Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1305 вузов, 5173 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Башкирский Государственный Аграрный Университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

книги из ГПНТБ / Москаленко Г.М. Инженерные методы проектирования в ракетодинамике

.pdf
Скачиваний:
47
Добавлен:
25.10.2023
Размер:
12.76 Mб
Скачать
☆

Решая первые п уравнений попарно для каждого из смежных делений, получим

L

dt ' f l (Ti)

ÖTj

= Xe*

/і 0ч)

*7-

-

d.

-

 

*iWt

— fi fa)

 

^ - r p r + H V h

p

 

-

f i (T/)

dt; J

 

или

B;W;

X

wnW•• n

Г

d f n

(rn)

 

 

dxn

= U*

 

f n

 

 

 

-Р|ЕЛ_______

 

 

£

[в(0)к]Я

 

 

 

 

 

 

(r„)

 

 

Ö E „J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r j _

fi

(Ti)

 

 

dt; . £l +

l W 1+1

fi

 

 

dt;

 

 

'(0J]

dr;

--

 

 

X

д

(т/)

 

 

 

 

 

 

fi+1

(T/+l)

+

[ 3 ( 0 k ) ] /

+1

 

d t ;+ i

fi +1

 

 

ÖEj+1

(T/+l)

 

 

 

 

(12.27)

где г = 1, 2, 3 , . , n.

Рекуррентное соотношение (12.27) является условием опти­ мальности, выполнение которого обеспечивает оптимальное соот­ ношение масс по частям делимой системы, а следовательно и максимум конечной скорости при заданных значениях пара­ метров М 0 и Мд.

Решение последних п уравнений системы (12.26) дает выра­ жения для подсчета начальных (безразмерных ускорений) на всех участках деления.

Имея условия оптимальности (12.27), легко записать для п делимой системы

 

 

j - f i

(т/)

 

 

fei

 

 

feifi

 

 

 

 

 

_______

н

а

д%;

 

 

 

(Т/)

--

 

 

-1

Т f-і//(*/)

 

= t * W

 

 

 

— + И ѳ к)]г —

п

 

(Уі)

 

dt; -

 

і

 

 

 

 

297

откуда

 

 

 

(12.28)

где

 

 

 

 

п г

д

 

М =

\e*W*

П

fi(Xi) "Нз(ѳк)Ь

(12.29)

 

/=і L

Также очевидно, что М = const.

Выражение (12.28) является математической записью тео­ ремы о делении системы точек переменной массы, которая форму­ лируется так: массы по частям делимой системы распределены оптимально, если для каждой массы сохранено постоянство параметра М.

Теорема имеет большое практическое применение. Покажем далее некоторые ее частные случаи.

12.5. ПРАКТИ ЧЕСКИ Е СЛ ЕД СТВИ Я ТЕОРЕМ Ы M = const

Для известных и практически применимых в настоящее время линейного и показательного законов изменения массы имеет место

Л (^ ) = ^эфф/ + Ѵіе/.

(12.30)

 

(12.31)

При этом рассмотрение теоремы применительно к каждому из законов изменения массы необходимо производить раздельно.

А. Линейный закон изменения массы

Полное время движения системы на г'-м участке при линей­ ном законе изменения массы равно

f “ 1 Wi = -У і (1 . ч) W,

(12.32)

и, следовательно,

YI

298

При этом

(12.33)

go 101

После подстановки выражений (12.30), (12.31) и (12.33) в ле­

вую часть равенства (12.28) получим известное уже нам равен­ ство (12.15)

егПгМиД=М,

где на основании выражения (12.29)

М — (г*Ц*у*№г*)1/”.

При подсчете числа М и других параметров системы точек переменной массы следует помнить, что

П

 

п

 

 

 

 

W "

=Wt,п

n Y П* Y = „

Ц / =

Ц

, -

И

Равенство (12. 15) выражает собой теорему М = const для случая линейного закона изменения массы.

Решение задачи имеет смысл для параметров Максимальные значения параметров Мітах, етах, Ркітах опре­ деляются, как и ранее, по выражениям (12.18), (12.19)

и (12.20).

