книги из ГПНТБ / Скотников В.А. Основы теории проходимости гусеничных мелиоративных тракторов [учеб. пособие]

е— коэффициент пористости;

йф — коэффициент фильтрации, см/сек;

Y B — удельный вес воды, кГ/см3;

а— «коэффициент уплотнения, см2/кГ.

Равенство (3.15) характеризует изменение напряжений в скелете идеальной грунтовой массы.

Уравнение (3.15) получено при условии, что деформирова­ ние сжимаемого массива происходит только в направлении дей­ ствия внешнего нормального давления. При этом вода, отжимае­ мая из грунтовой массы, может отводиться только вверх.

Опыт исследований болотоходных тракторов и машин по­ казал, что при взаимодействии натурных гусениц с торфом не­ осушенного болота в основном соблюдается указанное условие деформируемости грунта. Например, форма и размеры колеи, оставляемой гусеницами в грунте, наличие воды, покрывающей гусеницы и заполняющей колею, «фонтанчики» воды, бьющие вверх через отверстия в гусеничных башмаках, отсутствие вы­ пора грунта — все это свидетельствует о том, что основная часть деформации грунта и фильтрация воды происходят нор­ мально к поверхности. Таким образом, не только аналогия свой­ ства натурного неосушенного болота и идеальной грунтовой массы, но и характер деформирования этих систем под действи­ ем нормальных давлений позволяют воспользоваться уравнением Терцаги — Герсеванова для характеристики изменения напря­ женного состояния в скелете торфа неосушенного болота.

Уравнение (3.15) получено при условии, что внешнее давле­ ние действует на бесконечно большую площадь поверхности идеальной грунтовой массы (плоская задача). Выше было по­ казано, что при замене натурных гусениц поверхностью беско­ нечно больших размеров для соблюдения подобия необходимо, чтобы нормальное давление на бесконечно большую поверхность изменялось во времени в соответствии с эпюрой нормальных давлений гусениц. Таким образом, и с этой точки зрения приме­ нение уравнения Терцаги — Герсеванова обосновано. Для того чтобы решение уравнения (3.15) было однозначным, определим условия на границах системы.

Одно из главных краевых условий — закономерность изме­ нения внешнего нормального давления на поверхность грунта. В § 3.5 было показано, что нормальные давления, действующие на поверхность торфяного грунта, должны изменяться во вре­ мени в соответствии с теми или иными реальными или прибли­ женными эпюрами нормальных давлений (рис. 3.19, 3.20 и 3.22) в зависимости от конструктивных и эксплуатационных парамет­ ров (рс р ; v, Т; W). Так как любую эпюру нормальных давлений можно аппроксимировать отрезками прямых (линейно-кусочная

140

аппроксимация), то допустимо ограничиться одной или макси­ мум тремя закономерностями изменения нормальных давлений во времени:

<В ряде частных случаев эти закономерности полностью от­ ражают реальные эпюры нормальных давлений гусениц. На­ пример, на рис. 3.37 показаны четыре реальные эпюры, три из которых' с достаточной достоверностью аппроксимированы урав­ нениями (3.16), а четвертая эпюра соответствует уравнению

прямых.

Условимся считать уравнения (3.16) основными, потому что любую эпюру давлений можно изобразить различной совокуп­ ностью прямых, построенных по этим уравнениям.

Второе краевое условие — невозможность фильтрации во­ ды и деформации по нижней границе сжимаемого слоя грунта. Практически такое условие обеспечивается на большинстве бо­ лот, подстилаемых водонепроницаемым твердым основанием.

из выражения

t н

k== m \~дГ (\0(Z'0 dt ) dt'

оо

Такимобразом, математическая модель процесса взаимо­ действия гусениц с торфом неосушенного 'болота может быть представлена следующими уравнениями, связывающими внеш­ нее нормальное давление;, напряжение скелета грунта и его де­ формацию:

142

1) нормальное давление гусениц на грунт за период их вза­ имодействия (основные закономерности)

Pi = Ро = const; рп = qt\ рщ = Рк — qt\

2) изменение напряженного состояния скелета грунта под действием внешнего нормального давления

д2а да dz2 dt

3) деформация грунта за период взаимодействия с гусени­ цами

Наиболее трудно решать дифференциальное уравнение Терцаги — Герсеванова при принятых краевых условиях. Одна­ ко общность этого уравнения с уравнениями такого же типа из

143

создаваемым гусеницами, и вертикальной деформацией грунта. Именно эта сторона процесса определяет проходимость болотоходных тракторов и машин, возможность их движения по неосушенному болоту.

Ранее указывалось, что горизонтальные деформации грунта не изменяют характера связи нормальных давлений и верти­ кальных деформаций. Основными законами процесса взаимодей­ ствия гусениц с грунтом следует считать законы изменения на­ пряжений в толще грунта, сжимаемого внешними нормальными силами, и законы деформирования грунта под действием нор­ мальных давлений. Эти законы можно получить, решая при­ веденные выше уравнения математической модели процесса взаимодействия гусениц с грунтом. Решение этих уравнений при определенных начальных и граничных условиях позволит вы­ явить связь между давлением и напряжением, между напря­ жениями и деформацией грунта.

§ 4.2. Законы распределения напряжений в толще

грунта во времени под гусеницами движущейся машины

Приведение процесса взаимодействия гусеницы с грунтом к плоской задаче механики грунтов позволяет математически поставить и решить задачу о распределении напряжений в тол­ ще грунта под гусеницами движущейся машины. Условие зада­

в соответствии с выражением р= рк—qt; найти за,ко'Н распреде­ ления напряжений в толще грунта в любой момент времени, если известны:

145

жений по глубине в точке сопряжения с подстилающим слоем равна нулю.

146

Удовлетворяя это решение граничному условию (4.3а), по­ лучаем

Перепишем это выражение в следующей форме:

Члены <2>(S), •ф(в) и tyus) — полиномы относительно S, т. е. такие, что к их отношению можно применить теорему разложе­ ния. По теореме разложения оригиналы .изображений по урав­ нению (4.5а) соответственно равны:

147

Первый корень S = 0. Остальные корни

(4.9)

т.е. этих корней бесчисленное множество. Обозначив

iin={2n - 1) я

и возведя обе части равенства (4.9) в квадрат, определим