
книги из ГПНТБ / Слабкий Л.И. Методы и приборы предельных измерений в экспериментальной физике
.pdfПоскольку, по условию, А (0)~0, то сдвиг фаз ср между «флуктуационными» и «вынуждающими» колебаниями не играет особой роли и, вообще говоря, может быть выбран произвольным.
Формула (2.166) для ß дает при р = 0,05 и £х = 1,41 и £2 = 2 соответственно ßx (р, £х) = 0,117 и ß2 (р, £,) = 0,005, т. е. в по
следнем случае вероятность того, что сила F (т), которая раскачала систему до амплитуды В = 2 [А ^П-р, не будет обнаружена, состав
ляет всего 0,5%.
Отметим, что функция У 21п (1/р) в формуле (2.164) эквивалентна функции их-р в и-критерии значимости (они не слишком сильно различаются при данных значениях р):
р |
Г 2 In (1/р) |
Ul-P |
0,05 |
2,45 |
1,96 |
0,01 |
3,04 |
2,58 |
0,001 |
3,72 |
3,29 |
В том случае, если амплитуды А0 и А (т) не являются малыми по сравнению с а, выражение для вероятности р (а%\а) может быть
записано в виде: |
|
|
|
р (ах\а) dax ~ |
а |
= -е х р |
dax, (2.167) |
|
1/ 2ПС; |
|
|
причем, как и ранее, величины ах и а определяются |
следующим об |
||
разом: |
|
А_ |
|
|
ах |
(2.168) |
|
|
а |
При условии А (0) = Л~сг отклонение амплитуды от среднего
значения будет приближенно нормальным с дисперсией с = 2т/т*. Поэтому для квантили можно написать
Это выражение применимо и в том случае, когда на колебательную систему воздействует однократное возмущение.
Поскольку величины мх_р, т* и т предполагаются заранее из вестными, то для применения (2,169) необходимо лишь определить величину дисперсии а 2. Она может быть найдена по формуле Найк виста, если флуктуация амплитуды колебаний системы является чисто тепловой.
В тех случаях, когда имеет место неоднократное повторение возмущающего воздействия, то задача нахождения кванили сущест
венно облегчается, поскольку тогда величина а - /2 т/г’\ и ^ р может
быть заменена на (s/y^) /1_р, причем оценка дисперсии s2 определя ется непосредственно по результатам п-го числа измерений. Если
91
п достаточно велико, то вместо 7 - р можно взять квантиль иг- р и тогда формула (2.169) примет вид
Соотношения (2,169) и (2,170) показывают, в частности, что для . колебательных систем с высокой добротностью при выполнении
условия 2т/т*<С1 минимально обнаружимые изменения амплитуды колебания могут быть существенно меньше, чем флуктуационные тепловые колебания, определяемые величиной а или s ,поскольку фактор их_р имеет порядок нескольких единиц. Отсюда следует, в частности, что системы с большой добротностью являются наибо лее подходящими для проведения предельных измерений.
§ 3. Минимально регистрируемые мощности сигналов
і При рассмотрении вопросов, связанных с обнаружением пре дельно малых мощностей сигналов [30, 31, 32], необходимо учиты вать, кроме тепловых, также и квантовые флуктуации, которые всегда имеют место в любом физическом приборе. В общем случае, очевидно, надо учитывать также и фотонные флуктуации излучения (как температурного, так и неравновесного), поскольку при Т > 0 излучение всегда имеет место и при определенных условиях именно его флуктуации могут быть определяющими в тех или иных физи ческих измерениях.
Рассмотрение этих эффектов будет проведено в гл. 2 раздела 2, а сейчас разберем несколько специфических случаев действия слабых сигналов на систему с заданными параметрами при наличии только тепловых флуктуаций. Рассмотрим следующие случаи.
а) Случай, когда постоянная времени т* = Q/ma0 системы,
принимающей сигнал, много больше, чем время воздействия т сигнала на данную систему. Будем предполагать при этом, что ин формация как о частоте сигнала, так и о его фазе полностью отсут ствует.
