книги из ГПНТБ / Москаленко Г.М. Инженерные методы проектирования в ракетодинамике

высоты планирования остаются одинаковыми, несмотря на не­ равенство на этих высотах скоростей полета Ѵ іФ Ѵц.

Рис. 127. Параметры квазистационарного битраекторного планирования

Существует единственное решение, при котором, в соответст-

ствии с формулами (9.57) и (9.58), имеет место Ѵ 1= Ѵ п — Y g R . Это означает, что при входе в атмосферу со скоростью, превы­ шающей первую космическую скорость, максимальная высота будет тогда, когда скорость планирования упадет до величины, равной первой комической скорости. Эта точка в свою очередь является общей для начальной высоты планирования при поло­ жительной подъемной силе.

Если в формуле (9.58) положить равным нулю знаменатель,

Это означает, что при скорости входа, равной бесконечности (1/0ІІ= оо), существует предельно малая высота входа (началь­ ного планирования) Я 0 = Н 0тіп, при которой обеспечивается за­ хват ЛА атмосферой планеты и требуемый режим планирования с отрицательной подъемной силой. Этой минимальной высоте входа соответствует скорость на нисходящем участке планиро­ вания (при положительной подъемной силе), составляющая по

стков при V gR. Очевидно, что поворот вектора аэродина­ мической подъемной силы Y (V) при переходе с восходящего на нисходящий участок планирования происходит в точкб, где име­

ет место V = У gR.

«0=1,5, коэффициент гравитационных потерь о(Ѳи)= 1. Силами сопротивле­ ния воздуха на участке выведения пренебречь.

Вычисления по этим формулам сводим в таблицу.

228

Как видно из таблицы, дальность одного периода больше дальности че­

плана в режиме гиперзвукового планирования, а также при четырех перио­ дах активно-инерционного полета. Решение выполнить в безразмерных едн-

2

и затем

n

AL = ln

ln Ц \2

кр

Подстановка в полученную формулу значений параметров, указанных в условиях примера, дает следующую разность относительной дальности:

по сравнению с суммарной дальностью шести периодов планирования состав­ ляет величину, равную

229

Г л а в а X

ОПТИМАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ОДНОСТУПЕНЧАТЫХ РАКЕТ

Проектирование летательного аппарата, в том числе и раке­ ты, будь то одноступенчатой или составной, баллистической или носителя космических кораблей, по существу, имеет целью вы­ бор и назначение таких параметров, которые наивыгоднейшим образом отвечали бы предъявляемым техническим требованиям.

Уже на первых этапах проектно-конструкторских изысканий (например при подготовке аванпроекта) является важным наз­ начить такие значения основных параметров (начальный вес, весовую отдачу, перегрузку, закон расхода постоянных и пере­ менных масс и т. д.), которые в последующем, претерпевая из­ менения, в основном отвечали бы ожидаемым характеристикам ракеты.

Разработка методики выбора оптимальных параметров свя­ зана с учетом многих факторов и прежде всего весовых факто­ ров. Опыт проектирования показывает, что достоверность полу­ чаемых результатов в значительной мере зависит от точности вводимых весовых данных.

Действительно, без учета весовых факторов и, в частности, влияния перегрузки на весовую отдачу, второй закон Циолков­ ского (2.44) запишется так:

где полагаем, что величина параметра рк не зависит от пере­ грузки п0, т. е.

Рк= Рі((«о) = const.

Изучение этого выражения показывает, что для достижения мак­ симальной конечной скорости необходимо, чтобы п0= о о .

Этот чисто академический вывод не имеет практического смысла. При увеличении тяги увеличивается вес реальной конст­ рукции, что приводит к увеличению коэффициента цк = Ц к ( « о ) -

ние весовой отдачи по конечному весу, влияние которой на ско­ рость Ѵк требует отыскания наиболее выгодного (оптимального) значения перегрузки п0. Зависимость |Хк = Цк(яо) учитывает вли­

231

яние весовых факторов и, как мы уже видели (гл. V I), составля­ ется на базе трудоемких работ весового анализа. Учет весовых факторов потому и дает наиболее достоверные результаты при проектировании, что сам по себе весовой расчет является наибо­ лее адэкватным сложному и многогранному процессу создания ракетного летательного аппарата.

В дальнейшем по мере углубления проектных работ (напри­ мер на этапе эскизного проекта) первоначально установленные значения параметров уточняются. При этом в зависимости от специфики задания, конструктивных, технологических и других требований, отдельные значения параметров могут быть приняты не равными оптимальным. В этом случае знание оптимальных параметров необходимо для оценки и установления возможных (допустимых) пределов их отклонений.

Определение оптимальных значений основных параметров будем производить на базе совместного решения обобщенных весовых уравнений (основных весовых зависимостей) и уравне­ ний ракетодинамики, исходя из максимума конечной скорости при постоянном весе ракеты.

