книги из ГПНТБ / Москаленко Г.М. Инженерные методы проектирования в ракетодинамике

фик построен по данным численного интегрирования уравнений движения как

полное время полета.

Рис. 132. Зависимость основных параметров движения ра­ кеты от дальности при полете по баллистической траекто­

рии (без учета дальности активного участка)

Таблица 10.1

Параметры баллистической траектории

П р и м е ч а н и е . 2ß— центральный угол, Ѳк—конечный угол (в момент вык­ лючения двигателя), Ѵ к—конечная скорость, L, Т, Н —соответственно даль­

ность, время и высота баллистического полета.

237

Другие траекторные данные, связанные с конечным углом Ѳк различными параметрическими зависимостями, приведены в таб­

раметров ракет, в том числе и многоступенчатых (см. гл. X II).

10.3. СТАРТОВАЯ ПЕРЕГРУЗКА В ПУСТОТЕ ПРИ ПОКАЗАТЕЛЬНОМ ЗАКОНЕ ИЗМЕНЕНИЯ МАССЫ

Изучение оптимальности параметра по при показательном законе изменения массы произведем как и в предыдущем пара­ графе, воспользовавшись весовой зависимостью (6.9). После подстановки этой зависимости в формулу (2.47) получим

238

гравитационных потерь а(9к). Как и в случае линейного закона

факторов. Уменьшение гравитационных потерь также уменьша­ ет оптимальную перегрузку, которая, как и при линейном зако­

формуле (10.10) для различных значений параметра о(Ѳк), при­

и ранее (см. разд. 10.2), этот максимум характеризует влияние на оптимальные перегрузки весовых факторов. По сравнению с линейным законом, максимумы кривых rajj—/г" (|хко (Ѳк)

при показательном законе сдвинуты в сторону малых значений коэффициента цк. Это свидетельствует о несколько меньшем вли­

нию с линейным законом, обусловлено необходимостью значи­ тельного уменьшения потерь на силы тяжести, поскольку при показательном законе изменения массы время полета на актив­ ном участке траектории (время работы двигателя) значительно больше, чем для линейного закона изменения массы.

Значение коэффициента цк, при котором имеет место макси­

239

Как и при линейном законе изменения массы, график (см. рис. 134) не нуждается в коррекции крайних областей по пара­ метру рк, поскольку такое построение функции п%= п"[ІАК)

приемлемо для космических систем и старших ступеней состав­ ных ракет.

10.4. СРАВН ЕН И Е Л И Н ЕЙ Н О ГО И П ОКАЗАТЕЛ ЬН ОГО ЗАКО Н О В ИЗМ ЕНЕНИЯ М АССЫ

На рис. 135 представлены кривые оптимальных значений на­ чальных осевых перегрузок в функции параметра рк для ли­ нейного и показательного законов изменения массы. График по­ казывает, что большие значения оптимальных перегрузок для показательного закона изменения массы по сравнению с линей­

траекторий, характеризуемых параметром гравитационных по­ терь а(9к). Расхождение в оптимальных перегрузках, как отме­ чалось ранее (см. разд. 10.3), связано с неодинаковым временем работы двигателей при разных законах расхода топлива, что в свою очередь связано с неодинаковыми потерями на преодоле­ ние сил тяжести на активном участке полета. При прочих рав­ ных условиях оптимальное значение стартовой перегрузки тем больше, чем больше время полета т.

Пользуясь формулами (2.36) и (2.38), найдем относитель­ ное увеличение времени полета при показательном законе изме­ нения массы по сравнению с линейным законом. Оно составит

240

137 представлены кривые Гк = Гк(Рк)> построенные по формулам

(10.2) и (10.9) при одинаковых значениях перегрузок п о . Гра­ фик показывает, что ракеты с расходом массы, подчиняющимся показательному закону, значительно проигрывают в конечной скорости ракетам с расходом массы, подчиняющимся линейно­ му закону, если значения перегрузок в одном и другом случаях одинаковы. На другом рис. 138 приведены аналогичные кривые Й к=Гк(|ік), но построенные с учетом оптимальных перегрузок. Как видно из графика, оптимальные перегрузки значительно

241

уменьшают потери в скорости на преодоление сил тяжести при показательном законе изменения массы, вследствие чего рас­ хождение в конечных скоростях, даже на малых рк, составляют небольшую величину.

