Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Либов Р. Введение в теорию кинетических уравнений

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

13.16 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 3536 / 3936 37 38 39 > Следующая >>>

								Список литературы	347
(1922)	Kinetic Theory of Thermal Conduction, Viscosity, and Self-Diffusion in
(1928)		Certain Dense Gases and Liquids, Svensk. Akad. Handl., 63, № 4.
(1928)		Svensk. Akad. (Arkiv. f. Mat. Ast. och Fys.), 21A, № 13.
				Б.		О линейном операторе столкновений
Вэнь-Чень, Уленбек (Wang-Chang С. S., Uhlenbeck G. Е.)
(1952)	On the Propagation of Sound in Monatomic Gases, University of Michi
		gan Engineering Research Inst. Rept.
Трэд	(Grad H.)
(1963)		Phys. Fluids, 6, 147 and in Rarefied Gas Dynamics, ed. by J.Laur-
		mann, New York, Academic Press.
Карлеман (Carleman						T.)
(1957)		Problèmes Mathématiques dans la Theorie Cinétique des Gas, Almqvist
		and Wiksells, Uppsala. Русский перевод: Карлеман T., Математиче
		ские задачи кинетической теории газов, М., ИЛ, 1960.
Мак-Леннан (McLennan J. А.)
(1965)		Phys. Fluids,				8,	1580.
Мотт-Смит (Mott-Smith Н. М.)
(1954)		A New Approach in the Kinetic Theory of Gases, M. J. T., Lincoln
		Lab.	Rept.
Сирович (Sirovich L.)
(1963)		Phys. Fluids,				6,	10.
Финкельстейн			(Finkeistein					L.)
(1965)		Phys.	Fluids,			8,	431.
				В. Прикладная математика и анализ
Гильдербранд			(Hilderbrand					F.)
(1952)		Methods of Applied Mathematics, Englewood Cliffs N. J., Prentice-
		Hall.
Курант, Гильберт (Courant R., Hilbert D.)
(1953)		Methods of Mathematical Physics, vols. I and II, New York, Interscien
		ce, 1953 and 1965. Русский перевод нем. изд.: Курант Р., Гильберт Д.,
		Методы математической физики, т. 1, 2,							М.— Л., ГИТТЛ, 1951.
Лорч (Lorch Е. R.)
(1962)		Studies in Modern Analysis, vol. I, ed. by R. C. Buck, Englewood
		Cliffs	N.	J.,		Prentice-Hall.
Стоун (Stone			M. H.)
(1932)		Linear Transformations in Hilbert Space and Their Application to
		Analysis,		New York, American Math. Soc.
					Г. Ранние работы no термодинамике
Джоуль (Joule				J.	P.)
(1857)		Phil.	Mag.,			14,	211.
Карно		(Carnot S.)
(1824)		Reflections			sur		la	Puissance Motrice du	Feu.

348 Гл. V. Решение и дальнейшие свойства уравнения Больцмана

Клапейрон (Clapeyron E.)

(1834) / . d'École Polytech., 14, 153.

Клаузиус (Clausius R.)

(1864) Abhandlung über die Mechanische Wärmetheorie, Braunschweig, Vieweg, 1864, 1867; second ed., 1879; third ed., 1887.

Кельвин (Kelvin W.)

(1852) On а Universal Tendency in Nature to the Dissipation of Mechanical Energy, Phil. Mag., 4, 304 (1852); Proc. R. C. Edinburgh, 3, 139 (1857).

Румфорд (Rumford В. T.)

(1798) Inquiry Concerning the Source of Heat which is Excited by Friction,

Phil. Trans.

Хороший обзор этих работ можно найти в книге Тейта:

Тейт (Tait Р. G.)

(1877) Sketch of Thermodynamics, Edinburgh, Douglas.

Д. Основные работы no статистической механике, термодинамике

икинетической теории

Андрюс (Andrews F. С.)

(1963) Equilibrium Statistical Mechanics, New York, Wiley.

Беккер (Becker R.)

(1955) Theorie der Wärme, Berlin, Springerverlag.

Бриллюен (Brillouin L.)

(1962) Science and Information Theory, 2nd ed., New York, Academic Press,

Русский перевод 1-го изд.: Бриллюен Л., Наука и теория информа ции, М., Физматгиз, 1960.

Броут (Brout R.)

