Поскольку полет происходит в пустоте, то в соответствии с формулой Циолковского (2.44), имеем также:
Цкц = — lrip-Kii — 0,226GTll;
ѵк і и = — In M n —- 0 ,174GtIII-
Всоответствии с методом смежных ступеней, найденные параметры двух ступенчатой ракеты ей (табл. 12.3. А) являются входными для расчета па раметров ein трехступенчатой ракеты (табл. 12.3. Б). Результаты расчетов
наносим на графики |
(см. рже. 167) |
и (см. рис. |
168) в виде кривых |
е ,= б і |
(ei), е*= е* |
(еі) |
и |
Кк= У к (еЦ. |
|
|
В |
дальнейшем |
задача |
сводится к |
определению |
грузоподъемности е* по |
заданной безразмерной скорости Рк=2,6. Это дает е*=0,01 для двухступен чатой ракеты (см. рис. 167) и е*=0,0’12 для трехступенчатой ракеты (см. рис. 168). Таким образом мы получили, что грузоподъемность трехступенча той ракеты больше грузоподъемности двухступенчатой ракеты.
Пример 12. 2. Суммарная скорость, необходимая для полета по маршруту Земля—Луна—Земля, составляет (с учетом потерь на преодоление сил тя
жести и сопротивления воздуха) |
Ѵк== 16,9 Км/с. |
Определить |
начальный |
(стартовый) вес и разбивку масс |
по ступеням трехступенчатого |
носителя, |
если As=6,8 тс, и Ц7П = 4200 м/с. Расчет произвести |
по данным примера 12. 1 |
и графика (см. рис. 168).
Решение. Потребное значение безразмерной конечной скорости носителя при 1Т'П=4200 м/с равно
+к = — = 4,03. к 4,2
При этом по графику (см. рис. 168) находим е * = — • =0,003, а также
—0,143; еп=іл138; £iii= 0,152. |
|
|
|
|
|
|
|
Ооі |
|
|
|
Еі |
Вес ступеней определится так |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
GonОоі = |
|
|
6,8 |
2270 тс, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,003 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= G 0Isi = |
2270-0,143 = 325 тс, |
|
|
|
|
|
|
G0in = G 0„ei, = |
325-0,138 = 4 5 тс. |
|
|
|
|
|
Пример 12.3. Сравнить одноступенчатую и оптимальную двухступенча |
тую ракеты по приведенной весовой |
отдаче |
рк, |
если |
для |
каждой |
из |
них |
имеет место |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рк I |
— 0 >1 |
+ |
0 , 9е(■, |
|
|
|
|
|
|
|
|
G0I = |
100 тс; |
|
Дг = |
1 |
тс; |
о (Ѳк) = |
0. |
|
|
|
|
|
Решение. Весовая отдача одноступенчатой ракеты составит |
|
|
|
закону |
і%= 0,1 +0,9 |
оі |
=0,1 + 0 ,9 — |
= 0,109. |
|
|
|
|
|
|
|
G, |
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
Оптимальное распределение |
|
масс |
двухступенчатой ракеты |
найдем |
по |
|
|
, |
r i b f = ( _ L f = 0 , , |
|
|
|
|
|
|
|
L G0I |
J |
|
|
I 100 J |
|
|
|
|
|
|
|
Весовая |
отдача ступеней |
|
найдется как |
|Хкі=ркіі—0,1 + |
0,9е,—0,1 + |
+ 0,9-0,1=0,19. |
При этом |
р-к = 9-кг |
=0,192=0,0361. Таким |
образом, |
обладая |
одинаковой грузоподъемностью, двухступенчатая ракета заметно превосхо
дит одноступенчатую ракету по приведенной |
весовой |
отдаче |
рк- |
|
|
Пример 12.4. Найти соотношение масс е,, |
|
грузоподъемность е* и числа |
Ц і по |
ступеням |
двухступенчатой |
|
ракеты |
для |
случая |
M = M Imas, |
если |
известно, |
что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fxKl = 0,08 + |
0,95е,, |
^ „ = 0 , 1 0 |
+ |
0,956,,, |
|
= 3000 м/с, |
|
№7, =4400 |
м/с, |
|
[а (Ѳк)]і = 0 ,6 , |
|
|
|
|
[а(Ѳк)]„ |
= 0 ,2 5 , |
|
Лоі = 1,31, |
|
|
|
Пди — 1,58, |
|
|
|
|
£ = |
1,18. |
|
|
|
|
Решение. Подсчитаем значения входных |
параметров |
формулы (12. 17). |
При этом допуская, |
что уі7=(1— Рэффі), |
будем |
иметь |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рэффі = 0 .0 8 ; |
|
р-эффи = 0 ,1 0 ; |
у, = |
у ,, = 0 ,9 5 ; |
|
W { = |
1; |
|
|
1Г„ = |
W n /Wl = |
4400/3000 = 1,467; [а (0K)]j |
|
|
[ ° ( 9к )]і |
|
|
|
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
««01 |
|
|
1,18-1,31 |
|
|
|
= |
|
0,387; |
