Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Монин А.С. Изменчивость мирового океана

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

12.4 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 2713 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

кривые

симметричны

относительно прямой

со =0 ;

кривые

второго

типа здесь исчезают, и в парах асимптот

сохраняются

лишь ука

занные первыми.

71=7

- _ _ ~ 7 С 5

° -

о'

^-2

_ _ _ _ J > ^

о-

~пЧ—

i i i 1 i 1 i i

1 1 1 1 1 1 1 1 г

1 1 1 1 1 1 1 >

S00

-250

^50

^25

0 ' i l

l 25

50501

2501 42V e

Рис. 4.1.1. Собственные

кривые

приливных уравнений

Лапласа

при

т = 1 ,

по данным

расчетов

Лонге-Хиггинса [3].

Надписи у кривых

при малых и больших

| 81 указывают

на

применимость

соответствующих асимптотических

формул.

Т°С

1,50

1,52 c0-W'scm/c

—I

1 1

34,5

35,0

35,5 5%о

20 30 б г/см3

08N-1021/c

Рис. 4.1.2. Стратификация океана на станции «Витязя» № 3823 в Ти хом океане (23° 10' ю. ш., 174°51' з. д.) зимой 1957 г. [температура Т, соленость 5, плотность crSfр = 103 • (р •—1), приведенная к атмосфер ному давлению плотность От, частота Вайсала N и скорость звука с0 как функции от глубины г].

Из-за краткости изложения мы не выписываем соответствующие асимптотические формулы для U, V, П (см., например, [3]).

Уравнения (4.1.8) также исследовались рядом авторов. Монин и Обухов [4] рассмотрели случай изотермически стратифицирован-

120

ной атмосферы; Дикий [1] подробно проанализировал и рассчитал решения этих уравнений для реальной (так называемой стандарт ной) атмосферы; в книге Эккарта [5] и работе Каменковича и Одуло [6] исследовалось поведение собственных кривых этих урав нений для произвольным образом стратифицированного океана (как

Рис. 4.1.3. Собственные кривые уравнений (4.1.8) для задачи со свободной поверхностью при стратификации океана, пока

			занной на рис. 4.1.2.
а—кривые		п=—1, —2, . . . при малых 8, уравнение вертикальной
		_ 9
асимптоты s=CQm \|n			; пунктиром указаны соответствующие собственные
кривые	уравнений		(4.1.8),	получаемые при замене	первого краевого
условия	(4.1.4) на условие			ш=0 при z=0; 6 —кривая	п=0 (указана ее
асимптота		a=ge.1/2);	в — кривые л=1, 2, 3, . . . и п=—1, —2, —3, . . .

[в этом масштабе замена первого краевого условия (4.1.4) на условие

ш=0	при 2=0	не отражается на	ходе кривых]; со — в рад • с-1 ,
Е — в	с5 • см-2	(численный расчет	совместно с А. В. Кулаковым и

А. Б. Одуло).

со свободной поверхностью, так и с твердой крышкой). Собствен ные кривые уравнений (4.1.8) для рассматриваемой нами задачи со свободной поверхностью при типичных параметрах стратифика ции, указанных на рис. 4.1.2, приводятся на рис. 4.1.3.

12L

Собственные кривые здесь распадаются на три семейства. Кри

вая с индексом	п = 0 пересекает ось со =	0 правее точки	е=—]-г
и при больших	Б ведет себя как сй~£"е'/=;	она обусловлена	эффек

том свободной поверхности океана и мало зависит от его стратифи

кации

и сжимаемости. Собственные

кривые

индексами

я = 1 , 2,

Л 2

Pmln

3, ... лежат

правее

прямой

e = c-2max4—j^j^

где

р =

max ,-.

°о

Ртах

= р0 е

и при

е->оо

имеют горизонтальную

асимптоту

со =

= Л/тах; они обусловлены стратификацией океана и мало

зависят

от его сжимаемости.

Наконец,

собственные

кривые

индексами

п = — 1 ,

—2, —3, ... при 8 > 0

имеют

вертикальную

асимптоту

е =

~comin>

П Р И e - s — 0 0

горизонтальную

асимптоту

со=Л/т1ш' при

| е | ~ с ~ 2

на них существенно

влияет сжимаемость среды (в несжи

маемой среде они оттесняются в область е < 0 ) .