Для такой системы, согласно формуле (2.170), можно написать [32]:
[Аъ — Л ]і_ р = а |
и1_ р, если А0~ |
а, |
|
(2.171) |
|
|
у г21п (7р), если А0 < от у г т/х* |
|
где [А~ ■— А ]х- Р— квантиль для 1 — р |
уровня достоверности. |
Цели приемная система является механической, то т = 2т/Н, где Н — коэффициент трения (необратимые потери). Величина ми нимально обнаружимой мощности Wmla может быть записана как
отношение изменения энергии системы за время т, т. е.
_ А Е
Wm in — (2.172)
т
92
Введем величину £ (р, ß) = В/{Ах — А ]1- р, равную отношению сигнала к шуму, причем величину ß определим как вероятность того, что при £=^0 выполняется неравенство
[Аъ — А ] < [ А г - А ] і - р. |
(2.173) |
Если принять, что в отсутствие сигнала амплитуда шумов была
близка к нулю (точнее говоря, если А0<^]^т/т*), то можно написать
= |
І(р,$)[Ах— А )}2, |
(2.174) |
где х — жесткость механической колебательной системы.
Поскольку средняя энергия, приходящаяся на одну |
степень |
свободы для тепловых колебаний, равна кТ, т. е. х а2 = |
кТ, то, с |
учетом (2.171), будем иметь |
|
|
(2.175) |
Таким образом, если амплитуда шумов мала, то величина |
H7mln не |
зависит от времени т действия сигнала на систему.
|
Если же «начальная» амплитуда колебаний А0 обусловлена толь |
|||
ко тепловым шумом, т. е. |
если А0 = а, то в этом случае формула |
|||
для |
приобретает вид |
|
|
|
|
И7т1п = ^ Р |
^ |
£ 2( р ,Р К _ р |
(2.176) |
|
У |
тт* |
|
|
Оптимальным случаем является такой, когда действующее на |
||||
систему возмущение имеет вид цуга F ~ A sin |
со t длительностью т, |
частота которого близка к частоте собственных колебаний системы. При этом из сигнала может быть получена максимальная информа ция при минимальной величине ß e.
Как нетрудно видеть из формул (2.175) и (2.176), при данной тем пературе Т предельная мощность обнаруженного сигнала может быть сколь угодно'малой (без учета квантовых флуктуаций) при уве личении времени т*, которое пропорционально механической до бротности Q системы.
Так, |
например, для системы магнитного подвеса в вакууме |
||
р = ІО-6 |
мм рт. ст., Т = |
300° К и m = |
13 кг величина Wmia = |
9 -ІО-28 Вт при величине |
т* = 5 -ІО9 с, |
т= 4 -104с, £=1, иа=10. |
Сравнивая формулы (2.175) и (2.176) с выражением для мини мально обнаружимой мощности при синхронном детектировании
0Для сигнала вида Д(т)= .F0sirK00T длительностью т минимальная обнаружимая сила равна
|
|
Г 4 kTm |
{ I |
(р>. ß) «Iі“ _ пр при |
А (0) г: 0а,, |
F о min = |
|
'IT* |
I |
(р, ß) 1 /2 ln (Ѵр) |
(2.177) |
|
V |
при А (0)<a-j/~2 т/т. |
|||
|
|
|
|
|
93
сигнала
Ге.д. |
= |
(2.178) |
где М — шум-фактор системы, можно видеть, что в первых двух
случаях (т<^т*) предельно обнаружимая мощность сигнала может быть значительно меньше, чем при синхронном детектировании.
Область применимости формул (2.175) и (2.176) определяется соотношением [32 ]
Ь к Т у ^ г П и , , |
(2.179) |
которое показывает, что квантовые флуктуации являются принци пиальным ограничением чувствительности любых приемных систем.
