книги из ГПНТБ / Пинаев Г.Ф. Основы теории химико-технологических процессов учеб. пособие

Используем величины

х}1

—

долевые

содержания

/-го

компонента в і-м потоке, получаемые

аналогично

(11.11):

ж» =

ЧцІЧы,

і

=

1,

2,

. . . , k; j

= 1,

2, . . . ,

s.

(11.19)

Далее делим

левую и правую части уравнения

(11.16)

на

qwt

а числитель и знаменатель всех

дробей в правой части полу­

ченных уравнений, имеющих вид

qJqw,

умножаем

на

q^.

Учитывая равенства (11.18) и (11.19),

получаем

следующую

систему уравнений:

2 < Ѵ п •

(11.20)

Величины

ctj оказываются

связанными

соотношением

k

(11.21)

2*<

=

1.

Систему

уравнений

(11.20)

можно

решить

относительно

ос,- согласно

выражению

| А | ,

i

=

1,

2, .

k,

(11.22)

где

Х 11х 12 '

•

- x u -

' x i k

*21*22

'

'

'X2i'

'

'X2k

••Xjr-

(11.23)

Xj\Xj2

'

•XJk

XklXk2

'

••хы-

'Xkk

XUX12'

" •*l(t—1)*10*1('+D

4ft

^ A î '

•

•^2((—\)X 20X 2(i+l)

Ai

(11.24)

* Ä I * Ä 2 " * ' ^ ( i - i W ^ ' + D ' " 'xkk

Очевидно,

для

вычисления

детерминантов

(11.23)

и

уравнений (11.16) не менее чем

k строк,

т. е. требуется соб­

людение условия

s >

k.

(11.25)

независимости не менее чем k уравнений

покомпонентного

баланса

(11.16) или

(11.20). Действительно,

если допустить,

что

k-я строка линейно зависима от (k—1)

предыдущих

строк, то справедливо

k-i

где

— некоторые числа, не равные нулю.

Известно, что детерминант, содержащий линейно зависи­

мые

строки, равен

0. Следовательно, детерминанты

|Д | и

в

выражении

(11.22) равны 0, и система

(11.20)

нераз­

решима, если справедливо (11.26). Сравнивая

(11.26) с

(11.20),

надо

рассматривать

как физическую смесь j-x компонентов,

/ = 1 ,

2,

(k—1).

Очевидно, условие (11.25) должно быть

компонентов

системы.

При соблюдении условия (11.25), учитывая последнее за­

мечание, результат вычислений at,

согласно (11.22), не изме­

нится,

если

все элементы последней строки детерминантов

JA| и

|А г |

заменить на 1, так

как в качестве k-я строки

ков на

выходе разделителя, то в системе уравнений

матери­

ального

баланса появляются m = s — k + \ лишних

уравнений,

наличие

которых не обязательно для вычисления

аг

Лишние

Если аі вычислить без привлечения

лишних

строк

и обо­

значить как а\1\

а затем одну строку в

(11.23)

и

(11.24)

заме­

нить на лишнюю строку, снова

вычислить

а г и обозначить

как а<2>, то наличие

равенств

а п) =

А <2)

= . . . = а ( « ) і

і = it

2, ...,

k

(11.27)

Xj0 ~ ®lXjl

~\~ a2Xj2'

1 =

аг + а2 .

Отсюда

*jo = аіхП

+

(1 —

°і) х У'2 = ai(xji

— Xji) +

xjz>

что дает

1/Œj = (Хп —

Xj2)/(Xj0 —

Xj2).

Условием согласованности потоков по составу является

выражение

Х11 Х12

Х21

Х22

Х31

Х32 _

1

(11.28)

Поскольку ( Х 2 = 1 — а ь

то согласованность

по ai

есть также

согласованность

по

а%. Вычисляя дроби в

(11.28)

по отдель­

Состав (вес. %) руды,

концентрата и

хвостов

следующий.

