книги из ГПНТБ / Папернов А.А. Методы упорядочения информации в цифровых системах

340 ГЛ. 9. МЕТОДЫ ПЕРЕСТРОЙКИ ДВОИЧНЫХ ДЕРЕВЬЕВ

С учетом увеличения средней длины поиска без пе­ рестройки в среднем на 2 / ( п + 1 ) единицы (см. (8.10)) и уменьшения ее за счет возможной перестройки (9.29)| получим для математического ожидания изменения сред­ ней длины поиска после записи в дерево п-то элемента формулу

ревьев, описанных в § 8.2, следует, что признаки эле­ ментов, входящих в каждую из изображенных на рис. 9.5 ветвей, располагаются в одном из этих интервалов.

Если отмеченную цепочку мы перестроим произволь­ ным образом, то получится участок дерева с конфигура­

дерево остается упорядоченным. Выделение из состава дерева некоторых внутренних цепочек, их перестройка и подсоединение ветвей дерева, связанных с узлами цепоч­ ки, к точкам роста перестроенной цепочки представляет собой один из возможных методов перестройки дерева.

Средняя длина поиска после такой перестройки мо­ жет измениться любым образом, т. е. либо уменьшиться, либо увеличиться. Поэтому в алгоритме перестройки дерева указанным способом обязательно должны быть средства, позволяющие выделить из всех возможных перестроек в дереве те перестройки, которые уменьшают либо среднюю, либо максимальную длину поиска.

Алгоритм выявления целесообразных перестроек рассматриваемого типа, естественно, оказывается тем проще, чем меньше размер перестраиваемых цепочек и чем проще характер их перестройки. Самой простой и

и 9.3. При такой перестройке адреса связи и адреса ин­ формации преобразуются так, как это показано на рис.

9.6и 9.7.

На этих рисунках обозначены:

—номерами 1—3 ячейки ЗУ, в которых хранятся управляющие слова объектов, входящих в состав пере­ страиваемой цепочки,

—буквами а, Ь, с объекты, связанные адресами ин­ формации с управляющими словами, входящими в состав перестраиваемой цепочки,

—номерами 4—7 ячейки ЗУ, связанные с ячейками /—3 адресами связи,

—буквами А, В, С, D ветви дерева, связанные адре­ сами связи с управляющими словами, хранящимися в

344 ГЛ. 9. МЕТОДЫ ПЕРЕСТРОЙКИ ДВОИЧНЫХ ДЕРЕВЬЕВ

Рис. 9.6. Перестройка цепочки из трех элементов, связанных двумя правыми адресами.

Рис. 9.7. Перестройка цепочки из трех элементов, связанных одним правым и одним левым адресом.

На рис. 9.6 и 9.7 адреса связи изображены сплош­ ными стрелками, а адреса информации — пунктирными стрелками.

Цепочка из трех элементов, связанных друг с другом только правыми адресами, вместе со своими ветвями (рис. 9.6, а) преобразуется в форму, изображенную на

346 ГЛ. 9. МЕТОДЫ ПЕРЕСТРОЙКИ ДВОИЧНЫХ ДЕРЕВЬЕВ

Перестройка дерева оказывается целесообразной с точки зрения уменьшения средней длины поиска тогда, когда в выбранной для перестройки цепочке Д / с р ока­ зывается отрицательным, т. е.

Решение о перестройке дерева в процессе записи в него нового элемента должно приниматься следующим обра­ зом: на дерево налагаются некоторые условия, которые перед записью в дерево каждого нового элемента вы­ полняются. Однако после записи в дерево нового элемен­ та эти условия могут нарушиться. Если это происходит, то после обнаружения факта нарушения условия назна­ чается перестройка, восстанавливающая выполнение условий, наложенных на дерево.

Ниже рассматриваются два варианта таких условий, а также способов проверки их выполнения и выявления цепочек, перестройка которых может восстановить вы­ полнение нарушенных условий.

9.4.2. Условие соотношения весов. Условием, нала­ гаемым на дерево и непосредственно вытекающим из

шения условия для перестройки назначается цепочка из трех элементов, начинающаяся с элемента (1) и веду-

в принципе может нарушиться одновременно в несколь­ ких узлах но пути поиска, в результате чего может по­ требоваться перестройка нескольких узлов.

Для проверки условия (9.39)| необходимо в каждом узле дерева хранить в качестве служебной информации полный вес узла. В процессе записи в дерево каждого нового элемента во всех узлах по пути поиска веса соот­ ветствующих ветвей должны корректироваться, т. е. увеличиваться на единицу. Кроме того, при прохожде­ нии каждого узла в процессе поиска в специально отве­ денных для этого ячейках ЗУ запоминаются адрес узла и вес той его ветви, на которую мы не попали в процессе поиска. Вес, который мы запомнили, дает возможность после перехода к следующему узлу проверить выполне­ ние условия (9.39). В случае его выполнения мы можем вернуться по адресу, который был сохранен, чтобы вы­ полнить требуемую перестройку.

Веса узлов, изменившиеся в результате перестройки, должны быть скорректированы. Непосредственно по рис. 9.6 можно составить табл. 9.4, показывающую, как изме­ няются адреса и веса во всех узлах перестраиваемой цепочки с двумя правыми адресами (обозначения в табл. 9.4 и 9.5 соответствуют обозначениям, введенным в гла­ ве 8).

В рассматриваемом случае выбран такой вариант перестановки адресов, при котором управляющее слово

стройки

348 ГЛ. 9. МЕТОДЫ ПЕРЕСТРОЙКИ ДВОИЧНЫХ ДЕРЕВЬЕВ

связи, ведущего к вершине перестраиваемой цепочки и, следовательно, избежать необходимости запоминания адреса узла, предшествующего возможной перестраивае­

рестройки цепочки с правым адресом от вершины цепоч­

Корректировка веса т'[ в рассматриваемом случае осуществляется несколько сложнее, так как из вершины перестроенной цепочки, как это следует из рис. 9.7, в направлении поиска может произойти переход как к ячейке ЗУ № 2, так и к ячейке ЗУ № 3. Поэтому после перестройки признак элемента, записываемого в дерево, следует сравнить с признаком элемента в вершине пере­ строенной цепочки и в зависимости от результата срав-

веса т2 с последующим переходом по дереву к ячейке

и правым адресом от следующего элемента цепочки все

на в виде совокупности m равноотстоящих точек на от­ резке прямой, где m — вес ветви. Каждому элементу ветви ставится в соответствие одна из m точек таким

ложенные на пути поиска, три из которых — а, Ь, с — вхо­ дят в состав перестраиваемой цепочки.

Выбранный способ изображения ветви дает возмож­

нием элемента d и, как следствие, величиной т'2. Одна­ ко в обоих случаях при перестройке вес т\ увеличивает­ ся, а вес т2 уменьшается и нарушение условия (9.39) всегда устраняется.

Из рис. 9.9 видно, что при перестройке цепочки типа рис. 9.7 также возможны два варианта. Если элемент d после перестройки оказывается на правой ветви вер­ шины цепочки, то вес т\ увеличивается, а вес т'2 умень­ шается и нарушение условия (9.39) устраняется. Если после перестройки элемент d оказывается на левой