книги из ГПНТБ / Москаленко Г.М. Инженерные методы проектирования в ракетодинамике

т. е.

При помощи эмпирических методов можно показать, что вес

нален L 3.

Веса других элементов конструкции, являющиеся функцией начального или конечного веса, а также связанные с наземны­ ми нагрузками, подчиняются тем же законам, что и элементы конструкции, воспринимающие тягу двигателя, т. е. их вес про­ порционален L3.

конструкции не могут быть беспредельно уменьшены. Условия производства и эксплуатации определяют практические пределы минимально допустимых толщин. Это означает, что уменьшение размеров ракеты после достижения минимально допустимых толщин должно сопровождаться увеличением веса конструкции. На графике верхняя кривая построена с учетом указанных фак­ торов. Эта кривая показывает, что ракета имеет экстремальный вес G o -Go*, которому соответствует минимальный вес конст­ рукции. На рис. 97 представлена аналогичная кривая для числа

167

Циолковского Ц, построенная в функции того же начального веса G 0. Экстремум такой зависимости был получен путем мас­ совых расчетов по развернутым весовым зависимостям с учетом нарастания нагрузок от собственного веса ракеты. Кривая пока­ зывает, что реальная конструкция ракет содержит ограничения, в силу которых число Циолковского не может быть увеличено сверх определенной величины путем увеличения стартового веса ракеты. Таким образом, существует как бы «барьер» на пути увеличения числа Циолковского или условно «весовой барьер», преодоление которого путем увеличения стартового веса ракеты не представляется возможным. Увеличение веса свыше его экстремального значения приводит не к увеличению, а наоборот, к уменьшению числа Ц.

Изучение поэлементных весовых зависимостей для крылатых ракетных систем возвращения показывает, что относительный конечный вес ракетоплана р„ может быть выражен основной ве­ совой зависимостью вида

і

тN

Остальные параметры, входящие в зависимость (6.30), име­ ют такое же происхождение, как и у основной весовой зависи­ мости (6. 3).

В каждом конкретном случае при рассмотрении той или иной конструктивно-силовой схемы ракеты возвращения (с аэродина­ мическими поверхностями, несущий корпус, вертикальный старт, горизонтальный старт), а также учете характера движения к месту старта (гиперзвуковое планирование или маршевый полет

168

в присутствии реактивной тяги) зависимость (6. 30) может ви­ доизменяться по количеству членов правой части и значениям, входящим в нее весовых коэффициентов.

Легко видеть, что относительный вес элементов, определяе­ мых вторым членом правой части зависимости (6.30), является возрастающей функцией параметра G0 (влияние крыла, опере­ ния), в то время как относительный вес постоянных грузов Да является убывающей функцией того же параметра G0. Указан­ ные противоположно действующие факторы определяют экстре­ мум, лежащий в точке

=( G T ) m a x - Этот вес является в то же время максимально допу­

стимым весом, поскольку даль­ нейшее его увеличение приво­ дит не к увеличению запаса топлива, а наоборот, к умень­ шению этого запаса. Очевидно, что при прочих равных усло-

виях (удельных расходах топлива, весовых характеристиках эле­ ментов конструкции, аэродинамических характеристиках и т. д.) это означает ограничение дальности полета в соответствии с гра­ ничным весом, определяемым выражением (6.32).

169

значения и режимов полета, приведены на рис. 98 и 99. Как вид­ но из графиков, вертикально стартующие ракетопланы имеют значительно больший диапазон по стартовому весу и весовой от­ даче по сравнению с ракетопланами, стартующими горизонталь­ но. Влияние весового барьера сказывается тем быстрее, чем больший относительный вес имеют элементы конструкции, отно­ сящиеся к аэродинамическим и взлетно-посадочным устройст­ вам (шасси, пневматики и т. д.). Уменьшение весовой отдачи G T при увеличении груза Да (см. рис.'99) не может быть ком­ пенсировано увеличением стартового веса G0. Это свидетельст­ вует о том, что параметр Go не является доминирующим факто­

ром в достижении максимальных весовых отдач GT.

Таким образом, наличие весового барьера является крае­ угольным камнем в оценке баллистических возможностей и лет­ ных характеристик ракетно-космических систем. Изыскание пу­ тей к преодолению весового барьера составляет одну из главных задач при проектировании этих систем.

Пример 6.1. Составить основную весовую зависимость вида цк= р ,к(е, п0)

для первой ступени составной ракеты, если неизвестны весовые зависимости для несущих корпусов отсеков (работающих на осевые сжимающие силы), а также данные по весу двигательной установки. Известными в задаче яв­

Решение. Составим весовое уравнение вида

Gк — Gß-f-GHeT + Grap + GoII + ftPo,

где последний член выражает неизвестный нам суммарный нес отсеков и двигателя. Выполняя преобразования и подстановку заданных значений, будем иметь

После разрешения относительно параметра k и подстановки остальных значений для G0n, G0i и п0, получим

170

Г л а в а VII

ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕЖИМОВ ВЕРТИКАЛЬНОГО ПОЛЕТА РАКЕТЫ В ПУСТОТЕ

СУЧЕТОМ ВЕСОВЫХ ФАКТОРОВ

Вглаве рассмотрены вопросы, касающиеся режимов верти­ кального полета ракеты на активном и пассивном участках в пустоте при двух законах изменения массы.

