книги из ГПНТБ / Кучко А.С. Аэрофотография. Основы и метрология

объекта. Этот случай, как следует из гармонического анализа, соответствует линейному виду ФЧХ: если, например, при частоте N сдвиг фазы равен я/8, то частоте 2N будет соответствовать сдвиг фазы я/4 и т. д. Такому виду ФЧХ соответствует прямолинейный участок кривой на рис. 45, б. Смещение фазы, не зависящее от ча­ стоты N, вызывается аберрацией дисторсии.

Вторая составляющая ФЧХ изменяется с увеличением частоты N. Причиной ее появления является асимметрия в распределении ос­ вещенности в пятне рассеяния, возникающая вследствие аберраций комы и астигматизма. Наличие второй составляющей ФЧХ приво­ дит к тому, что ее вид отличается от прямой.

ФЧХ аэрофотообъектива может быть определена при помощи электронно-оптических скамей, которые имеют приспособление, обеспечивающее смещение миры на половину периода. В этом слу­ чае сначала измеряется весь све­ товой поток, прошедший от непод­ вижной миры, затем мира смеща­

ется на половину периода у и све­

товой поток измеряется вторично. Разработанная в ЦНИИГАиК скамья ЭОС-2 обеспечивает из­ мерение обеих составляющих пе­ редаточной функции аэрофото­ объектива [83, с. 26—39].

Если получена ФЧХ аэрофотообъектива, то можно найти как полное смещение изображения точки, так и величину дисторсии в «чистом виде» [82, с. 19—31]. Определение дисторсии по ФЧХ сво­ дится к простому перемножению величины фазового сдвига (в до­ лях периода) на величину самого пространственного периода, т. е.

При отсутствии комы и астигматизма величину дисторсии можно определять при любой частоте, в противном случае вычисление дис­ торсии выполняют на тех частотах N, когда ФЧХ описывается прямой линией.

Влияние дисторсии объектива на ортоскопию изображения рас­ смотрим на примере смещений точек в меридиональной плоскости (радиальные направления). В реальном объективе, где отсутствует параллельность оптически сопряженных лучей (рис. 48), углы W и W не равны между собой. Лучу ASi в фокальной плоскости соот­ ветствует точка а0, а лучу 5г — точка изображения а. Смещение б точки оптического изображения, обусловленное влиянием дисторсии объектива, определяется выражением

•90

Пользуясь формулами (129) и (130), можно написать для точки i

количество членов в котором зависит от требуемой точности аппрок­ симации.

т. е. в этом случае величины смещений 6 ' точек изображения свя­

заны линейной зависимостью с удалением этих точек от центра снимка; коэффициент /Сд определяет степень изменения масштаба искаженной фигуры.

Объективы, обеспечивающие выполнение условия tgW7- const, tgWi

называются о р т о с к о п и ч е с к и м и . Ортоскопия объектива озна­ чает, следовательно, что коэффициент линейного увеличения (мас­ штаб изображения) постоянен для всех точек поля, т. е.

где Гг и Ri — удаления от главной оптической оси соответственно то­ чки изображения и точки предмета.

Если обозначать расстояние от центра снимка до точки t че­ рез г'., то

г имеет различные значения, то, следовательно, при наличии дистор­ сии масштаб изображения в точках, расположенных на разном уда­ лении от центра снимка, не будет одинаковым.

Таким образом, изображение, построенное объективом при со­ блюдении условия (134), будет ортоскопичным, подобным предмету,

91

и отличаться от последнего только масштабом. Если условие (134) не выполняется, то ортоскопия снимка нарушается, масштаб в точ­ ках, находящихся на различном расстоянии от центра снимка, раз­ ный, внутренняя связка искажается.

Для фотограмметрии важно знать не абсолютные значения бд(бг) дисторсии объектива, определяемые формулой (127), а ве­

Формула (138) иллюстрируется рис. 49, где кривая 1 описывает зависимость (132), а прямая 2 есть графическое выражение урав­

нения (135); на рис. 49 показана целесообразность введения допол­ нительного члена первого порядка б,'. Можно заметить, что раз­

ность б ,— б ' = б0,г — дисторсия изображения— есть часть абсо­

лютной (оптической) дисторсии объектива, отсчитываемая от некоторой наклонной прямой, проходящей через начало координат, т. е. б0, г< бгНа рис. 50 показана возможность вероятнейшего рас­ пределения дисторсии изображения в пределах квадрата (виден один квадрант); точки снимка, расположенные от центра на расстоя­ нии г>оа, смещаются в радиальном направлении от главной точки, а точки, расположенные внутри круга с радиусом оа, смещаются к центру. Дисторсия изображения, следовательно, определяется не по отношению к исходному квадрату, а по отношению к квадрату, наиболее близкому по величине к искаженной фигуре.

