книги из ГПНТБ / Москаленко Г.М. Инженерные методы проектирования в ракетодинамике

Из графика видно, что оптимальная тяговооруженность, в свою очередь, имеет максимум по параметру р,к. Приравняв ну­ лю производную от «опт по рк, найдем

V Фк /

откуда

е '

Рис. 113. Зависимость опти­ мальной тяговооруженности от весовой отдачи при мар­ шевом полете ракетоплана с малой скоростью

Таким образом, каждому значению весовой отдачи соответ­ ствует определенная оптимальная стартовая тяговооруженность rtonT. Ее величина не зависит от аэродинамического качества и удельной тяги двигательной установки. Подставив величину (9.12) в формулу (9.11), найдем, что максимальное значение оптимальной стартовой тяговооруженности равно

Как видно из формулы (9.15), максимальное значение опти­ мальной тяговооруженности является функцией весового пара­ метра k. При уменьшении этого параметра (т. е. уменьшении удельного веса двигательной установки) стартовая тяговоору-

208

женность увеличивается. Если принять £ = 0,213, то максималь­ ное значение оптимальной тяговооруженности составит величи­ ну, равную п =0,866. При этом, как мы уже видели (9. 12),

шах

весовая отдача должна быть равной рк= 0,368.

9.3. КВАЗИГОРИЗОНТАЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ РАКЕТОПЛАНА

СБОЛЬШОЙ ПОСТОЯННОЙ СКОРОСТЬЮ

Теория маршевого полета с большой постоянной скоростью применима как к ракетоплану, так и к самолету, силовой уста­ новкой которого является, например, прямоточный воздушнореактивный двигатель.

В квазигоризонтальном полете на ракетный самолет действу­ ют силы, как показано на рис. 114. Рассмотрим движение с по­ стоянной маршевой скоростью Ѵж= const при дросселируемой тяге двигателя и постоянном угле атаки а = const. В соответст­ вии с рисунком проекции сил в скоростной системе координат дают

R

ектории полета; M = M(t) — текущая масса.

Рис. 114. Схема сил, действующих при квазигори­ зонтальном движении ракетоплана (РНМП)

209

Совместным решением уравнений (9.16) с учетом (2.4) легко получить

gR

Поскольку полет происходит с постоянной скоростью, то

gR

Выражение qR в формуле (9.18) имеет размерность квадра­ та скорости и представляет энергию поля на данном расстоянии R. Поэтому скорость, соответствующую этой энергии, может иметь только материальное тело, которое не сходит с эквипотен­ циальной поверхности радиуса R. Таким образом, движение этого тела должно происходить по большому кругу эквипотен­ циальной сферической поверхности диаметра 2R, причем пло­ скость большого круга по определению проходит через центр сферы. Поэтому эта скорость называется круговой скоростью и

обозначается как Пкр = Уя-^- Эту скорость называют еще первой космической скоростью и обозначают как ѴКр = Ѵгі.

Маршевый полет при больших скоростях происходит на ма­ лых углах атаки, для которых можно положить c o s a ~ l и sina~0. При этом получим обобщенную формулу, описывающую

Формула (9.19) показывает, что главными параметрами, оп­ ределяющими дальность маршевого полета ракетоплана, явля­ ются удельная тяга, аэродинамическое качество, число Циолков-

210

ского и скорость W Действие последней сказывается также через величину так называемого эффективного аэродинамическо­

сил (9.4), является частным случаем формулы (9.19). Характер дросселирования тяги по трассе полета легко определить по следующей зависимости:

P = X = Q C x

2 c o s а

где S — характерная площадь (для ракетоплана 5 = 5кр). Это означает, что тяга двигателя дросселируется в соответствии с изменением плотности воздуха при подъеме ракетного самолета по мере выгорания топлива.

Высота маршевого полета также легко определяется совмест­ ным решением уравнений (9.16), которые дают

g а

211

где

2Gq/5 у /2 .

CyQo

ß — показатель экспоненты.

Таким образом, высота полета является функцией текущего уменьшения 'веса \x.(t) и маршевой скорости Ѵм. Высота полета тем меньше, чем больше вес ракетоплана и тем больше, чем больше маршевая скорость Ум.