б) |
Случай, когда время действия сигнала т много |
больше, чем |
постоянная времени т* системы, причем система является узкопо |
||
лосной (Д/У/х^І) и частота сигнала лежит в пределах полосы про |
||
пускания |
А/ системы. |
|
Можно показать, что при условии |
|
|
|
2 Д / т » 1 , |
(2.180) |
которое имеет место в рассматриваемом нами случае, величина мощ ности tP'min пропорциональна универсальной функции %2 с коэф фициентом, равным а2, т. е.
^шіп = ОгУ. |
|
|
(2.181) |
||
Используя приведенное |
выше соотношение |
|
|
||
ЭСГ( 1, .9975 ' |
7Л0о.025 — |
|
|
|
|
X ->п, можно написать |
, и учитывая, что при п -> о о |
||||
|
|
|
|
||
%0,975 Хо,025 |
|
Wmln |
|
(2.182) |
|
X2 |
2 кТ Д f |
’ |
|||
|
|||||
откуда находим |
|
ГШ |
|
|
|
^ШІПР = 0,025 : |
|
|
(2.183) |
||
V |
* ' |
|
|||
|
|
|
Данная оценка дает несколько завышенное (по сравнению с (2.176)) значение предельно обнаружимой мощности, что является очевид ным ввиду почти полного отсутствия информации о характере само го сигнала, о котором известно лишь то, что он лежит в пределах полосы пропускания системы, а его частота, фаза неопределенны.
в) Случай, когда спектр сигнала является непрерывным.
Этому соответствует, например, прием теплового излучения на гретых тел радиометром.
Вычислим минимально «разрешимую» разность температур 6Т, которую можно обнаружить на фоне излучающей поверхности с температурой Т.
94
Если имеет место установившееся тепловое равновесие между источником излучения и приемником (так называемая согласован ная нагрузка), то поток шумов на входе приемника в пределах по лосы Д/ равен
WN = kT А /. |
(2.184) |
При наличии синхронного детектирования сигнала с последую щим усреднением за время наблюдения т среднеквадратическое зна
чение разрешимой разности температур ] / ”8Г2 равно
/ 8Т2 = |
М - -- Г- - , |
(2.185) |
у 2 Д /т
где М — шум-фактор данного приемного устройства.
Представляет интерес сравнить это выражение с предельно раз решимым значением разности температур для случая, когда имеют место соотношения
|
т * » т , |
W T ~ a 2. |
|
(2.186) |
|
Используя соотношение (2.176) для минимально обнаружимой |
|||||
мощности |
|
|
|
|
|
|
^ m l n = |
|
{ £ ( Р , ß) U l _ р ) 2, |
|
|
|
|
/ |
п* |
|
|
можно |
написать |
|
|
|
|
kTxA f - k T , A / = köTAf = |
Wm]n = |
{£» fa ß) Ul _ p}2, |
(2.187) |
||
|
|
|
V TT* |
|
|
откуда |
получим |
|
|
|
|
|
ÖT’minb—p = |
? ^ { £ ( p , ß ) a i _ p } a, |
(2. 188) |
||
где T = |
]/"TT*. |
|
|
|
|
Как |
нетрудно видеть, |
при увеличении |
произведения тД/ чув |
ствительность системы с т*^>т растет быстрее, чем чувствительность приемника при синхронном детектировании, т. е. с точки зрения реа лизации предельных возможностей такая система является более предпочтительной.
Раздел третий
НЕКОТОРЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ
ИПРИБОРЫ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ
ВФИЗИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ
В настоящем разделе будут рассмотрены наиболее важные совре менные методы и лабораторные установки, которые в последнее время все чаще находят применение при исследовании самых раз личных областей физики и техники, начиная от прецизионных меха нических измерений и кончая квантовой электроникой и криоген ными сверхпроводящими устройствами.
По нашему мнению, излагаемый ниже материал должен опреде ленным образом способствовать тому, чтобы была возможность най ти применение описанным здесь приборам и методам, более подроб ные характеристики которых могут быть найдены как в специальной литературе, так и в процессе их изготовления и эксплуатации са мими экспериментаторами.
