книги из ГПНТБ / Папернов А.А. Методы упорядочения информации в цифровых системах

и дальнейшей проверки. Особенность алгоритма, блоксхема которого изображена на рис. 9.13, состоит в том, что если в цепочку, не удовлетворяющую условию соот­

выполняется только после повторного прохождения этой цепочки при записи уже другого элемента. С вероятно­ стью, равной 0,5, при записи нового элемента наруше­ ние соотношения весов исправится без перестройки, и поэтому общее количество необходимых перестроек рез­ ко сократится.

9.4.7. Блок-схема алгоритма с проверкой соотноше­ ния длин (рис. 9.14). В состав каждого управляющего слова, образующего дерево, входит три адреса: Ал, Лпр, Линф и двухразрядный признак s, значения кото­ рого интерпретируются в соответствии с п. 9.4.4.

В процессе поиска по дереву составляется таблица узлов дерева, принадлежащих пути поиска. Номер стро­

(T[k] — l). Блоки /—13 алгоритма осуществляют нор­ мальный поиск в дереве и заполнение таблицы узлов.

После записи в дерево нового элемента блоком 10 или 12 осуществляется переход к группе блоков, корректи­ рующих признаки в узлах дерева.

Группа узлов дерева с нулевыми значениями призна­ ков обрабатывается блоками 14—19. В них просматри­ вается таблица узлов в направлении от конца к началу и корректируются признаки в узлах, упомянутых в таблице. После выявления первого узла с ненулевым значением признака осуществляется переход к блоку 20.

блок 23 фиксирует восстановление симметрии. Во вто­ ром случае блок 24 или 25 определяет тип цепочки, под­ лежащей преобразованию, и осуществляет переход к од­ ному блоку из группы блоков 26—29, непосредственно преобразующих цепочки. Детальное содержание блоков 26—29, выполняющих преобразование цепочек, в блок-

ГЛАВА 10

ВОПРОСЫ СОВМЕСТНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЦЕССОВ ПОИСКА И УПОРЯДОЧЕНИЯ

Данную главу следует рассматривать как пример ис­ пользования общего (системного) подхода к вопросам поиска и упорядочения при решении некоторых частных задач оптимизации.

Основная цель любого упорядочения — облегчение в дальнейшем поиска необходимой информации. Наибо­ лее трудоемок поиск в неупорядоченном массиве. Наи­ более прост — в полностью упорядоченном массиве или в дереве. Однако упорядочение массива и построение дерева сами по себе требуют больших затрат машинно­ го времени. Если стоит задача минимизации общего времени, затрачиваемого на упорядочение и поиск, то при крайне редких запросах на поиск целесообразным окажется простой перебор, а при очень частых запросах— полное упорядочение или построение дерева, обеспечива­ ющие наиболее экономичный дихотомический поиск. В промежуточных случаях самым эффективным должно быть разумное сочетание дихотомического поиска с про­ стым перебором при частичном упорядочении исходного массива. В данной главе будут рассмотрены некоторые методы организации информации и поиска, обеспечиваю­ щие наименьшую суммарную сложность совокупности процедур поиска и упорядочения в фиксированном масси­ ве, а также в массиве с переменным составом элементов.

§ 10.1. Организация поиска и упорядочения в статическом массиве

10.1.1. Частичное внутреннее упорядочение массива.

Рассмотрим следующую задачу. Пусть задан случайный массив из п элементов. Известно, что при решении не­ которой задачи потребуется выполнить z запросов на по-

Общее время упорядочения и поиска по z запросам для указанных ситуаций можно записать в виде

где

j 1 при поиске по совпадению или по близости; \ 3/2 при поиске по интервалу;

Выражения (10.7) и (10.8) имеют минимум по k при фиксированных остальных параметрах. .

Оптимальное число подмассивов должно удовлетво­ рять уравнениям

Полученные уравнения свидетельствуют, что минимуму сложности соответствует некоторое оптимальное значе­ ние отношения n/k = Ѵо п т , равное числу элементов в каждом из упорядоченных подмассивов. Это оптималь­ ное значение V зависит от числа запросов на поиск z, условий поиска и принятого метода упорядочения.

процедуры упорядочения допускают разбиение массива на более крупные части, в результате чего существенно сокращается сложность поиска.

Для числа запросов, превышающих значения z0, найденные из выражений (10.13) и (10.14) при Ѵопт —n, требуется уже полное упорядочение всего массива. Эти

Рассмотрим другую возможную форму организации ча­ стичного порядка в массиве. Будем считать, что алго­ ритм разделения массива на взаимно упорядоченные подмассивы, описанный в § 5.5, проводит деление не до отдельных взаимно упорядоченных элементов, а лишь до появления взаимно упорядоченных подмассивов, содер­ жащих не более заданного числа h0 элементов. Блоксхема такого алгоритма приведена на рис. 10.2 (срав­ ните его с рис. 5.9 из § 5.5). Будем считать при этом, что каждый из опорных элементов, участвующих в раз­ делении, помечается специальной меткой у, по которой в массиве можно различить границы взаимно упорядочен­ ных частей и определить разделяющее значение при­ знака. Внутреннее упорядочение каждой из частей не производится.

Поиск в описываемом случае распадается на два этапа. На первом из них используется обычный алго­ ритм дихотомического поиска, основанный на делении массива пополам и используемый для поиска в упоря­

будут найдены такие два элемента, расположенные на. соседних позициях, что если между ними поместить элемент со значением признака, заданным для поиска,

368 ГЛ. 10. СОВМЕСТНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ПОИСКА И УПОРЯДОЧЕНИЯ

I Начало

j- = /

к.=/=Н1 •

Разделение

к,1,т

Рис. 10.2. Блок-схема алгоритма частичного взаимного упорядочения массива.

свойствами, расположенные либо внутри, либо на гра­ нице двух взаимно упорядоченных частей. В том случае, когда оба элемента лежат внутри одной части мас­ сива, в ней же должны находиться и элементы, удовлет­ воряющие условию поиска. В случае, когда один из эле­ ментов пары является граничным, поиск следует про­ должить в той части, которой принадлежит другой эле­ мент пары. Элементы, удовлетворяющие условию поиска.

могут располагаться и в нескольких смежных частях массива, однако в этом случае все промежуточные гра­ ничные элементы должны удовлетворять условию пои­ ска. Поэтому второй этап поиска должен состоять из последовательного просмотра, начиная с элементов най­ денной пары, всех предшествующих и последующих эле­ ментов до ближайших верхней и нижней границ взаим­ но упорядоченных частей с метками у, значения призна­ ков в которых не удовлетворяют условию поиска. Сле­ дует отметить, что данный алгоритм поиска, включая и первый, и второй этап, не зависит от ограничений, на­ ложенных на размеры взаимно упорядоченных частей массива.

Определим сложность частичного упорядочения и по­ иска в данной системе. Практически, дословно повторяя рассуждения п. 5.6.1, получим, что сложность разделе­ ния должна удовлетворять тому же самому рекуррент­ ному соотношению (5.28), но уже с другим начальным условием. Действительно, в нашем случае подмассивы размером h0 дальнейшему делению уже не подлежат, и поэтому T(ho) —0.

Из (5.35) имеем

п + 1 — k

+ 2 ( п + 1 ) Г ,(п2-!--2 — 1) (п + 1 —t)