И Ѳ К)]„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1( K ) h |
|
|
|
0,25 |
= 0,155. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
‘011 |
|
|
|
|
— |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,58 |
|
|
|
|
|
|
|
Найдем |
значение M = M imax. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M lm ax |
|
= |
I F , |
[ l |
+ |
[( а (Ѳк) ] , |
Рэффі — |
2 |
|
У [a (Ѳк) ] , |
р Эфф і] |
= |
|
|
|
|
= |
1 [l + |
0,387-0,08 — 2 /0,387-0,08] = |
0,6688. |
|
|
|
|
При этом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Yl |
1/ |
/ |
|
М-эффі |
1 |
- |
----- |
1Г, f |
0,08 |
|
n |
пп |
|
|
|
е Ігаах — |
[I7 |
[« ( О к )] I |
-ѳ |
0 ,9 5 [^ |
/ |
0,387 |
|
|
|
|
0,386. |
' |
|
|
|
|
|
|
|
л |
£ |
|
|
|
|
|
--------— 0,08 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
(12.17). Она будет рав |
Величину коэффициента ец найдем по формуле |
на ец=0,095. Грузоподъемность определится |
|
|
как |
е *= 8 і8 п = 0 ,386 • 0,095= |
=0,0367. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Основные весовые |
зависимости |
по |
ступеням дают: |
ркі=0,08+0,95еі = |
=0,08+0,95-0,386=0,447; |
р„п =0,1 + 0,95ец=©,1 +0,95 ■ 0,095=0,19. |
При |
этом |
числа Циолковского будут равны: Ці=2,24 и Цц=5,27. |
|
|
|
|
|
|
Пример |
12.5. |
|
В стыке |
ступеней двухступенчатой |
ракеты |
необходимо |
произвести |
доработки, |
связанные |
с |
утяжелением |
одной |
из |
ступеней на |
ДО=1 тс. Определить, |
в |
каком |
случае |
потери |
|
в |
конечной |
скорости |
будут |
минимальными — при доработке |
первой |
или |
|
|
доработке |
второй |
ступени? |
Произвести расчет величины р к при следующих исходных данных: |
О0= Ю 0 тс, |
Р кі = Р к і і = 0,3; е і= 0 ,2 5 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение. Найдем |
вес второй ступени. Он |
|
будет |
равен |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G o ii= e iG o i= 0 ,2 5 • 100=25 |
тс. |
|
|
|
|
|
|
|
Если утяжеление произошло в результате доработки первой ступени, то |
|
|
Ркі = 0 , 3 |
|
т |
AG |
|
= |
0,3 |
|
|
|
|
1 |
|
0,3099. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ДО |
|
|
|
100 + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При |
этом р.* = |
р.к,р.кП = |
0,309-0,3 = |
0,0927. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если же утяжеление произошло при доработке второй ступени, |
то |
|
|
|
Н-кП : |
0,3 |
|
ДО |
|
= 0,3 |
|
|
25 |
1 |
= |
0,3385 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ДО |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
и затем |
|
|
|
|
|
|
|
0,3385=0,105. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р к = ркір кіі= 0 ,3099 •Jon |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сравнение величин р* в первом (р*=0,0927) и втором (р*=0,105) слу
чаях показывает, что минимальные потери в конечной скорости будет иметь ракета, доработки с утяжелением веса которой произведены на первой сту
пени. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_ Пример |
12.6. Рассчитать и |
построить |
кривые 8 ц = ец (еі), е* = в* (ё і) и |
данных параметрове д л я |
:двухступенчатой ракеты |
при |
следующих |
значениях |
за |
Ѵ ^ к |
= |
V S k |
( |
]) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рэффі = 0,077, |
рэффіі = 0 ,1 1 , |
у, = Yu = 0 ,9 6 5 , |
lFu = |
l,3 , |
У і Ф ( 1 —рЭфф/), |
[о(Ѳк)]і = 0 ,6 5 , |
[о(0к)]„ = 0 .1 7 4 , |
= |
1,3, «5л = 1,0, |
ДИ* = 0, 6 = |
1,а |
|
Определить веса первой G0i |
и второй |
G0ц ступеней для случаев: |
|
|
а) |
= |
130 тс, |
F Sk = 8 км/с, W " = 3200 м/с |
и |
|
|
|
|
б) |
Aj = |
6,8 |
тс, V Sk = 1 0 ,5 |
км/с, |
W ” = |
3200 |
м/с. |
|
|
|
Решение. Воспользуемся методом смежных ступеней и запишем формулу
(12. 13) в следующем виде:
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,981 — 0,743£1(Ц | — 0,5) |
