
книги из ГПНТБ / Слабкий Л.И. Методы и приборы предельных измерений в экспериментальной физике
.pdfПЕ ЭКС]
АКАДЕМИЯ НАУК СССР
МОСКОВСКОЕ ОБЩЕСТВО ИСПЫТАТЕЛЕЙ ПРИРОДЫ
СЕКЦИЯ ФИЗИКИ
Л. И. СЛАБКИИ
МЕТОДЫ И ПРИБОРЫ ПРЕДЕЛЬНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ В ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ФИЗИКЕ
И З Д А Т Е Л Ь С Т В О «НАУКА»
МОСКВА
1 9 7 3
С л а б к н й Л. И. Методы и приборы предельных измерений в эк спериментальной физике. М., «Наука», 1973, стр. 272
В книге освещены методы предельных измерений в эксперимен тальной физике. В частности, дано изложение основных положений математической статистики, методов обработки сигналов, а также рассмотрены тепловые и квантовые шумы, ограничивающие предель ную чувствительность любых типов измерительных приборов. Описа ны наиболее интересные, с точки зрения применения для предель ных измерений, приборы, а также способы достижения условий, при которых такие измерения возможны.
Книга |
рассчитана |
на широкий круг читателей — студентов, ас |
пирантов |
и научных сотрудников, а также инженеров, работающих |
|
п области |
прикладной |
и экспериментальной физики. |
Табл. |
18, илл. 134, библ. 222 назв. |
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР
профессор К. П. СТАНЮКОВИЧ
ЭКЗЕМПЛЯР
ЧИТАЛЬНОГО ЗАЛА
С0231—0654 .408—409—73
042(02)—71 |
© Издательство «Наука», 1973 г. |
ПР Е Д И С Л О В И Е
Вкниге рассмотрены основные методы и приборы, применяв: мые в современной практике физических исследований, а также не которые новые явления и эффекты, на основе которых могут быть созданы высокочувствительные измерительные приборы.
Подбор материала да,иной монографии определялся целью — дать в руки физиков-экспериментаторов книгу, в которой в сжатом, удобном для практического применения виде изложены вопросй прогнозирования физических экспериментов с оценкой предельной чувствительности любых типов измерительных приборов на основе общих теорем статистической физики и термодинамики (с учетом квантовых ограничений), а также вопросы применения соответ ствующих вероятностных критериев математической статистики для обработки результатов измерений. Большинство из приведен ных сведений по математической статистике дано без выводов (выводы можно найти в соответствующих, учебниках и монографиях по математической статистике, список которых приведен в конце книги). Вместе с тем подробно указаны области "применения соот ветствующих критериев и рассмотрены конкретные примеры их использования.
Другая цель, которая ставилась при подборе материала книги,— достаточно подробное и систематизированное изложение методов оценки собственных шумов измерительной аппаратуры любого типа и ее предельной чувствительности на примере электронных, оптических и механических приборов в форме, удобной для практи ческого применения.
В книге дано описание ряда новых, недавно открытых физиче ских эффектов (эффекта Джозефсона, явления оптической накачки и др.) с кратким изложением их теории, даны конкретные схемы соответствующих установок и приборов для наблюдения этих эф фектов и их использования в лабораторной практике. Наряду с этим сюда включено большое количество практических схем и уст ройств новых типов приборов, относящихся к таким областям экс периментальной физики, как электроника, оптика, магнетизм,
5
криогенная техника, техника высокого вакуума и др. В частности, приведены схемы параметрических усилителей и схемы на туннель ных диодах, криогенные усилители и магнитометры и т. д., широ кое применение которых является полезным, а иногда и совершенно необходимым.
Приведенный в книге материал даст' возможность читателю не только ознакомиться с современными и перспективными методами измерений, но и непосредственно использовать их в своей работе.
Материал книги основан главным образом на литературных данных и журнальных статьях, появившихся за последние несколь ко лет (Приборы и техника эксперимента, ЖЭТФ, Приборы для на учных исследований, УФЫ, Electronics, Phys. Rev. Lett., Phys. Rev. и др.), однако в нее включен также ряд собственных работ автора, часть которых ранее не публиковалась. Сюда относятся некоторые устройства в MLT-измерениях (схемы емкостных датчи ков, оценки их влияния на измерительную систему, различные электронные схемы, сверхпроводящие элементы, основанные на туннельном эффекте Джозефсона и др.).
Книга рассчитана на широкий круг физиков-экспериментаторов, студентов университетов старших курсов, аспирантов, инженеровфизиков и научных сотрудников НИИ и ВУЗ’ов, работающих в области экспериментальной и прикладной физики.
Автор пользуется случаем выразить благодарность академику И. К. Кикоину, профессору М. С. Козодаеву, профессору К- П. Ста нюковичу, доценту И. М. Ободовскому, А. А. Маркову и Ю. А. Про кофьеву за те полезные замечания, которые способствовали улуч шению содержания рукописи, а также профессору В. Б. Брагин скому, совместная работа с которым в большой мере оказала влия ние на подбор материала книги.