Схема пересечения собственных кривых уравнений

(4.1.7)

(пунктиры)

и (4.1.8)

(сплошные

линии)

для задачи

со

свободной

поверхностью показана на рис. 4.1.4. Пересечение собственных

кри

вых первого

типа

уравнений

(4.1.7)

со сплошными

линиями

п =

= — 1, —2, .. . дает

точки

1-,

соответствующие

акустическим

вол

нам, создаваемым

сжимаемостью среды

(при co-voo эти точки ис-

тт

а го

п c 0min

Pmln

чезают);

согласно

[6], для них

mln2

со > со = yv

ртах

~ 1 рад/с. Пересечение тех же пунктирных линий со сплошной ли

нией п = 0 дает точки 2±,	соответствующие	гравитационным	волнам
на поверхности океана;	стратификация	н сжимаемость	на них

влияют мало, а вращение и сферичность Земли существенны, осо бенно при больших е (в плоской модели возникает ограничение | со | >2Q) . Пересечение тех же пунктирных линий со сплошными

линиями

п = 1, 2, .. . дает

точки

3±,

соответствующие

внутренним

гравитационным

волнам,

создаваемым стратификацией океана (при

N=0

они исчезают);

частоты получаются

в диапазоне

0 < | с о | <

<Nmax,

сжимаемость

влияет мало, вращение и сферичность

Земли

•существенны,

особенно

при больших

(в плоской модели

| со | >

> 2 Й ) .

Пересечение собственных кривых второго типа уравнений

(4.1.7)

со сплошной линией « = 0 дает точки 4~, соответствующие

баротроп-

ным

(или поверхностным)

волнам

Россби

с частотами в диапазоне

t ) ^ | c o | ^ Q ,

создаваемым

вращением

сферической Земли

и мало

зависящим

от сжимаемости и стратификации. Пересечение тех же

пунктирных линий со сплошными линиями п = 1, 2, .. . дает точки 5~,

отвечающие бароклинным (или внутренним) волнам Россби с ча стотами в диапазоне 0 < | со | < m i n (й, Мпах), исчезающим в одно-

122


родном океане. Наконец, пересечение пунктирных		линий	второго и
третьего типа со сплошными линиями	п =—1, —2, ... дает			точки
6-, соответствующие гироскопическим	(или инерционным)			волнам
с частотами в диапазоне Nmin<	I со \| <2Q, которые		могут возника
благодаря вращению Земли при условии 2Q>Nm\n,		в том числе и

Рис. 4.1.4. Схема пересечения собственных кривых приливных уравнений Лапласа

(4.1.7)	(пунктирные	кривые) с собственными кривыми уравнений (4.1.8) для
задачи	со свободной	поверхностью при типичной стратификации океана (сплош
		ные кривые).


в однородном несжимаемом океане, и при отсутствии						силы	тяже
сти *. Отметим,		что поверхностные, внутренние		и	гироскопические
волны могут		распространяться как	на запад, так и на восток,
а волны Россби — только на запад.
* Во избежание путаницы мы, следуя Толстому [7], называем					эти волны гироско
пическими,	а не инерционными (как это широко принято			в литературе),			сохра
нив термин	«инерционные» для колебаний с		частотой,	равной		или	близкой

к 2 Q sin ф (см. раздел 4.2).

123


	Остановимся теперь кратко на анализе некоторых							приближений
в	исходных		уравнениях			(4.1.1) — (4.1.3) (см.	[6]). Во-первых,
заменим уравнение				(4.1.2) на divu=0 , а остальные уравнения					оста
вим неизменными. Нетрудно показать, что уравнения								(4.1.7)	и вто
рое уравнение			(4.1.8) не изменятся, а первое уравнение (4.1.8) примет
вид dW/dz+(ejpo)P				= 0.	Это приведет к тому, что		(см. рис. 4.1.3)
у	кривых	с индексами			п — — 1, —2, ... изменится			вертикальная
асимптота		(вместо £		— с~^2т-т		будет е = 0 ) , но при больших \| е \| эти

кривые практически не изменятся; кривые с индексами п = 0,1, 2, ...


также практически не изменятся. Итак, рассматриваемое										приближе
ние отфильтровывает акустическиеволны						и, по существу,					не иска
жает остальные типы		волн.	Это приближение					мы	использовали
в главе 3 (разделы 3.1 и 3.2).				Исключая		из		второго		уравнения
(4.1.8) Р с помощью уравнения				dW/dz+(e/po)P				= 0,	получим урав
нение теории внутренних волн (3.2.9) с £2					= есо2.
Во-вторых, заменим		третье из уравнений (4.11) уравнением гид
ростатики dp'/dz = gp',		а остальные уравнения						оставим		неизмен
ными. Это так называемое квазистатическое							приближение.				Этому
приближению	соответствует		зачеркивание			со2	в уравнениях				(4.1.8);
система (4.1.7)	при этом не меняется.				Ясно,		что тогда			останутся
лишь те из собственных кривых, изображенных								на рис. 4.1.3, кото
рые пересекают ось е; причем эти кривые						превратятся				в	прямые,

