книги из ГПНТБ / Мазин П.Н. Основы ядерной электроники учеб. пособие

относительная амплитуда второй гармоники

Тогда

х - х 0 + sCjCosp* + t*s cos2<fJ.

С учетом вышеприведенных выражений можно произвес­ ти сравнительную оценку влияния гармоник на сигнал.

Возьмем отношение

Анализируя это выражение, можно сказать, что при малых амплитудах первая гармоника имеет болывой удельный вес, т .е . при малых амплитудах напряжения на вариконде можно не принимать специальных мер по ликвидации второй гар­ моники.

Обратимся к зависимости мгновенной частоты от амп­ литуды. Из выражения для фазы несложно получить зависи­ мость

из которой видно, что при больших амплитудах ( а =►/ ) влияние нелинейной зависимости может быть очень значи­ тельным.

Пример 2 . Для иллюстрации этого же метода в нес­ колько иной форме рассмотрим колебания в контуре, уп-

310

равнение в котором производится с помощью управляемой емкости р - п - перехода.

Для решения задачи применим алалогичную методику. Составим на первом этапе дифференциальное уравнение не­ линейного контура. Известно, что дифференциальная ем­ кость перехода зависит от напряжения, приложенного к р - п -переходу, следующим образом:

^- заряд на емкости перехода;

£- смещение на переходе, запирающее его. Установим связь меаду переменным напряжением на ем­

кости перехода и зарядом на ней же. Дифференциал заряда, очевидно, равен

Интегрируя это выражение, получим

откуда переменное напряжение будет

311

С другой стороны для колебательного контура, изоб­ раженного на рис. 5.19, справедлива следующая зависи­ мость:

+ и - О .

Осуществляя переход к заряду, получим

Ж—г, + и = О d t

или

312

Разделим уравнение на две части: линейную и нели­ нейную, представляя последнюю в виде зависимости от ма лого параметра €

Ы3х

- £ f < * h

По выбранному нами методу решение уравнения имеет

еид

х = %(аН + <?)= г (Р),

где 2((/)) - периодическая функция с периодом 2 ;

У^(cot-hf) _ фаза колебания;

оо- мгновенная частота колебания.

Решение будет удовлетворять уравнению в том случае если справедливо равенство

Ы3 %

<х>г + cosz = 6f(z) .

Решение уравнения и выражение для частоты со в соответствии с методом ищутся в виде разложений:

во

п-о

«о

п-о

коэффициенты которых определяются подстановкой г(^) и £о в исходное уравнение и приравниванием коэффи­ циентов при одинаковых степенях малого параметра. Пос­ ле подстановки получаются следующие уравнения:

313

O '

Из первого уравнения системы получим:

Из второго уравнения системы в соответствии с уче­ том нулевого решения имеем первое приближение:

Из третьего уравнения системы получим второе при­ ближение:

оС„ = — -5г согаг

314

Ограничимся двумя приближениями. Тогда искомые ве­

личины будут равны

г

х = \ б Пгп № + у);

п=о

£

СО'

п*о

Подставляя значения, получим закон изменения мгно­ венного относительного заряда на емкости р - п -пере­ хода и зависимость мгновенно! частоты колебаний от амп­ литуды первой гармоники:

т.е.

иг . ___ г*_

Обозначим через

и

П Т ? 1 '

315

сят от амплитуды основной гармоники колебаний в эквива­ лентном линейном контуре, то предварительно определим максимальное значение величины а , чтобы оценить мак­ симальные отклонения от линейности. Пределы изменения величины а можно определить из уравнения при нулевых начальных условиях, т.е. при фазе, равной

нулю. В этом случае мгновенное напряжение на емкости р- п- перехода будет состоять из амплитуд отдельных

гармонических составляющих. Найдя пределы изменения амп­

больше £ + .В противном случае р - п -переход от­ кроется, т.е. выйдет из рабочей области. В этом случае величина мгновенного относительного напряжения равна двум. Нижний предел получается из другого крайнего слу­ чая, когда смещение равно нулю, а амплитуда сигнала равна по абсолютной величине потенциальному барьеру. Тогда у о = - У.

316

Из выражения ^ у) теперь можно определить величину а и величины амплитуд составляющих гармоник.

Окончательно

гу - 0,036 + i^ e c o s f + 0,56cos2 .0 ,0 5 2 cos3P•

Из решения видно, что включение в контур генератора емкости р - п - перехода для управления его колебаниями приводит к появлению достаточно большой второй гармони­ ки спектра выходного сигнала. В наихудшем случае доля второй гармоники составляет около 40#.

Обратимся ко второй части решения. Извлекая квад­ ратный корень из обеих частей равенства и преобразуя подкоренное выражение, получаем приближенное соотноше­ ние для мгновенной частоты колебаний на выходе генерато­ ра

Как видим, и частота колебаний зависит от амплитуды а. Основное влияние оказывает второй член. Из сравнения зависимостей для мгновенной частоты колебаний в конту­ ре, управляемом с помощью р - п -перехода, и в контуре, управляемом с помощью вариконда, можно заключить, что в последнем случае зависимость от квадрата амплитуды мень­ ше. Зато наблюдается обратное соотношение для четвер­ той степени. Таким образом, при малых амплитудах а предпочтительнее с точки зрения применение вариконда. Однако с увеличением амплитуды картина резко меняется.

Ппимео 3. На вход четырехполюсника (рис. 5.20) воз­ действует линейно нарастающее напряжение. Четырехполюс­ ник состоит из полупроводникового кремниевого диода и

317

нагрузочного резистора. Произвести анализ влияния диф­ фузионной емкости на выходной сигнал четырехполюсника.

НС

Как известно, диффузионная емкость кремниевого ди­ ода определяется по одной из следующих формул:

- l i s * ' ,

1 кТ ’

318

Последняя формула применяется при условии

/. к Т

и^ (2 - 3 ) — •

Из нее также следует, что диффузионная емкость пропор­ циональна первой степени тока, протекающего через диод в прямом направлении.

Как видно из рисунка, схема замещения состоит из ге­

валентная ей схема с учетом емкости диода содержит вме­ сто диода параллельное соединение сопротивления диода в прямом направлении г и диффузионной емкости Cg .

На основании законов Кирхгофа для нее можно написать:

г = i + и I

ЕГН) * i Rl + и + ь RH ;

и .

ci

Приведем эти выражения к току через диод путем ди­ фференцирования третьего уравнения и подстановки значе­ ния тока i . Тогда

319