книги из ГПНТБ / Папернов А.А. Методы упорядочения информации в цифровых системах

20 ГЛ. 1. ПОИСК ИНФОРМАЦИИ В ЗУ ЦИФРОВЫХ МАШИН

После выявления выполнения условия поиска в какомлибо объекте дальнейший поиск прекращается. Блоксхема рис. 1.2 составлена не в самом общем виде, как блок-схема рис. 1.1, а для случая массива с конкретной

расшифровкой способа реализации каждого блока. Идентичные блоки в блок-схемах рис. 1.1 и 1.2 прону­ мерованы одинаково.

1.4.2. Многоступенчатый перебор. Перебор, в про­ стейшем случае требующий проверки всех объектов множества, может быть положен в основу многоступен­ чатой организации поиска, значительно более произво­ дительной, чем простой перебор.

о которых хранится в ЗУ, разбито на ряд подмножеств (возможно пересекающихся друг с другом), каждое из которых отличается от другого подмножества некото­ рыми особенностями. Такими особенностями могут быть либо более узкие пределы изменения признака, интер­ претируемого как число, чем для всего множества объ­ ектов, либо — в случае поиска по совокупности несколь­

дает возможность составить и записать в ЗУ вспомога­ тельную таблицу, объектами которой являются не непо­

лового признака или постоянное значение какого-либо признака из совокупности признаков) и, во-вторых, дан­ ные о размещении в памяти объектов, входящих в со­ став этого подмножества.

Поиск требуемого объекта выполняется в два этапа: сначала по вспомогательной таблице перебором отыски­

либо еще более узкими пределами изменения числовых

изображена на рис. 1.3. Пусть значение признака раз­ делено на две части: группу старших разрядов К1 и группу младших разрядов К2. Значения К1 определяют разбиение множества объектов на отдельные непересе­ кающиеся подмножества, информация о которых содер­ жится во вспомогательном массиве AI. В этом массиве для каждого значения К1 указаны граничные значения

которых располагается подмножество элементов с соот­ ветствующим значением К.1 старших разрядов признака. Текущие индексы вспомогательного и основного масси­ вов обозначены il и і2.

Формиродание © І2тц,п2

І2: =

Выдача

информации'оЬЩ/2]

І2:= '2*1

Объекты, в которых аыполняется услабое поиска,

отсутстдуют

Поиск закончен

Рис. 1.3. Двухступенчатый перебор.

Первая ступень перебора осуществляется блоками 1—4. Естественным является предположение, что харак­

подмножестве не ограничено, и поэтому после отыска­ ния какого-либо из таких объектов поиск продолжается до тех пор, пока блок 10 не обнаружит, что все объек­ ты соответствующего подмножества просмотрены.

Многоступенчатый перебор, позволяя проверять ус­

внеорганизованном массиве или цепочке.

1.4.3.Вычисление адреса. Вычислением адреса назы­ вается определение его в виде некоторой однозначной функции от заданного условия поиска (рис. 1.4). Если признак, по которому осуществляется поиск, в свою оче­ редь является однозначной функцией адреса информа­ ции, то он в явном виде может и не фигурировать в со­ ставе хранящейся в ЗУ информации.

Линейная зависимость адреса от кода или числа, заданного в условии поиска, означает, что каждому из возможных значений признака или совокупности при­ знаков ставится в соответствие зона памяти определен­ ного размера. Если распределение значений признака среди объектов не является равномерным и фиксиро­ ванным, то участки памяти, выделенные для тех или иных значений признака, могут в одних случаях ока­

С помощью непрямой адресации может быть реали­ зована произвольная табличная функция адреса от при­ знака, т. е. каждому из возможных значений признака может быть поставлена в соответствие фиксированная, но произвольная по размеру и положению зона памяти. Параметры этой зоны памяти (базовый адрес и размер) записываются в специальном управляющем слове, адрес которого является линейной функцией от кода или чис­ ла, входящего в условие поиска. Блок-схема вычисления адреса с непрямой адресацией изображена на рис. 1.5.

Если количество объектов и распределение призна­ ков по объектам являются случайными, то одноступен­ чатый поиск вычислением адреса, даже если он основы­ вается на непрямой адресации, может стать малоэффек­ тивным в смысле использования объемов памяти.

ступени и перебором на второй ступени. Это объясняет­

множества записывается в управляющем слове, причем если состав подмножества меняется, то в связанное с ним управляющее слово должны быть внесены соот­ ветствующие коррективы.

Поиск, таким образом, сводится к вычислению адре­ са управляющего слова на первой ступени и перебору в пределах области, упоминаемой в управляющем слове, на второй ступени.

Блок-схема алгоритма двухступенчатого поиска с вы­ числением адреса на первой ступени и перебором на второй ступени изображена на рис. 1.6. В качестве при­ знака подмножества, выделяемого на первом этапе поиска, используется значение группы старших разрядов признака, заданное в условии поиска. Таким образом,

ных кодов, на которые можно разбить полный код при­ знака Пр.

Функция (1.2) однозначно преобразует признак Пр в номер позиции. Однако обратная функция не является однозначной: различным значениям признака может со­ ответствовать один и тот же номер позиции. Отсюда сле­ дует, что при записи в память информации о новых объектах может оказаться, что позиция ЗУ с номером, вычисленным по признаку объекта, занята информацией о другом объекте.