* Искажение ортоскопии изображения, обусловленное дисторсией объектива, называется по-разному: фотограмметрической дисторсией [18, 68, 96], истинной дисторсией [7], остаточной дисторсией, дисторсией изображения [90] и т. д. В даль­ нейшем примем последнее из приведенных определений, считая, что оно харак­ теризует нарушение ортоскопии снимка, обусловленное разными факторами.

<92

В общем случае дисторсия изображения представляет собой не­ который вектор, произвольно ориентированный относительно коор­ динатной системы аэроснимка. Обычно определяют компоненты этого вектора в прямоугольной системе— бж, 8 У— составляющие вектора по координатным осям х, у (см. рис. 50, точка i) и в поляр­ ной системе— б,., 6* — составляющие вектора по радиальным (к центру аэроснимка) и тангенциальным перпендикулярно к ра­ диальной составляющей направлениям, причем эти составляющие

тивах, как правило, не превышает 20 мкм; такую же величину в от­

тообъективов величина остаточной дисторсии не превышает 3— 5 мкм (Ортогон 5—6,3/100, 2(3 = 102°, Ортогон 7—5,6/140, 2(3=85°, Орион 26—5,6/200, 2(1 = 65° [18, с. 553], Супер-Ламегон PI — 5,6/90, 2(3 = 122° [115, с. 11—20] и др.)-

Спектральный ход остаточной дисторсии аэрофотообъектива ха­

ленным для некоторой длины волны Я0 или для «белого» света. Среднее квадратическое значение дифференциальной хроматической дисторсии аэрофотообъектива для спектрального интервала ЛЯ = = 0,64-—0,8 мкм составляет примерно ± 1—3 мкм [42].

Фактические величины дисторсии изображения, вносимой аэро­ фотообъективом, определяются в процессе калибровки АФА одно­ временно с элементами внутреннего ориентирования съемочной ка­ меры.

Вопросам калибровки аэрофотоаппаратов уделяется большое внимание, особенно в настоящее время, когда повысилась точность фотограмметрических измерений [42; 49; 63; 67; 81, с. ПО—119; 83, с. 3—18; 104; 112; 115, с. 44—65]. На практике применяются как визуальные, так и фотографические способы калибровки АФА.

При визуальном способе калибровки аэрофотоаппаратов исполь­ зуется гониометр. Он представляет собой точное угломерное устрой­ ство, при помощи которого из передней узловой точки объектива ис­ следуемого аэрофотоаппарата (в пространстве предметов) изме­ ряют направления или углы на штрихи тест-объекта (контрольной сетки), помещенного в плоскости прикладной рамки. Таким тестобъектом может служить система маркировочных крестов, нанесен­ ных на выравнивающем стекле аэрофотокамеры.

Применяемые гониометрические способы калибровки аэрофото­ аппаратов отличаются лишь методикой обработки результатов изме­ рений. В качестве примера изложен способ автора, когда на закон действия дисторсии не накладывается условие симметричности.

93

В формуле (140) сделаем следующие замены: а) в коэффициен­ тах вместо напишем приближенное значение — измеренный угол Wi, а вместо г; — известную величину ж,— удаление штриха от на­ чала координат; б) Дг = г* — лг* = —х0 (абсцисса главной точки). Так как контрольная сетка устанавливается с некоторыми ошиб­ ками, то вместо х0 будем писать х ' ; в) выразим ДЧ*', сначала через

разность измеренного Чгизм, , и истинного Чгист, i углов, а затем вме­ сто углов Чгизм, i и Чгист, г напишем (см. рис. 51) Ч 'изм.г^изм— 0,

Ч'ист i = W0,i + l - Q , где W0, , = arctg — | — поправочный член

/О

вследствие разности углов W0,i и ЧгИСт, и учитывающий также, что измеряются не углы W, а направления до, /0 — приближенное значе­ ние фокусного расстояния, поправка Д/ к которому определяется

(см. формулу (140)).

С учетом замен вместо формулы (140) после простых преобра­ зований можно написать исходное уравнение погрешностей для штриха i

Vi — остающаяся погрешность, включающая влияние дисторсии и случайные ошибки измерений направлений до,-.

Уравнение погрешностей (141) может быть написано для каж­ дого наблюдаемого штриха контрольной сетки. Решение системы уравнений (141) по способу наименьших квадратов дает искомые

94

неизвестные и ошибки их определения. При измерении направлений на симметричные штрихи контрольной сетки обработка результатов измерений может производиться по заранее полученным готовым формулам.

