книги из ГПНТБ / Пинаев Г.Ф. Основы теории химико-технологических процессов учеб. пособие

Если

зависимость

/Ст от

g может быть

задана

некоторой

функцией

fj

(£), то вместо

(VI.53, VI.54)

получаем

[П

/,-(*„,,

І М / Т © = ^ .

(VI.70)

/ і

Обозначая

левую

часть

выражения

(VI.70)

Р(1){хч-},

Рис.

VI.4. Графический расчет равновесного

превра­

щения

(неосложнеішый

случай):

а

—

по

з а в и с и м о с т и F(t,);

б

— по

з а в и с и м о с т и

ig

F(i)

Если

коэффициент

не может

быть выражен

как

явная

функция

/т (|)

и

для

каждого

g величину

Кі

приходится

либо рассчитывать по

сложным

формулам,

либо

отыскивать

по таблицам, то можно вместо

Пх

в (VI.54)

использовать

KJK-,.

При дальнейшем проведении аналитического расчета, за­

давая

пробное

значение

> 0 ,

рассчитываем,

согласно

(VI.50),

текущий

(мгновенный)

состав

реакционной

среды

и вычисляем

соответствующие

величины

{х^},

/ = 1 ,

2, ...

...,s. Учитывая найденные { х'.1 '},

рассчитываем

/Ст =

/Ст 1 0

значение

К(

используем для расчета

П^:

Л<?> = Кх

: К, (|('> )•

Пх

(VI.71)

Далее

с

Я*.1

обращаемся аналогично

в предыдущей

схеме расчета, не забывая уточнять значения

Пх

согласно

(VI.71) по мере получения значений

£<2\

... ,

и по­

следовательно находя значения

Я х ,

и т. д. по мере про­

хождения

2-го,

k-то и т. д. циклов

расчета.

Графический расчет равновесной интенсивной полноты ре­

акции £(оо> начинается с того, что, задавая

произвольные зна-

центрационной функции У—F (Е) или <V=lgF (g)

и

строим

график в координатах %—У (рис. VI.4). В случае

идеальных

систем задаем

горизонтальную

линию У =

Кх

(рис. VI.4, а)

или

У = Ig Кх

(рис. VI.4, б)

в

соответствии

со шкалой

вдоль

оси

У (линейной или логарифмической),

находим

точку M

на пересечении указанной

горизонтальной

линии

с

кривой

У ( £ ) ; проектируя M на ось |, получаем искомую

величину

|(°°>.

Один и

тот же график

можно применять

для

любых

Рис. VI.5. Графический

расчет

равновесного

превращения

(осложненный

случай)

В

осложненном

случае,

когда

Пх

существенно

зависит

от g,

описанным

выше путем

для

заданной температуры Т

и давления

р

определяется

вначале

константа

равновесия

Кх.

Обозначая

последнюю

Пх

находим

У0

= lg 77^

и по

графику

(рис. VI.5)

— величину

. Далее отыскива­

ются

lxf},

согласно

(VI.54),

затем

всех

компонентов

системы и

-/(т1 ê( ! ) ).

согласно

(VI.40),

затем

У l)

= Igfl1-^

по (VI.71),

после

чего по

графику

(рис.

VI.5)

определяется

дении условия

(VI.67).

Поскольку начальные условия процесса однозначно опре­

деляют £ ( о о \

то результаты расчетов можно изобразить либо

на Т—^-диаграмме,

либо

дать

в виде таблицы.

Полученные

значения <°°) (Т)

можно

сразу

же использовать

для расчета

женную на рис. VI.6.

Эквивалентную рис. VI.6 информацию можно передать с

помощью

треугольной

диаграммы

(рис. VI.7), если

реакция

протекает с участием трех ве­

ществ А\,

А2

(исходные)

и Л 3

(продукт). На этой диаграм­

ме

каждому

исходному

со­

ставу соответствует

опреде­

ленный

путь

реакции.

При

наличии

большего

числа

ве­

ществ, чем

три,

требуется

применять

более

сложную

диаграмму.

Полезно иметь в виду, что

в

силу

(IV.23, IV.24) вместо

интенсивной полноты £( о , ) при

Рис.

VI.7.