|
_ |
0,0845(Ці — 0,5) |
|
|
|
|
Р і ~ |
|
|
|
0,168 |
|
’ |
qi ^ |
|
|
|
0,168 |
|
|
|
Вычисления сводим в табл. |
12. 4, задаваясь величиной параметра еі. |
При |
этом |
Цкі = 0,077+0,965 еі; |
Ц і=1/ркі |
и [сг(Ѳк)]і=0,5. |
Продолжая |
вычисления, |
находим |
также е * = 8і Ен |
и затем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ Ѵки = |
In — |
- |
[ö (0K)h G Tl + ^ u fln — |
|
- |
[Ö(0K)]„ G TlI) , |
|
|
|
|
|
|
PkI |
|
|
|
|
V |
Н-КІІ |
|
|
|
/ |
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РкП = 0 ,1 1 |
+ |
0,9б5вп и [а(Ѳк)]п = 0,174. |
|
|
|
|
По полученным данным строим кривые (рис. |
173) |
|
|
|
|
|
|
В первом |
|
ЕІІ = ЕІі(£і)> |
е* = е*(еі) И |
Vы |
= |
VSk |
(еі). |
|
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
случае потребная безразмерная скорость равна |
y SK |
|
= 2 ,5 . |
Этой |
скорости |
соответствуют |
значения |
(по графику) |
|
параметров |
8* =0,034 |
и бі = 0,28. |
|
|
|
оі |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Следовательно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G |
ІА |
130 |
=3820 |
тс, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,034 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Gon = |
G0Iej = 3 8 2 0 -0 ,2 8 = 1070 тс. |
|
|
|
|
|
Во |
втором |
случае |
потребная |
безразмерная |
скорость |
определится как |
|
10,5 |
=3,28. |
Этой |
скорости соответствуют значения |
(по |
графику) |
|
|
3,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6,8 |
|
|
|
|
параметров |
е* = 0,01, |
и |
еі=0,11. Следовательно |
Goi— |
|
|
|
|
|
^ — 680 тс |
и |
Gon |
Ек |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 680-0,11=75 тс. Найденные значения е і = 0,28 и |
е і = 0,11 являются оптималь |
н о |
|
3479 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
309 |
ными, поскольку они не превышают максимально допустимой величины, равной
|
ѵ |
1 |
і |
.IУ/ |
L |
|
І^,эффІ |
[ о |
( Ѳ к |
) ]0,965і |
Г V. / |
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
/~ |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0,077 |
0,332. |
е І m ax ~ |
|
|
|
|
|
~ г |
п |
м |
|
РэффІ |
|
|
|
|
|
0,077 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример |
12. 7. |
Доказать теорему M=const, исходя из мощности, |
развивае |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
полезного груза. |
|
мой многоступенчатой ракетой на единицу |
|
L |
|
|
Таблица 12.4 |
«I |
|
|
|
‘Ѵі |
|
|
еі(ЦІ—О»5) |
Р\ |
|
Ч\ |
|
Еп |
£* |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
|
|
|
0,1735 |
|
|
0,527 |
|
1,76 |
0,263 |
0,08 |
0,008 |
0,3 |
|
|
|
0,367 |
|
|
0,669 |
|
1,44 |
0,334 |
0,12 |
0,036 |
0,5 |
|
|
|
0,559 |
|
|
0,645 |
|
1,49' |
0,322 |
0,11 |
0,055 |
0,7 |
|
|
|
0,752 |
|
|
0,581 |
|
1,63 |
0,29 |
|
0,09 |
0,063 |
0,9 |
|
|
|
0,947 |
|
|
0,504 |
|
1,81 |
0,252 |
0,07 |
0,063 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Продолжение |
«I |
|
|
|
Нш |
|
|
|
° Т І |
°тіі |
|
ѴѵЛ |
|
|
|
+ КкП |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
|
|
|
0,1872 |
|
|
0,8265 |
0,813 |
|
1,337 |
|
|
2,0 |
3,337 |
0,3 |
|
|
|
0,226 |
|
|
|
0,633 |
0, /74 |
|
0,695 |
|
|
1,76 |
2,455 |
0,5 |
|
|
|
0,216 |
|
|
|
0,441 |
0,784 |
|
0,36 |
|
|
1,82 |
2,18 |
0,7 |
|
|
|
0,1968 |
|
|
0,248 |
0,803 |
|
0,156 |
|
|
1,94 |
2,096 |
0,9 |
|
|
|
0,1775 |
|
|
0,053 |
0,223 |
|
0,024 |
|
|
2,07 |
2,094 |
Решение. |
Мощность, |
сообщаемая |
одноступенчатой |
ракетой |
полезному |
грузу в конце активного участка полета может быть выражена как |
|
или |
|
|
|
|
|
|
N, |
= |
е [ . ПГL1^пРк |
|
0(0К)(1 P«) |
|
(12.50) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
рк |
■ 0 ( Ѳк) (1 |
— (ік) |
|
|
|
|
ѵ к
где N a = Е —— — безразмерная мощность.