Для линейного закона изменения массы, в соответствии с по­ следними п уравнениями системы (12.26) и основной весовой зависимостью (6.3), имеет место также

t /

(12.34)

и затем

(12.35)

299

П р и этом

, + J h )

k i _______ і go /оI

И Ѳк ) ] г

N I

\ g o Оi

откуда, как и в случае (12.7), получим

1 д ( \ Ѵ е )і = ,

0

* ö ( v

go /0i

Ѵ_\

0.5[q (0K)]f

0 . 5

[ д ( 9 K) ] I

_____[°(Bk)]/Gt/

1/2

 

/01

Іі

+

Ъі

J i + S i ) T t ,( iL + Ä

 

 

Ni

ki

N i

ki J

\N i

ki

 

где, как и ранее (см. разд. 10.5),

ö (AKq);.

(V- )

go

Б. Показательный закон изменения массы

При показательном законе изменения массы полное движения системы на і-м участке деления равно

*і =

или с учетом зависимости

t/ —

go

При этом

х , =

Wi

£о(— 1

go !ы

(6.10)

ln0 W +

Y|S/).

Wi

go h i

ѵ_

 

 

V1

^(^эффі +

Ѵ/5/)-

go h i

_

 

 

(12.36)

время

(12.37)

(12.38)

На основании этого выражения.

имеем также

(12.39)

<z

 

—

d

ln N і

 

 

у .

О Т / _________

d t j

 

go 101

_

 

 

 

 

(Vg~no h i N i

дві

 

 

 

 

 

 

 

 

Как и ранее, после подстановки выражений (12.30),

(12.31)

и (12.39) в равенство

(12.28), получим

= М ,

е ,Ц /Ѵ/ (1 — [а (0К)],)

(12.40)

300

г д е

а также

М = [ е П Г у *(1 ^ (М / )*1 Р Г*]1/л.

(12.41)

( 1 - Й < Ш * = П

О - Н У / ) .

 

 

Ц* =

/=1

1 ,2 ,3 , ... , л.

 

 

п

 

 

іПД-1 /. * =

 

Равенство (12.40) представляет собой математическое выра­ жение теоремы М = const для показательного закона изменения массы. Эта теорема дает

(^ЭффI М

(12.42)

[ѵг(і-КѲк)]/) Wi- щ

Решение задачи имеет смысл для параметров М, равных или меньших M imax, т. е. М ^ М ітах. При этом на основании (12.42)

 

 

 

 

М / т ах =

Ѵ,(1-[о(Ѳк)]/) Г /.

 

 

(12.43)

Для показательного закона изменения массы в соответствии

с зависимостью

(6. 3)

 

можно записать

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V,

 

ln

 

 

 

 

 

(12.44)

 

 

 

 

 

 

 

go h i

 

 

 

 

 

 

Х,~-

 

g

 

1

 

 

L

 

 

\goh

 

 

и затем

 

 

 

 

о

К

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дх[

 

 

 

 

 

 

ki

 

i

 

 

 

 

 

 

go

 

 

 

 

 

go

 

 

І

f*K

 

 

(12.45)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

So /оі

 

 

 

 

 

V

/о/

 

 

 

1

 

V_

J

 

 

При этом k i

 

 

 

 

 

 

- )/о/

I^K

P-к /

 

=0,

[а(Ѳк)],-

 

_____ 1

Ti

ki

 

 

Voi

:j-k

 

 

 

 

6/

 

i

5

 

 

( V

/

g o h

0,5 ki

[Н-к £

+1 -

(V/go)oi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

\ gO /01

 

г.

Ж

Н-К І

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[Д (Вк)]/

k i

ЬІ

 

 

1/2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ki

 

 

 

 

■

 

И М ^ ( х к г 1п Ц;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5У

 

 

 

 

 

5і

__________

 

 

 

 

 

k i -

 

— еh i

+

 

k i

 

(12.46)

 

 

 

,

 

 

51

 

 

 

t

51

 

 

 

 

 

 

 

•'Іо/

 

 

 

''ІО/ Н-к /

 

 

301

Следует помнить, что параметр т}0 для случаев показатель­ ного и линейного законов изменения массы имеет неодинаковые значения и определяется в результате аппроксимации расчетных данных траекторий движения как г)о = тіо(\^ш 0К) (см. разд. 10.5).