(1965) Phase Transitions, New York, W. A. Benjamin.

Вильсон (Wilson A. H.)

(1957) Thermodynamics and Statistical Mechanics, Cambridge, Cambridge University Press.

Гуггенгейм (Guggenheim E. A.)

(1960) Thermodynamics, 4th ed., New York, Interscience Publishers. Русский перевод 1-го изд.: Гуггенгейм Э. А., Современная термодинамика, изложенная по методу У. Гиббса, Л .— М., Госхимиздат, 1941.

Дэвидсон (Davidson N.)

(1962) Statistical Mechanics, New York, McGraw-Hill.

Земанский (Zemansky M. W.)

(1957) Heat and Thermodynamics, 4th ed., New York, McGraw-Hill.

Каллен (Callen H. B.)

(1960) Thermodynamics, New York, Wiley.

Кирквуд, Оппенгейм (Kirkwood J. G., Oppenheim I.) (1961) Chemical Thermodynamics, New York, McGraw-Hill.

Киттель (Kittel С.)

(1958) Elementary Statistical Physics, New York, Wiley. Русский перевод:

Киттель Ч., Элементарная статистическая физика, М., ИЛ, 1960.

Список литературы

349

Кнудсеы (Knudsen М.)

{1934) Kinetic Theory of Gases, London, Methuen.

Ландау Л. Д., Лифшиц E. M.

(1964) Теоретическая физика., т. 5, Статистическая физика, М., Физматгиз.

Ли, Сирс, Таркотт (Lee J. F., Sears F. W., Turcotte D. L.)

(1963) Statistical Thermodynamics, Reading, Mass., Addison-Wesley.

Линдсей (Lindsay R. В.)

(1941) Introduction to Physical Statistics, New York, Wiley.

Майер Дж., Майер M. (Mayer J. E., Mayer M. G.)

(1940) Statistical Mechanics, New York, Wiley. Русский перевод: Майер Дж.,

Гепперт-Майер М., Статистическая механика, М., ИЛ, 1952.

Мак-Дональд (MacDonald D. К. С.)

(1963) Introductory Statistical Mechanics for Physicists, New York, Wiley,

Мато, Такаги (Muto T., Takagi Y.)

(1955) Order — Disorder in Alloys, in Advances in Solid-State Physics, vol. 1, pp. 194—282, New York, Academic Press.

Мюнстер (Münster A.)

(1956) Statistische Thermodynamik, Berlin, Springerverlag.

(1959) Prinzipien der Statistischen Mechanik, in Handbuch der Physik, vol. III/2, pp. 176—412, Berlin, Springerverlag.

Пиппард (Pippard А. B.)

(1957) The Elements of Classical Thermodynamics, Cambridge, Cambridge University Press.

Рашбрук (Rushbrooke G. S.)

(1949) Introduction to Statistical Mechanics, Oxford, Oxford University Press.

Райф (Reif F.)

(1965) Fundamentals of Statistical and Thermal Physics, New York, McGrawHill.

Толмен (Tolman R. C.)

(1938) The Principles of Statistical Mechanics, Oxford, Oxford University Press.

Трайбус (Tribus M.)

(1961) Thermostatics and Thermodynamics, Princeton N. J., D. Van Nostrand.

Русский перевод: Трайбус М., Термостатика и термодинамика, М., «Энергия», 1970.

Уилкс	(Wilks	J.)
(1961)	The Third Law of Thermodynamics, Oxford, Oxford University Press.
Фаулер	(Fowler	R.	H.)
(1955)	Statistical		Mechanics, 2nd ed., Cambridge, Cambridge University
	Press.

Фаулер, Гуггенгейм (Fowler R. H., Guggenheim E. A.)

(1949) Statistical Thermodynamics, rev. ed., Cambridge, Cambridge Univer sity Press. Русский перевод 1-го изд.: Фаулер Р., Гуггенгейм Э., Статистическая термодинамика, М., 1949.

350 Гл. V. Решение и дальнейшие свойства уравнения Больцмана

Ферми (Fermi Е.)

(1957) Thermodynamics, New York, Dover Publications. Русский перевод:

Ферми Э., Термодинамика, изд. Харьк. ун-та, 1969.

Френкель Я. И.

(1948) Статистическая физика, М.— Л., Изд-во АН СССР.

Хаар (ter Haar D.)

