книги из ГПНТБ / Пинаев Г.Ф. Основы теории химико-технологических процессов учеб. пособие

Г л а в а II

МАТЕРИАЛЬНЫЙ БАЛАНС ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

§ 11.1. Аддитивные функции

Применительно к процессам смешения и разделения по­ токов А, В и С аддитивной функцией q называют числовую функцию, принимающую значения q (A), q (В) и q (С) со­ ответственно, если из условий

зумеваются процессы с участием химических реакций и при этом уравнения баланса не нарушаются, то аддитивную, функцию q называют химически инвариантной аддитивной функцией. Если функция q характеризует количество веще­ ства, ее называют мерой количества вещества, и тогда (II.2, 11.4) называют уравнениями материального баланса процессов (П.1, II.3).

В химической технологии, кроме материальных балансов, используют энергетические балансы, что обусловлено суще­ ствованием аддитивных термодинамических функций.

Иногда уравнения баланса аддитивных функций называют законами сохранения. В замкнутых физико-химических систе-

21

мах, в которых возможны химические реакции, или в не­ инертных системах действуют следующие универсальные за­ коны сохранения: закон сохранения числа атомов каждого элемента и их общего числа, числа электронов и общего за­ ряда системы, массы каждого элемента и общей массы ве­ ществ.

В замкнутых системах без химического взаимодействия, или в инертных системах, справедливы частные законы со­ хранения, например закон сохранения числа молекул (мо­ лей) каждого компонента, закон сохранения массы каждого компонента. Поэтому для инертных систем уравнения мате­ риального баланса, аналогичные уравнению (II.2) или (II.4), могут быть записаны отдельно для каждого компонента сис­

условных компонентов системы рассматривать «осколки» мо­ лекул (осколочные компоненты), в качестве которых можно принять атомы, в органических реакциях — радикалы, в ионных реакциях — ионы, т. е. такие фрагменты молекул, которые сохраняются неизменными при всех реально возмож­ ных реакциях в неинертной системе.

§ 11.2. Уравнения материального баланса

Замкнутые системы в производстве реализуются лишь в случае периодических процессов, осуществляемых в гермети­ ческих условиях. В непрерывном производстве приходится иметь дело с неизолированными, или открытыми, системами, которые через входные и выходные потоки связаны с внеш­ ней средой. Полагая, что рассматривается неинертная систе­ ма, а мера q количества вещества является аддитивной, име­ ем следующее общее уравнение материального баланса от­ крытой производственной системы по у'-му компоненту:

^нач) + д - + Д q+ = ^кон) + q+ + Д ( ? - ) ( I L 5 )

Уравнение (П.5) можно записать для всех s-комтюнентов, присутствующих в производственных потоках, и полученные

22

Полученное уравнение материального баланса стационар­ ного химико-технологического процесса, не учитывая потери, можно дать в следующей форме:

са производственного процесса или просто приходом и рас­ ходом. Отдельные слагаемые прихода и расхода — их может

23

численные величины, получаем следующие балансовые ха­ рактеристики:

= Pi/Çv', r3 = P3/9p,

где Pi и P3 — средняя массовая производительность произ­ водственной системы по сырью и продукции; Рц — средняя массовая производительность системы по суммарному пото­ ку; <7s — сумма_ приходной или расходной части материаль­ ного баланса; т — среднее время пребывания реактантов, среднее время контакта реактантов; Гі и г3 — интенсивность процесса по сырью и продукции.

Кроме перечисленных, важное значение имеют следующие •балансовые характеристики производства: расходные коэф­ фициенты сырья или вспомогательных материалов и долевые выходы целевых продуктов, побочных веществ или отходов, степень использования сырья, селективность процесса. Рас­ ходные коэффициенты сырья р\ и вспомогательных материа­ лов р-2 вычисляем следующим образом:

Рі = Qi/Язі Р2 = Яг/Яз-

Долевые выходы продукции Ъ%, побочных продуктов Ь 4 и отходов і>5 следующие:

из которых главная, а остальные — побочные. В таком слу­ чае по заданной величине расхода сырья (^і —q 6 ) и по стехиометрическому уравнению главной реакции вычисляем сте-

24

§ 11.3. Компонентный состав технологических потоков

Различают качественный и количественный компонентный состав потоков или физико-химических систем. Качественный состав системы выражают перечислением всех ее компонен­ тов. В дальнейшем компоненты системы обозначаем Aj (/=1,2, ...,s).

Различают два способа описания количественного состава систем, или технологических потоков — через абсолютные и относительные содержания компонентов.

