книги из ГПНТБ / Москаленко Г.М. Инженерные методы проектирования в ракетодинамике

то полный расход топлива одного оборота, приходящийся на единицу площади S в круговом полете, составит

Кривые изменения секундного и полного расходов топлива (отнесенных к площади S) в зависимости от высоты полета для различных значений удельных тяг при сх = 1, построенные по формулам (13.57) и (13.59), приведены на рис. 195 и 196. Гра­ фики показывают, что выбором высоты полета расходы топлива G,./S и GT/S могут быть установлены достаточно малой вели­ чины. При этом главное влияние на уменьшение расходов ока­ зывает не удельная тяга, а суборбитальная высота полета. Пос­ леднее обстоятельство является весьма важным, поскольку ракетоплан может быть снабжен двигателями малой тяги упро­ щенной схемы.

Полная дальность полета ракетоплана в режиме круговой скорости при Ѵ = У gR и су= 0 будет равна

Как видно из формулы (13.61), дальность полета ракето­ плана тем больше, чем больше удельная тяга и меньше величина скоростного напора q.

Потребное значение весовых отдач в круговом полете при

v = V g R и Су—0 легко подсчитать, решив уравнение (13.61) относительно параметра GT. Тогда получим

Кривые изменения весовых отдач (рк= 1 —GT) в зависимости от высоты полета для различных значений удельных тяг при Г = 40-103 км, построенные по формуле (13.62), представлены на рис. 197. Как видно из графика, влияние удельной тяги на ве­ совую отдачу сказывается тем меньше, чем больше высота по­ лета. Потребные значения весовых отдач не превышают 5—6°/о по топливу на высоте Я —110 км и становятся близки к нулю на высотах #>140 км. Аналогичные зависимости можно получить

337

мулой (13.56). Очевидно, что в этом случае на величину расхода топлива будет влиять, помимо удельной тяги, и величина аэро­

динамического качества [— j .

Легко понять, что дальность длительного суборбитального полета, когда расходом топлива уже нельзя пренебречь и следо-

£

f/J ,№/№<:)

Рис. 195. Зависимость секундного Рис. 196. Изменение расхода топлива расхода топлива от высоты полета на единицу площади G T/S за один

оборот в зависимости от высоты по­ лета

ѴРуд

Таким образом суборбитальный полет в присутствии аэро­ динамического качества уменьшает потребный запас расходуе­ мого топлива.

338

Рис. 198. Схема переходных режимов по­ лета ракетоплана

13.6. ПЕРЕХОДНЫЕ РЕЖИМЫ ДВИЖЕНИЯ РАКЕТОПЛАНА

ВВЕРТИКАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ

Кпереходным режимам движения ракетоплана в вертикаль­ ной плоскости отнесем крутое выравнивание, восходящий маневр, нисходящий маневр и горку (рис. 198).

Вобщем случае уравнения переходных режимов движения можно решить методами численного интегрирования. Прибли­ женные решения можно получить при некоторых допущениях, упрощающих задачу. Будем полагать, что вследствие аэродина­ мической механизации (тормозные щитки, поворотные несущие поверхности), а также наличия ракетных двигателей (обеспечи­ вающих регулирование продольной и поперечной тяги), силы

сопротивления и подъемные силы при выполнении переходных режимов остаются постоянными. Мы рассмотрим также, в по­ рядке частных случаев, режимы полета, у которых сила аэро­ динамического сопротивления полностью компенсируется тягой ракетного двигателя. Вследствие малого расхода топлива вес примем постоянной величиной G = const. Действием сил, вызы­

339

ваемых кривизной земли, пренебрегаем вследствие малых траекторных расстояний.

Крутое выравнивание представляет по существу глубокий вираж в вертикальной плоскости, когда ракетоплан из режима,, близкого к пикированию, выходит в горизонтальный полет. Уравнения движения имеют вид

Формула (13.70) показывает, что при включенном двигателе скорость полета в режиме выравнивания непрерывно возрастает.

340

и потенциальной энергий ракетоплана в конце выравнивания отличается от суммы этих энергий в начале выравнивания на ве­ личину работы внешних сил на пути, пройденном ракетопла­

где ds — элемент пути.

В первом приближении можно считать, что радиус кривизны траектории постоянен. Тогда путь, пройденный ракетопланом

341

в процессе выравнивания, будет равен s = Qr (где г — радиус кривизны траекторий). Поскольку ДЯ = г (1—cosѲ), то

Ранее мы приняли, что во время переходных режимов имеет место nx = const и X = const. При этом равенство (13.74) с уче­ том формулы (13.67) дает

где параметр v определяется выражениями (13.68) и (13.69). Длина участка выравнивания будет равна L = rsin0 или,

принимая во внимание, что ДЯ = г(1—cos0),

1 — cos Ѳ

где АЯ определяется по формуле (13.76).

