зависимости событий в смежных интервалах. Последнее про исходит из-за того, что сам факт отбора импульса из по следовательности предопределяет, что последующие к -I событий не будут отобраны регистрирующим устройством счетной схемы.
Если пересчетное устройство собрано на триггерах, время перехода которых из одного состояния в другое очень мало, то можно считать, что мертвое время пересчетного устройства не имеет большого значения, и пре небречь им. Тогда остается только влияние зависимости событий между смежными интервалами. Выясним, в чем она заключается. Если обозначить интервал между соседними импульсами входной последовательности Q , а интервал между выходными импульсами пересчетиого устройства Т , то связь между ними выразится формулой
|
'Г = ^ |
6 L » |
( 6 . 4 . 3 ) |
|
i |
- i |
|
где К |
- коэффициент пересчета. |
|
Ранее было показано, что длительность одного интер |
вала распределена по экспоненциальному |
закону |
f ( e ) ~ n e ne,
а длительность суммарного интервала ^ |
- по закону |
( т ) к { |
|
пт-— гт—е |
( 6 . 4 . 5 ) |
№-*}■ |
Действительно, при выводе закона распределения интерва ла г? можно поступить аналогично выводу закона f(e).
|
|
|
|
|
|
Интервал Т +dF разбивается |
на два интервала |
Ы1^ |
и |
. Вероятность появления |
импульса за время |
от |
^ |
до Ф + dG", как известно, |
пропорциональна ЫФ- |
, |
а |
вероятность появления к -1 |
импульсов в интервале |
|
|
описывается законом Пуассона. Вероятность же появления
К импульсов в |
интервале |
|
£" |
равна произведению ука |
занных вероятностей. Очевидно, что вероятность появле |
ния |
К |
импульсов означает и вероятность появления ин |
тервала длиной |
<?- . |
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P J k - iW d Q - P J k - ih m - |
|
|
|
|
(к 4)1 |
|
|
|
|
(б.«».5а) |
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п (пГ)к~1 |
|
<? |
|
|
|
|
№ ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
(к-О! е |
|
|
|
Напомним, |
что интервал |
<ir |
берется между начальным |
моментом |
О |
и моментом появления к -го |
импульса. |
Из формулы (вЛ .5) |
видно, |
что величина коэффициента |
пересчета |
к |
влияет на дифференциальный закон длитель |
ности интервала, |
за который появляются все |
к импуль |
сов (в момент времени |
О появляется предыдущий, к -й, |
импульс, который регистрируется схемой). |
|
Зная |
закон распределения |
|
интервала |
^ |
между им |
пульсами выходной последовательности, |
нетрудно опреде |
лить его среднее значение и дисперсию. Проще это сде |
лать, |
если применять теоремы теории вероятностей о |
среднем и дисперсии суши случайных величин. Так как |
интервал |
Ъ |
является |
суммой интервалов |
, то по |
теореме о |
реднем имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г |
= |
кв |
9 |
|
|
|
(б.4.б) |
а по теореме о дисперсии |
|
|
|
|
«Фу. = |
к £>в . |
|
|
(6.4.7) |
Относительная флуктуация интервала |
Т |
определяется |
величиной |
|
|
|
|
|
_ |
* |
_______ i_ |
|
^ ~ k T '~ f k r |
в |
W |
6 |
(6.4.8) |
Как видно из формулы (6.4.8), |
величина относительной |
флуктуации интервала |
'Г' |
меньше флуктуации между со |
седними входными импульсами. Это означает, что импуль сы выходной последовательности ПУ распределены более равномерно, причем степень их упорядоченности тем боль ше, чем больше коэффициент пересчета.