Воспользовавшись выражениями (12.15) и (12.40), можно

убедиться, что в пустоте во всех случаях при [о (Ѳк)]і = 0, распре­ деление масс по ступеням составных ракет при линейном и по­ казательном законах изменения массы одинаковы. При этом в обоих случаях расхода массы имеет место равенство (11.50).

Рис. 170. К выбору оптимальных пара­ метров составных ракет при показатель­ ном законе изменения массы (рЭффі =

= 0,07, р-эффп = 0,08, Рэффіп — 0,09;

[ о (Ѳ к)] і= 0 ,3 ; [а(Ѳк)]и = 0 ,1 ; [ст(Ѳк) ] ш = = 0 ; W ! = 1; # ц = 1,2; W m = 1,5)

Полученный результат является чрезвычайно важным. Он указывает на то, что без учета потерь на преодоление сил тяже­ сти, распределение масс по ступеням ракет не зависит от закона расхода массы. Таким образом все зависимости, полученные нами для линейного закона изменения массы при о(Ѳк)г = 0, одинаково справедливы и для показательного закона расхода массы.

При задании (или выборе) стартового веса следует помнить, что коэффициент эффективности конструкции цЭфф должен соот­ ветствовать (по данным статистики) задаваемому весу G0. По­ строение графиков, аналогичных (рис. 168), выполняется с уче­ том формулы (12.46), если значения перегрузок пОІ и Погл най­ дены оптимальными. Время интерраций при этом минимально.

Выбор ступенчатости (количества ступеней) производится

пл+1

сравнением значений £* = П £/

и £з = П гі ПРИ

U * = const.

(=і

і =і

параметров

Типовой график для определения оптимальных

в случае показательного закона

изменения массы, приведен на

рис. 170.

 

 

302

12.6. ЗАМ ЕЧАНИЯ К УЧЕТУ ПРОГРАММЫ ПОЛЕТА ПО УГЛ У Ѳ

При выполнении расчетов по выбору оптимальных парамет­ ров составных ракет на этапе аванпроекта нет необходимости в задании точной программы изменения угла Ѳ с целью получе­

ния данных по учету потерь на силы тяжести.

Как показывают

расчеты,

в этом

случае

достаточно принять

линейный закон

Ѳ = Ѳ(0-

При этом

ѳ =

Ѳо-(Ѳ0- Ѳ к ) ~ ,

(12.47)

где Ѳо — начальный угол наклона траектории.

Выражение для коэффициента гравитационных потерь ст(Ѳк)

с учетом зависимости (12.47)

запишется как

 

 

0 (®к)—~ I* sin

о

dt.

 

о

 

 

Выполнив интегрирование,

получим

 

(12.48)

a(0K) = -C0S 9K~ Sin 9о .

 

 

90 — Ѳк

 

 

Формула (12.48) справедлива для одноступенчатых и состав­

ных ракет в предположении линейного

закона изменения

угла Ѳ(^).

 

 

 

В случае вертикального старта Ѳо = я/2 и тогда

 

3 (Ѳк)

c o s öK

 

 

 

я

 

 

 

2

(например

выведе­

Если полет заканчивается при Ѳ = Ѳк = 0

ние на круговую орбиту), то

 

 

 

°(вк)=

^ 0- - 0 •

 

(12.49)

 

ѳо

 

приве­

Кривые, построенные по формулам (12.48) и (12.49),

дены на рис. 171. Сравнение

этого графика

с графиком (см.

рис. 130) показывает, что при линейном законе изменения угла Ѳ величина параметра гравитационных потерь несколько завы­ шена. Очевидно, что при определении параметра сг(Ѳк) для одно­ ступенчатых и первых ступеней составных ракет следует пользо­ ваться графиком (см. рис. 130). Во всех остальных случаях, осо­ бенно при свободном выборе углов Ѳо и Ѳк, величину а(Ѳк) с достаточной для предварительных расчетов точностью можно

определять по формуле (12.48).