Записи, у которых вычисленный номер позиции ока­ зался совпадающим с одним из ранее вычисленных но­

екта, так и в алгоритме поиска. Должно быть установ­ лено некоторое правило «следования» позиций друг за другом, позволяющее для каждой позиции определить некоторую другую позицию, «следующую» за данной. Информация о «переполняющем» объекте записывается в позицию, «следующую» за позицией с вычисленным адресом или, в случае если и она окажется занятой, в позицию, следующую за следующей и т. д. вплоть до ближайшей незанятой позиции в последовательности «следующих» друг за другом позиций. Записываемая информация содержит признак соответствующего объек­ та в явном виде.

При поиске по совпадению номер позиции вычис­ ляется по формуле (1.2), в которую вместо признака подставляется ключ, заданный в условии поиска. Если эта позиция оказалась занятой, то проверяется совпаде­ ние признака с ключом в группе следующих друг за другом позиций вплоть до первой незанятой позиции. В процессе проверки выделяются все объекты, удовле­ творяющие условию поиска, у которых признак, вхо­ дящий в состав информации, совпадает с заданным ключом.

Рассмотрим некоторые способы реализации описан­ ного выше принципа, отличающиеся друг от друга пра­ вилом следования позиций друг за другом.

сти памяти m превышает количество объектов п. Пози­

для того, чтобы последовательность следующих друг за другом позиций, начиная с произвольной позиции, запол­ нила всю выделенную область памяти).

к m, является неравномерное распределение записей по выделенной области памяти даже в случае равномерного распределения вычисленных адресов.

Запись в любую незанятую позицию может произой­ ти в случае, когда вычисленный номер совпадает не только с номером этой позиции, но и с номером любой из ряда следующих друг за другом занятых позиций, предшествующих данной позиции (в смысле установлен­ ного правила следования). Поэтому вероятность записи в позицию, у которой предшествующая ей позиция не занята, является наименьшей, а вероятность записи в любую другую незанятую позицию тем выше, чем длин­ нее цепь занятых информацией позиций, предшествую­ щих данной позиции.

Неравномерность распределения записей по выде­ ленной области памяти увеличивает среднее время по­ иска по сравнению со случаем равномерного распреде­ ления.

области памяти несколько меньше, чем количество объ­ ектов п. Для переполняющих объектов выделяются пози­ ции в резервной области памяти за пределами заранее выделенной области. Адрес назначенной позиции вводит­ ся в состав ранее занятой позиции. Тем самым все пози-

28 Г Л . 1, ПОИСК ИНФОРМАЦИИ В ЗУ ЦИФРОВЫХ МАШИН

ции с одинаковым значением вычисленного адреса объ­ единяются в цепочку.

Признаком окончания цепочки является незаполнен­ ный адрес связи к следующей позиции.

Недостатком описываемого способа является необхо­ димость выделения дополнительных разрядов для записи адресов связи.

Однако в случае, если количество разрядов, необхо­ димых для записи признака, не фиксировано, этот недо­ статок в значительной степени компенсируется. Если в случае размещения переполняющих записей в выделен­ ной области памяти размер позиции нужно выбирать, исходя из максимального количества разрядов признака, что приводит к неэффективному использованию объемов памяти, то в случае размещения их в резервной области памяти размер позиции можно выбирать, исходя из среднего количества разрядов признака. Если признак не размещается в отведенных для него разрядах, то для продолжения записи выделяется позиция в резервной об­ ласти памяти. Размер этой позиции выбирается по коли­ честву разрядов данного признака, т. е. заранее не фик­ сируется. К. продолжению записи ведет адрес связи. Спе­ циальный одноразрядный служебный признак указывает, как следует интерпретировать адрес связи: как адрес записи о следующем по цепочке объекте или как адрес продолжения записи о данном объекте.

1.4.4. Дихотомический поиск. Любая проверка, осу­

неизвестно, выполняется ли в них условие поиска или нет, на два подмножества. Одно из этих подмножеств состоит из объектов, информацию о выполнении или невыполнении условий поиска в которых мы получили в результате выполненной проверки, и их поэтому мож­ но исключить из дальнейшего поиска. Другое подмно­ жество состоит, наоборот, из объектов, относительно которых продолжает отсутствовать информация о вы­

Первое из упомянутых выше подмножеств назовем

подмножеством определенности, а второе — подмноже­ ством поиска (подмножеством неопределенности).

Вслучае перебора после каждой проверки размер подмножества определенности увеличивается на один объект, а размер подмножества поиска уменьшается на один объект.

Вслучае вычисления адреса размер подмножества поиска после первой же проверки уменьшается до нуля, что позволяет ограничить поиск единственной проверкой.

При некоторых случаях специальной организации множества объектов возможно промежуточное решение, когда размер области поиска в результате проверки со­ кращается примерно вдвое. Поиск, позволяющий после каждой проверки уменьшить размер области поиска

или невыполнения условия поиска в том или ином объ­ екте, было определено понятие о знаке отклонения от заданного условия поиска в тех случаях, когда оно не выполняется. В случае поиска по ' совпадению или бли­ зости отклонение считается положительным, если при­ знак, соответствующий рассматриваемому объекту, больше заданного числа или ключа, интерпретируемого как число, и отрицательным, если признак оказывается меньше заданного числа или ключа. В случае поиска по интервалу отклонение считается положительным, если признак, соответствующий проверяемому объекту, боль­ ше верхней границы заданного интервала, и отрицатель­ ным, если признак меньше нижней границы интервала. Организация множества объектов в памяти должна по­ зволять после каждой проверки выполнения условия поиска в случае выявленного положительного отклоне­ ния сразу же исключать из подмножества неопределен­ ности объекты с еще большими положительными откло­ нениями, а в случае выявленного отрицательного откло­