книги из ГПНТБ / Пинаев Г.Ф. Основы теории химико-технологических процессов учеб. пособие

равных условиях выше для противотока,

чем для пря­

мотока:

Д / t * > Д7»

(Ѵ.22>

/,(Т) = J CpidT;

Г. (/) = J Cpi-dt.

(V.24)

г,

о

97/ =] C P i

d T = j C P

i d T - ] ' C P i

d T =

/ С Р / А - ]

Cpjdt.

Тг

Ті

Гі

о

о

(Ѵ.25)

Учитывая (Ѵ.24—Ѵ.25), получаем

= я; (Г) -

я; (г2)

= /( . (Г) -

/, (г2) = /; (о -

/;. (*а).

• (Ѵ.26)

nfH1{T)

= mJh1(t),

(V.27)

где

tij,

nij — число молей и масса вещества А г

Отсюда

/г/ (0 =

Я / ( Т ) : М / )

(V.28)

где

Mf

— молекулярная масса вещества Af.

Аналогично (V.27, V.28) вводятся удельные теплосодер­

жания

і/ (t) вместо Ij' (t),

и тогда справедливы

соотношения

где

срі

— удельная

теплоемкость вещества

Af

при

постоян­

ном давлении, равном р.

Уравнения (V.23) и (V.29) аналогичны. Очевидно, урав­

нения

(V.24—V.26)

также могут

быть

преобразованы в

ана­

логичные.

Зависимость теплоемкости /-го вещества от температуры

обычно выражают с помощью интерполяционной

формулы

Кирхгофа:

Ср]- = а,- + Ь,Т + CfT2

+ с) T-2

+

dp,

(V.30)

где

ajt

bj,

cjt

cf', di

— некоторые константы в заданном

тем­

пературном интервале.

Из формул (V.24), (V.30) получаем

/,. (T) = J (а, + Ь,Т +

ср

+ с) Г - 2

+

dp)

dT

=

= a, (T - 7\)

+

A .

( Г з _ Т з ) _

с'

{—

-

-

i -

d(

(Г4

— Г4 ).

(V.31)

H

Формула

(V.31)

требует

знания

эмпирических

констант

af,

bj,

ct,

Cj'

и dj

и применима для

веществ любой приро­

лосодержаний, рассчитанные согласно (V.31), менее

точны,

чем экспериментальные значения, если интервал

(Т\, Т)

очень велик.

д я ; = А

н°т, = 2

ѵ ; = 2ѵ'/

<д н і ».

/ >•

<ѵ-32)

/ = 1

1=1

где Ѵц — стехиометрический

коэффициент

при

Л / в

і-й ре­

акции, согласно

(ІѴ.4).

уравнений

остальных (R—1) реакций

с

коэффициентами

1 ^ } , і = 1,

2,

(R— 1), согласно (ІѴ.9),

то

А Я ^ — стан­

дартную энтальпию R-й реакции — можно

рассчитать по

уравнению

АН'

(, кх

= 1,692ДЯ;

- 53,15 ,

(V.34)

/, Ag, X

n i e X = F , Cl, Br,

J.

0)

Ь ^a\gZ

+ Ь,

где

Hfj°

— стандартная

энтальпия

образования

вещества

Af; Z — порядковый

номер

химического

элемента, входяще­

го в

Af, со — валентность

элемента

в молекуле

Af, а

и

b —

константы одного гомологического

ряда.

§ V.5. Расчет теплот

реакций

при нестандартных

температурах

Аналогично

уравнению

(V.32)

энтальпия

і-й

реакции

А Я , ( 7 )

при нестандартной

температуре

Т может

быть

най­

дена

согласно

А Я , (Г) =

2 ^ , ^ ( 7 ) .

(Ѵ.35)

Учитывая далее

(Ѵ.9),

получаем

дядг)

=

2

V,; (я; + /,(Г))= А Я ; + А/,.(Г),

(Ѵ.ЗѲ)

/=І

где

Д Я ^ ° — стандартная

энтальпия

і-и

реакции,

Д/( - (Г) —•

температурная

поправка,

рассчитываемая

согласно

Mi(T)

=

j?ivilIl(T).