Иногда в целях модификации существующей ракеты рас­ сматриваются траекторные варианты ступеней, с тем чтобы

303

поварьировав углами Ѳк і (например первой ступени), получить максимальную грузоподъемность всей ракеты. При этом, как видно из рис. 172, функция Вк^І^^кі) имеет максимум, который

и отвечает условию

получения As = Asraax путем догружения

всех ступеней ракеты или только последней из них.

Выполнение

аналогичных изысканий требует особо коррект­

ного

отношения

к

выбору параметра гравитационных по­

терь

о (Ѳк).

 

 

Рис. 171. Характер зависимости сг(Ѳк)

Рис.

172.

Характер

зависимости

при линейном законе изменения угла

рк*=Рк*(Ѳкі)

при п > 1

и Я орб =

Ѳ=Ѳ(7)

 

 

=const

 

Значения параметра а(Ѳк), полученные по данным числен­ ного интегрирования уравнений движения для некоторых вариан­ тов составных ракет, приведены в табл. 12.2.

Среди существующих методов расчета основных параметров многоступенчатых ракет мы привели здесь (гл. XI и гл. XII) наиболее достоверные и практически апробированные методы. Эти методы просты и не требуют большого объема вычислитель­ ных работ. В силу математической корректности и достоверности аналитического метода весового расчета они удовлетворяют требованиям точности и рационального применения на этапах предварительных проектно-конструкторских и научных поисков и обеспечивают получение надежных данных на всех этапах создания предэскизного проекта.

Пример 12.1. Воспользовавшись весовой зависимостью (6.3) произвести сравнение двухступенчатой и трехступенчатой ракеты по грузоподъемности в* методом смежных ступеней (см. разд. 12.2), если заданы следующие значения параметров: аі=0,074; ац=0,09; аш =0,1;

kj — Ац = km = 0,02; Ящ = 1,3; «он == «ош = 1.0; W h = 4200 м/с;

304

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а 1 2 . 2

 

Значения параметра ст(Ѳ к)

для некоторых вариантов составных ракет

 

 

 

Варианты

ракет

 

 

 

 

И зменение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

іго числу

 

по назначению

 

 

Ступени

угла ѳ от Ѳо

9 ( ѳк)

 

 

 

 

Др Ѳк > град

ступеней

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Баллистическая

 

 

I

90—22

0,65

 

 

 

 

 

 

 

 

и

22— 17

0,27

-

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выведение на

низкую ор-

I

90—22

0,65

 

 

биту ИСЗ

 

 

 

 

и

22—0

0,174

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ar

Ф

 

 

 

 

 

 

 

Выведение на

низкую ор-

I

90—25

0,743

п — Ъ

биту И СЗ

 

 

 

 

и

25—4

0,225

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

іи

4—0

0,03

 

П р и м е ч а н и е .

Ѳо» 8К—начальный

и конечны й (соответственно) углы

наклона тра ­

ектории к м естн ом у горизонту

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

О (Ѳк) =

— j 1

Sin % d t.

 

 

 

W j = W u = W m =

1,0;

Y i = YОi i = Y n i =

0,965; K 6 K))i =

0,743;

 

 

 

[о(Ѳк)]п =0,226;

[а(0к)]ш = 0,174;

ѵк= 10,9 км/с.

 

Решение. В соответствии с постановкой задачи, сравнение грузоподъем­

ности е* произведем по

параметру Ѵк— РК/И7П— 10,9(4,2=2,6,

одинаковому

для

обеих

ракет.

Введем обозначения

и в соответствии с формулой (6.3)

подсчитаем

для каждой

ступени:

 

 

 

 

Рэффі = Щ + = 0,074 + 0,02-1,3 = 0,1;

 

^эффп = «и + k^поп =

0>09 0,02-1 =

0,11;

 

Р э ф ф і п = а ш +

n o

і и = 0 , 1 + 0 , 0 2 - 1 = 0 , 1 2 .