10.5. СТАРТОВАЯ П ЕРЕГРУЗК А

СУЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ АТМ ОСФЕРЫ

Влияние атмосферы на конечную скорость ракеты сказывает­ ся через аэродинамические силы лобового сопротивления и баро­ метрическую добавку тяги ракетного двигателя АР. Аэродинами­ ческие силы лобового сопротивления замедляют движение, вследствие чего происходит уменьшение конечной скорости ра­ кеты; статическая добавка тяги увеличивает суммарный им­ пульс двигательной установки, вследствие чего конечная скорость возрастает.

Если в пустотных условиях оптимальность стартовой пере­ грузки определяется двумя противоположно действующими фак­ торами (гравитационными и весовыми), то в сопротивляющейся среде к этим факторам добавляется еще один фактор, учитыва­ ющий потери скорости от аэродинамических сил лобового сопро­ тивления АѴх - Величина этих потерь может быть оценена изу­ чением кривых АѴХ = АѴХ (п0, Ѳк), построенных интегрированием выражения вида

увеличении угла Ѳк уменьшается общий путь, проходимый раке­ той в сопротивляющейся среде, что уменьшает интегральные по­

где в правой части первый член определяет идеальную скорость в пустоте по Циолковскому; второй член — потери в скорости на

242

преодоление сил тяжести; третий член — потери в скорости вследствие того, что на участке атмосферы полет происходит не при пустотных характеристиках двигателя, а при других, опре­

деляемых увеличение тяги от стартовой Р 0 до пустотной Ро ; четвертый член — потери в скорости на аэродинамические силы

раметрических изысканий точностью остаются справедливыми в пределах всех значений Ѳк, имеющих место для жидкостных ра­ кет с высокими энергетическими и конструктивными характери­ стиками.

Безразмерный параметр т]о учитывает влияние атмосферы на величину оптимальной перегрузки п0. Характер кривых цо = = тіо (Wo, 0К) представлен на рис. 139. Как видно из графика, ве­ личина цо в значительной мере зависит от конечного угла 0К) что в свою очередь является определяющим и для перегрузки п0. Из графика видно также, что увеличение скорости истечения пони­ жает величину г)о> что сказывается на некотором увеличении оп­ тимальной перегрузки.

243

Зависимость оптимальной перегрузки от весовой отдачи для

те, величина перегрузки 0пт тем больше, чем больше гравитаци­ онные потери. Области на графике, где «опт^К практического смысла не имеют, поскольку при вертикальном старте с поверх­ ности земли всегда имеет место н0> 1.

Таким образом, пустотная перегрузка является как бы частным случаем перегрузки, выбираемой с учетом влияния атмосферы.

Результаты вычислений по формуле (10.18) хорошо согласу­ ются с данными, полученными на базе расчетов траекторий дви­ жения с учетом весовых факторов.

10.6.ОПТИМАЛЬНЫЙ ДИАМЕТР КОРПУСА РАКЕТЫ

СУЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ АТМОСФЕРЫ

Получение простой зависимости рк = Рк(-Оо) чисто аналитиче­ ским путем не представляется возможным. Наиболее целесооб-

244

разным здесь является метод, основанный на аппроксимации кривых весового анализа, представленных на рис. 141. Такие

кривые удовлетворительно аппроксимируются зависимостью вида

где параметр ѵх определяется статистически на базе весового анализа по аналогии определения параметра АѴх (10.16).

Приравнивая нулю производную dVK/d(Du/D q),

получим

245

Решение этого уравнения для случая переменной нагрузки на мидель <7m= <7m(Gt) (по данным весового анализа или зависи­ мостей разд. 5.11) представлено на рис. 142. Как видно из гра­ фика, влияние сопротивления воздуха на уменьшение диаметра

Представление о влиянии параметра qM на величину (Au/Аз) дает график (рис. 143), построенный по тому же урав­

246