Дан анализ влияния стартовой перегрузки на режимы дви­ жения без учета и с учетом весовых факторов. Показано, что

учет последних существенно меняет представления о критериях оптимальности, получаемых методами теоретической ракетоди­ намики. Глава имеет целью показать важность учета весовых факторов в теоретических исследованиях механики полета.

Глава содержит также исследования, касающиеся теорети­ ческих основ космического поезда Циолковского. Этот материал помещен безотносительно к характеру траектории полета и име­ ет целью решение практических задач ракетодинамики.

В последнем разделе главы рассмотрен вертикальный по­ лет ракеты на пассивном участке траектории с учетом сопро­ тивления среды.

7.1.ВЫСОТА ВЕРТИКАЛЬНОГО ПОДЪЕМА НА РАБОТАЮЩЕМ ДВИГАТЕЛЕ

Таким образом, чтобы найти высоту подъема на активном участке полета необходимо знать закон изменения массы f(t).

Для линейного закона изменения массы (2.7) имеет место зависимость

/Ю = - 7 Г = 1- Ѵ >

м0

172

тогда

где индекс «акт» означает полет на активном участке траек­ тории.

Формула (7. 3) выражает текущую высоту подъема в функ­ ции времени работы двигателя t.

Рис. 100. Характер кривых # акт =

= #акт(Яо) Для ДаУх законов изме­ нения массы:

/ —п о казател ьн ы й закон ; 2—линейный з а ­ кон

Полное время работы двигателя при линейном законе изме­ нения массы и Р°Д= Р УД в соответствии с формулой (2.35) за- *

пишется так

т— уд-

При этом высота подъема на активном участке, на основа­ нии выражения (7. 3), будет равна

Характер кривой Я акт = //акт(п0), построенной по формуле (7.4), представлен на рис. 100. Как видно из графика, высота актив­ ного участка по перегрузке п0 имеет максимум. Приравняв ну­ лю производную dHaK?/dn0 и решив полученное уравнение от­ носительно п0, найдем

Gy — р.к ln LI

173

Выражение (7. 5) определяет перегрузку, которой соответст­ вует максимальная высота активного участка /7акт= (7/акт)тах. Подставив выражение (7.5) в равенство (7.4), получим

Это максимальная высота подъема на активном участке при оптимальной перегрузке для линейного закона изменения массы.

Для показательного закона изменения массы на основании (2. 9) имеет место соотношение

и тогда по аналогии (7. 2)

(7.7)

После интегрирования выражения (7. 7) получим

(7.8)

Поскольку

то

Вконце активного участка полета имеет место

т= ^ 1 п —

174

Таким образом, с точки зрения чистой механики режим дви­ жения при показательном законе изменения массы реализуется тогда, когда ускорение, сообщаемое реактивной силой, не зави­ сит от весовой отдачи и ровно в два раза больше ускорения силы тяжести.

7.2. ВЫСОТА ВЕРТИКАЛЬНОГО ПОДЪЕМА НА ПАССИВНОМ УЧАСТКЕ ТРАЕКТОРИИ

На пассивном участке траектории полета, после выгорания топлива, ракету следует рассматривать как точку постоянной массы, движущуюся в поле сил земного тяготения.

Для случая вертикального полета при движении точки в гра­ витационном поле Земли дифференциальное уравнение для еди­ ницы массы принимает вид

(7.12)

где R = R з + Я.

Знак минус показывает, что действие сил тяжести происхо­ дит в направлении, обратном движению.

Умножив обе части уравнения (7. 12) на dR и заменив в нем

V=dR/dt, получим

Интегрирование этого выражения от Ѵк (конечной скорости) до V и R K (конечного радиуса) до R дает

(7. 13)

По мере подъема на высоту скорость полета уменьшается и при Н = Н max становится равной нулю. Положив при этом і?к— = R з, получим

175

^6378 км), соответствует скорость

Рис. 101. Зависимость высоты вертикаль­ ного подъема ракеты на пассивном уча­ стке траектории от конечной скорости

Любопытно также, что в поле постоянных сил земного тяго­ тения эта величина по формуле (7. 15) составила бы только по­ ловину радиуса Земли, т. е. Нтах= Яз /2.

7.3. ВЛИЯНИЕ ПЕРЕГРУЗКИ НА ВЫСОТУ ВЕРТИКАЛЬНОГО ПОДЪЕМА НА АКТИВНОМ УЧАСТКЕ ПРИ ДВУХ ЗАКОНАХ

ИЗМЕНЕНИЯ МАССЫ

Перепишем формулу для высоты вертикального полета раке­ ты на активном участке траектории при линейном законе изме­ нения массы (7. 4) в следующем безразмерном виде:

где имеется в виду, что щ = щп.

Учет весовых факторов произведем при помощи зависимости (6.9). После подстановки выражения для рк по этой зависимо­

Кривая Н акт== 77акт (Рк) > построенная по уравнению (7. 17) с учетом влияния параметра по, представлена на рис. 102. Как

176