(V.37)

В

последнем

выражении

с

/;- (Г) являются мольными

теп­

лосодержания

/ - Х веществ

началом

отсчета

7Л = 298,15°К.

Если

используются

теплосодержания

/ /

(Г)

с другим

нача­

лом

отсчета,

то объединяем

(Ѵ.37)

с

(V. 11)

и

получаем

А Я , (Г) = А Я ! + А/; (Л -

А /; (7\),

(Ѵ.38)

где

А М Л

= 2ѵ (

/ /;(7) ;

М'і(Т1)

=

2іѵііГ.(Т1).

(VJ39)

i=l

/ = 1

талыіии

реакции

и

теплосодержаний

реагирующих

веществ

при температурах

Т

и

стандартной

температуре

Т\.

Приближенные

методы

расчета

АНі(Т)

основаны на

применении

ряда

Кирхгофа

(Ѵ.ЗО)

с учетом

(V.31,

Ѵ.36—

Ѵ.38):

АН,(Т)

= А Я ; +

Aa,(T—TJ

+

- Д А ( Г ! - 7 ^ ) + -AüL' X

2

3

х(Т*-Ц)-Ас'

^ ± . - Л - ^

+

( Г 4 _

T4)f

(V.40)

где

>

s

s

А

a i = 2 V / ' А

ь

ь =

2 v4bf;

А С / = 2 V / ;

/ =і

/=і

/=і

В некоторых случаях (Ѵ.40) используют

в следующей

форме:

AHt(T)

= AHol

+

A a J + - ^ T a + - A

£ - T * -

Â

О

Ас,

А d,

Ті .

+ '

_ _4± г*.

(Ѵ.42)

Из сопоставления (Ѵ.40) и (Ѵ.42) получаем

АН0І

= АН]-

АщТх-

- ^ - Ц -

+

Как

видно,

константа

А # о і

в (Ѵ.40)

не равна

стандарт­

ной энтальпии

АН/ 5 и представляет собой условную

энталь­

пию,

полученную путем

экстраполяции

AHt

(Т)

на

темпе­

ратуру 0°К.

Можно также использовать упрощенные _методы, основан­

ные

на

использовании

средних

значений Ср1

теплоемкости

веществ

на температурном интервале (Ти

Т).

Согласно

(V.24),

получаем

д я, (Т)

= д я; +

j д с ^ г

= д я; + д срі (т-

т\),

где

s

s

А с ^ = 2

" А ;

д с

^

= 2

Ѵ Ч С Р І •

/ = 1

i=l

§

V.6. Расчет

температуры

адиабатического

процесса

Адиабатическим называют процесс без теплообмена с ок­

ружающей средой. В

частности, для изобарного адиабати­

ческого процесса в уравнении теплового баланса

(V.12)

сле­

дует принять

Qp~= Qp = 0-

Рассмотрим

случай,

когда

имеет

рой

Т,

а выходят

с температурой

(T + dT),

и

экстенсивная

полнота

реакции

в выходном

потоке

равна

dy.

Преобразуем

уравнения

(V.12), заменяя

HytAH-°

на уАН°,/-

на /;-

(Г),

/ +

на [If{T)

+

CpjdT]:

-

Д НЧу

+

2

П - / , (Г)=

2

К

+

U, (Л + CpldT]

«

/=і

/=і

~ 2 пРІ ( Т ) +Л 1

{ Т ) D Y +

Й Т

2 л г С Р Г ^ - 4 3 >

/=і

/=і

Уравнение

(Ѵ.43) имеет разделяющиеся переменные у и Г:

-

[Д Я 0 +

Д / (7)j £ty =

Cs

d7\

(V.44)

s

где

C£

=

2

nj£pi

— полная

теплоемкость входной

загрузки

/=і

реактора, а Д/(Г) — см. (V.37).

В

дальнейшем

[ДЯ° + Д/(7')] заменим

на

А Я - "

(Г), со­

гласно

(V.36),

у н а ^ с ,

согласно

(IV. 17), а отношение

(—Д Я-Ѵ0 /Сл ) обозначим Je

и назовем коэффициентом накло­

на адиабаты

к оси Іс • Для упрощения записи

индекс С в | с

и Ус

опускаем.