Время полета в режиме выравнивания при включенном дви­ гателе найдем, проинтегрировав уравнение (13.65) с учетом зависимости (13.70). Тогда получим

Как следует из формулы (13.78), время полета в режиме выравнивания при пх = 0 существенно зависит от поперечной перегрузки пѵ.

Траектория восходящего маневра представляет собой как бы отраженный вид траектории выравнивания. Такой вид маневра может применить спасаемая ступень в аварийной ситуации, на­ ходясь в точке апогея эллиптической траектории.

Уравнения движения имеют вид

Поступая, как и ранее, легко получить

где параметр ѵ определяется выражением (13.68) и (13.69).

342

При ѵ= 0, т. е. когда тяга равна силе лобового сопротивления (яж= 0), формула (13.81) дает

Таким образом по мере движения в режиме восходящего ма­ невра скорость ракетоплана непрерывно уменьшается, несмотря на действие тяги работающего двигателя, полностью компенси­ рующего силу лобового сопротивления.

Если пу^> 1, то формула (13.81) дает известную уже нам за­ висимость (13.72). Следовательно, уменьшение скорости при больших перегрузках в режиме выравнивания и восходящего маневра примерно одинаково.

Кривые Ѵ = Ѵ (Ѳ) представлены на рис. 200. Как видно из графика, на восходящем маневре происходит понижение скоро­ сти во всех случаях, включая полет ракетоплана при работаю­ щем двигателе. Заметим, что кривая, построенная по формуле (13.81), занимает там наиболее низкое положение. Это свиде­ тельствует о дополнительных потерях кинетической энергии на преодоление гравитационных сил.

На выводе зависимостей для времени, высоты и дальности полета мы останавливаться не будем. Их легко получить, повто­ рив выкладки, аналогичные режиму крутого выравнивания.

Нисходящим режимом движения мы назвали такой вид ви­ ража в вертикальной плоскости, при котором поворот вектора скорости и понижение высоты полета происходит при отрица­ тельных углах атаки или положении ракетоплана «вверх коле­ сами». Такой маневр возможен при отделении спасаемой ступени космической системы многоразового применения с последующим разворотом ее в сторону старта.

Как и в предыдущих режимах, при нисходящем маневре по­ тери в скорости при пѵ^>1 и пх=?=0 определяются зависимостью (13.72). Кривые Т/=К (Ѳ ) показаны на рис. 201. Как следует из

343

графика, качественная картина изменения скорости в режиме нисходящего маневра близка к режиму выравнивания.

Горкой называют маневр ракетоплана в вертикальной плоско­ сти с целью набора высоты. В нашем случае горка является как бы отраженным видом траектории нисходящего маневра, выпол­ няемого также при положении пилота «вниз головой». Горка может быть выполнена спасаемой ступенью ракетной системы мно­ гократного применения с целью выхода из режима полета в конце ветви баллистической траектории.

1,0

с л у ч а й П Х ~ 1) п у = 2

0,5

Ф = 2

1х

344

щего маневра. Это имеет место потому, что в обоих случаях рас­ ходуется энергия на преодоление сил тяготения, в то время как на нисходящем маневре и выравнивании силы тяжести замед­ ляют падение скорости.

Влияние аэродинамического качества на изменение скорости показано на рис. 203. Из графика хорошо видно, что увеличение аэродинамического качества уменьшает потери в скорости на переходных режимах движения ракетоплана.

13.7. ПОТЕРИ СКОРОСТИ ПРИ ВИРАЖ Е В ГО РИ ЗОН ТАЛЬН ОЙ ПЛОСКОСТИ

Рассмотрим движение ракетоплана в режиме разворота при неработающем двигателе и G = const. В процессе выполнения разворота понижаются скорость и высота полета. Таким обра­ зом вираж ракетоплана с выключенным двигателем происходит по траектории, напоминающей движение по спирали, наклон вит­ ков которой меняется в соответствии е изменением скорости ви­ ража. При оценке изменения скорости пренебрежем изменением высоты полета.

345

Проектируя силы, действующие на ракетоплан при вираже, на оси координат (рис. 204), будем иметь

конце виража, исходя из того, что сумма кинетической и потен­ циальной энергий ракетоплана в конце выхода из разворота отли­ чается от суммы кинетической и потенциальной энергий в начале

где Ѵо и V — скорость в начале и в конце разворота соответст­ венно; X — сила лобового сопротивления; ds — элемент пути, проходимый ракетопланом во время разворота.

316