Изображение

расчете

равновесий

можно

равновесных

составов

с по­

использовать величину ту-")—

мощью

диаграммы

реакции

равновесную степень превра-

щения

лимитирующего

компонента,

соответствующим

обра­

зом видоизменяя уравнения

(VI.50, VI.54)

и др.

Для иллюстрации описанных методов рассмотрим при­

меры.

Пример

1. Конверсия

окиси

углерода

водяным

паром осуществляется

по

реакции

СО + Н 2 0 + * С 0 2 + Н 2 .

Условия

проведения

процесса:

температу­

ра

500°С,

которой

соответствует

значение

Кр— 5,08;

состав исходного

су­

хого газа

(в мол.

% ) : 35%

СО,

40% Н2 ,

7% С 0 2

и

18% ( N 2 + A r ) .

Перед

Р е ш е н и е . В приведенной реакции

Av=Vj, =0, т. е. число молекул

в ходе реакции не меняется. Кроме

того, газовая смесь является идеаль­

ной. Поэтому в силу (VI.26, VI.39) KP=KN

— FIN .

#01=

0,35 : ( Ч - - 1,3) = 0,152 (СО);

#02=

1,3 : 2,3 == 0,565 (Н 2 0);

Nos =

0,40 :2,3 =

0,174(Н 2 ),

#04 =

0,07 :2,3 ==

0,030 (С02 ):

Noi =

0,18 : 2,3 =

0,0784

(инертные газы).

Составляем

уравнения изменения

концентраций в

ходе реакции, учи­

тывая, что vi, ѵ

2 = — 1 ; Ѵз, ѵ 4 = 1; ѵ5 , v s

=0 . Применяем

(ІѴ.32):

П ! # / / = (0,152 -

(0,565 - Ç ^ - i (0,174 + ^ ) - И Х

(0,174 + ^

) (0,0306 + ^ )

_ р n R

( 0 , 1 5 2 - б д

г ) (0,565 —бдг)

N\a)=

0,152 — 0,130 =

0,022 (2,2% СО);

#2 °° >= 0,565 — 0,130 =

0,435 (43,5 % Н 2 0 ) ;

N^"^

0,174 +

0,130 =

0,304 (30,4% Н2 );

#\°°»= 0,0306 +

0,130 = 0,1606 (16,1% Щ ) ;

# ( - » = 0 , 0 7 8 4 (7,84% N , + Аг).

Пример 2. Все условия примера 1 сохраняются,

но предлагается

урав­

нение равновесия решить по методу

Ньютона,

задавая ЪѴ =0,001

(по

логарифмической

шкале).

Р е ш е н и е .

Обозначаем

y = l g [ (0,174 +

і„) (0,0306 + iN)

(0,152 - 5І Ѵ )-1 (0.565-5Л ,)-і];

Y'W

= 0,4343

1

0,1321

1

0,174 +

0,0306 + 0,1321

+

1

+

1

\== 27,0.

^

0,152 — 0,1321

^

0,565 — 0,1321 /

AYW =

0,705 — 0,761 = — 0 , 0 5 6 ;

| AYW | » 0,001.

Д$(4) =

—0,056 : 27,0 =

—0,0021,

£(5) =

9,1321 —0,0021 =

0,1300.

(0,174 +

0,130)(0,0306 + 0,130)

&

(0,152 +

0,130)

(0,565 —0,130)

ДГ(5) =

0,705 — 0,706 =

— 0,001;

| ДГО) | » 0 j , и расчет

закончен.

Итак,

к

£(5)

=0,130,

что совпадает

с результатами

примера 1.

R

* , =

" j 5 '

,

(VI.72)

1 + 2 2

Ѵ

/ Ь

Ii = УІ • <7os = УІ • 2

% •

(VI.72a)

/=

Очевидно, (VI.72) можно записать в виде

*/ = /|({*о/Ь Ш / = 1. 2, .... s;

і = 1, 2,

R, (VI.73)

где

f,

—

известная функция;

выражения

{ х0[}

и

{

} по­

казывают,

что

указанные

переменные

взяты

коллективно,

при всех возможных / и і. Подставляя

{ xf}

в (VI.39),

полу­

чаем

формализованное

выражение

закона

равновесия:

I I

xtij

=

П

lf,-([x0j},

&})Уи

=

^({*о/Ь

Ш)=ПХІ,

(ѴІ.74)

/^і

i

/=і

где

{ F,-} —

преобразованная

концентрационная

функция і-й

реакции.

