в кото­ рой практически полностью отсутствуют необратимые потери на трение (таковы, например, сверхпроводящий «подшипник» и маг­ нитный подвес с электронной следящей системой).

Вследующих параграфах будут рассмотрены принцип действия

исхемы таких устройств.

§ 1. Квантовые магнитометры. Протонный магнитометр непрерывного действия

Квантовыми измерителями магнитного поля (магнитометрами) обычно называют такие устройства, которые измеряют напряжен­ ность внешнего магнитного поля Н путем регистрации энергии (частоты) кванта электромагнитного поля при переходе системы из состояния с энергией £ ; в состояние с энергией Ек, для которых разность величин Д; и £,. зависит как от свойств этой системы (рабочее тело), так и от величины внешнего магнитного поля Н, которое снимает вырождение энергетических уровней.

Ниже будут рассмотрены конкретные схемы квантовых магни­ тометров различных типов — прецессионных импульсных, спино­ вых генераторов, атомных цезиевых, а также принцип действия и схема сверхпроводящего магнитометра, основанного на явлении Джозефсона.

На рис. 17 приведена принципиальная схема магнитометра автодинного типа1. При использовании в качестве рабочего вещества обычной воды, а также тяжелой воды и раствора хлористого лития диапазон измеряемых значений поля лежит в пределах от 250 до 25 000 э.

Высокочастотный генератор собран на лампе 6Н15П, левая половина которой является усилителем, правая — катодным по­ вторителем. Положительная обратная связь осуществляется с по­ мощью сопротивления R u. Контурная катушка с образцом (раз­ меры датчика 97 X 17X 11 мм) подключается к гнезду 3, а модули­ рующая катушка к гнезду 4. Регулировка амплитуды колебаний

1 Прибор выпускается под маркой El 1-2 (ИМИ-2)

93

Рис. 17. Электрическая схема прецессионного магнитометра типа El 1-2

генератора производится с помощью переменного сопротивления в цепи катода лампы 6Н15П, регулировка частоты — с помощью се­ точного конденсатора.

С генератора напряжение высокой частоты подается на детек­ тор (Л2) и на индикатор генерации (Л3), а также (через детектор) — на трехкаскадный усилитель (Л4, Л5, Л„). С выхода усилителя сиг­

В положении, соответствующем максимальной величине сигнала, производится измерение частоты генератора с помощью гетеродин­ ного волномера. При этом величина Я может быть найдена из соот­ ношения

где / — частота генератора в момент резонанса; у* — парамаг­ нитное отношение для ядер вещества датчика.

Величина у* для некоторых ядер приведена ниже:

Максимальная погрешность измерения поля не превышает 0,01% при неоднородности 6Я/Я^0,02% на 1 см и 0,1% при не­ однородности бЯ/Я^С0,2 % на 1 см.

Предельная чувствительность такого магнитометра определя­ ется естественной шириной линии ЯМР:

Так, например, если принять Т2 = 3 с, то бЯ = 10-4 гс, т. е. 10_5% для полей Я ~ 1 0 3 э. Поскольку измерение частоты с такой точностью вполне осуществимо, то необходимо брать образцы с весь­

ма большим временем релаксации Т 2 и весьма однородные магнит­ ные поля. Строго говоря, при проведении прецизионных измере­

ний необходимо учитывать и другие факторы (в частности, форму образца, в. ч. полеЯх и др.), однако это выходит за рамки данной книги и поэтому не будет рассматриваться.

§ 2. Ядерный магнитометр со свободной прецессией спинов ядер

и совмещенными поляризацией и измерением

Метод свободной прецессии заключается в том, что если система ядерных магнитных моментов внезапно переносится из области силь­ ного в область слабого поля, то при этом частота свободной прецес­ сии ядерных моментов определяется этим последним (слабым) по­ лем, в то время как ядерная намагниченность (или, в конечном счете, величина сигнала) определяется именно сильным полем. Ос­ новными преимуществами такого метода является прежде всего однозначная связь между внешним измеряемым слабым полем ѵі частотой свободной прецессии, что позволяет проводить абсолют­ ные измерения величины слабого поля Я. Кроме того, широкополосность датчика является достаточно большой и равной примерно (2ч-8) - ІО- 2 э.

С целью повышения эффективности поляризации ядер в ряде случаев может быть использован так называемый метод динамиче­ ской поляризации, основанной на эффекте Оверхаузера.

Сущность данного эффекта состоит в следующем.

Пусть имеется вещество, которое допускает разрешение сверх­ тонкой структуры электронного парамагнитного резонанса в сла­ бом поле (например, в поле Земли).

Равновесное состояние электронных спинов может быть нару­ шено, например, с помощью внешнего высокочастотного поля, частота которого равна ларморовской частоте для электронов в поле Я . В результате можно получить насыщение верхнего уровня и выравнивание заселенностей обоих (нижнего и верхнего) уровней, что эквивалентно повышению температуры электронных спинов. При этом для системы ядерных спинов будет иметь место охлажде­ ние, т. е. преимущественное заселение нижнего энергетического уровня, причем эффективное возрастание сигнала ЯМР может уве­ личиться в несколько сот раз.

Для магнитометра, работающего по принципу свободной пре­ цессии при использовании динамической поляризации ядер (эффект Оверхаузера), весь процесс измерений можно разделить на сле­ дующие три цикла:

а) ts! — время динамической поляризации ядер и измерения частоты свободной прецессии;

б) tn — поворот ядерной намагниченности на угол я/2 отно­ сительно вектора измеряемого поля Я (при этом происходит «унич­ тожение» компоненты тху ядерной намагниченности, прецесси­ рующей в поле Я);

100