параллельные оси со. Это означает, что акустические и гироскопиче


ские волны исчезнут, а низкочастотные					(со<СА/)		гравитационные и
россбиевские волны почти не исказятся					(см. [4, 8]).
Наконец, рассмотрим		так	называемое			приближение				твердой
крышки [замена	первого краевого условия					(4.1.4)		на условие до = 0
при z = 0, уравнения и остальные краевые						условия			остаются		неиз
менными]. Тогда	(см. рис. 4.1.3)		кривые с индексами п=—1,							—2, .. .
деформируются	лишь при	\| е \| ~с~г,		но будут			по-прежнему				иметь
вертикальную асимптоту		e = c 0 "2 m l n ;		кривая		гг = 0		заменится			кри
вой с вертикальными асимптотами e=c~ 2 n m						и в = с~^			и при Co{z) =
= const выродится в прямую e = c~ 2 cW=0 ;						кривые с индексами/г =
= 1, 2, ... изменятся незначительно. Это означает,								что: 1) внутрен

ние гравитационные, гироскопические и бароклинные волны Россби искажаются очень мало, а акустические волны несколько видоизме няются; 2) вместо поверхностных гравитационных волн возникают

так называемые волны	Лэмба	(или двумерные	волны,	см. [4, 5]);
при со-^-оо эти волны исчезают; 3) баротропные волны				Россби за
меняются, двумерными	волнами	Россби, которые при		со—>-со	пре
вращаются в бездивергентные		волны Россби	(обсуждение влияния
приближения твердой	крышки	на баротропные волны		Россби	см.
в главе 9).

Заметим, что при совместном использовании указанных прибли жений их эффекты «складываются».

Важными характеристиками свободных волн являются их дис персионные соотношения (как известно, так называют соотношения между частотой волны и ее волновыми числами). Для наиболее

124

Частота

Рис. 4.1.5. Дисперсионные кривые ш = <а(й) для различных видов воли при характерных для океана параметрах страти

фикации	(N m i„=0 ; W r a a x = 1,1 • lO"2			с"1; c m i „ = 1,483 • 105 см/с;	f = 1,0 • 10-"		с"1; 6=1,6-10" м-'-с"1 ;			kx=k cos 30°; А„ =
				= й sin 30° [9].
Арабские	цифры	у кривых указывают		номер п соответствующей вертикальной моды			(рис. 4.1.3), римские		цифры — виды волн: / — волны
Россбн; И — гироскопические			волны; // / — внутренние гравитационные		волны;	IV—поверхностная		гравитационная		волна;	V — акустиче
ские	волны.	Уравнение	наклонных	прямых: Сф=ш/А, Сф=сопз(.	Цифры	на этих прямых — значения			фазовой	скорости	Сф в м/с.

интересных для океанологии	не очень	длинных волн (1//г<
< 1 ООО км) собственные кривые	приливных	уравнений Лапласа на

сфере можно найти, используя В КБ приближение или приближение Р-плоскости (см. [9, гл. I I I ] ) ; собственные кривые уравнений (4.1.8) для задачи со свободной поверхностью обычно без особого труда находятся численно (рис. 4.1.3). После этого уже нетрудно построить и сами дисперсионные соотношения для всех основных видов свободных волн в океане (рис. 4.1.5).*

			ЛИТЕРАТУРА
[ . Д и к и й	Л. А. Теория		колебаний	земной	атмосферы. Л.,			Гидрометеонздат,
1969. 195		с.
2. М u n k	W.,	P h i l l i p s	N. Coherence and		band	structure of		inertial motion
in the sea—„Rev. Geophys.", 1968, vol. 6, No. 4, p. 447—472.
3. L o n g u e t - H i g g i n s			M. S. The	eigenfunctions		of	Laplace's tidal		equations
over a	sphere.—„Phil.		Trans. Roy. Soc.		London",		1968, A. 262,		No. 1132,

p.511—607.

4. М о н и н

А. С, О б у х о в

A. M. Малые

колебания

атмосферы

и адаптация

метеорологических полей.— «Изв. АН

СССР.

Сер. геофиз.»,

1958,

№ 11,

с. 1360—1373.

5. Э к к а р т

К.

Гидродинамика океана

и атмосферы.

Пер. с

англ. М.,

Изд-во

иностр. лит-ры, 1963. 327 с.