Высота маршевого полета ракетоплана мала по сравнению с

Необходимо отметить, что ввиду больших расходов топлива ракетным двигателем маршевые полеты ракетопланов возможны только на больших высотах и больших гиперзвуковых скоростях с малой тягой. Ниже (см. разд. 9.4) будет показано, что величи­ на маршевой скорости с учетом весовых факторов имеет свое оптимальное значение.

9.4. ВЛИЯНИЕ СТАРТОВОЙ ТЯГОВООРУЖЕННОСТИ НА ДАЛЬНОСТЬ МАРШЕВОГО ПОЛЕТА РАКЕТОПЛАНА

С БОЛЬШОЙ ПОСТОЯННОЙ СКОРОСТЬЮ

Рассмотрим сначала случай, когда изменение тяговооружен­ ности не вызывает изменения весовых характеристик ракето­ плана.

Воспользовавшись выражением (9.7) для случая квадратиче­ ского закона сопротивления среды, подставим его в формулу (9.19). Тогда получим

(9. 24)

где

Из формулы (9. 24) видно, что увеличение тяговооруженности вызывает значительное увеличение дальности маршевого поле­ та. Это увеличение обусловлено влиянием эффективного каче­ ства, величина которого в функции тяговооруженности щ опре­ деляется выражением (9.21).

Полученные выводы справедливы только в том случае, когда увеличение тяги не связано с увеличением конечного веса раке­ топлана (случай полета на максимальной тяге).

212

Из формулы (9.26) видно, что эффект действия центробеж­ ных сил заметно сказывается (как и в случае, когда весовые факторы не учитываются) на увеличении максимальной дально­ сти полета. _

Приравняв нулю производную dLM(n0)/dn0 и решив полу­ ченное выражение относительно параметра По==(«о)опт, найдем

ных сил (9.14).

Рис. 115. Оптимальная тяговоору­ женность с учетом и без учета центробежных сил:

/—с учетом центробежных сил; 2—без

учета центробежных сил

Кривая /го = «о(рк) представлена на рис. 115. Как и в случае неучета центробежных сил, кривая л0= п0(цк) имеет максимум. Дифференцируя п0 по цк и приравнивая нулю производную, по­ лучим

213

Поскольку множитель в скобках не равен нулю, то очевид­ но, что

Как было показано ранее (см. разд. 9.2), это имеет место при рк=1/е. Таким образом, максимум оптимальной перегрузки в случаях с учетом и без учета центробежных сил достигается при одинаковых значениях весовой отдачи цк. Поскольку при этом

центробежных сил показано на графике (см. рис. 115). Кривые Ло = «о(цк) построены по формулам (9.14) и (9.26). График по­ казывает, что, несмотря на совпадение максимумов при ц„=1/е, течение кривых Пц = п0(\хк) для случаев большой и малой марше­ вой скорости Ѵм неодинаково.

Найденные решения для оптимальных стартовых перегрузок имеют место для случая, когда выведение ракетоплана в режим маршевого полета происходит не из-за расхода бортового запа­ са топлива, а благодаря специальным стартовым (разгонным) ускорителям. При этом топливо, имеющееся на борту ракетопла­ на, используется только в режиме маршевого полета для дости­ жения максимальной дальности.

9.5.ОПТИМАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ МАРШЕВОГО ПОЛЕТА РАКЕТОПЛАНА

СУЧЕТОМ РАСХОДА ТОПЛИВА НА УЧАСТКЕ ВЫВЕДЕНИЯ

Рассмотрим случай, когда выведение на режим маршевого полета и полет на марше происходят исключительно в результа­ те расхода бортового запаса топлива одноступенчатого ракето­ плана. Будем иметь в виду также, что ракетоплан многорежим­ ный и его основные параметры, такие как стартовая перегрузка или весовая отдача, уже выбраны применительно к одному из наиболее главных его режимов движения. В этом случае рас­ смотрение задачи можно вести без учета весовых факторов.

214

вследствие влияния среды и полета в поле гравитационных сил,

и потерь в скорости вследствие влияния среды и полета в поле

Из этой формулы следует, что для достижения максимальной дальности маршевого полета необходимо, чтобы скорость выве­ дения составляла половину от располагаемой конечной скорости ракетоплана.

216