(1955) Foundations of Statistical Mechanics, Rev. Mod. Phys., 27, 289. (1954) Elements of Statistical Mechanics, New York, Holt, Rinehart and

Winston.

Хилл (Hill T. L.)

(1960) An Introduction to Statistical Thermodynamics, Reading, Mass. Ad- dison-Wesley.

(1956) Statistical Mechanics, New York, McGraw-Hill. Русский перевод:

Хилл T. Л., Статистическая механика, М., ИЛ, 1960.

Хинчин А. Я.

(1943) Математические основания статистической механики, М.— Л., Гостехиздат, 1943.

Хуанг (Huang К.)

(1963) Statistical Mechanics, New York, Wiley. Русский перевод: Хуанг К.,

Статистическая механика, М., «Мир», 1966.

Чайшолм. Борд (Chisholm J. S. R., Borde А. Н.)

(1958) An Introduction to Statistical Mechanics, New York, Pergamon Press»

Шредингер		(Schrödinger		E.)
(1952)	Statistical		Thermodynamics, 2nd ed.,		Cambridge,	Cambridge	Univer
	sity	Press.
Эйринг Г.,		Хендерсон,		Стовер, Эйринг Е. (Eyring Н.,		Henderson	D., Sto
ver В. J., Eyring			Е. М.)
(1963)	Statistical		Mechanics and Dynamics,		New York,	Wiley,

E. Шв-теорема и эргодическая теорема

Биркгоф (Birkhoff G. D.)

(1931) Proc. Nat. Acad., 17, 650, 656.

Биркгоф, Купмен (Birkhoff G, D., Koopman В. О.)

(1932)	Proc. Nat. Acad.,			18, 279.
Больцман (Boltzmann L.)
(1895)	Nature,	51,	413.	373.
(1877)	Wien.	Per.,	76,	373.
(1887)	Wien.	Ber.,	95,	153.

Борн, Грин (Born M., Green H. S.)

(1948) Proc. Roy. Soc. (London), A192, 166.

Гиббс (Gibbs J. W.)

(1948) Elementary Principles in Statistical Mechanics (Vol. II of his Collected Works), Chap. XII, New Haven. Русский перевод 1-го изд.: Гиббс Дж. В., Основные принципы статистической механики, излагаемые со специальным применением к рациональному обоснованию термо динамики, М.— Л., Гостехиздат, 1946.

					Список литературы	351
Джинс (Jeans J. Н.)
(1921)	The Dynamical Theory of Gases, Chap. IV, Cambridge.
Джордан		(Jordan		P.)
(1933)	Statistische Mechanik auf Quantentheoretischer Grundlage, Braun
	schweig.
Кад (Kac		М.)
(1959)	Probability			and Related Topics in Physical Theory,		Interscience,
	New		York. Русский перевод: Кац M., Вероятность			и смежные
	вопросы в физике, М., «Мир», 1965.
Кембл (Kemble Е. С.)
(1939)	Phys. Rev., 56, 1013, 1146.
Клайн М. (Klein М. J.)
(1952)	Phys.		Rev., 87,		111.
Клайн О.		(Klein		О.)
(1931)	Z.	Physik,		72,	767.

Кольрауш, Шредингер (Kohlrausch К. W. F., Schrödinger Е.) (1926) Physik. Z., 27, 306.

Лоренц (Lorentz Н. А.) (1887) Wien. Вег., 95, 115.

Лошмидт (Loschmidt J.)

(1876) Wien. Вег., 73, 139.

(1877) Wien. Вег., 75, 67.


Мизес	(von		Mises	R.)
(1931)	Wahrscheinlichkeitsrechnung, Leipzig —^Vienna.
Нейман	(von		Neumann			J.)
(1932)	Proc. Nat. Acad., 18, 70, 263.
(1929)	Z.	Physik,		57,		30.
Окстоби, Улем (Oxtoby I., Ulam S.)
(1941)	Ann. of Maths., 42, 874.
Паули	(Pauli W.)
(1928)	Probleme der				Modernen Physik (Sommerfeld Festschrift, ed. by
	P. Debye),			Leipzig.
Паули, Фирц (Pauli W., Fierz M.)
(1937)	Z.	Physik,		106,		572.
Планчерель			(Plancherel			M.)
(1913)	Ann.		Physik,		42, 1061.
Пуанкаре		(Poincaré			H.)

