книги из ГПНТБ / Кравченко Р.Г. Основы кибернетики учеб. пособие

функционирования системы, последовательную смену ее состоя­ ний н определяя соответствующие им точки, можно получить траекторию ее поведения. Пространство, в котором проходит траектория развития системы, называется фазовым простран­ ством, а найденная траектория — фазовой траекторией. В дву­ мерном пространстве фазовая траектория системы описывается вектор-функцией z(t) с составляющими по осям координат

Zl(ti), z2\t2), . . . , zn\tn).

Число измерений пространства состояний системы равно числу переменных, определяющих ее состояние. Разность между количеством переменных и количеством связей между ними

ным действием). Поэтому целенаправленное развитие подобных систем нуждается в управлении, а сами системы этих двух классов называются у п р а в л я е м ы м и с и с т е м а м и .

В каждой управляемой системе можно выделить две подси­ стемы — управляемую и управляющую, связанные между собой по меньшей мере двумя каналами связи.

На рис. 2 представлено схематичное изображение управляе­ мой системы.

Пусть х0 характеризуется вход, задающий цель функциониро­ вания управляемой системы N. Поступает х0 на управляющую

равляемую подсистему В. К управляющим относятся такие воз­ действия, которыми можно сознательно распоряжаться и изме­ нять их для приведения системы в желаемое состояние. Кроме управляющих на систему поступают также другие существен­ ные воздействия, которыми распоряжаться не представляется возможным. Это так называемые в о з м у щ а ю щ и е в о з д е й ­ с т в ия (на схеме это вход z).

Управляющие воздействия (командная информация) должны быть таковы, чтобы, несмотря на возмущения z, результаты про­ цессов х в управляемой системе N (выходы системы) возможно

30

ляющем воздействии, т. е. информацию о цели, о состоянии уп­ равляемой подсистемы и об алгоритме (программе) управляю­ щего воздействия. Эта информация должна быть получена за­ благовременно, для того чтобы управляющее воздействие смогло оказать эффективное влияние на управляемую подсистему.

Схема, приведенная на рис. 2, дает общее представление о структурном построении и связях управляемой системы. Но такая укрупненная схема не дает возможности рассмотреть вну­ треннюю структуру управляемой и управляющей подсистем, что

РИС. 3.

Структурное построение управляемой системы

дана в виде Хо. Через входы системы лг0 поступает в блок 1 уп­

равляющее воздействие поступает в блок 2 управляемой подси­ стемы (В), который представляет исполнительный орган. В свою очередь блок 2 передает информацию исполнительного воздей­ ствия (Р) блоку 3, представляющему управляемый объект. Этот объект, функционируя, избирает под результатом воздействия такое состояние, которое обеспечивает получение желаемого ре­ зультата х, близкого к Хо. На блоки 2 и 3 оказывается возму­

32

щающее воздействие (z, zi). Задача исполнительного блока вы­ дать такой импульс, чтобы управляемый объект достиг постав­ ленной дели. Но это не всегда возможно, особенно если им­ пульс V не обеспечивает желаемой реакции. В этих целях осве­ домительная информация о реальных параметрах х поступает на блок 4 подсистемы А, в котором уже содержится значение параметра хо- Происходит сравнение х0 и х, и на блок 1 посту­ пает информация об истинном значении отклонения. Блок 1 осу­ ществляет некоторую корректировку управляющего воздействия, на блок 2 попадает уточненный импульс V, принуждающий блок 3 уточнить свою программу в целях максимального сокра­ щения разности х—Хо.

Используя эту схему, можно охарактеризовать взаимодей­ ствие с внешней средой как совокупность трех групп взаимосвя­ занных процессов, без которых ни один организм, который представляется как кибернетическая система, не может суще­

торых видов энергии из внешней среды, их преобразование, ча­ стичное запасание и возврат остальной части внешней среде. Сюда же относятся внутренние процессы генерирования различ­

стичное ее накопление внутри организма; б) генерирование вну­ тренней осведомительной и командной информации, обеспечи­ вающей выполнение организмом процессов существования и раз­ вития.

