книги из ГПНТБ / Монин А.С. Изменчивость мирового океана

рам Е(%) ~%~т с

т > 5 / з ] .

£/ см3-

с'2

ЮГ

10'

10"

10' Х/СМ"'

намическими характристиками, но не глубиной,

на

которой нахо­

дится этот слой, т. е. не должна быть какой-либо гладкой

функцией

от глубины (в среде

со случайным

распределением

квазиоднород­

ных слоев турбулентность будет в

среднем меняться с

глубиной,

если свойства слоев

микроструктуры в среднем

будут

меняться

с глубиной).

зовать

коэффициентом

перемежаемости P{z), определяемым

как

средняя

доля площади,

занятой турбулентностью, на глубине г.

В измерениях с подводной лодки Гранта, Моильета и Фогеля

[18]

коэффициент Р (z) равнялся единице в верхнем перемешанном

слое

до глубины 300 м менялся мало [е равнялось

2 , 5 - Ю - 2

см2 /с3 при

2=15 м и 1,5- Ю - 4 при 2 = 90 м; ет равнялось 5,6- Ю - 7

(°С)2 /с при

2=15 м, достигало Максимума 6 , 7 - Ю - 6

в слое

скачка

плотности

при 2 = 43 м и затем убывало до 7,2- 10- s

при 2 = 90 м]. По-видимому,

типичные значения Р (z) во внутреннем

слое океана имеют поря­

док Ю - 2 .

сировки турбулиметров. Опыт такого расчета

по записям флюктуа­

ции электропроводности воды в седьмом

рейсе судна

АН СССР

«Дмитрий Менделеев» показал, что трехсекундные

структурные

функции изменяются с периодами порядка

нескольких

минут, т. е.

порядка периода Вайсала—Брента, что, по-видимому,

указывает

на связь перемежаемости мелкомасштабных

флюктуации с внут­

В

работе

[19] установлено,

что в значительной

нижнем

части

внутреннего

слоя

океана

вертикальный профиль частоты

Вапсала—Бреита

Л' часто

может

7,к м

быть

аппроксимирован

функцией Ah, где Л — высота

над

дном (см. один из примеров

на рис. 3.3.7), при­

чем

коэффициент

А' на различных

гидрологических

станциях варьирует в

пределах

Ю -

7 — Ю - 6 м - 1 с - 1 .

Если попытаться применить к внутреннему слою

океана теорию подобия для турбулентности в устой­

чиво

стратифицированной

среде

(см.

[10,

§ 73]),

то

формуле N—Ah

будет отвечать

уменьшение

тепла

н

импульса

по

закону

Л - 2 , а

коэффи­

циент

А

будет

расшифровываться формулой А —

i2 _ . .

где

х к ~ 0 , 4 — постоянная

Кармана,

-— 10- 1 — максимальное

значение

динамического чп-

сла Ричардсона,

и*—скорость

трения, а М = р'ш' =

=P<p'w'>

— вертикальный

турбулентный

поток

туации, черточкой

над буквами — осреднение по пло­

щади, угловыми

скобками — осреднение по одним

при ц * ~ 1

см/с получается

М ~ 1 0 - 8 г/см2 с. С другой

стороны, согласно [19],

в верхней

части внутреннего

слоя

океана

зависимость

TV от

глубины z

часто

w •

может

быть аппроксимирована формулой N=—^ , где an.,. =2,2

м/с мало

варьи-

z

рует от станции к станции. Приравнивая два выражения для N в середине

океана

z =

,

получим

оценку относительных флюктуации плотности

в

турбу­

лентных

пятнах [ 2 0 ] - — г д е

5 =

4?.KR

1/2

Р

gH'

коэффициенты

корреляции

между

соответствующими

флгактуацпями,

имею­

щие,

по-видимому, порядок

10"'.

Отсюда

р'/р.- Ю _ с и Т ~

р'/ар~

Ю - 2 град,

(эти оценки,

конечно, зависят от принятого значения и*. ~ 1 см/с). Наконец, из

соотношения

и 2 ~Pruwwn

при Р ~

1 0 - 2 видно, что флюктуации w' в турбулент­

ных пятнах могут по меньшей мере

на порядок превосходить

бия для турбулентности

при неустойчивой

стратификации (см.