Многие вещи нам непонятны непотому, что наши понятия слабы, но потому, что сип вещи не входят в круг наших понятий.
К- П р у т к о в
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время практически любые физические исследования требуют применения весьма чувствительной аппаратуры и при этом в первую очередь возникает вопрос о том, можем ли мы, используя любые, даже самые высокочувствительные приборы, произвести необходимые нам измерения, т. е. получить информацию об инте ресующей нас физической величине или явлении.
Провести физическое измерение — это значит провести сово купность операций, с помощью которых данной (измеряемой) фи зической величине ставится в соответствие определенное число, по лученное на основе измерений и связанное с данной величиной не ким масштабным множителем. Существенно отметить, что любые физические измерения принципиально не являются абсолютно точ ными. Это в полной мере относится и к «предельным» измерениям, при которых измеряемые величины соизмеримы с их тепловыми (или квантовыми) флуктуациями. При этом необходимо указать вероятную ошибку измерений, которая всегда имеет место, т. е. указать тот интервал, в котором с данной степенью достоверности находится измеряемая физическая величина.
При проведении предельных измерений начинают проявляться естественные тепловые флуктуации, которые в конечном счете огра ничивают уровень чувствительности любого физического прибора. При этом ситуация для случая работы в «классической» области существенно отличается от ситуации, имеющей место в «квантовой» области. Не надо думать, что «квантовые ограничения» лежат слиш ком далеко, т. е. за пределами наших возможностей. В ряде случаев, например при исследованиях фотоэлектрических явлений, при ра боте с оптическими квантовыми генераторами и фотоумножителями, при работе иа сверхвысоких частотах и в области сверхнизких тем ператур, квантовые свойства явлений выступают на первый план, и это всегда необходимо учитывать при прогнозировании и поста
7
новке экспериментов. Важно всегда иметь в виду, что проведение измерений в «классической» или «квантовой» областях требует соот ветствующих подходов (в смысле оценок и прогнозирования).
В чем же заключается принципиальное отличие «квантовых» измерений от измерений «классических»?
Как известно, физический прибор всегда оказывает определенное влияние на измеряемый объект. До тех пор, пока мы находимся в области действия законов классической физики, такое воздействие ■всегда может быть учтено и в измерения могут быть введены соот ветствующие поправки. Однако в квантовой области это принци пиально невозможно, поскольку классический прибор взаимодей ствует с квантовым объектом, искажая неконтролируемым образом его волновую функцию, которая описывает распределение вероят ностей для того или иного параметра квантового объекта в данный момент времени, и дальнейшая информация о поведении измеряе мого объекта принципиально не может быть получена аппроксима цией «старой» (неискаженной) волновой функции.
Как уже отмечалось выше, естественным ограничением предель ной чувствительности всех вообще измерительных приборов в клас сической области являются тепловые флуктуации — шумы.
Флуктуация физической величины х — это отклонение ее ис
тинного значения 5 от среднего значения х, обусловленное нали чием хаотического движения частиц системы.
Величина
(Дх)а = (I _ *)* = £2 - 2£х + (х)2 = I 2 - (х)2 О
называется квадратичной флуктуацией. По определению, значение квадратичной флуктуации независимых величин Xj, х 2, . . ., х,, . . ., Хц равно сумме квадратичных флуктуаций этих величин, т. е.
[ A ( S * * )]2= |
S |
W , |
k— I |
k = i |
|
причем для двух независимых хі |
и xk |
справедливо соотношение |
(Ах;) (Дхй) = 0. |
|
|
Вероятность dp малой флуктуации, в результате которой неко торый параметр а, характеризующий данную систему, изменяется
в интервале а, |
а + da, определяется выражением |
||
dp — dp (а, |
a + da) = (2яД2) 'и exp |
( а - а 0)21 da, |
|
|
|
|
2Д2 |
которое |
называется распределением Гаусса. |
||
Здесь |
А2 = |
(а — а 0)2; а 0 — среднее |
значение параметра а. |
Для некоторых механических и тепловых величин среднеквадра тические флуктуации могут быть записаны в виде, представленном в табл. 1.
8
Параметр |
т, °к |
Флуктуация |
АТ2 = |
|
= TV N |
|
Т а б л и ц а |
1 |
|
|
L, |
м |
I, |
А |
и , В |
AL2 = |
Ä72 = |
tS.ll2 — Q l0e/(ä0c 2 |
||
II |
7 |
= е70/ t |
|
|
|
|
|
П р и м е ч а н и е : N |
— число |
частиц в объеме Ѵ\ £ — коэффициент |
жесткости; і — |
время измерения; |
е — заряд электрона; Q — добротность контура; |
С — его емкость; |
|
ш0 — собственная |
частота |
контура. |
|
Среднеквадратические флуктуации для силы F, напряжения U и мощности W выражаются теоремой Найквиста:
{ÄOf = AkTRAf, |
JKFf = AkTHAf, |
(AW)2 = (kTAf)2. (B.l) |
|
Здесь R — сопротивление; Я = |
mwJQ — коэффициент трения; |
||
А/ — полоса частот, |
в которой |
ведутся |
измерения. |
Приведенные формулы являются следствием законов класси ческой физики и, естественно, имеют ограниченное применение, т. е. они могут быть использованы только до тех пор, пока поведе ние объекта является чисто классическим. Для случая, например, осциллятора и ротатора в квантовой области энергии колебатель ного Ек и вращательного Ев движений являются дискретными функциями параметров /г и I соответственно (здесь п и / — кванто
вые |
числа): |
|
|
|
Ек — Тт (п + Ѵг), |
= l |
(В.2) |
(п, |
1 = 0, 1, 2, . . .; со — частота колебаний; |
J — момент инерции |
ротатора).