Кибернетику интересует главным образом третья группа про­ цессов, обеспечивающих существование систем (строго говоря, эта группа процессов требует для ее реализации добычи и при­ своения некоторых веществ из внешней среды, а также некото­ рых видов энергии).

Экономическая кибернетика рассматривает информационные процессы, протекающие в управляемых системах, в которых должны быть решены по меньшей мере три задачи:

в ып о л н е н и е п р о г р а м м (если значение управляемых величин изменяется во времени заранее заданным способом);

с л е ж е н и е (когда изменение заданных величин заранее неизвестно, но нужно добиться, чтобы как можно более было обеспечено соответствие x(t) и Xo{to)\

о п т и м и з а ц и я (достижение оптимального значения коэф­ фициента полезного действия системы).

33

Сложные системы могут рассматриваться и изучаться не только относительно их подсистем — управляемой и управляю­ щей, но и относительно составляющих их элементов, представ­ ляемых как части системы, подсистемы, системы более низкого порядка (относительно общей системы, определяемой как су­ персистема), и связи этих элементов, т. е. соединения, которыми создаются между ними отношения. Изучение составляющих

РИС. 4.

Процесс дифференциации систем

элементов и их связей одновременно позволяет определить структуру систем. Наиболее удобно изображать структуру си­ стемы в виде структурной (организационной) модели, построен­ ной по определенным формальным.правилам.

При изучении и организации управляемых систем суще­ ствуют два подхода — дифференциация систем и интеграция систем.

Процесс д и ф ф е р е н ц и а ц и и систем заключается в том, что в изучаемой системе различаются отдельные элементы (под­ системы), из которых она состоит, и их связи, а затем этим эле­ ментам придается самостоятельность как отдельным системам.

34

Этот процесс может быть представлен следующими структур­ ными моделями (рис. 4).

Всистеме А выделено две подсистемы, увязанные между со­ бой выходом-входом хПр. (промежуточный). В целях удобства изучения подобную систему можно рассматривать как две само­ стоятельные системы со значительной обособленностью.

Всистеме В изучение дало возможность выделить практи­ чески независимые подсистемы с определенной самостоятель­

ностью (за исключением В3, повторяющей вариант системы Л). Эту систему можно дифференцировать на четыре вполне само­ стоятельных системы. Намеченные внутренние связи (между

РИС. 5.

Процесс интеграции систем

В1 и В2, В2 и Вз) несущественны, и при отдельном рассмотрении систем они могут быть игнорированы.

Следует подчеркнуть, что дифференциация систем, относя­ щихся к объектам изучения экономической кибернетики, воз­ можна только тогда, когда в каждой из выделенных самостоя­ тельных управляемых систем можно четко очертить управляю­ щую и управляемую подсистемы.

В системе «сельскохозяйственное предприятие» можно диф­ ференцированно рассматривать такие структурные подсистемы, как «растениеводческое и животноводческое отделения (цеха)», или же отдельно такие структурные объекты, как бригады, фермы и т. п.

Процесс и н т е г р а ц и и систем является обратным процес­ сом дифференциации. Целесообразно создавать и изучать инте­ грированные системы в том случае, если между отдельными си­ стемами, которые предполагается объединить в суперсистему, имеются тесные сильные связи следующего характера (рис. 5).

Связь систем (элементов) осуществляется соединением вы­ хода одной системы (элемента) со входом другой. При таком

35

соединении вход делается функционально зависимым от выхода в той же связи.

Это можно показать на примере взаимосвязи двух систем

(рис. 6).

На рис. 6 видно, что реакция х' системы А на импульс х0 является одновременно импульсом для системы В, в которой возникает реакция х. Так как реакция х является функцией им­ пульса х0, т. е. x '= fA (x о), а реакция х является функцией им­ пульса х', т. е. x = fB(x'), то реакция х также является сложной функцией импульса хо, т. е. x=fB[fA(x0)].