[10, § 7]) в целях оценки способности придонного слоя

проводить

вверх геотермическое тепло.

Турбулизированность

океана существенно

ускоряет

диффузию

в нем различных примесей. Изучение этого

явления приобретает

тикальная диффузия,

создаваемая

мелкомасштабной турбулент­

ностью. Последняя характеризуется

меняющимися

с глубиной (и

существенно зависящими

от стратификации) коэффициентами тур­

булентной диффузии Dz

(в верхнем

слое океана порядка 10 см2 /с);

средние квадратичные

смещения

частиц примеси при этом растут

со временем по закону

(2Dzty1-.

Горизонтальную

турбулентность

в океане обычно представляют

как результат дробления крупных

передачи энергии по спектру масштабов и

подчиняется

«законам

пяти третей» (3.3.4) —(3.3.5)

и аналогичному «закону четырех тре­

тей» Ричардсона Dh^b^'L'1'

для зависимости

коэффициента

гори­

зонтальной диффузии от размера L диффундирующего пятна при­

меси; средние квадратичные

смещения частиц примеси

при этом

пропорциональны (st3)'1'.

Эта концепция изложена

в статье [22] и

книге Озмидова

[23].

температуры поверхности океана [24] [структурные

функции

кото­

рых в масштабах 10°—101 км в ряде случаев

оказались

подчиняю­

щимися эквивалентному

(3.3.5)

«закону

двух

третей»

( б г Г ) 2 ~

~еГ Е~1 /з/ -! /з>

где г — расстояние] и прямой

эмпирической

проверкой

«закона четырех третей» и его следствий по данным

диффузионных

опытов в океане [25, 26]

(в [25] для е получены

оценки

Ю - 4 см2 /с3

в масштабах 101—103 м и Ю - 5 см2 /с3 в масштабах

101—103

км).

Совместное действие вертикальной диффузии

(с различными

моде­

лями для коэффициента диффузии Dz)

и

подчиняющейся

«закону

четырех третей» горизонтальной

диффузии проанализировано

тео­

ретически в работе [27].

Отметим, что диффузию по закону

(ег3 )'/2

не следует

путать

с обычной диффузией по закону

(2£>г/)'/=, которая

при

наличии

градиента

Г скорости

крупномасштабного

течения в

направле­

нии этого

течения ускоряется

и следует

закону

I —

F2Dzt3

масштаб длины

L\ — (е/е! )1 ''2 , и

константы С\ и В\ в

«законах

пяти

третей»

(3.3.4) и (3.3.5)

превращаются в функции от kL\.

Если предположить, что на одном из концов-ииерциоииого

интервала

спектра

существен

только

параметр

е,

а на другом — только

е ь то

на

этом

втором

конце вместо «законов пяти третей» будут справедливы законы

£ ( £ ) ~ s 2 / ^ - 3 ;

ET(k)~BTs-4'k-\

(3.3.7)

а вместо

«закона

четырех

третей»

Ричардсона будет

справедлив

закон Dn ~

^ Е 1 / з jj

з а к о и

(3.3J) д л я

E{k)

нашел некоторое подтверждение

в численных

2. Ф и л л и п с О. М. Динамика верхнего

слоя

океана. Пер. с англ. М., «Мир»,

1969, 267 с.

3. М о н и н

А. С. Океанская

турбулентность.— «Изв. АН СССР. Физика атм.

и океана»,

1969, т. 5, № 2, с. 218—225.

4. Б е н и л о в А. Ю. Экспериментальные

данные

о

мелкомасштабной

морской

турбулентности.—«Изв.

АН

СССР.

Физика

атм. и океана», 1969,

т. 5,

№ 5, с. 513—532.

5. М о н и н

А. С. Основные

особенности

морской

турбулентности.— «Океано­

логия»,

1970, т. 10, вып. 5, с. 240—249.

6. В о w d е п К. F., W h i t e

R. A. Measurements of

the orbital velocities

of the

sea waves and their use in determining the directional spectrum.—„J. Roy.

Astronom. Soc", 1966, vol. 12, No. 1, p. 33—54.

7. Б e н и л о в

А. Ю., Ф и л ю ш к и н

Б. Н.

Приложение

методов

линейной

фильтрации

к анализу флюктуации

в поверхностном слое моря.— «Изв. АН

СССР. Физика атм. и океана»,

1970, т. 6, № 8, с. 810—820.

