книги из ГПНТБ / Папернов А.А. Методы упорядочения информации в цифровых системах

при фиксированном z имеет минимум по h0. Оптималь­ ное значение п0 найдем, приравнивая нулю производную

Минимальная общая сложность определяется выраже­ нием

дочения и поиска от числа запросов на поиск при оп­ тимальном разбиении массива. Зависимости получены при условиях ТП = Т С р, п= 1000 и в случае использования и для внутреннего упорядочения подмассивов, и для их взаимного упорядочения однотипных процедур типа ме­ тода Хиббарда. При использовании частичного внутрен­ него упорядочения общая сложность существенно выше (на 50—60%), чем при использовании частичного вза­ имного упорядочения. Для максимального показанного на рисунке значения z в случае внутреннего упорядоче­ ния требуется уже создание единого массива. При даль­

требоваться организация единого упорядоченного мас­

372 ГЛ. ДО. СОВМЕСТНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ПОИСКА И УПОРЯДОЧЕНИЯ

В последнем случае величина z существенно меньше первой, что подтверждает большую эффективность мето­ да взаимного упорядочения.

Ist>ML_

22000

гоооо

18000

16000

14000

/2000

чае использования внутреннего упорядочения. Тогда все новые элементы объединяются в очередной свободный подмассив и в нем упорядочиваются, не требуя переме­ щения остальных элементов массива. Включение новых элементов при взаимном упорядочении массива сущест­ венно труднее.

§ 10.2. Поиск и упорядочение в динамическом

массиве

Рассмотрим некоторый динамический массив, состо­ ящий из п элементов. Будем считать, что этот массив упорядочен. Пусть в некоторую единицу времени посту­ пает z запросов на поиск элементов, у новых элементов массива и 5 сигналов об изъятии устаревших элементов.

Примем следующую организацию работы системы. Помимо основного упорядоченного массива из п эле­ ментов, должно существовать еще резервное поле для новых элементов массива. Каждый вновь поступающий элемент упорядочивается на этом поле с поступившими

Поиск в системе с подобной организацией должен со­

= zzTQV ( l o g 2 r t + ^ - I o g , ( / i o l ) ) . (10.29)

Также подлежат поиску и s устаревших элементов для того, чтобы отметить эти устаревшие элементы и в даль­

При выполнении этого условия нецелесообразно иметь дополнительный массив, а необходимо проводить объеди­ нение сразу же при появлении очередного нового элемента.

378 ПРИЛОЖЕНИЕ

В таблице приведены характеристики следующих методов, опи­ санных в основном тексте книги:

1. Слияние по двум направлениям, то есть слияние с объедине­

6.Метод разделения с выбором опорного элемента из группы, состоящей из трех элементов.

7.Метод поразрядного упорядочения, начиная со старших раз­

—оценка сложности метода при упорядочении случайного мас­ сива в зависимости от его размера, времени .выполнения основных операций и некоторых других параметров;

—оценки требуемых дополнительных резервов памяти;

—некоторые дополнительные сведения, существенные для ха­ рактеристики отдельных методов упорядочения.

Д л я каждого из упомянутых методов была составлена реали­ зующая его программа в кодах трехадресной цифровой вычислитель­

сылки. Фактически же на сложность методов влияют также и слу­ жебные операции, в частности, операции по формированию адресов, проверки условий выхода из цикла и др. Экспериментальная про­ верка позволяет учесть и ряд второстепенных факторов, не охваты-

ваемых теоретическим анализом. Правда, приводимые в таблице дан­

Во всех случаях оперативная память объемом в 4096 ячеек рас­ пределялась между программой упорядочения, исходными данными, константами и рабочими ячейками. Поэтому те методы упорядоче­ ния, которые требуют больших резервных объемов памяти, прове­

ЛИТЕРАТУРА

2.Алгоритмический язык АЛГОЛ 60. Пересмотренное сообщение, перев. с англ., «Мир», 1965.

3.А л е к с е е в В. Е., О некоторых алгоритмах сортировки с мини­

мальной памятью, Кибернетика, № 5, 1969.

10.Г л а д у н В. П., Сортировка в памяти типа «матричный каталог», Кибернетика, № 5, 1965.

16.3 у б о в В С , К вопросу о классификации методов внутренней сортировки, Сб. «Цифровая вычислительная техника и програм­ мирование», вып. 4, «Советское радио», 1968.