Абсолютными содержаниями компонентов Л,- конкретной физико-химической системы M называют количества дім> указанных компонентов. Как правило, Çj являются аддитив­ ными функциями количества вещества и экстенсивными ве­

ных системах, содержащих несколько компонентов, одно­ значное определение значений Ѵ<.М) затруднительно, и тогда для выражения состава системы вместо Ѵім) берут Vffi — начальные объемы компонентов А,, которые последние име­ ли бы перед их изобарным изотермическим смешением при получении системы М.

Для выражения состава одной конкретной системы Мг содержащей s веществ, требуется s абсолютных содержаний компонентов q^ или Ѵ^.

Относительные содержания, или концентрации (если речь идет о гомогенных системах, или растворах), получают как отношения абсолютных содержаний компонентов. Широкое применение концентраций в химии и химической технологии обусловлено тем, что при определенных способах выражения они являются интенсивными величинами, входят в число па­

25

выражения относительных содержаний компонентов их мож­ но сгруппировать по следующим классам.

и объемные долевые содержания и соответствующие им про­ центные содержания.

2. Условно-долевые содержания (индексы).

В случае систем с большим числом неравноценных ком­ понентов несколько компонентов, в каком-то смысле наибо­ лее существенных, объединяют вместе. Это объединение ком­ понентов называют объединенным компонентом, входящие в него компоненты — простыми, а не входящие в их число — особыми компонентами.

воду или компоненты растворителя. Обычно используют ве­ совые, мольные или эквимольные (ион-эквивалентные) индек­ сы, причем нередко для удобства вместо величин х/ исполь­ зуют им кратные (100 х/ или 1000 х/).

Общим свойством относительных содержаний первого и второго класса является наличие уравнений связи, полу­ чаемых суммированием уравнений (11.11) по s компонентам

26

или суммированием (11.12) по первым k компонентам (по простым компонентам) :

/=і /=і

Наличие уравнений (11.14) означает, что если известны (s—1) величин Xj или (k—1) величин х/, то s-e или k-e значение может быть вычислено следующим образом:

физически безразмерны. Наряду с ними существуют и отно­ сительные содержания, являющиеся отношениями величин,,

объемными концентрациями), добавляя перед словом «объ­

27

§ 11.4. Материальный баланс квазиинертной системы с разветвленными потоками

Материальный баланс производства составляют для про­ верки правильности технологических расчетов и согласован­ ности технологических потоков по составу. Последнее обус­ ловлено тем, что данные о составе технологических потоков, являющиеся основой для технологических расчетов, обычно имеют погрешность, вызванную различными причинами, и

Если невязка материального баланса превышает допустимую величину, то говорят, что технологические потоки несогласованы по составу. Основными причинами этой несогласован­ ности являются неточность химического анализа потоков и погрешности вследствие нестационарности процессов, обу­ словливающие несоответствие состава выходящего входяще­ му в аппарат потоку.

Неточность химического анализа устраняется либо выбо­ ром более точного метода анализа, либо исключением недо­

в определении которых наименьшая. Несогласованность по­ токов из-за нестационарности процесса устраняют (или су­

применения математической статистики, для чего требуется, если это технически возможно, иметь данные о полном сос­ таве каждого технологического потока, т. е. данные о содер­ жании всех компонентов в каждом потоке. Кроме того, же­ лательны данные о величинах потоков во всех коммуникациях рассматриваемого производства. Эту информацию получают с помощью расходомеров.

На основе одного (например, суммарного) уравнения ма­ териального баланса, имеющего значительную невязку, нель­ зя ни выявить недостоверные данные, ни получить наиболее вероятные данные о величинах потоков или их компонентном составе. Поэтому необходимо использовать условия покомпо­ нентного баланса, преобразуя реальную систему в квази­ инертную. В таком случае производственные аппараты прев­ ращаются либо в накопители, либо в смесители, либо в раз­ делители. В дальнейшем остановимся на уравнениях матери­ ального баланса разделителя, поскольку остальные варианты (накопитель, смеситель) могут быть рассмотрены на основе

28

решения задачи для разделителя. Схема потоков и обозна­ чения показаны на рис. ПЛ. Уравнению процесса

Рис. 11.1. Схема потоков разделителя:

где k — разветвленность выхода разделителя, соответствует следующая система уравнений покомпонентного и суммарно­ го материального баланса:

где qJ0 и Çji — абсолютные содержания /-го компонента во входном и і-м выходномпотоках; qzo и qu — суммарные абсолютные содержания компонентов во входном и і-м вы­ ходном потоках.

29