(1892) Les Méthodes Nouvelle'de Ia Méchanique Célleste, vol. I, Paris. Русский перевод в сб. Пуанкаре А., Избранные труды, М., «Наука», т. 1, 1971; т. 2, 1972.

Розенталь (Rosenthal А.) (1913) Ann. Physik, 42, 796.

■352 Гл. V. Решение и дальнейшие свойства уравнения Больцмана

Смекалъ (Smekal А.)
(1926)	Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften, V, Pt.		28, Leip
	zig — Berlin.
Смолуховский (Smoluchowski M.)
(1912)	Physik. Z.,	13, 1069. Русский перевод в сб. Эйнштейн А.,	Смолухов
	ский М.,	Броуновское движение, М.— Л., ОНТИ, 1936,	стр. 166.
Толмен (Tolman R. С.)
(1938)	The Principles of Statistical Mechanics, Oxford, Oxford		University
	Press.
Уленбек (Uhlenbeck G. E.)

(1927) Over statistische methoden in de theorie der quanta, Dissertation, Leiden.

Фаулер (Fowler R. H.)

(1936) Statistical Mechanics, Cambridge. Ферми (Fermi E.)

(1923) Physik. Z., 24, 261.

Хаар, Грин (ter Haar D., Green C. D.) '(1953) Proc. Phys. Soc. (London), A66, 153.

Халмош (Haimos P. R.)

(1956) Lectures on Ergodic Theory, Math. Soc. Japan, Tokyo. Русский пере вод: Халмош П. Р., Лекции по эргодическои теории, М., ИЛ, 1959.

Хинчин А. Я.

•(1943) Математические основания статистической механики, М.— Л., Гостехиздат.

Хопф (Hopf Е.)

(1937) Ergodentheorie (Ergeb. Math., 5, № 2), Berlin.

Цермело (Zermelo E.)

(1896) А nn. Physik, 57, 485.

Чандрасекхар (Chandrasekhar S.) (1943) Revs, Mod. Phys., 15, 1.

Эренфест П., Эренфест Т. (Ehrenfest Р., Ehrenfest Т.)

(1911) Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften IV, Pt. 32, Leipzig — Berlin.

(1907) Physik. Z., 8, 311.

	Список обозначений к гл. V
А	— множество точек,	в	Ф(1\
А — вектор-функция, являющаяся множителем		в	Ф(1\
В	—тензор-функция, являющаяся множителем	в	Ф Х),
С	— тепловая скорость,

Список обозначений к гл. V.

353

CZo — кривая системы в Г-пространстве, включающая на чальную точку z0,

D— коэффициент диффузии,

Е— энергия,

F — свободная энергия,

% — скалярная функция, являющаяся множителем в А,

0— абсолютный максвеллиан,

—одночастичная функция распределения,

@	— скалярная функция, являющаяся множителем в В,
g — безразмерная функция			распределения,
# іп) — полиномы		Эрмита,
J	— оператор	столкновений	Больцмана,
К — ядро оператора X,
К	— внешнее силовое поле,
аУС — оператор		(ѵ —X),
к	— постоянная Больцмана,
X	— оператор	( — □ ),

1 — средняя длина свободного пробега,

т— среднее относительное отклонение,

т— масса частицы,

п— плотность числа частиц,

Р	— относительный тензор давлений,
р	— скалярное давление,
р	— импульс частицы,

Q — большая статистическая сумма,

Q — вектор относительного теплового потока,

R	— постоянная к/т,
г0 — радиус взаимодействия,
S	— энтропия,
S	— относительный тензор		напряжений,
s — безразмерная		скорость,
Т — температура,
Та (zo, t)	— доля времени	из интервала t, проводимого кривой
	Czo в области А,
и — гидродинамическая скорость,
V — объем,
V —удельный объем,			реализующих данное макро
W — число микросостояний,
	состояние,
W — работа,		статистическая сумма,
Z — каноническая
% — активность,

ß— неопределенный множитель Лагранжа,

ß—переменная (кТ)~г,

1/2 2 3 - 0 1 2 4 3

354 Гл. V. Решение и дальнейшие свойства уравнения Больцмана

г	— бесконечно малая величина,
г)	— термодинамический	коэффициент полезного дей-
ц	СТВИЯ',	энтропия Гиббса,
	— «крупнозернистая»

