книги из ГПНТБ / Москаленко Г.М. Инженерные методы проектирования в ракетодинамике

ставной частью (чередующейся фазой) рикошетирующего полета.

Летательный аппарат, находящийся в режиме суборбиталь­ ного полета, должен перемещаться под действием небольшой силы тяги. Большая скорость полета и малая величина потреб­ ной тяги обусловливают полет на протяжении значительного количества оборотов. Суборбитальный ракетоплан может дви­

шающей первую космическую скорость, может происходить при отрицательной подъемной силе, направленной к центру Земли (см. рис. 192). В главе приведены некоторые характеристики суборбитального полета ракетоплана по тяге, расходу топлива, дальности и времени полета.

К переходным режимам движения отнесены различные виды движений в вертикальной и горизонтальной плоскостях (крутое выравнивание, вираж и т. д.), которые являются связующими между другими режимами движений (например выход из бал­ листической траектории). Эти виды движений могут иметь ме­ сто для возвращаемых ступеней многократно используемых ракетно-космических систем в зависимости от характера балли­ стического участка траектории, параметров орбитального или суборбитального движений, района предполагаемой посадки, а также в случае аварийной ситуации.

Материал главы дополняет также раздел, посвященный вер­ тикальному снижению ракетоплана с больших высот.

13.1. ДВИЖЕНИЕ РАКЕТОПЛАНА В РЕЖИМЕ РИКОШЕТИРОВАНИЯ

Рассмотрим случай, когда траектория полета гиперзвукового ракетоплана состоит из ряда баллистических участков, соединен­ ных между собой фазами рикошетирования, где ракетоплан входит в сравнительно плот­ ные слои атмосферы, совер­ шает поворот вектора скорости и затем снова рикошетирует на баллистическую траекто­ рию (рис. 180).

Рис. 180. Типовая траектория полета с отражением

Чередующаяся последовательность баллистических и рико­ шетных фаз определяет нестационарность режима рикошетиро-

31Т

вания. Минимальная высота рикошетирования всегда остается меньше высоты квазистационарного планирования.

Уравнения движения ракетоплана в рикошетной фазе могут быть записаны в следующем виде

причине в наших исследованиях можно принять Землю плоской. Кроме того, на участках отражения гравитационные силы зна­ чительно уступают аэродинамическим силам и, следовательно,

V db dt

;i3.2)

* * L = V B , dt

dL

■ V,

dt

где

Как показывает интегрирование уравнений (13.1) численным методом, изменение скорости на участке рикошетирования не превышает ~ 8% . Это означает, что интегрирование уравнений (13.2) можно выполнить при допущении K=const. Поскольку при больших гиперзвуковых скоростях полета зависимость аэро-

3 1 8

После подстановки во второе уравнение той же системы получим

Как видно из полученной формулы, минимальная высота отра­ жения тем меньше, чем больше угол входа Ѳо и тем больше, чем больше величина коэффициента подъемной силы сѵ. Из фор­ мулы (13.6) видно также, что при увеличении нагрузки на еди­ ницу характерной площади (площади крыла G/5KP), высота отражения уменьшается.

Время рикошетирования найдем, переписав выражение (13.5) для левого участка отражения (Ѳо<Ѳ<0) в следующем виде:

319

где

Введем обозначения для текущих /( те ) и начальных /(те0 ) условий отражения

После интегрирования и определения постоянной интегриро­ вания при условии, что Н = Н 0 и /( те )=/(те0 ), выражение

(13.7) дает

Заменив знак «минус» на «плюс» в выражении (13.7) приме­ нительно к правому участку отражения (Ѳо>Ѳ>0), легко убе­ диться в справедливости выражения (13. 10) и на этом участке полета.

Полное время полета т при отражении получим, положив в формуле (13. 10) Ѳ = —Ѳо. Обозначив индексом «к» параметры конца отражения и принимая во внимание, что

Легко видеть, что время отражения тем больше, чем больше угол входа Ѳо и чем меньше конечная скорость торможения Ѵк.

Текущую высоту на участке рикошетирования, выраженную в функции времени полета # = #(/), легко определить по фор­ муле (13.10), решив ее относительно параметра Н. Тогда, с уче­ том обозначений (13.9), получим

320

(13.12), представлен на рис. 181. Из графика видно, что траек­

Зависимость Ѳ = Ѳ(() представлена на рис. 182. Как видно из графика, в процессе полета траекторные углы Ѳ(^) распределены симметрично относительно половинного времени отражения.

Время, при котором угол наклона траектории становится рав­ ным нулю (половинное отражение), найдем по формуле (13. 13), положив в ней Ѳ = 0. Тогда получим

Этому же времени полета соответствует минимальная высота отражения. В этом легко убедиться по формуле (13. 12), прирав­ няв нулю производную dH/dt.