Из решения нормальных уравнений, составленных на основе

х'о

уравнений погрешностей (141), получают неизвестные |, т и

РИС. 52

- щ . Искомая величина фокусного расстояния будет равна f = f0+

+ Л/; получив /, вычисляют х ' . После подстановки найденных зна­

щиеся погрешности Vi в угловой мере. Этим величинам в линейной

Полученные значения б0,, включают случайные ошибки измере­ ний направлений w и смещения точек изображения, обусловленные остаточной дисторсией. Если ошибки измерений меньше остаточной

95

2 и = о ,о з (контроль) р. = ±0,174'

дисторсии, что легко можно установить по характеру распределе­ ния величин бо, г (случайные ошибки измерений подчиняются нор­ мальному закону), то полученные по формуле (143) величины воз­ можно считать дисторсией изображения.

Для того чтобы оценить неортоскопичность изображения в лю­ бой точке снимка, величины б0, г определяют не только по коорди­ натным осям, но и по диагоналям, а также по другим направле­ ниям, проходящим через начало координат, что дает возможность построить график дисторсии изображения по всему снимку.

—^—= 0,706', то л / =+0,023 мм. Величины б0,г вычислены в по­

следнем столбце табл. 17. Аналогично вычисляют по другим направ­ лениям. На рис. 52 приведен график дисторсии изображения, по­ строенный по результатам определения элементов внутреннего ори­ ентирования и дисторсии по четырем направлениям. Имея такой график, можно найти смещение любой точки снимка, обусловленное дисторсией изображения. Например, в точке, определяемой коорди­ натами х = + 6 см, у = +4,5 см, б0 = —8 мкм.

Гониометрические визуальные способы калибровки АФА долгое время являлись основными способами, которые широко применялись

на практике. Достоинство этих способов в том, что калибровка АФА производится в лабораторных условиях, процесс калибровки не за­ висит от метеорологических условий, объем вычислительных работ невелик, получаемые значения дисторсии свободны от влияния дру­ гих факторов, нарушающих ортоскопию изображения. Современные калибраторы дают возможность измерить дисторсию изображения с точностью ± 2 —4 мкм [83, с. 3—18].

Стремление приблизить условия калибровки аэрофотоаппаратов к условиям их эксплуатации обусловило повышение роли фотогониометрических способов калибровки АФА, когда фотографируются марки определенным образом расположенных коллиматоров [63; 81, с. ПО—119; 83, с. 3—18]. Точность калибровки АФА этим спосо­ бом по одному снимку характеризуется следующими данными [112]: средняя квадратическая ошибка определения координат главной точки т.х0 = ± 4 мкм, фокусного расстояния аэрофотокамеры т / =

= ±8 мкм, радиальной дисторсии твг = ± 4 мкм и тангенциальной дисторсии Шбг = ±7 мкм. Большее соответствие условий испытания

АФА условиям их применения достигается в фотографических спо­ собах калибровки: фотографирование звездного неба, полигона [63, 83, с. 3—11].

Лучшие условия для учета дисторсии изображения будут, если в процессе калибровки определять координаты контрольных меток, фиксируемых в плоскости прикладной рамки АФА [42, 63, 67, 119, 121].

Исследованиями установлено [42], что суммарная ошибка отне­ сения координат контрольных меток, определенных в процессе ка­ либровки, к моментам фотографирования, обусловленная различием спектральной зоны и несовпадением поверхности аэрофотопленки при фотографировании с поверхностью, использованной при испыта­ нии, составляет ± 5 —7 мкм.

§21. Выравнивающие стекла в аэрофотоаппаратах

иих влияние на качество изображения

Во многих современных аэрофотоаппаратах для выравнивания аэрофотопленки при ее экспонировании используются стеклянные пластины’ (см. рис. 14). При этом верхняя грань пластины, к кото­ рой прижимается аэрофотопленка, — плоская, она совмещается с плоскостью прикладной рамки аэрофотокамеры. Нижняя грань, как правило, также плоская *. Толщина выравнивающего стекла устанавливается в зависимости от размеров, прочности, учитывается также возможность изготовления точных полированных поверхно­ стей.

* Применение плоскопараллельного стекла упрощает его центрировку.

98

В аэрофотоаппаратах применяются выравнивающие стекла тол­ щиной не менее 5 мм при размере кадра 18Х 18 см.

Плоскопараллельная пластина (выравнивающее стекло), нахо­ дящаяся в гомоцентрическом пучке, вызывает:

1) осевой сдвиг точек изображения и хроматическую аберрацию положения, приводящие к расфокусировке объектива и нерезкости изображения;

2)поперечное смещение изображения точки, искажающее орто­ скопию изображения («дисторсия» пластины);

3)изменение освещенности изображения.

1. Осевой сдвиг изображения и хроматическая аберрация положения

Для входного отверстия бесконечно малых размеров осевой сдвиг Afc (рис. 53) изображения точки определяется формулой [90,