Современные пересчетные устройства обычно имеют схемы, позволяющие оценить полное количество импульсов, поступивших на ПУ. Тогда для двоичного пересчетного ус тройства число импульсов, зарегистрированных счетной
схемой, |
равно |
|
|
|
|
|
|
|
(6.4.9) |
где я?- |
- |
число, равное 0 |
или I , в зависимости от |
|
|
состояния |
i -й |
ячейки в конце счета; |
* |
- |
показание |
регистратора. |
Поясним второй член формулы (6.4.9). Дело в том, что каждая ячейка имеет свой вес в соответствии с дво ичной системой исчисления. Так, первая ячейка в опроки нутом состоянии соответствует единице, вторая - двойке, третья - четверке. Член 2 г_* и показывает вес L -й ячейки. Обычно для индикации состояния ячеек употреб-
ляют неоновые лампочки, горение которых соответствует
т = I .
§ 5. Схемы измерения средней скорости счета (.интенсивности')
Их обычно называют интенсиметрами. йнтенсиметр в общем случае представляет собой аналоговую счетную схе му, выходная величина которой пропорциональна средней скорости счета.
Структурная схема интенсиметра обязательно содержит схему дозировки и интегрирующую схему. Первая необходи ма для нормализации входного сигнала, с помощью второй производится усреднение сигнала во времени. Схема дози ровки обычно состоит из нормализатора и дозирующей ем кости со вспомогательными элементами. Интегрирующая схе ма - из накопительного конденсатора и элемента нагрузки, роль которого может играть резистор (рис. 6.34) или ло гарифмирующий диод (р и :. 6.35).
Блок-схема интенсиметра, встречающаяся наиболее час то, имеет вид, приведенный на рис. 6.36, и состоит из
Рис. 6.36
нормализатора, интегратора и регистратора. Принципи альное значение для интенсиметра имеет интегратор. Ти повая схема интегратора содержит параметрическую схему
|
|
|
|
|
нормализации |
и интегрирующую ячейку (рис. 6.37). |
Схема |
нормализации |
состоит из дозирующего конденсатора |
С |
со вспомогательными диодами |
и |
. |
& |
Сприходом импульса на интегратор по цепочке
С- & - Сг течение некоторого времени протекает
ток ( RgblX- выходное сопротивление нормализатора). Это время определяется постоянной времени цепочки и обычно невелико, так как сопротивление диода в прямом направ лении составляет десятки ом, а выходное сопротивление
нормализатора не превышает |
нескольких килоом. Таким об |
разом, сравнительно быстро конденсатор |
заряжается |
до максимального значения. |
Так как оно |
стабилизировано |
с помощью нормализатора, то |
количество |
заряда, получае |
мое конденсаторами |
С и |
С , |
одно и то же от импуль |
са к импульсу (конденсатор |
*С& |
получает заряд, только |
пока заряжается |
) . Спад входного импульса никако |
го влияния на процесс в интенсиметре не оказывает, так как длительность входного импульса превышает время за
|
|
|
|
|
|
ряда конденсатора |
. После окончания импульса кон |
денсатор С |
начинает разряжаться |
по цепочке |
- |
~К$ых~®{~с |
» |
а конденсатор |
Cs |
- по цепочке |
С&- R& или C&-Rz -<£) |
(для случая, |
когда применяется |
логарифмирующий диод). |
Так как постоянные |
времени раз |
ряда дозирующего и интегрирующего конденсаторов отли чаются на много порядков ( СU <-<- Сл, ) , то дозирующий
конденсатор чаще всего успевает разрядиться до прихода следующего импульса. С приходом следующего импульса про цесс повторяется. Через некоторое время в схеме устанав ливается динамическое равновесие между током заряда ин тегрирующего конденсатора и током его разряда. Так как ток заряда определяется числом импульсов в единицу вре мени и зарядом, приносимым одним импульсом, т.е.
V
а ток разряда - величиной резистора нагрузки и напряже ния на нем, т.е.
то при приближенном равенстве их
выходное напряжение становится пропорциональным интен сивности импульсов, и показания регистратора также бу дут пропорциональны измеряемой величине.