Имея выражения (13.11) и (13.14), найдем

тѴп

,+ ГГ

Поскольку Ко~Кк, то (ѳ+о/т~1/2. Таким образом время до­ стижения минимальной высоты отражения составляет примерно половину общего времени полета в рикошетной фазе.

Найдем далее распределение скоростей на участке рикошета. Тогда сделав замену dt = dH/VQ в первом уравнении системы

(13.2), получим

(13.16)

V 04)2

321

Интегрирование этого выражения с учетом начальных усло­ вий Ѵ = Ѵ 0 и Н = Н 0 дает

Скорость полета в конце отражения (ее относительное изме­ нение при Ѳ = —Ѳо) будет равна

Ѵо

Изменение скорости в функции времени полета при отраже­ нии показано на рис. 183. Как видно из графика, рикошетная фаза осуществляется с потерей кинетической энергии, причем величина этой потери возрастает с увеличением угла входа

322

и уменьшением аэродинамического качества. Ввиду малых углов, входа, эти потери невелики и, как мы уже говорили ранее, со­ ставляют порядка 8%.

Поперечная перегрузка, равная отношению подъемной силы к силе тяжести, запишется так:

Характер зависимости перегрузки от времени полета показав на рис. 184. Как видно из графика, поперечная перегрузка при

Рис. 184. Зависимость пу—

= n y (t)

Рис. 183. Изменение скорости

юпо времени полета t

ч!—

1,0

Как видно из графика (см. рис. 184), перегрузка, определяе­ мая выражением (13.23), близка к максимальной п у т ах. Значе-

323

ние последней легко определить по формуле (13.22), если изве­ стен угол Ѳ = Ѳп^тахі при котором имеет место пу= путах. Для

нахождения этого угла продифференцируем по Ѳ выражение (13.22) и приравняем нулю производную (dny/dB). При этом получим

откуда

(13.24)

Формула (13.24) показывает, что поперечная перегрузка до­ стигает максимального значения несколько раньше, чем насту­ пает Ѳ=0.

Для ракетопланов, имеющих аэродинамическое качество ( — )>1, угол Опытах можно считать практически равным нулю.

При этом для определения путах с достаточной точностью можно пользоваться формулой (13.23).

Необходимо отметить, что при движении в режиме рикошетирования возможны перегрузки порядка пу = 20—30, что яв­ ляется весьма серьезным обстоятельством с точки зрения проч­ ности и веса конструкции, а также с физиологической точки зре­ ния, если ставится задача обеспечения необходимых условий для полета экипажа.

Величины максимальных перегрузок путах для различных случаев полета приведены на рис. 185 и 186.

324

Для определения горизонтальной дальности рикошетирования найдем из последних двух уравнений системы (13.2)

Делая подстановку при помощи выражения (13. 17) и выпол­ няя интегрирование, находим

В конце отражения Ѳ = —Ѳо, Н —Н 0 и следовательно

Условной границей, разделяющей полет ракетоплана в ква­ зипустотной среде по баллистической траектории и в режиме отражения, целесообразно принять квазистационарную высоту планирования. Поскольку в режиме квазистационарного плани­ рования имеет место dQ/dt = 0, то из второго уравнения системы (13.2) легко получить

Как видно из полученной формулы, высота условной границы начала отражения определяется главным образом параметрами

V, Су и G/S. При этом увеличение скорости входа и коэффи­ циента подъемной силы увеличивает начальную высоту отраже­ ния, а увеличение нагрузки на единицу площади крыла умень­ шает эту высоту.

Обычно рикошетирующее движение сравнивается с квазистационарным и баллистическим режимами спуска. Главными пара­

марную дальность баллистических и рикошетных фаз примерно на 12%. Что касается тепла, то его интегральная величина ока­ зывается наименьшей при баллистическом спуске [5]. Таким образом использование рикошетирующих траекторий для воз­ вращения ступеней, обладающих подъемной силой и охлаждае­ мых излучением, представляется менее перспективным, чем

325

спуск по траекториям планирования, и требует применения си­ стемы охлаждения с поглощением тепла, уступая в этом отно­ шении траекториям баллистического спуска.

13.2. ПРИБЛИЖЕННЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ ПОЛОГОЙ БАЛЛИСТИЧЕСКОЙ ТРАЕКТОРИИ

Рассмотрим теперь пологую баллистическую траекторию, когда возвращаемая ступень ракетной системы многократного применения, выйдя из рикошетной фазы, попадает в квазипу­ стотную среду и затем снова входит в атмосферу. Вследствие малых углов отражения, для пологой баллистической траекто­ рии справедливы допущения co sB ^ l, эіпѲ^Ѳ и Ѵ = const. Диф­ ференциальные уравнения движения для таких траекторий при­ нимают вид

326