Уравнение адиабаты реакции выражает зависимость меж­

ду Т и % в адиабатическом процессе,

и

вместо

(V.43, V.44)

его удобнее дать в следующей

форме:

dl

СЕ

1

.

dT

/ ,

(V.45)

dT

- Д Я - F o

J

dl

где l=y:Vo

— интенсивная полнота

реакции.

Возможность

интегрирова­

ния уравнения адиабаты

опре­

деляется

характером

величин

в правой

части

(V.45).

Так,

если правую часть в (V.45)

можно

считать

константой в

интервале

от

-температуры

входного

потока

до

наиболее

высокой

возможной

темпера­

туры, то адиабата в коорди­

натах

Т—I,

согласно

(V.45),

есть уравнение

прямой,

идеа­

Рис.

V.4. Пути

экзотермиче­

лизированная

адиабата

(рис.

ской

реакции

на

Т—î-плоско-

V.4, линия 1).

сти:

Если

же

указанное

допу­

/

—

идеализированная

а д и а б а т а ;

2

— реальная

а д и а б а т а ;

3 — эк­

щение

неправомерно,

то

учи­

зотермическая

р е а к ц и я

с

теплопо-

терями

(политропа);

4

—

изотерма

тываем,

что

H

есть

функция

только температуры, в то время

как

Cs

есть

функция и Г, и

(V.45).

Заменим обычные теплоемкости веществ на средние пар­

циальные

теплоемкости

Ср},

которые

считаются

постоянны­

ми в требуемом интервале, но зависят от | :

С* : Ѵ0 = [ 2

( » Г +

V ) Ср{] : Ѵь=

С 0 Е + А Ср\,

(Ѵ.46)

где

С ю = ( 2

пТ

СРІ)

: Ѵ0; А С р

= 2

ѴІСРГ

/=І

/=і

Из (V.45, Ѵ.46) получаем уравнение реальной адиабаты

(рис. V.4, кривая 2) :

dT

i-

r—

ДЯ(7)

где

%~ и |+

— полнота

реакции

на входе

и выходе

реактора:

Т~

и Т+

— температуры

потоков на входе и выходе

реак­

тора.

В практических

расчетах

обычно

используют

идеализи­

рованные

адиабаты,

что в

точных расчетах является

непра­

вильным.

Если учесть,

что

реальные

аппараты имеют

тепло-

Для одного моля идеально-газовой

смеси

выполняется

уравнение состояния идеальных газов

pV = \-R-T,

(V.47)

где р — общее давление;

V — мольный объем

газовой

смеси;

R — газовая постоянная.

В случае неидеальных

газов единицу

в правой части

урав­

сжимаемости смеси или

zf°

—

коэффициент

сжимаемости

газа

Л;

в отсутствие других

газов:

рѴ

рѵ:

z = i ? r ;

2 / =

^

f •

( V - 4 8 )

где

Vf°

— мольный объем

газа

Aj

при

заданной

темпера­

туре Т и давлении р .

Коэффициенты

сжимаемости

реальных

газов

приведены

на рис. V.5.

z}

At

Парциальный

коэффициент

сжимаемости

газа

вводится

согласно

2•-

=

RT

'

(Ѵ.49)

где

Ѵ[ — парциальный

мольный

объем

вещества

А{

в

газо­

вой

смеси.

Vf

Af

Ѵ{°—

Если парциальный объем

газа

в смеси равен

мольному объему чистого газа при

тех

же самых

Т

и р ,

то

из сопоставления

(Ѵ.48)

и (Ѵ.49) получаем

Zj

=

2 ; .

(V.50)

— дзот

Boâopoд

AnnuaH

/

/'/

^ /

Y

/

1,6

V

—/••••X /

J

ѵ ѣ

?

/

h /

/ /

1,5

К/

/ '

/

/ /

y '

К/ f[<-

s

1,4

, .

s/

////7 // (Ä

У

У

y'

1,3

У

* /

y

'/У7

У

y

y

/у

/

1.2

ß

^У—s' y

/ / s

û

ТУ

^

1,1

" у /

'

АУУ S

Л'/

10'

О WO

ZOO

J00

WO

500

6Q0

700

S00

pomo

Рис. V.5. Коэффициенты

сжимаемости

реальных

газов

(по

С.

Я. Гершу)