При эксплуатации интенсиметра необходимо помнить о его инерционности, которая характеризуется временем ус тановления, равным примерно трен постоянным времени ин тегрирующей ячейки. Из физики процесса формирования сиг нала на выходе интенсиметра следует, что он представля ет собой наложение взаимно перекрывающихся импульсов, являющихся реакцией четырехполюсника на входные импуль сы. В этом случае удобно применять для математического описания процесса теорему о наложении случайных возму щений. Особенностью ее использования в данном случае является пренебрежение мертвым временем нормализатора,
т.е . входной поток принимается пуассоновским. Часто по-
386
еледяее допущение выполняется, что дает возможность ис пользовать удобный аппарат для получения выходного сиг нала интенсииетра. Как известно, сигнал нохно предста вить в виде сукин
н
x(N) = ]JjT aiS(i-ti),
i - i
где ai и S(-t) - амплитуда и форта i -го импульса на
выходе интенсиметра.
Для получения этих параметров необходимо оценить реак цию интегратора на входной импульс. Это удобнее сделать с помощью операционного метода. Так как спад входного
импульса не влияет на формирование |
сигнала, то проще |
веего |
взять в качестве входного импульса функцию вклю |
чения, изображение которой имеет вид |
|
|
u t x ( p ) ~ |
и €=ос |
- U fo U i)- |
|
Тогда напряжение на выходе |
интегратора будет равно |
|
u 1bJP )~ u t x ( p ) K ( p ) , |
1 |
где |
к ( р ) - коэффициент передачи |
эквивалентной |
схемы |
|
интегратора. |
|
|
|
В качестве эквивалентной схеыы целесообразно взять схему, включающую дозирующую емкость, интегрирующую ем кость и сопротивление нагрузки. Емкостью и динамичес
ким сопротивлением диода |
следует пренебречь из- |
за их малости. Диод |
также следует принять идеаль |
ным. Коэффициент передачи эквивалентной схемы имеет вид
Тогда для выходного напряжения
1
Так как кумулянты в общем виде определяются по формуле
оот
Х^ =nj аУ(а)ЫаJs%9)Ыв,
где а и S(t) - амплитуда и форма выходного импульса,
математическое ожидание выходного на пряжения, т.е. кумулянт первого по рядка, будет равно
uix^9 |
г |
t |
т |
ХГ и *Ых(*)=п с + с |
|
|
-п«ь*С} (/ - е' ‘<СУ ) |
о |
|
|
г |
|
|
Как видно из полученной формулы, величина математи ческого ожидания зависит от интервала наблюдения О - Т
Так как обычно берут величину |
т |
, |
можно счи |
тать, что |
|
|
|
|
“bee® = п RC$ |
|
Xi ■ |
|
Разброс значений выходного напряжения определится |
кумулянтом второго порядка |
|
|
|
|
■ . с* [Т- st. |
nRuixd |
|
- |
т |
ш |
п - |
■ |
Отиоснтельная хе флуктуация выходного напряжения полу чается совсеы просто:
а V%2 = |
|
1 |
^ |
^ |
Z, |
nSLR(C+C) |
|
Ifn2RC |
|
С <К с. |
г |
|
|
где |
|
|
|
Очевидно, |
<г |
|
|
|
|
что для тока в нагрузке эти величины со |
ответственно |
будут равны |
|
|
Lfb J b) = п ие*с2 > |
|
!7\(; |
|
n u t Стй . |
|
® 'btux> |
S(с +С) ' |
|
|
|
|
9 |
|
|
|
$ |
= |
/ |
|
|
|
I п т |
|
|
|
|
|
|
|
Из форыул видно, |
что погрешность иитенсиыетра опре |
деляется постоянной времени интегрирующей цепочки и об ратно пропорциональна ей. Кроме того, ошибка интенсиметра зависит от измеряемой величины, т.е. от интенсив ности. Зто приводит к неравномерной шкале регистратора: при малых величинах интенсивности ошибка Ь больше, чем при больших. При сравнении счетного метода с мето дом интенсиметра становится виден и другой крупный не достаток интенсиметра: так как 7"»/?С , относительная ошибка интенсиметра всегда больше, чем ошибка, получа емая при счетном методе. Однако интенсиметры широко при меняются в ядерной электронике: они дают возможность непрерывно измерять величину средней скорости счета, т.е. автоматизировать измерения. Правда, сейчас появи
лись счетные схемы с непрерывным снятием показаний, но они более громоздки, чем интенсиметры.