А

В

С

D

F

G

Руда

13,54

.8,11

25,90

15,52

2,23

34,70

Концентрат

19,10

8,50

12,65

4,80

0,65

54,30

Хвосты

3,76

7,50

48,80

33,90

5,29

0,75

Определить долевой выход концентрата и выяснить согласованность

данных о составе указанных продуктов.

Р е ш е н и е .

Так как

входной

поток

(руда)

делится

на

два потока,

M

_ xü)

а (Л= _ Д

JL_ ; = А, В, С, D, F, G,

К

X

стов соответственно. Вычисляем

поочередно для компонентов А, В,

С, D.E и G.

а?

=

(13,54 — 3,76) : (19,10 •-

3,76) =

0,6375.

а.в

-

(8,11 --

7,50) : (8,50 — 7,50) =

0,6110.

aÇ =

(25,90 — 48,80) : (12,65 — 48,80) =

0,6335.

<xf

=

(15,52 — 33,90) : (4,80 — 33,90) =

0,6316.

a f

=

(2,23

--

5,29) : (0,65 — 5,29) =

0,6595.

a? =

(34,70

-

0,75) : (54,30 --

0,75) =

0,6265.

{aid)} равен

среднему арифметическому из {<*](/')}, обозначенному

ах :

= —

(0,6375 +

0,6110 + 0,6335 + 0,6316 + 0,6595

+

6

+

0,6265) == 0,6333.

(когда наше заключение достоверно с вероятностью 95%).

Воспользовавшись

таблицами

(например,

по

книге

В. В. Налимова

«Применение математической статистики при анализе вещества». М., I960,

стр. 367),

находим':

/ = 2,78. В

результате

расчетов

получаем

следующие

значения

В;-: 0,0042;

—0,0002;

—0,0223; —0,0017;

0,0262;

—0,0068;

им со­

ответствуют

значения

(ЗуМО1 ): 0,18; 5,0;

0,00;

0,03;

6,86; 0,47;

отсюда

6 = 0,0158.

Как видим, нет

ни

одного

By, которое

превосходило

бы

по

абсолют­

ной величине

величину

/0 = 2,78-0,0158=0,0439.

Это

означает,

что

данные

о составе

потоков

не

содержат

недостоверных

величин.

3 Зак . 143

33

выходного

потока,

называемую

рециркулятом (см.

рис.

1.1, а ) ,

направить в

голову процесса

на повторную обработ­

ку. Теория

рециркуляционных

процессов

разработана

М. Ф.

Нагиевым.

Систематизируя

случаи

применения

ре­

циркуляционных процессов, можно

выделить

следующие:

1)

водородной смеси

позволяет увеличить степень

полезного

использования

сырья, или степень конверсии, до

90—95%,

т. е. более чем

в 3

раза.

Потоки Р0,

Р~,

Р + , Р

И PR

называем

свежей загрузкой

(питанием), полной загрузкой (на входе

и

выходе

реакто­

ра),

конечным

продуктом

и

рециркулятом

соответственно,

и их

суммарные

величины

обозначаем

qw,

q^'n,

q^n,

<?s

и qm,

тогда как потоки у'-го

компонента,

входящего

в

сум­

марные потоки, обозначаем

qj0,

q~r, q+n, q} и

qjR.

Важнейшей

характеристикой

рециркуляционных

процес­

сов является коэффициент 'рециркуляции KR , который

для

системы в стационарном состоянии определяется

согласно

Кк = QlJfro

=

Qtnfa = Яыія™-

(ІІІЛ)

содержащихся

в

потоке

на

выходе

реактора,

Aj

является

целевым. Необходимо рассчитать долю сырья

bj0

=

qf/qw,

превращенную в целевой

продукт.

Вводим величину

bjn

— <?/~A?s„>

которую называем

выхо­

дом /-го продукта по отношению к полной загрузке

реактора.

Очевидно, последняя величина в системе с идеальным

разде­

лителем равна

xf

— долевому содержанию

/-го

вещества

в потоке на выходе реактора.

Связь между

bj0

и

bjn

устанавливается

через KR '•

bj0

=

qflqn

=

{qflq+n){qinlqw) =

bIn-KR .