10.1. ОСНО ВНЫ Е ПАРАМЕТРЫ ОДНОСТУПЕН ЧАТЫ Х РАКЕТ

К основным параметрам одноступенчатых ракет относятся:

— весовая отдача по топливу G T;

—весовая отдача по конечному весу цк;

—число Циолковского Ц;

—коэффициент грузоподъемности е;

—стартовая перегрузка я0;

—'коэффициент расхода активной массы (топлива) ß;

—коэффициент эффективности конструкции цЯфф;

—скорость истечения активной массы (топлива) IF;

—удельная тяга Р ул.

Эти параметры, кроме последних двух, являются конструк­ тивными характеристиками ракеты. Скорость истечения и удель­ ная тяга являются характеристиками энергетических свойств топлива, а также совершенства процессов, осуществляемых дан­ ной конструкцией ракетного двигателя для получения тяги.

Функциональная взаимосвязь между основными параметра­ ми имеет следующий вид (см. гл. II, V I):

Ц — 1/Рк> ^ —:£Руд> Рк —

( 10. 1)

Как будет показано в главе, две последние зависимости яв­ ляются основными при учете весовых факторов в поисках по выбору оптимальных параметров.

232

10.2. СТАРТОВАЯ ПЕРЕГРУЗКА В ПУСТОТЕ ПРИ ЛИНЕЙНОМ ЗАКОНЕ ИЗМЕНЕНИЯ МАССЫ

Оптимальность стартовой перегрузки для случая полета ра­ кеты в пустоте определяется двумя противоположно действую­ щими факторами. С одной стороны, желание уменьшить потери на преодоление силы тяжести -указывает на необходимость уве­ личения перегрузки п0; с другой ■— увеличение перегрузки п0 связано с понижением весовой отдачи GT, что вызывает умень­ шение конечной скорости Ѵк. Последнее обстоятельство связано с действием весовых факторов, учет которых произведем, вос­ пользовавшись основной весовой зависимостью вида

Параметр [лэл не связан функционально с перегрузкой и яв­

ляется постоянной величиной. Коэффициент k при параметре «о > как было показано ранее (см.

разд. 6. 1.), учитывает изменение ко­ нечного веса ракеты в связи с из­ менением тяги двигателя (или все равно, что перегрузки п0п). Напом­ ним также, что на величину коэф­ фициента k влияют и те элементы конструкции, вес которых зависит «от тяги. Сюда можно отнести арма­ туру двигательного отсека, несущие корпусы, частично баки и крепеж­ ные детали.

Рис. 123. Влияние перегрузки nJJ на конеч­

ную скорость полета в пустоте при линей­ ном законе изменения массы

Воспользовавшись вторым законом Циолковского, запишем

висимость 10.8).

233

и теоретически максимальная скорость достигается при значени­

можно при постоянном весе полезного груза As = const и посто­

Выражение (10.5) определяет оптимальное значение старто­ вой перегрузки /г"пт в функции параметров, задаваемых при

проектировании.

Выражение (10.5) может быть представлено и в другом виде. Для этого разрешим уравнение (10.4) относительно параметра По после подстановки в него выражения рэл = —kn™.

Тогда получим

234

яо — ^оопт как на малых, так и на больших значениях пара­

метра цк. Физическое объяснение такого явления заключается в следующем.

При движении (на графике) от больших к средним значени­ ям весовой отдачи цк увеличение перегрузки необходимо для уменьшения потерь на силы тяжести, которые в противном слу­

тельного веса двигательной установки. Выигрыш в весовой от­ даче при уменьшении параметра цк здесь является доминирую­ щим фактором, хотя при этом возрастают и без того большие потери на силы тяжести.

Другими словами, при малых значениях параметра рк отно­ сительный вес двигательной установки велик, вследствие чего, несмотря на большое время полета (а следовательно, и большие потери на силы тяжести), оптимальная перегрузка я"пт (а сле­

довательно, и относительный вес двигательной установки) дол­ жна быть уменьшена.

При больших значениях параметра рк относительный вес двигательной установки невелик, однако при этом слишком ма­ ла скорость по Циолковскому, которую можно увеличить только вследствие уменьшения параметра рк, а следовательно, благода­ ря уменьшению перегрузки п0. График показывает также, что оптимальные перегрузки пропорциональны гравитационным по­ терям, характеризуемым параметром <т(0к).

ческой ракеты, у которой отсутствует топливо. При цк = 0 и всех

235

значениях параметра о(Ѳк) величина оптимальной перегрузки равна нулю. Это чисто теоретический случай, при котором вся ракета должна состоять из расходуемой в полете активной массы.

Крайние области по параметру рк> где äJ < 1, не имеют

практического смысла для одноступенчатых и первых ступеней составных ракет, стартующих вертикально, поскольку для отры­

Если пренебречь малыми значениями произведений а(Ѳк)& (обычно меньших 0,023 для Ж РД ), т. е. положив а(Ѳк)&= 0, То получим Цк^ 1/2, Это означает, что наибольшие значения опти­ мальных стартовых перегрузок (По)опт имеют место для ракет с половинной весовой отдачей.

Значения параметра <т(Ѳк), рассчитанные для оптимальных траекторий одноступенчатых ракет, приведены на рис. 130 Гра-

236