^го ф(і> — аппроксимация первого порядка для ер К — ядро оператора Ж,

Ф— потенциал взаимодействия частиц,

х— коэффициент теплопроводности,

Л— тензор скоростей деформаций,

р	— химический потенциал,
(Я — коэффициент вязкости,
р — неопределенный множитель Лагранжа,
р (А )	— мера множества А,
V — частота столкновений,
ѵп — собственное значение оператора $5,
ß	— объем в Г-пространстве,
со	— безразмерный максвеллиан,
П	— «крупнозернистое» распределение,

фп — собственные функции оператора %,

р — массовая плотность, V

2— симметричная сумма градиентных операторов,

т— объем в р-пространстве,

tt — оператор динамического преобразования,

О— линейный оператор Больцмана.

П Р И Л О Ж Е Н И Е 1

ВЕКТОРНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ, ТЕНЗОРНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И НЕКОТОРЫЕ ПОЛЕЗНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

му	Векторная функция положения А (г) представляет собой систе
му	трех функций	А р, = 1,	2, 3. Они являются	проекциями
вектора А на декартовы оси координат, так что				== А х, А 2 =
~	Ау, A 3 = A Z.	A ß — это тензорное обозначение		вектора А.
	В более общем случае система 3" функций,
		%Ь І2...	..(),

где каждый из п индексов {ір} изменяется от нуля до трех, назы вается тензором ранга п в трехмерном пространстве. Скаляр не содержит индексов и, таким образом, является тензором нулевого ранга. Вектор есть тензор первого ранга.

В тексте употребляется векторное обозначение тензора второго ранга фу_ѵ, а именно

?•

Часто встречающийся тензор второго ранга в качестве своих девяти компонент имеет произведения компонент двух векторов А и В. Например,

D =	AB,	(П.1)
DßV =	АуВѵ.	(П.2)

Тензор второго ранга фрѵ является симметричным если

ФцѴ— фѵЦ!

(П.З)

и антисимметричным (или косым), если

Ф цѵ =

Фѵд-

( П . 4 )

Симметричный или антисимметричный тензор всегда можно образовать из произвольного тензора следующим образом:

Ф [Гѵ = у ( ф ѵ і х + ф ц ѵ ) ,	( П - 5 )
Ф $ = J- (%ѵ — Ф ѵ ц ) -	( П . 6 )

23*

356	Приложение 1

Следом тензора называется сумма его диагональных компонент:

	з
Тг ■фр.ѵ =	^ і\|Ѵц.	(П.7)
	ц = 1
Тензор с нулевым следом также можно образовать из г\|):
iftiv =% V —	J (Tr 1J3) бцѵ.	(П.8)

(По повторяющимся индексам производится суммирование.) Дельта-символ Кронекера второго ранга 8^ѵ определяется соглас но равенствам

бцѴ=	1	при р, =	ѵ;
0цѵ =	О	ПРИ И-	(II.9)

Симметричный тензор с нулевым следом задается равенством

^?v) = ^£v—у ( Т г^ 6'іѴ-

(п -10)

В векторных обозначениях равенства (П.8) и (П.10) запишутся так:

^(о) = ^ _ ± (Т г5)Г ,	(П.8#)
^ 0 ) = ?("> —у (Тг 1)7 .	(П.100

Символ Леви-Чивита третьего ранга гІѴѴь определяется так:

егѵ(і — +1)		если	Zvfx	—четная перестановка из 1, 2, 3,
=	—1,	если	Zvfx	—нечетная перестановка из 1, 2, 3,
=	0,	если	любые два индекса совпадают.

Векторное, или перекрестное, произведение двух векторов опре - деляется равенством

і ] к
А X В = Ах Ay Az	(П.11)
Вх By Bz

Триада единичных векторов (i, j, к) лежит вдоль декартовых осей координат, причем і —по направлению ж, j —по направлению у и к — по направлению z. Тензорное обозначение векторного про изведения имеет вид

(А X В)ц = г^ірАіВр.

(П.12)

Внутреннее, или скалярное, произведение двух векторов опреде ляется следующим образом:

А-В = А ХВХ-f- АуВу -f- A ZBZ,	(П.ІЗа)
A -В = A vß l l .	(П.ІЗб)

<<< < Предыдущая 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 3536 / 3936 37 38 39 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