Учитывая,

что

рассматривается

исходная

реакционная

смесь

заданного

состава,

величины

{ x 0 j } считаем

известны­

ми, поэтому (VI.74) даем в упрощенной

записи:

Fi

Ш)<х.,.}

=

Пхі

, / = 1,

2, ..., s;

t =

1,

2,

..., Я. (ѴІ.75)

Расчет равновесия сложной реакции состоит в решении

системы

алгебраических уравнений

(VI . 72)

относительно)^}

и последующем

вычислении

{х,},

согласно (VI.76). Анало­

гично

случаю

простой

реакции

система

(VI.74)

приближенно

ние итерационных методов требует задания пробных

значе­

ний

{ Ц1)}

і=],

2,

R,

вычисления

Yjl)

— F,{ |('>}

или

Г Ш - l g F,-({£<'>}),

i = l ,

2

R,

сравнения

У<» с

{Пхі}

или

{\gnxi},

вычисления отклонений

{ А У<'>} =

{ Пхі

— У|.!>}

или

{ АУШ } =

{ \ g ü x l

— У|'>}, расчета приращений

{ А£Ш }

и

за­

дания новых пробных значений согласно

|(*>

=

$1> + Д|0), і =

1,

2, ....

tf.

Пройдя £ циклов расчета, находим пробное значение

При расчете

{ A£tf e ) }

в k-м цикле

расчетов

решаем

систе­

му R

линейных

уравнений,

каждое

из

которых

аналогично

(VI.61):

A Yf)

=

2

К!?- • Д$>,

»' =

1 .

2. • • •.

Я.

(VI.76)

где

АУ<*> = Я ж і

-

У<*>

или

ДУ<*>=^ЯЖ / -У<*>

в зависимо­

ными

от У,-({£,•}), і = 1 ,

2,

R

по переменной

і* = \,

2,

R при условии, что величины

{ х0{}

остаются

постоянны­

ми, а значения переменной

равны

ЭУ, (£<*>,

-

Sffl ...

Ç*>)\

д

&

}{х0()

| Д У } * ) | < о і ? і = 1, 2,

R,

где

ô{ — допустимое

отклонение

между

Пхі и У,-

или

^ Я л £

и

Уг соответственно выбору

шкалы

вдоль оси Уг .

слу­

Для

иллюстрации

графического

метода

рассмотрим

нии строк и столбцов которой помещены двузначные

числа

{/*, i*},

j * —

1, 2,

m;

i * =

l ,

2,

/, означающие,

что

в ка­

честве аргумента здесь участвует /*-е значения для

|і

и

/*-е

ДЛЯ І2-

£ l ( 2 )

Л (3)

, (/*>

, {m)

«1

( П )

(21)

(31)

. . .

( f i )

(ml)

5

(2)

(12)

(22)

(32)

</*2)

(m2)

'S2

*

(('*)

(H*)

(2i«)

(3»*)

. . .

(/*«*)

(mi*)

•»2

е (О

(H)

(20

(30

( Г 0

(ml)

^2

Далее строим еще две таблицы

(здесь они не

приводятся):

в клетках одной из них помещены значения Yx(j*,

i*),

а в

другой

— значения

Y2(j*,

і*).

Используя

таблицы

для

Yi

и У2, строим график

(рис. VI.8)

с двумя осями координат

Y\

и

Y2,

на котором абсцисса каждой точки

M(j*,

і*)

равна

Уі(/*,

i*),

а ордината

—

Y2(j*,

і*).

Далее соединяем

все точ­

ки M (j*,

і*)

с равными

/'* плавными линиями, а

затем

точки

M

(/*, {'*) с равными

і* и получаем

сетку кривых,

являющую-

искомые значения

и ^°°>.

находим

и

Ц1К Согласно (VI.73),

определяем

величины

{xf}

и находим

соответствующие

им коэффициенты

активно­

сти

{Y/1 'К

затем вычисляем

и

согласно

(VI.40),

затем

Я*.1'

и

Щ~> из

(VI.39),

после

чего

по координатам

Y \ l )

=

(п%1

и л и

^77!?)

и Ц1) =

(п%

и л и

Іёпх!)

С Т р О И М