Г л а в а 1
МАГНИТНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ
Задачей магнитных измерений является измерение таких пара метров магнитного поля, как его напряженность Я, величина маг
нитного потока ф = j |
Шсг, измерения характеристик магнетиков |
<Т |
|
(Р'Н. % , / я и ДР')> |
исследование индукционных и гистерезисных |
явлений, конфигурации магнитного поля в сложных магнитопро водящих цепях с учетом потока рассеяния и др.
Как правило, «классическим» инструментом почти во всех та ких исследованиях обычно является баллистический гальванометр и несколько катушек, допускающих нужную коммутацию тока.
96
В ряде случаев, однако, бывает необходимо применять иные, более совершенные н более чувствительные методы измерений, осо бенно если дело касается проведения прецизионных измерений, а также исследований в области строения вещества с применением магнитных методов.
При этих условиях незаменимыми могут явиться такие специ альные устройства, как квантовые магнитометры, работающие на основе эффекта резонансного поглощения высокочастотной энер гии системой ядерных или электронных спинов [1—10], а также приборы, работающие на основе применения явления квантования магнитного потока (эффект Джозефсона) [11—27, 45].
Кроме того, определенный интерес представляют устройства, использующие магнитное поле в качестве системы подвеса, в кото рой практически полностью отсутствуют необратимые потери на трение (таковы, например, сверхпроводящий «подшипник» и маг нитный подвес с электронной следящей системой).
Вследующих параграфах будут рассмотрены принцип действия
исхемы таких устройств.
§ 1. Квантовые магнитометры. Протонный магнитометр непрерывного действия
Квантовыми измерителями магнитного поля (магнитометрами) обычно называют такие устройства, которые измеряют напряжен ность внешнего магнитного поля Н путем регистрации энергии (частоты) кванта электромагнитного поля при переходе системы из состояния с энергией £ ; в состояние с энергией Ек, для которых разность величин Д; и £,. зависит как от свойств этой системы (рабочее тело), так и от величины внешнего магнитного поля Н, которое снимает вырождение энергетических уровней.
Ниже будут рассмотрены конкретные схемы квантовых магни тометров различных типов — прецессионных импульсных, спино вых генераторов, атомных цезиевых, а также принцип действия и схема сверхпроводящего магнитометра, основанного на явлении Джозефсона.
На рис. 17 приведена принципиальная схема магнитометра автодинного типа1. При использовании в качестве рабочего вещества обычной воды, а также тяжелой воды и раствора хлористого лития диапазон измеряемых значений поля лежит в пределах от 250 до 25 000 э.
Высокочастотный генератор собран на лампе 6Н15П, левая половина которой является усилителем, правая — катодным по вторителем. Положительная обратная связь осуществляется с по мощью сопротивления R u. Контурная катушка с образцом (раз меры датчика 97 X 17X 11 мм) подключается к гнезду 3, а модули рующая катушка к гнезду 4. Регулировка амплитуды колебаний
1 Прибор выпускается под маркой El 1-2 (ИМИ-2)
4 Л. И. Слабкнй |
97 |
93
Рис. 17. Электрическая схема прецессионного магнитометра типа El 1-2
генератора производится с помощью переменного сопротивления в цепи катода лампы 6Н15П, регулировка частоты — с помощью се точного конденсатора.
С генератора напряжение высокой частоты подается на детек тор (Л2) и на индикатор генерации (Л3), а также (через детектор) — на трехкаскадный усилитель (Л4, Л5, Л„). С выхода усилителя сиг
нал ядерного резонанса подается на синхронный |
детектор (Л7, |
||
Л8), имеющий полосу |
пропускания 0,1 гц при частоте модуляции |
||
сигнала, равной 270 |
гц. |
|
|
Индикатором резонанса служит стрелочный прибор (микроам |
|||
перметр), либо осциллограф, подключенный к клеммам Y |
(выход |
||
лампы Л 5) и X. |
|
|
|
Измерение напряженности магнитного поля производится сле |
|||
дующим образом. Изменением частоты генератора |
емкостью cg |
||
добиваются появления |
на выходном индикаторе сигнала |
ЯМР. |
В положении, соответствующем максимальной величине сигнала, производится измерение частоты генератора с помощью гетеродин ного волномера. При этом величина Я может быть найдена из соот ношения
где / — частота генератора в момент резонанса; у* — парамаг нитное отношение для ядер вещества датчика.
Величина у* для некоторых ядер приведена ниже:
Ядро |
|
|
Н1 |
Н2 |
Li7 |
С136 |
|
У* |
, |
гц-гс- 1 |
4257 |
653,5 |
1655 |
417,3 |
|
2л |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
Ядро |
|
|
С137 |
Си63 |
Си63 |
J127 |
|
У* |
, |
гц-гс~х |
347,4 |
1131 |
1213 |
856,5 |
|
2я |
|||||||
|
|
|
|
|
|
Максимальная погрешность измерения поля не превышает 0,01% при неоднородности 6Я/Я^0,02% на 1 см и 0,1% при не однородности бЯ/Я^С0,2 % на 1 см.
Предельная чувствительность такого магнитометра определя ется естественной шириной линии ЯМР:
Так, например, если принять Т2 = 3 с, то бЯ = 10-4 гс, т. е. 10_5% для полей Я ~ 1 0 3 э. Поскольку измерение частоты с такой точностью вполне осуществимо, то необходимо брать образцы с весь
ма большим временем релаксации Т 2 и весьма однородные магнит ные поля. Строго говоря, при проведении прецизионных измере
99 |
4 * |
ний необходимо учитывать и другие факторы (в частности, форму образца, в. ч. полеЯх и др.), однако это выходит за рамки данной книги и поэтому не будет рассматриваться.
§ 2. Ядерный магнитометр со свободной прецессией спинов ядер
и совмещенными поляризацией и измерением
Метод свободной прецессии заключается в том, что если система ядерных магнитных моментов внезапно переносится из области силь ного в область слабого поля, то при этом частота свободной прецес сии ядерных моментов определяется этим последним (слабым) по лем, в то время как ядерная намагниченность (или, в конечном счете, величина сигнала) определяется именно сильным полем. Ос новными преимуществами такого метода является прежде всего однозначная связь между внешним измеряемым слабым полем ѵі частотой свободной прецессии, что позволяет проводить абсолют ные измерения величины слабого поля Я. Кроме того, широкополосность датчика является достаточно большой и равной примерно (2ч-8) - ІО- 2 э.
С целью повышения эффективности поляризации ядер в ряде случаев может быть использован так называемый метод динамиче ской поляризации, основанной на эффекте Оверхаузера.
Сущность данного эффекта состоит в следующем.
Пусть имеется вещество, которое допускает разрешение сверх тонкой структуры электронного парамагнитного резонанса в сла бом поле (например, в поле Земли).
Равновесное состояние электронных спинов может быть нару шено, например, с помощью внешнего высокочастотного поля, частота которого равна ларморовской частоте для электронов в поле Я . В результате можно получить насыщение верхнего уровня и выравнивание заселенностей обоих (нижнего и верхнего) уровней, что эквивалентно повышению температуры электронных спинов. При этом для системы ядерных спинов будет иметь место охлажде ние, т. е. преимущественное заселение нижнего энергетического уровня, причем эффективное возрастание сигнала ЯМР может уве личиться в несколько сот раз.
Для магнитометра, работающего по принципу свободной пре цессии при использовании динамической поляризации ядер (эффект Оверхаузера), весь процесс измерений можно разделить на сле дующие три цикла:
а) ts! — время динамической поляризации ядер и измерения частоты свободной прецессии;
б) tn — поворот ядерной намагниченности на угол я/2 отно сительно вектора измеряемого поля Я (при этом происходит «унич тожение» компоненты тху ядерной намагниченности, прецесси рующей в поле Я);
100