Квантовые флуктуации начинают проявляться, когда hco > kT (в дальнейшем это условие будет уточнено).
Исходя из принципа неопределенностей |
|
АрАЬ^Тъ, |
(В. 3) |
становится очевидным, что применимость классических законов должна иметь место в случае, когда ДД;ваптС Д и аналогично для импульса Арквяпг<^р.
В общем |
случае величина флуктуационной (шумовой) мощности |
|||||
может быть |
записана |
как |
|
|
|
|
WN —(2n)~1h CD cth |
Асо |
A CÖ = (я)-1 |
Aco |
Асо |
Дсо. |
|
Шг |
exp(Aco/Ar) — И |
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
(В.4) |
Здесь первое слагаемое определяет собственно тепловой шум,
авторое обусловлено нулевыми колебаниями вакуума.
Вкачестве иллюстрации в табл. 2 приведены значения флукту аций величин мощности W, напряжения U в резонаторе с доброт-
9
Т л б л и ц л 2
|
|
|
|
|
I ІзмсрнтсльмыЙ прибор |
|
||||
|
|
Коромысло кру |
|
Латунный |
|
|
|
Оптический кпап- |
||
Флуктуация |
тильных |
весов |
|
стержень |
Контур СВЧ |
|||||
(coo |
топый усилитель |
|||||||||
|
|
(Сі)0 - ’ 0,1 |
рад/с, |
5 • Ш4 рад/с. |
(fflo ~ |
1О10 рад/с, |
(Сі)0 — 101Ьрад/с, |
|||
|
|
1 - 10- 7 |
11/см, |
і ~ |
10~5 И/см, |
С0 |
- |
ІнФ, |
Q - 10°) |
|
|
|
Н ~ 10 ~ 4 г/с) |
И ~ 10= г/с) |
Q~ |
1О1) |
|
||||
\Ѵ, |
Вт |
5,8-10-"-3 |
5 ,8 -1 0 -23 |
5 ,8 -ІО-23 |
5 ,8 -10 -23 |
|||||
5- ІО -3» |
2 ,5 -ІО-30 |
5 -1 0 -25 |
5 -1 0 -20 |
|||||||
|
|
|||||||||
и, |
В |
|
|
|
|
3 ,8 -ІО -8 |
|
|||
|
|
|
|
3,5-10-» |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
F, |
Н |
4,8- 10-1В |
4 ,8 -ІО-12 |
|
|
|
|
|||
1,4 -ІО-21 |
Ю- i » |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
L, |
м |
4 ,8 -10 -10 |
4 ,8 -ІО-1» |
|
|
|
|
|||
1,4- ІО-1» |
Ю -22 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
П р и м е ч а н и е : В числителе дано значение тепловой флуктуации, в знаменателе — квантовой флуктуации.
ностью Q, силы F, возникающей в колебательной системе с дисси пативными потерями, определяемыми коэффициентом трения Я; линейных размеров L системы, обладающей жесткостью £, при тем пературе Т = 4,2° К и Аf = 1 гц.
Как видно из таблицы, при определенных условиях «квантовый» шум превышает шум тепловой, т. е. это лишний раз свидетельствует о необходимости учитывать ограниченные пределы применимости выводов и соотношений классической физики. С другой стороны, часто кажущиеся на первый взгляд парадоксальными результаты оценок по формулам классической физики никак не противоречат оценкам, сделанным с учетом квантовых ограничений.
Из таблицы также видно, что среднеквадратическая флуктуа
ция |
макроскопических размеров |
жесткого |
стержня |
длиной |
|
L ~ |
0,10лі (со 0 ~ |
5 • ІО4 рад/с) при Т = |
4,2 °К, измеряемая |
в полосе |
|
частот А/ = 1 гц, |
составляет всего 4,8 -ІО-19 м, |
что существенно |
меньше не только размеров атомов, но и размеров атомных ядер.
С другой стороны, |
квантовые поправки действуют только на уров |
нях ~ Ы О -22 м, |
т. е. в данном случае мы вправе пользоваться |
классическими соотношениями. Казалось бы, что возможность из мерять смещения, меньшие размера ядра, парадоксальна. Это про тиворечие, однако, является лишь кажущимся, поскольку всегда имеется в виду определенная полоса частот, в которой производятся измерения, а не интегральный эффект флуктуаций, т. е. речь идет лишь о Фурье-компоненте х а флуктуирующей величины х, измеря емой в некоторой полосе частот Аf. Что касается размеров атомов
ю