8. Я г л о м

А. М. Введение

в теорию стационарных случайных функций.—

«Успехи матем. наук», 1952, т. 7, № 5

(51), с. 1 —168.

9. Б е н и л о в

А. Ю. Оценка

статистических

характеристик

случайных

гидро­

физических полей в верхнем слое

океана.— В сб.: Исследование

океаниче­

ской турбулентности. М., «Наука»,

1973, с. 49—63.

10. М о и и н А. С, Я г л о м А. М. Статистическая

гидромеханика. М.,

«Наука»,

1965, часть

I, 639 с; 1967,

часть II, 720

с.

11. G r a n t

Н. L., S t e w a r t

R. W., M o i l Me t A. Turbulence spectra

from a

tidal channel.—„J. Fluid Mech.", 1962, vol. 12, pt. 2, p. 241—268.

12. S t e w a r t R. W., G r a n t

H. L. Determination of the rate of dissipation of

turbulent energy near the sea surface in the presence of waves.—„J. Geophvs

Res.", 1962, vol. 67, No. 8, p. 3177—3180.

13. G r a n t

H. L., M о i 11 i e t

A. The

spectrum

of

a cross-stream component of

a turbulence in a tidal stream.—„J. Fluid Mech.", 1962, vol. 13, pt. 2, p

237—

240.

14. N a s m y t h P. W. Some observations on turbulence

in the upper layers of the

ocean.—„Rapports et proces-verbaux des

reunions", 1972, vol. 162, p. 19—24.

15. B a t c h e l o r G. K. Small-scale

variation

of convected quantities like tempe­

rature

in

turbulent fluid. Part

I. General discussion and the

case

of small

conductivity.—„J. Fluid Mech.", 1959, vol. 5, pt. 1, p. 134—139.

16. G r a n t

H. L., H u g h e s В. A., V о g e 1 W. M., M о i 11 i e t A. The spectrum

of temperature fluctuations in turbulent flow.—„J. Fluid Mech.", 1968, vol. 34,

pt. 3, p. 423— 442.

17. М о и и и А. С. О спектре турбулентности

в температурно-неоднородной атмо­

сфере.—«Изв. АН СССР. Сер. геофиз.»,

1962, № 3, с. 397—407.

18. G r a n t

Н. L., M o i l l i e t A., V o g e l W. М. Some

observations of the occur­

rence of

turbulence in and

above

the thermocline.—„J. Fluid

Mech.", 1968,

vol. 34, pt. 3, p. 443—448.

19. М о н и и

А. С., Н е й м а н

В. Г.,

Ф и л ю ш к и н

Б. Н. О

стратификации

плотности

в океане.— «ДАН

СССР», 1970, т. 191, № 6, с. 1277—1279.

20. М о и и н А. С. О турбулентных

потоках

массы в океанах.— «ДАН

СССР»,

Сер. геофиз.», 1959, № 3, с. 327—345.

23.

О з м и д о в

Р. В.

Горизонтальная

турбулентность

и турбулентный обмен

в океане. М., «Наука», 1968. 199 'с.

24.

И в а н о в В. Н., М о н и н А. С, П а к а

В. Т. О

структуре

поля

темпера­

туры поверхности

океана.—«ДАН

СССР»,

1968, т. 183, № 6,

с.

1304—1307.

25.

О к у б о А., О з м и д о в Р. В. Эмпирическая зависимость

коэффициента го­

ризонтальной турбулентной диффузии в океане от масштаба

явления. —

«Изв. АН СССР. Физика атм. и океана»,

1970, т. 6, № 5, с. 534—537.

26.

Статистические характеристики полей концентрации пассивной примеси, ис­

кусственно

вносимой в море.— «Изв. АН

СССР.

Физика

атм. и

океана»,

1972, т. 7,

№ 9,

с. 963—973. Авт.: Р.

В.

О з м и д о в ,

В.

К.

А с т о к,

А. Н. Г е з е н ц в е й , М. К. Ю х а т.

27.

М о н и н А. С. О

взаимодействии

между

вертикальной

и горизонтальной

диффузией

примесей в море.— «Океанология»,

1969, т. 9,

вып. 1,

с. 76—81.