(Ш.2)

Сравнивая уравнения

( I I I . l )

и (11.18), получаем

KR

=

1/а0

=

1/а,

(11.28), из баланса

смесителя и

разделителя

получаем

=(Xjo — XiMxjn — X!R)

=

•••

— xsR)/(x-

— XSR);

(Ш.З)

KR =

q&fa =

(Xi — хт)/(х+п

— xlR)

= . . . = (Xj

— xiR)/(x+

—

-xIR)

=•••--=

(xs -

XsR)/(x+ - xsR).

(III.4)

Выражения

( I I 1.3»

III.4)

можно

использовать и

для

про­

верки

согласованности

потоков

рециркуляционной

системы

по составу.

ные вещества подаются в систему в

виде

самостоятельных

потоков.

ajk—

Вводим

величину

долевого

выхода

у'-го компонента

в рециркулят:

а/я

= ЯІЙІЯШ,

j =

1,

2,

...

, s.

Переходя

к условию баланса

А-}

на

входе

реактора,

по­

лучаем

щя = чтІЯіп ={qjn — getobt

=х]~п—XJO/KR

•

(Ш-5)

Из (III.5) следует

Xjo =

KR(X~--U/R)-

(ІИ.6)

Записывая (III.6) для фиксированного

компонента, напри­

мер для Л] и для

Ар и поделив

полученные

равенства

друг

на друга, после соответствующих замен имеем

h

= ігіхы

-

аіМх-п

-

am),

показана

на

рис.

III.2

(смесители,

разделители,

накопители

и транспортирующие устройства на схеме не показаны).

При

составлении

уравнений

материального

баланса

используют

величины

\q0k),

k=l,

2,

m — суммарные све­

жие загрузки k-x реакторов;

{qkk},

£ = 1 , 2 , . . . , / «

—

простые

рециркуляты

k-x

реакторов;

(<77ftj,

/ = 1, 2,

m;

k=

1, 2,

Полагая известными свежие

загрузки,

а также

величины

ajk,

получаем окончательную

систему уравнений:

<7яі (1 — «и) — <7«2«2і

Qnkaki

' Яптат1

— ЯOl

—Qmai2

+ Яm (1 —а 2г)

Япкак2

' Qnmam2 ~ Яо2

—Яп1а1к

— Яп2а2к

VQnkO- —акк)

Япт^тк

= Яок

—Яп1а1т

— Яп2а2т

Япкакт

ѴЯпті^ — атт) =00. (II .9)

Решения системы (III.9) отыскиваем

аналогично

реше­

нию

системы

(11.20)

и записываем следующим

образом:

<7„* =

1 Д И / | Д | ,

где

(1 — а п ) ( - а 2 1 ) • • • ( — а и ) • • • ( — а и 1 )

(—а1 2 ) (1 — а2 2 ) • • • (— аА 2 ) • • • (—аш 2 )

( - а и

) ( - а 2 А ) - • -(l-akk)-

• •(—am f t )

( - « i m ) ( - a 2 m ) - • - ( - а * т ) ' •

(1— «u)(—«2i)- • •(—Щк-і)і)Яоі(—«(ft+m)• ' •( — а ті)

(— а1 2 )(1 — а 2 2 ) - • • ( — а ( і _ і ) і ) 7 0 2 ( — а ( Л + і ) 2 )

- • ; ( а т 2 )

(—«ift)(—«г*) - • •(—а (к-\)к)Ям(—oc(fe+i)fc)

- •

' ( - " J

( - a l J ( - « 2 m ) - • • ( - < * ( * - ! ) m ) % m ( - « ( f e + D m ) " ' ' С 1 - « m m )

Система уравнений (III.9) может

быть решена

прибли­

женно по методу последовательных приближений

(здесь этот

метод не рассматривается).

Зная

все полные

загрузки,

можно

вычислить

коэффици­

енты рециркуляции по каждому

реактору:

m

m

m

KrI

= ЯпІІ^

Яок, ••• ; KRk =

ЯпЬІ^ Яш

Кнт=

ЯптІ^

Яок-

к=1

к=1'(ШЛО)