W
Соотношение параметров в точке N a = N a max найдем по выражению
(12.50), приравняв нулю производную от N д по е. Принимая во внимание
весовую зависимость (6. 10), получим
где Ц = Ц — а (Ѳк).
Полученное выражение описывает условие, при котором обеспечивается максимальный выход мощности одноступенчатой ракеты, приходящейся на единицу полезного груза.
Запишем условие (12.51) применительно к двухступенчатой ракете. Тогда, воспользовавшись формулой (2.44), получим
ѴкЪ= Ѵк] + Ѵкц = ѴіеіЦі + ^iiYnEii Цц
или
О |
0,2 |
0,0 |
0,6 |
0,8 |
s£ |
|
|
0 |
0,2 |
0,0 |
0,6 |
0,8 |
£ |
Рис. |
173. |
К |
решению примера |
12.6 |
|
Рис. 174. Влияние коэффициента рас |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пределения масс |
(грузоподъемности) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е на мощность, развиваемую ракетой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в конце активного |
участка |
Если |
произведение параметров |
БіД і |
характеризует |
максимальный |
выход |
мощности |
jV дг, |
то очевидно, |
что можно найти и его оптимальное распреде |
ление по ступеням, при котором будет сохранено условие |
|
= |
(HSK)max. |
Очевидно, |
что |
для |
этого необходимо |
приравнять |
нулю |
производную |
сіѴякі<і {віЦ і ) . Имея равенство |
(12.52), |
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
{ |
Ѵп _ |
_ |
\ 1/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
гіІДі = |
|
W |
|
|
|
|
|
|
или |
|
|
|
|
|
- |
-М |
,]е*Ц*J |
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
„ ц, |
|
|
|
|
|
|
(12.53) |
|
|
|
|
|
|
М = (у*^*£*Ц *)1/2- |
|
|
|
|
|
Легко |
|
видеть, |
что |
выражение |
(12.53) |
может |
быть |
преобразовано |
к виду (12. 15).
Таким образом оптимальное распределение масс по закону M=const характеризует максимальный выход мощности, приходящийся на полезный груз многоступенчатой ракеты.
Пример 12.8. Пользуясь условием оптимальности примера 12.7 (12.51)
доказать справедливость |
выражений |
рк і max |
(12.20) и ёі max |
(12.19), выте |
кающих из теоремы М = const. |
|
|
|
Решение. Условие оптимальности (12.51) |
применительно |
к многоступен |
чатой ракете запишется |
так |
|
|
|
|
ѴКІ = |
* і Ц п № і , |
|
(12-54) |
где Ѵкі и Wі отнесены к скорости истечения первой ступени Wi.