29. К г a i с h n a n

R. Inertial

ranges in two-dimensional turbulence.—„Phys. Flu­

ids", 1967, vol.

10, No. 1,

p. .14—23.

том солености.

При

этом

наряду

с конвективным

вертикальным

потоком

тепла

Н возникает и конвективный

поток соли

F. Прибе­

ги

ST

денные к безразмерной форме делением соответственно

на

Dt—г-

8s

II

и Ds—fo-

Фт,

Ds — коэффициенты диффузии

тепла

и соли,

б Г и

6s —вертикальные

разности температуры

и

солености, h — тол-

т,

if

(п

<*Tgh38T

щина слоя), эти потоки пропорцибнальны Ra'3

^Ra = — —

число Рэлея,

ест — коэффициент

термического

расширения

воды,

v и %т — кинематические

коэффициенты вязкости и теплопроводно­

су 6s

шения

—- вкладов

солености

и

температуры в

вертикальную

СХу О Т

1 /

dp

\

_

разность плотностей, as=—\~д~)т

Р ' Эксперименты

показали,

что отношение — — изменении

потенциальной энергии за

счет пе-

атН

ocs6s

реноса солеи и тепла с ростом

сначала быстро падает, а при

^

^

г ^ > 2 становится

постоянным,

приблизительно,

равным 0,15,

вертикальных

ячеек — «солевых

пальцев»,

так как относительно

быстрое горизонтальное выравнивание температурных

аномалий

при сохраняющихся из-за медленности диффузии

соли

аномалиях

солености порождает аномалии плотности. Эксперименты

показали,

атН

— мало зависит

от параметра ус-

что в этом случае отношение

тоичивости

освг

0,56,

т. е. более поло-

:— и приблизительно равно

сти как вертикальные ступеньки. По приближенной

теории Стерна

[32], максимальная толщина ступенек оценивается

формулой

Hm~*(7LT^h(g*s-£<)-4t

,

(3.4.1)

откуда

при v = l,5- Ю - 2 см2 /с, %г=1,3- Ю - 3

см2 /с, %s

= l,3- Ю - 5 см2 /с

ds

и as--

Ю - 8 с м - 1 получается # т ~ 2 0 м.

dz

Просуммированные Федоровым [14, 23] наблюдения в океане и

озерах

(теплое и соленое озеро Ванда в Антарктике,

глубоководные

температуры dT/dz на глубинах

400—600

м

в 40 км

к

западу

от Сан-Диего, полученные зондами со скоростью падения

прибли­

зительно 30—50 см/с и постоянной времени

~0,1 с. На рис. 3.4.3

приведен пространственный спектр dT/dz, построенный

по записям

зонда [8] со скоростью падения

3—20 см/с и

постоянной

времени

~0,02 с; хорошо видное здесь спадание спектра при / > Ю - 1

цикл/см

показывает, что этот зонд регистрирует

практически

всю тонкую

структуру температурного профиля.

дееспособен. Можно

предположить, что в слоях с вертикальными

а)

6}

ском бассейне

под ледяным

островом Т-3

(а) (по

Деннеру, Нилу

и Нешиба [44])

и в слое, благоприятном для возникновения «солевых

пальцев», где и температура,

и соленость

падают

с глубиной (б)

(по

Ценку [13]).

ризонтали, слоев по наклонным

изопикническим,

или, скорее, изо-

энтропическим поверхностям с формированием

более устойчивой

стратификации, чем в исходных водных столбах).

Представление

о боковой конвекции

было выдвинуто

Стомме-

лом и Федоровым

[2], предлагавшими

объяснять происхождение

дв

температурной инверсии толщиной

—=+3,0-10-* °С/см

10 м под 120-метровым

верхним

перемешанным слоем в Тиморском

море соскальзыванием

осолонен-

ных испарением

теплых вод с ав-

/О"

Ю'2

10"'

цикл/см

Рис. 3.4.2.

Профили

дТ/dz во

Рис.

3.4.3. Пространственный

спектр

впадине

Сан-Диего,

записан­

вертикального градиента

температуры

ные

20 февраля

1968

г. двумя

дТ/dz

(по Осборну и Коксу [8]). Из­

ТГ-зондами на расстоянии 50 м

мерения во впадине Сан-Диего

18 ав­

друг

от

друга

(по

Осборну

густа

1968 г.

и

Коксу

[8]).