6. К а м е н к о в и ч В. М., О д у л о А. Б. К теории

свободных

колебаний

в стра

тифицированном сжимаемом океане

постоянной

глубины.— «Изв. АН

СССР.

Физика

атм. и океана»,

1972, т. 8, №

11, с. 1188—1201.

7. T o l s t o y

I. The theory

waves in stratified fluids

including

effects

gra

vity and rotation.—„Rev.

Mod. Phys.", 1963,

vol. 35,

No.

p. 207—230.

8. H e n d e r s h o t t M., M u n k

W. Tides.— In: „Ann. Rev. of

Fluid

Mech.", Palo

Alto, Calif.,

1970, vol. 2, p. 205—224.

9. К а м е н к о в

ич В. M. Основы динамики

океана. Л., Гидрометеонздат,

1973.

240 с.

4.2. Инерционные

колебания

Среди мезомасштабных колебаний с периодами во много часов особое место занимают инерционные колебания скорости те чений, имеющие на фиксированной широте ср периоды, близкие

2я

к —-— (/ = 2Q | sincp | — параметр Кориолиса на этой широте). Они

возможны благодаря тому, что сила инерции в движении воды отно сительно вращающейся Земли может уравновешиваться силой инерции в переносном движении (вращении планеты), т. е. силой Кориолиса; таким образом, эти колебания всецело обусловлены вращением Земли

Колебания с инерционным периодом в океане, по-видимому, пер вым наблюдал в 1930 г. Экман. Эти наблюдения проводились около широты <р = 30°, где инерционный период близок к суткам, и зареги стрированные колебания сначала были приняты за суточные при ливы; однако случайные вариации амплитуды и особенно фазы этих колебаний, отнюдь не свойственные приливам, свидетельство-

* Авторы благодарны Н. П. Фофонову (США) за полезное обсуждение неко торых вопросов, связанных с построением дисперсионных соотношений.

126

вали об их инерционном происхождении. Затем инерционные коле

бания многократно наблюдались		на всевозможных		широтах и на
различных глубинах	в океане;	в сводке	Вебстера	[1] приводится
23 ряда таких измерений до 1966		г. Амплитуды V наблюдавшихся
колебаний скоростей	достигали	десятков	сантиметров в		секунду,
с тенденцией к круговым горизонтальным			орбитам	колеблющихся
частиц воды (радиусом порядка		V/f, что	получается	из	сопостав
ления центробежной и кориолисовой сил)			и движением в		северном
полушарии по часовой стрелке.

Специальные измерения Вебстера и Фофонова [2, 3] в Саргассовом море около широты <р = 30°, предназначавшиеся для проверки

Рис. 4.2.1. Спектральная плотность энергии колеба ний горизонтального течения на глубинах 50 (/), 300 (2) и 1500 м (3) на центральном буе Атлан тического полигона 1970 г. (по Бреховских и др.

[12])-

теории Хендершотта [4] о резонансном возбуждении инерционных колебаний приливными процессами, продемонстрировали резкую перемежаемость инерционных колебаний, имеющих типичные вре мена возбуждения и затухания порядка нескольких суток. В рас считанных в [1] случаях когерентность между инерционными коле баниями на разных глубинах быстро убывала с ростом вертикаль ного расстояния бг и при бг = 80 м равнялась всего 0,3; с ростом горизонтального расстояния 8х когерентность убывала значительно медленнее и при б,* = 3 км еще равнялась 0,7.

Исследования инерционных колебаний в течение ряда лет про водились Институтом океанологии АН СССР. Упомянем ранние из мерения в Черном море и Атлантическом океане [5—8], измерения в седьмом — девятом рейсах судна «Академик С. Вавилов» в Сре диземном море, просуммированные Титовым [9, 10], обратившим внимание на небольшие отличия наблюдавшихся периодов колеба-

2я

нии от —J— и на наличие гармоник основного периода (с амплиту дами An~A\n-h), и, наконец, недавние измерения на долговремен ных полигонах в Индийском океане [11] и Атлантике [12].

127

В качестве примера из работы [12] на рис. 4.2.1 показан график спектральной плотности энергии колебаний горизонтального тече ния на глубинах 50, 300 и 1500 м на одном из буев Атлантического

полигона

(ср =

16°30

с. ш., X = 33°30'

з. д.), вычисленной

по 5-ме

сячному

ряду

измерений

(февраль—

ISO £ см'

е -*сентябрь

1970 г.); на

графике

хорошо

виден максимум, отвечающий

инерци

онному

периоду

(около 42 ч), и могут

быть прослежены его гармоники до 7-го

порядка

(хорошо выражены также по

лусуточный и

четвертьсуточный

при

ливные периоды). На рис. 4.2.2

пока

зано изменение с глубиной энергии ко

лебаний с инерционным и полусуточным

приливным периодами на другом буе

Атлантического

полигона,

рассчитан

ной по полуторамесячному ряду измере

ний; здесь энергия инерционных коле

баний

имеет максимум

на

глубине

слоя скачка плотности z=100 м и ос

тается заметной по меньшей мере до

полуторакилометровоп

глубины.

На

Рис. 4.2.2.

Вертикальное

рас

рис. 4.2.3

продемонстрирована

измен

пределение

энергии колебании

чивость вектора скорости течения на

инерционным

периодом

(/)

глубине 300 м за 12 суток с отфильтро

приливным

периодом

12,4

ванными приливными

и еще более вы

(2) на одном из буев Атланти

сокочастотными

колебаниями.

Она

ческого полигона

(по Брехов-

ских

и др. [12]).

вполне

соответствует

представлению о

круговых

орбитах жидких

частиц при

v см/с

Рис. 4.2.3. Изменчивость векторов скорости течения (с отфильтрован ными приливными и высокочастотными колебаниями) за 12 суток на глубине 300 м на центральном буе Атлантического полигона (по Бреховских и др. [12]).

Точки — концы векторов через каждые 3 ч; цифры у кружков — номера суток.

128

инерционных		колебаниях	с периодом		около 40 ч и с движением
по	часовой	стрелке;	отметим	перемежаемость		инерционных
колебаний — их отсутствие между				вторыми и четвертыми сутками
на	данной записи. В работе [12]			были	подсчитаны	когерентность

между компонентами скорости и и v в инерционных колебаниях по тем же данным, что и рис. 4.2.2, которая на разных глубинах в слое 100—1500 м менялась в пределах 0,59—0,97, т. е. была довольно вы сокой (в среднем 0,86), и разность фаз, менявшаяся в пределах 249—292°, в среднем по слою 267°, т. е. близкая к теоретическому значению 270°.

Быстрое затухание когерентности инерционных колебаний по го ризонтали, указывающее на локальность их развития, позволяет использовать для их приближенного описания модель плоской Земли с постоянным параметром Кориолиса. В такой модели нет не обходимости прибегать к «традиционному приближению» в выра


жении для силы Кориолиса, так что можно использовать					уравнения
(3.2.5) теории внутренних	волн	с отфильтрованными			условием
divu = 0 акустическими волнами, добавив			в левую	часть первого
из них полное ускорение Кориолиса 2QXu с Q = const.					Соответст
вующее обобщение уравнения	(3.2.7) для w имеет вид
- * £ L + [ 4 ( f i . V J » + i V » A f t			] W = - ^ ^ - ^ .		(4.2.1)
Простейшая модель инерционных колебаний получается отсюда
в случае однородного океана N=0		и безграничной		среды	(гироско

пические волны в «чистом» виде, см. [13, 14]). В этом случае урав

нение (4.2.1) имеет элементарные волновые	решения вида eix,	% —
= k - x+ez — at с частотами co = ± 2 Q c o s a	(a — угол между векто-
	хХ U
рами й и х) . Поле скорости здесь имеет вид u = U cos %±		sin %
	х

(U — произвольный постоянный вектор, ортогональный х); оно опи

сывает	поперечные волны с круговой поляризацией.			Фазовая ско-
	г,	Й - и	2
рость этих волн равна с = 2		^ 3 х, а групповая cs—~—		« X (QXx) .
Максимальная их частота		достигается при	x\|\|Q (скорости и при
этом перпендикулярны Q) и равна 2Q, чему отвечает				полусуточный
период	(в этом случае р ' = 0 , ш = 0 и движение действительно про
исходит	по инерции). При со/£2—>-0 волновой		вектор	х становится

ортогональным Q, а поле скорости — постоянным по направлению Q. Между гироскопическими волнами возможны резонансные трехволновые взаимодействия; они рассчитывались Хьюджесом [15].

Влияние стратификации океана на инерционные волны может быть существенным. Для его описания надо использовать уже пол ное уравнение (4.2.1), правую часть которого можно выразить че рез w при помощи горизонтальных проекций уравнений движения; однако вся эта правая часть относительно невелика, и мы, вслед

за	Филлипсом [14], для простоты выкладок здесь ею пренебрежем.
Но	и с этим упрощением аналитически решить уравнение (4.2.1)

9 Заказ № 519

129

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 2713 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