Сучетом весовой зависимости (6.10) равенство (12.54) принимает вид
Ѵкі |
рэфф +1 |
|
[а (0к)]/ |
(12. 55) |
УW i |
Угі |
Кривые, построенные по выражению (12.55) для различных значений па раметра гравитационных потерь [о (Ѳк)]і показаны на рис. 174. Как видно из
графика, |
оптимальные скорости |
Ѵк < в свою очередь имеют максимумы по па |
раметру |
е , - Приравняв нулю производную й ( е , Ц г ) /det, после преобразовании |
получим |
(12.20) |
|
|
|
|
М-эфф г |
\ 1//2 |
|
І max — |
|
и затем |
|
ЙѲк)]г |
) |
|
Е/ max — |
(,4-К І I |
Р-эфф /)• |
|
|
Уі |
|
Пример 12. 9. Найти закон распределения масс для двухступенчатого ра кетного самолета, если маршевые скорости Кмі, Ѵміі, коэффициенты эффек тивности конструкции Цэффі, Цэффіь удельные тяги Р Уді, Р уди и аэродина мические качества (су/сх)і, (сѵІсх)іі по ступеням неодинаковы.
Решение. Дальность маршевого полета каждой ступени ракетоплана опре деляется по формуле (9. 19)
|
|
|
Lu |
( с у / с х ) Ѵщ |
Р у д ln Ц |
, |
|
|
|
1 <yjVK9) |
|
|
|
|
|
|
где К„р — круговая |
скорость. |
|
|
|
|
|
Учет |
весовых факторов |
произведем |
при помощи |
основной весовой зави |
симости |
(6. 5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
9'К |
Р-эфф + (1 |
|
Р-эфф) £ - |
|
'Ем |
Суммарная дальность маршевого полета обеих ступеней L Sm составит |
-----^ м і Іп Грэффі |
+ (1 —м-эффі) e j ] —ѵ*мп In [ [ і Э ф ф П |
+ (1 —Рэф ф 1і ) е п ] > |
|
|
|
|
|
|
|
где
Й І = |
(СУІ :)іѴщ\ |
р УдЬ |
І -^ м і/ ^ к р ) 2 |
I, II — индексы, означающие первую Поскольку ец = е*/еі, то
Vк м !І — |
Й/Оп^мп |
удііі |
и |
— |
1 ■ ймп/^р)2 |
|
|
вторую ступени. |
|
L ji M — ~ V M l In [р-эффі + (I — р-эффі) £ і] — Ѵ * п In Н-эффіі -+- (1 — Р -эф ф іі)' Еі
Дифференцируя это выражение по еі и приравнивая производную нулю, получим
И = — Т) + К)2 + |
Н-эффІ (1 |
Р-эффі) |
Р-эффП (1 — |
Н-эффіі) |
где
1 Р-эффІІ
7] = e*-------------
|
|
М-эффІ |
|
|
K l |
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если |
параметры Р уд, |
рафф, Ѵм и |
|
— |
одинаковы |
по ступеням, |
то |
£| = -/*___ |
|
|
V |
сх / |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
£*. |
Следовательно, распределение масс по ступеням составных ракето |
планов в простейшем случае, как и для составных |
ракет, |
подчинено закону |
геометрической прогрессии. |
Из формулы |
|
(12.56) можно сделать вывод, |
что |
увеличение веса 2-й ступени пропорционально удельной тяге Р у Ди , маршевой скорости Ими и аэродинамическому качеству (су/сх)и.
|
|
|
|
СП И СО К ЛИТЕРАТУРЫ |
|
1. |
В о р о б ь е в Л. М. Астрономическая навигация летательных аппаратов. |
М., «Машиностроение», |
1968, 208 с. |
|
2. |
Исследование |
оптимальных режимов движения ракет. |
[Сборник пере |
водных статей]. Под |
ред. канд. |
техн. наук И. И. Садовского. |
М ., Оборонгиз, |
I960, |
293 с. |
|
|
|
|
|
3. К а р а г о д и н |
В. |
М. Теоретические основы механики тела переменного |
состава. М., Оборонгиз, |
1963, 178 с. |
|
4. |
К о с м о д е м ь я н с к и й |
В. А. Об одном типе вариационных задач. — |
«Прикладная |
математика и мехаеика», 1963, т. 27, вып. 6, с. |
1111— 1116. |
5. |
Основы теории полета космических аппаратов. Под ред. д-ра физ.-мат. |
наук, |
проф. |
Г. С. Нариманова |
и д-ра техн. наук, проф. М. К. Тихонравова. |
М., «Машиностроение», |
1972, 607 с. |
|
Г л а в а XIII
РЕЖИМЫ ДВИЖ ЕНИЙ РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКИХ СИСТЕМ МНОГОКРАТНОГО ПРИМЕНЕНИЯ
В главе рассмотрены различные виды движений, которые мо гут быть применены для возвращаемых ступеней многократно используемых космических систем. Сюда отнесены рикошети рующий полет, полет по пологой баллистической траектории, суборбитальный полет, а также переходные режимы движений высокоманевренного ракетоплана в вертикальной и горизонталь ной плоскостях.
Рис. 175. Схема сил, действующих на летательный аппарат при входе в ат мосферу (плоское движение)
Движение летательного аппарата в пустоте (перед входом
вплотные слои атмосферы) происходит по законам небесной механики. При этом на летательный аппарат действуют инерци онные и гравитационные силы. Движение летательного аппарата
ватмосфере происходит под действием многих сил. Сюда входят (рис. 175) сила тяжести, аэродинамическая сила лобового сопро
тивления, аэродинамическая подъемная сила и центробежная сила.
Изменение различных параметров вдоль траектории спуска в атмосфере представлено на рис. 176. Как видно из графика, скоростной напор, перегрузка и тепловой поток имеют экстре мальные точки. Это является следствием противоположно дейст вующих факторов: уменьшением скорости летательного аппарата и увеличением плотности воздуха по мере прохождения плотных слоев атмосферы. Аэродинамические силы, равно как и вызы-
ваемые ими перегрузки, изменяются пропорционально qK2; теп ловой поток — пропорционально рК3 (работа сил сопротивления, приходящаяся на единицу поверхности).
Н
Р
Рігс. 176. Изменение различных параметров по траек тории спуска в атмосфере
Характер траекторий входа и движения в плотных слоях атмосферы определяется в основном аэродинамическими харак теристиками. В связи с этим различают баллистические, плани рующие и рикошетирующие траектории спуска (рис. 177). В пер вом случае полет происходит
без участия подъемной силы; |
|
во втором и третьем случаях |
|
полет происходит в присутст |
|
вии подъемной силы. Условия |
|
входа в атмосферу со второй |
|
космической скоростью значи |
|
тельно сложнее, чем при сходе |
|
с орбиты искусственного спут |
|
ника Земли. При возвращении |
|
из космического пространства |
|
особо важное значение приоб |
|
ретает точность входа. Здесь |
|
чрезмерно крутой вход приво |
Рис. 177. Траектории спуска в атмо |
дит к разрушению |
летатель |
сфере с круговой орбиты |
ного аппарата вследствие вы |
|
соких перегрузок и температур |
|
нагрева; чрезмерно |
пологий |
|
вход может привести к безвозвратному уходу аппарата в косми ческое пространство. Коридор входа по Чепмену (применительно к Земле или Венере) [13] показан на рис. 178. Там видно (в мас штабе рисунка), что коридор входа, в границах которого воз можно сохранение и наведение в заданную зону космического корабля, является очень узким [5].
Термин «плотные слои атмосферы» перешел в ракетодина мику из астрономии, где граница плотных воздушных слоев Земли оценивается высотой 120— 150 км — высотой вспышки
метеоритов, входящих в атмосферу с огромными скоростями. На высотах около 100 км начинается сильный разогрев космических аппаратов, возвращающихся на Землю. Эти слои плотные лишь для тел, летящих с очень большими скоростями.
На рис. 179 представлена схема спуска с многократным вхо дом летательного аппарата в верхние слои атмосферы и после дующим выходом на чередующиеся эллиптические орбиты в космическое пространство. Такой метод дискретного торможе-
Рис. 178. Коридор входа |
Рис. 179. Спуск с многократным |
|
входом в атмосферу |
ния требует большой точности определения и коррекции траек тории. Современная техника не обеспечивает таких точностей. В будущем такой метод может быть приемлем для ракетно-кос мических систем, у которых минимальный расход топлива остается доминирующим фактором.
|
|
|
|
|
|
|
|
Возможность |
рикошетирующего вида движения |
была |
впер |
вые |
обнаружена |
и теоретически |
обоснована Е. |
Зенгером |
и И. |
Бредтом в их работе [3]. |
|
|
|
|
Траектория рикошетирующего ракетоплана представляет со |
бой чередующуюся |
последовательность |
баллистических |
и ри |
кошетных фаз. |
В |
баллистической |
фазе |
ракетоплан находится |
в квазипустотной окружающей среде, из которой он затем попа дает в атмосферу.
В рикошетной фазе, как будет показано в главе, ракетоплан входит в атмосферу, совершает поворот вектора скорости и затем отражается от атмосферы.
Режим движения по пологой баллистической траектории, рассмотренный в главе, может быть применен спасаемой сту пенью многократно используемой ракетной системы после окон чания активного участка траектории полета, а также является со-