 

 

При этом

рк1= 0 ,1+0,965 еі;

р.кіі= 0 ,11+0,965 еп;

ркіп = 0 ,12+0,965 еш.

Параметры

гравитационных

потерь,

определяемых

формулой

будут

равны:

[сг(Ѳ«)]і=0,57;

[а(0 „)]ц=0,226;

[а(Ѳ„)]ш =0,174. Расчет сводим

в табл. 12. 3

(А и Б) раздельно для каждой из ракет, воспользовавшись фор­

мулой

(12. 13), имеющей вид

 

 

 

 

е

= —

2

1/2

 

 

— Чі

 

 

2

 

 

П

3479

30 5

СО

Таблица 12.3

О

 

05

 

 

 

 

 

Расчет параметров двухступенчатой ракеты

 

 

 

 

 

 

 

 

0,975 0,965еI

(U ,-o .5 7 ) .

А0,11.

(Ц[ -0,57)

 

 

 

 

- L - o ,

 

 

 

—

-o,226GTll

 

 

 

—

 

 

 

 

 

 

 

 

g

 

in

 

 

*41

0,218

0,965e

’ “'l l

 

 

0,218

 

eisu

 

 

“ it!

57 tI

VKll-

^Kl I

 

 

^КІ+^КІІ

 

 

(Uj—0,57)

P\\

 

 

 

 

 

In

 

 

 

 

 

 

—

 

 

 

Е1

“ кі

0,57)j

 

 

 

En

e*

 

«Т.

7KI

^kII

in

 

ÖTII

^КЦ

 

 

 

2

№ )’

«II

 

FKl

^KlI

 

 

 

 

(U j —

 

 

 

—

0,804

 

 

 

—

 

0,794

1,411

2,594

0,1

0,1965

4,53

 

0,437

1,23

1,51

0,228

0,10

0,01

1,64

1,183

0,2065

1,59

0,3 0,39

1,99

 

0,577

0,915

0,84

0,301

0,183

0,055

0,94

0,61

0,593

0,287

1,25

0,713

1,089

1,682

0,5 0,582

1,15

 

0,555

0,965

0,93

0,29

0,165

0,0825

0,54

0,418

0,302

0,269

1,31

0,731

1,142

1,444

0,7

0,775

0,72

 

0,486

1,12

1,26

0,254

0,12

0,084

0,25

0,225

0,122

0,226

1,49

0,774

1,315

1,437

0,9

0,968

0,46

 

0,4

1,32

1,74

0,209

0,08

0,072

0,03

0,032

0,012

0,187

1,68

0,813

1,496

1,508

Б. Расчет параметров трехступенчатой ракеты

 

0,979 —0,965e jj ( U j j -*—0,226)

 

0,12 (Ц ,,

 

0,226)

Е1£Пе1П

 

 

-о.ШОтш

 

'/кІ + Ѵ'кП +

 

рI I I “

0,168

’

«in “ ;

0,168

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 1/кІІІ

 

 

 

 

 

—

 

 

 

 

° т Ш

 

еп

‘'"кН

Еп ( ц п —

! I

 

« III

 

Еш

е*

•Ѵп

ln ——

^Kl I I

 

—0,226)

2

 

 

 

^Kl 11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,10

0,2065

0,4624

1,58

2,5

0,33

 

0,105

0,00105

0,13

2,05

0,87

1,90

4,494

0,183

0,287

0,597

1,2

1,44

0,426

 

0,19

0,1045

0,303

1,2

0,697

1,08

2,762

0,165

0,269

0,575

1,26

1,59

0,41

 

0,17

0,014

0,284

1,26

0,716

1,135

2,579

0,12

0,226

0,504

1,47

2,16

0,36

 

0,13

0,0109

,0,245

1,41

0,755

1,279

2,716

0,08

0,88

0,0727

2,7

7,3

0,052

 

0

0

0,12

2,13

0,88

1,98

3,488
Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности