книги из ГПНТБ / Монин А.С. Изменчивость мирового океана

8

10

12

14

8

10

12Т°С

В

седьмом

рейсе

судна

«Дмитрий

Менделеев»

(ян­

варь—март

1972

г.) в Индий­

ском

океане гипотеза

«боковой

конвекции»

получила

первое

прямое

подтверждение

в изме­

рениях вертикальной мезострук-

туры поля скорости течений при

помощи

акустического

доппле-

ровского зонда, обнаруживших

в этом поле вертикальные не­

однородности с масштабами до

5—10 м и менее, неплохо кор­

релирующие с неоднородностя-

7

2

ми температуры

и электропро­

водности воды, так что разные

Рис. 3.4.5. Т, S-кривые на

станциях

квазиоднородные

слои,

по-ви­

«Академика Курчатова» № 567 (/) и

димому,

действительно,

дви­

561 (2) со слоями пониженной соле­

жутся с разными и по

вели­

ности Л и £

на одной и той же изо-

чине,

и по

направлению

гори-

пикне

(по Федорову

[19]).

ее вершине превышает

ее фазовую скорость; этот

критерий приво-

kl

дится к виду Ri«C 1Н—^-.

Аналогичная

идея,

но в применении не к

квазиоднородным

слоям (которые здесь рассматриваются

как заданные

и

ламинар­

ные), а к тонкой структуре разделяющих их «простынь»,

развива­

ется в серии работ Вудса с соавторами

[1, 4—6,

9—11

и

особенно

16] (см. также

ее обсуждение в статье

Федорова [24]).

По этой

тойчивыми (при

Ri < 1 Д ) , и «простыня» турбулизируется; вследст­

вие вовлечения

воды в турбулизированный слой он утолщается

риодами в несколько минут и фазовыми

скоростями

в

несколько

сантиметров в секунду на искусственно подкрашенных

«простынях»

толщиной в

несколько

сантиметров

в

термоклине

Средиземного

моря. Подтверждения

процессов

раздвоения

«простынь»

получены

Вудсом и Уайли [16] с помощью

свободно

падающего

(со скоро­

стью 5 см/с) ТГ-зонда с постоянной времени 0,06 с. На

рис.

3.4.6

приводится

один из

примеров

раздвоенной «простыни»,

на

рис. 3.4.7 — пример ансамбля «простынь».

температуры

(см. [49]). Представления, аналогичные идеям Вудса,

в применении

к «турбулентности ясного неба» развиты Ладлемом

в рассматриваемом слое

вертикальными смещениями £(г), датчик на глубине z\

будет регистрировать флюктуации 6(0 = T[z\ — £(г)]=Г£(г)Л-Щг\ — £(0]>

зави­

сящие как от внутренних

волн, так и от микроструктуры. Аппроксимируя

флюк­

£ ( ш ) = ^ в - й - 2

(3.4.2)

(где v — средняя частота скачков) .на интервале частот т

i<"><t ls

[ti — сред­

ний интервал между

скачками, т я — средняя ширина скачков).

Спектр мелко­

масштабной турбулентности, грубо говоря, просто прибавляется к

(3.4.2). Рейд

{52] подтвердил (3.4.2)

в частном случае двухслойной

модели

с

гауссовскими

рассматривавшие £ (t)

и •& (z) как

стационарные случайные процессы

[£ (t) —

гауссовский]

с

корреляционными

функциями

5 =

( .(т) и £ a j ( £ )

и считавшие

£(f) и •б'[г — £ (t)]

некоррелированными,

так

что

корреляционная

функция

флюктуации

8 (Г)

имела вид Т2В С ( . (t)

+

<В^

(£i— £г)>, где угловые скобки

означают осреднение

по распределению

вероятностей

для ? i = £ ( / )

и ?2=5(с+т).

мал по сравнению с типичной высотой z внутренних

волн.

Для

вклада

микро­

структуры в спектр флюктуации 0 (г)

получилась

формула

Е

< - > = У Т - 5 - Гe~XF

Ь к г ) d

x -

^

F(k)—спектр

дЬ

где

градиента микроструктуры

,

a s — некоторая типичная

частота

внутренних

волн (s - 1 —

их

тейлоров

масштаб

времени).

Отсюда,

на­

пример,

при постоянном

в интервале ki ^ k ^

ks

и равном нулю вне его спектра

F{k)

получается формула Филлипса,

причем

на

высоких

частотах

вклад

микро­

структуры в спектр

0(f)

оказывается

больше

вклада

внутренних

волн. Когерент­

ность между флкжтуациями Q{t)

на

двух уровнях даже

в

случае

полной

коге­

(постоянной на расстоянии, обратно пропорциональном

частоте).

ЛИТЕРАТУРА

1.

W o o d s

J. D., F o s b e r r y

G. G. Structure of

the

thermocline.—„Rep. Under­

water Ass.",

1967, vol. 2, p.

5—18.

2.

S t о m m e 1 H., F e d о г о v

K. N. Small

scale

structure

in

temperature

and

salinity

near

Timor and

Mindanao.—„Tellus",

1967, vol.

19,

No.

2,

p. 306—

325.

3.

С о о p e r L . H. N. The

physical

oceanography of

the

Celtic

Sea.— In: „Осеа-

nogr. Mar. Biol. Ann. Rev.", London, 1967,

vol.

5, p. 99—110.

4.

W о о d s

J . D. Wave-induced instability in the summer thermocline.—„J. Fluid

Mech.",

1968,

vol. 32, pt. 4, p. 791—800.

5.

W о о d s

J . D. An investigation of some

physical

processes

associated

with

the vertical flow of heat through the upper ocean.—„Met. Mag.",

1968,

vol.

97,

No.

1, p. 65—72.

6.

W о о d s

J . D. Diurnal behaviour

of

the

summer

thermocline

off

Malta.—

..Deutsche Hydr. Zeit.", 1969,

Jg. 22, H. 3, p. 106—108.

7.

C o x

C ,

N a g a t a Y.,

O s b o r n

T. Oceanic fine

structure

and

internal

wa­

ves.— In: „Bull. Japan

Soc.

Fish.

Oceanogr.",

Prof. Uda's

commemor.

Pap.,

1969,

p. 67—72.

8.

О s b о r n Т., С о x С. Oceanic fine

structure.—..Geophys. Fl. Dyn.",

1972,

vol. 3,

No.

4, p. 321—345.

9.

W о о d s

J . D. On Richardson's number as a criterion for Iaminar-turbulent-

laminar

transition in the ocean

and

atmosphere.—..Radio

Sci.",

1969,

vol.

4,

p. 1289—1298.

10.

W o o d s

J . D. Fossil turbulence.—„Radio

Sci.",

1969,

vol.

4,

p.

1365—1367.

11.

W o o d s

J . D. On designing

a

probe

to

measure

ocean

microstructure.—

..Underwater Sci. and Technology",

1969,

vol. 1,

p.

6—12.

12.

N a s m у th P. W. Some observations

on

turbulence

in

the

upper

layers

of

the

ocean.— In:

„Rapports

et

proces-verbaux

des

reunions",

1972,

vol.

162,

p. 19—24.

8 Заказ Na 519

113

13.

Z e n к

W.

On the temperature and

salinity structure

of

the Mediterranean

water

in

the

North-east

Atlantic.—„Deep-Sea

Res.",

1970, vol.

17, No. 3,

p. 627—632.

14.

Ф е д о р о в

К. H. О ступенчатой структуре температурных инверсий в оке­

ане.— «Изв. АН СССР. Физика атм. и

океана»,

1970,

т. 6, №

11, с. 1178—

1188.

15.

S i m p s o n

J. Н., W о о d s J. D. Temperature

microstructure

in

freshwater

thermocline.—..Nature",

1970, vol. 226,

No. 5248,

p. 832—833.

16.

W o o d s

J . D., W i l e y

R. L. Billow

turbulence

and ocean microstructure.—

..Deep-Sea Res.", 1972, vol. 19, No. 2, p. 87—122.

17. Ф е д о р о в К. H. Случай конвекции

с

образованием

инверсии температуры

в связи

с

локальной

неустойчивостью

в

океаническом

термоклине.— «ДАН

СССР»,

1971, т. 198, № 4, с. 822—826.

18.

Ф е д о р о в

К. Н. К вопросу о происхождении

тонких

температурных

ин­

версий

под

верхним

однородным слоем

в океане.— «Океанология»,

1971,

т. 11, вып. 1, с. 16—22.

19.

Ф е д о р о в

К- Н. Новое свидетельство

существования

боковой

конвекции

в океане.— «Океанология», 1971, т. 11, вып. 6, с. 994—998.

20. Б р е х о в с к и х Л. М.,

Ф е д о р о в

К. Н. Полигон-70,

эксперимент в

оке­

ане.— «Земля

и Вселенная», 1971, № 3, с. 6—17.

ческой Атлантике.—«Изв. АН СССР. Физика

атм. и

океана», 1971, т. 7,

№ 5, с. 511—528. Авт.: Л. М. Б р е х о в с к и х,

Г. Н.

И в а и о в - Ф р а н ц -

25.

S t о m m е 1 Н., А г о n s А. В., B l a n c h a r d D. An oceanographic

curiosity:

the perpetual salt fountain.—„Deep-Sea

Res.", 1956, vol. 3, No. 2, p.

152—153.

26.

С т о м м e л Г. Примеры

перемешивания

и самовозбуждающейся

конвекции

на rS-диаграмме.— «Океанология»,

1962,

т. 2, вып. 2, с. 206—209.

27.

G r o v e s

G. М. Flow estimate

for

the

perpetual

salt

fountain.—„Deep-Sea

Res.", 1959, vol. 5, No. 3, p. 209—214.

28.

S t e r n

M. E . The „salt

fountain"

and

thermohaline

convection.—„TeIlus",

1960, vol. 12, No. 2, p. 172—175.

29.

W a 1 i n G. Note on stability

of water

stratified

by both salt and

heat.—

..Tellus", 1964, vol. 16, No. 3, p. 389—393.

30.

V e r o n i s

G. On finite

amplitude

instability in

thermohaline

convection.—

„J. Marine Res.", 1965, vol. 25, No. 1, p. 1—17.

31.

S t e r n

M. E . T-S gradients

in the

micro-scale.—„Deep-Sea

Res.",

1968,

vol. 15, No. 3, p. 245—250.

32.

S t e r n

M. E . Collective

instability

of

salt fingers.—„J.

Fluid

Mech.", 1969,

vol. 35,

pt. 2, p. 209—218.

35. T u r n e r

J . S., S t о m m e 1 H. A

new case of convection in the presence of

combined

salinitu and temperature

gradients.—„Ргос. US Nat. Ac Sci.", 1964,

vol. 52, p.

49—53.

37.

T u г п e r J . S. Salt fingers

across a density interface.—„Deep-Sea

Res.",

1967,

vol. 14, No. 5, p. 599—612.

38.

T u г п e r J . S.,

К r a u s

E . B. A

one-dimensional model of

the

seasonal

ther-

mocline.

I. A laboratory

experiment

and

its

interpretation.-—„Tellus",

1967,

vol. 19, No. 1, p. 88—97.

39.

T u r n e r

J. S. The behaviour of

a stable salinity gradient heated

from

be­

low.—,,:. Fluid Mech.", 1968, vol. 33, pt. 1, p. 183—200.

40.

S t e r n M. E . , T u r n e r

J . S. Salt

fingers

and

convecting

layers.—„Deep-Sea

Res.", 1969, vol. 16, No. 5,

p. 497—512.

41.

B a i n e s

P. G., T u r n e r

J. S. Turbulent

buoyant convection

from

a source

in a confined region.—„J. Fluid

Mech.",

1969, vol. 37, pt.

1, p. 51—80.

42.

S t e r n M. E . Optical

measurements

of

salt fingers.—„Tellus",

1970,

vol. 22,

No. 1, p. 76—81.

43.

S h i r t c l i f f e

T. G.,

T u r n e r

J . S. Observations of the cell structure

of

salt fingers.—„J. Fluid Mech.", 1970, vol. 41, pt. 4, p. 707—720.

44.

D e n n e r

W. W., N e a 1 V. T. and N e s h y b a

S. T. Modification

of

the

ex­

pendable

ВТ for thermal

microstructure

studies.—„Deep-Sea Res.",

1971, vol. 18,

No. 3, p. 375—378.

45.

T h o r p e

S. A., H u 11

P. 1С, S о u 1 s b у

R. The effect of

horisontal

gradients

on thermohaline

convection.—„J.

Fluid

Mech.",

1969, vol. 38,

pt. 2,

p. 375—

400.

46.

Г у б и н В. Е., X а З И е В Н. Н. О термоконцентрационной

конвекции.— «Изв.

АН СССР. Механика

жидкости

и

газа»,

1970, № 3, с. 166—169.

47.

В г е t h е г t о n

F. R. Momentum

transport by

gravity waves.—„Q.

J. Roy.

Met. Soc", 1969, vol. 95, No. 404,

p. 213—243.

48.

O r l a n s k y I., B r y a n

K. Formation

of

thermocline step

structure

by

large

amplitude gravity waves.—„J. Geophys. Res.", 1969, vol. 74, No. 28, p. 6975—

6983.

turbulence.—„Q. J . Roy. Met. Soc", 1967, vol. 93, No. 398, p. 419—435.

51.

P h i l l i p s

О. M. On .spectra measured

in an

undulating

layered medium.—

„J. Phys. Oceanogr.", 1971, vol. 1, No. 1,

p. 1—6.

52.

R e i d R. O. A special case of Phillips

general

theory of

sampling

statistics

for a layered medium.—„J. Phys. Oceanogr.",

1971, vol. 1, No. 1, p. 61—62.

53.

G a r r e t t

C , M u n k W. Internal

wave

spectra

in

the presence of

fine-struc­

ture.—„J. Phys. Oceanogr.", 1971,

vol. 1, No. 3,

p.

196—202.

4.1. Классификация

свободных малых

колебаний в

океане

В предыдущей

главе мы уже

рассмотрели

некоторые

-4^—22*0 sin с? — 2Qw coscp=

;

dt

'

~

дро cos <р дХ '

dv

I „г,

1

dp'

-57—\-2Qtlsm<? =

яро

£— ;

dt

1

т

df

'

- ^ 2 B « c o . T

- ( 4 . 1 . 1 )

где X, ф — долгота и широта

( 0 ^ Я , < 2 я ,

— л / 2 ^ с р ^ п / 2 ) ; ось z на­

правлена вниз (система координат левая);

а — радиус Земли; ос­

тальные обозначения

такие же, как в § 3.2

[в пренебрежении вра­

щением Земли Q->0 и ее сферической

кривизной acos<pcU,->-dx,

adq>-+dy эти уравнения

превращаются в первое из уравнений

(3.2.5)].

ординатах имеет вид

• ^

+ g

A

=

_ p 0

( _ _ ^ J ^ +

1

dvcos?

+ d w \

(

2 )

dt

'

dz

r u

\ a cos <p dh 1

a cos <p

<?<p

1

dz j

v

'

JPLdt+gPoW=r*(M-4-m

Уравнения

(4.1.1) — (4.1.3) надлежит

решать относительно

функ­

ций и, v, w, р'

и р' при таких же краевых условиях, что и для урав­

нений (3.2.5), т. е.

до'

—jt—rgPoW—O

при

z=0;

w=0

при z=H.

(4.1.4)

Введем обобщающий

(3.2.6)

энергетический

интеграл

н

I р — е0

р 2„

ц2 + г,2 + W 2

\ /

pi

\2

Д2

p0dz,

о

(4.1.5)

где, как и выше, £ =

вертикальные

смещения

поверхности

gpo

океана; главное отличие

этого

выражения

от

(3.2.6)

заключается

в добавлении

под знаком

интеграла

слагаемого —х-1

, опи-

2 \

р0со /

(и, v) =

-^-P(z)

[с/О), V'O?)] ехр/(/иЬ-со*);

w—Ы

W (z) П (ср) ехр / (ml — ut);

р'=Р

(z) тт (ср) ехр i(m\ — ш*);

р ' = [ - ^ Ь г р { z

) J r Р а ( 2 ° ^ { z ) w { z ) \ п ( < р ) е х р 1 { т Х ~ ы ) - ( 4 - 1 - 6 )

перед правыми частями формул

(4.1.6)

опущен.

Подставляя

(4.1.6)

в уравнения (4.1.1) — (4.1.3),

получим для

U, V, П так называемые приливные уравнения

Лапласа

*:

-iwU-2QVsm<?=

a cos ?

.

'1

- A o l / - f 2 2 c / s i n c p = - 1

Ш

1

'1

т 1

а

о-? '

п. Г П С М

[ " ^ + - ^ - ( V c o s c p ) ] = 0 ,

(4.1.7)

а для Р, W— систему

dW

,

g , „ , /

1

\ 1

\

Ро

u

/

dP

g

dz

2 Я + ( ш 2 _ ^ ) Р о ^ = 0 ,

(4.1.8)

где e — постоянная

разделения

переменных

с размерностью

обрат­

ного квадрата

скорости.

ликованы Лонге-Хиггинсом

[3] и Диким

[1]. На невращающейся

Г

/г (п+1)"]'/»

п = т, т + 1,

планете получается со = ±

,

а собст-

венные функции П(ф)=Р™ (sincp) суть

присоединенные

функции

2

2

-•_ [ АСУ) , k x

+кУ

\

-

л . О П

и частоты

имеют вид со = ±

^4£22-|

J

;

случаи

co =

± 2 i i

(колебания

с инерционным

периодом)

является

вырожденным —

w = р' = р' = 0, a u = ±iv

произвольно зависит от z.

На вращающейся сферической планете имеются три семейства

собственных кривых, которые мы перечислим для случая т > 0

(при

т = 1 эти кривые изображены

на рис. 4.1.1). Кривые первого

типа

определены при е > 0 ; при

e: S =4a2 Q2 e->-0

они

ведут

себя

как

со/2й~ ±

[п (/г-f 1 )/еи.]'/=,

п = т, т+\

а

при

е*-»-оо — как

tol2Q~me,-\

v" = 0

и

co/2Q~ ± (2v+l)'/ 3 e-, /« + m(4v+'2)-1 e-^

v =

= 0, 1, 2, .. . при со>0

и v =

l , 2, .. . при со<0. Эти кривые

сохраня­

ются и при отсутствии вращения и в плоской

модели (в

которой

всегда | с о | > 2 Й ) . Кривые

второго

типа

определены

при

всех

— о о < е < о о

и ведут

себя

как:

со/2й~—т/п'

(п' + 1 ) ;

п' =

тг

/ п + 1 , . . .

при e^-^O; co/2Q

т(2v'

+ 1

)

v

'

= l ,

2, . . .

и

co/2Q~— e-,/<+(m/2)e-V=,

v = 0 при е * ^ о о ;

co/2Q

l + (m + 2v)X

X (—е*)- 1 ^, v = 0, 1,2,

... при е*->

оо. При отсутствии

вращения,

а также

в плоской модели эти кривые исчезают. Наконец, кривые

третьего

типа определены при е <

0 ; при

|e.J-»-oo

они

ведут

себя

как co/2fi~ 1 — (m + 2v + 2)

( — s „ ; ) \

v = 0,

1, 2, . . . и

<n/2Q.

m G - i + 2 / n ( m + 2 v + l ) (—е^)-3/=, v = 0,

1, 2, .. .

Эти

кривые