Из этого можно сделать вывод, что действие системы В функ­ ционально зависит от действия системы А. Представим, что им­

са на ее входах до момента появления реакции на определен­ ном выходе.

В сельском хозяйстве чаще встречаются с соединением си­ стем— интеграцией. Горизонтальная интеграция происходит при развивающейся специализации однородных систем, в свою оче­ редь оказывая сильное влияние на осуществление этой специа­ лизации. Только углубленная специализация отдельных элемен­ тов объединенной системы позволяет решить сущность интегра­ ции (естественно, что интегрирование подобного рода относится к уже организованным сельскохозяйственным предприятиям, а не к объединению индивидуальных хозяйств в крупные совре­ менные сельскохозяйственные предприятия). Процесс углубле­ ния специализации окажет значительное влияние на укрепление связей между отдельными элементами суперсистемы.

Интеграция систем в сельском хозяйстве происходит также по вертикали, когда соединяются между собой системы, связан­ ные в процессе производства и обращения.

Виды связей в системах. В управляемых системах приме­ няются различные виды связей. Существует два основных вида связи — прямая и обратная. Рассмотрим некоторые из них, с тем чтобы можно было легче ориентироваться в структурных моде­ лях систем.

1. Основные незамкнутые связи: прямая (простая) связь (а) параллельная связь распределительная (b); параллельная связь соединяющая (с); последовательная связь (d между системами A-+-B-+C-+-D) \ непрямая связь (d между системами Л и С,

36

А и D, В и £>); параллельная связь разветвляющаяся (е) и др. (рис. 7).

2.Основные замкнутые связи возникают с помощью так на­

зываемой обратной связи. Принцип обратной связи является

РИС. 7.

Виды прямых связей в системах

одним из основных принципов кибернетики. Сам по себе (с по­ зиции его организации, но не содержания) этот принцип доста­ точно прост. Поясним его на следующем примере.

— Н Ю З = ^

J= г

Л)

р

РИС. 8.

Основные виды обратных связей в системах

Установлено, что под воздействием определенного импульса х0 система Р должна перейти к состоянию, обеспечивающему реакцию х. Возможно, что величина х0 установлена недоста­ точно точно, и в результате на выходе не будет получен желае­

37

Г л а в а 2

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИСТЕМ

Понятие различия. При рассмотрении характеристик функ­ ционирующих динамических систем высказывалось положение, что каждая система такого рода имеет множество возможных состояний. Под с о с т о я н и е м системы понималось точно оп­ ределенное условие или свойство, которое может быть опознано, если повторится снова. Последовательность состояний опреде­ ляла траекторию, или л инию п о в е д е н и я с и с т е м ы . При этом не раскрывались сущность и характер происходящих изме­ нений в системе, что не позволяло изучить режимы поведения системы.

Необходимо рассмотреть некоторые общетеоретические во­ просы, являющиеся основой для изучения возможных направле­ ний функционирования кибернетических систем.

Фундаментальным понятием кибернетики при описании функ­ ционирующих динамических систем является понятие р а з л и ­ чия. Это понятие означает, что либо две системы ощутимо раз­ личны, либо одна система изменилась с течением времени, пе­ рейдя от одного состояния к другому.

Влюбой динамической системе переход от одного состояния

кдругому происходит постепенно и непрерывно (бесконечно ма­ лыми шагами), например рост животного или проведение весен­ них полевых работ. Однако рассмотрение процесса перехода от одного состояния к другому сталкивается со значительными трудностями. Поэтому во всех случаях условимся, что измене­

ния происходят конечными шагами во времени и что всякое раз­ личие также конечно. Например, можно рассматривать растение в фазе колошения, в фазе молочно-восковой спелости, в фазе полной спелости.

Всистеме «бригада» в период уборки можно различать ска­ шивание и укладку в валки, подбор валков и обмолот, очистку зерна, стогование.

Вкибернетике принято называть некое исходное состояние, на которое оказывается действие в целях трансформации, пере­

вода его в другое состояние, о п е р а н д о м (операнд — то, что испытывает действие). Действующий фактор называют о п е р а ­

39