книги из ГПНТБ / Кравченко Р.Г. Основы кибернетики учеб. пособие

Р А З Д Е Л I

СИСТЕМЫ

Г л а в а 1

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СИСТЕМ

Определение системы. Кибернетика — наука об управлении сложными динамическими системами. Объектом изучения этой науки являются системы любой природы, способные восприни­ мать, хранить и перерабатывать информацию и использовать ее для управления и регулирования.

Система (с греческого: составленное из частей, соединение) является одним из основных понятий кибернетики. Краткое по­ нятие «система» может быть определено как упорядоченная совокупность взаимосвязанных и взаимодействующих различ­ ных элементов.

Полный комплект частей, из которых можно собрать трак­ тор, не представляет собою систему. Составленные в одно це­ лое они образуют систему «трактор»; различные части представ­ ляются в этой системе как ее элементы. Отдельно засеянные поля не представляют собой систему «севооборот», пока не бу­ дут определенным образом и порядком увязаны чередованием культур по полям севооборотов. Отдельные сельскохозяйствен­ ные рабочие могут составлять производственную систему «бригада», если они будут взаимодействовать для достижения определенной цели.

Различают три вида связи между элементами системы: ме­ ханическую (когда связь между элементами осуществляется путем обмена усилиями), трофическую (обмен энергией), сиг­ нальную (обмен сигналами, информацией). Возможно выделе­ ние системы, элементы которой взаимосвязаны только одним из названных видов связи.

Основные признаки системы. Важнейшим признаком си­ стемы является то, что составляющие ее элементы образуют во взаимосвязи единое целое с качественно новыми свойствами.

20

Учитывая этот признак, следует дать понятию «система» сле­ дующее определение: система есть упорядоченная совокупность взаимосвязанных и взаимодействующих элементов, закономерно образующих единое целое, обладающее свойствами, отсутствую­ щими у элементов и отношений, его образующих.

Отдельные элементы системы объединены между собой при­ чинно-следственными связями. Это означает, что изменение од­ ного (нескольких) элемента или же одной (нескольких) связи между элементами влечет за собой изменение других элементов и связей (не обязательно всех элементов и всех связей между ними). Теснота (степень) связности совокупности элементов между собой и с другими элементами (внешними элементами, элементами внешней среды) является критерием выделения этой совокупности в систему. Чем теснее эти элементы увязаны между собой и чем слабее их связь с окружающими элементами, тем больше оснований рассматривать их как систему. Системы, как правило, переходят из одного состояния в другое в течение любого интервала времени. Это означает, что системы функцио­ нируют. Если такие переходы совершаются в обозримый интер­ вал времени, то система называется динамической.

Экономическая кибернетика рассматривает сельское хозяй­ ство как целесообразную систему, представленную комплексом взаимоувязанных элементов в виде производственных систем, функционирование которой обеспечивает выполнение намеченной экономической программы производства сельскохозяйственной продукции.

Разделение систем относительно. Эта относительность прояв­ ляется в следующем. Каждая система может характеризоваться

иизучаться с различных позиций, что определяется точкой зре­ ния исследователя. Сельское хозяйство можно характеризовать

иизучать как биологическую систему, элементы которой — рас­ тения, животные; как производственную систему с элементами — отраслями производства; как экономическую систему, элемен­

тами которой являются объекты, подразделения, выполняющие заданную экономическую программу производства, и т. п.

И наконец, каждая система может быть представлена как элемент более общей суперсистемы (системы более высокого ранга, порядка). И в то же время элементы или группы элемен­ тов данной системы в известных условиях можно рассматривать как системы. Группы элементов, рассматриваемые как системы более низкого ранга, выделяются с учетом относительно устой­ чивого порядка внутренних отношений между элементами си­ стемы, с учетом внутренней структуры системы.

Система «сельскохозяйственное предприятие» может рассмат­ риваться как элемент суперсистемы «трест» или суперсистемы «сельское хозяйство объединения (межхозяйственного, аграрно­ промышленного) или района». Учитывая внутреннюю структуру системы «сельскохозяйственное предприятие», в качестве еамо-

21

стоятельных можно изучать структурные объединения «брига­ да», «ферма».

Кибернетика предполагает, что при изучении конкретных систем необходимо точно определить свою точку зрения на си­ стему и с этой позиции попытаться рассмотреть иерархию систем.

Такая точка зрения облегчает очерчивание границы исследуе­ мого объекта, но не его изучение. Математическая зависимость количества элементов системы и максимального числа возмож­

и максимальное число возможных состояний системы выра­ жается зависимостью Н = 2п(-п~1'>(если определить состояние си­ стемы видом цепи, в которой каждая из связей есть или нет). Эти зависимости показывают, что с увеличением количества элементов резко возрастает число возможных состояний си­ стемы. Так, если в системе из двух элементов V=2, Н = 4, в си­ стеме, где п = 3, У= 6, а Н —64, то в системе из четырех элемен­ тов У=12, а #=4096! Сельское хозяйство состоит из огромного числа элементов, и соответственно число возможных различи­ мых состояний настолько велико, что изучение их без каких-либо упорядочивающих методических приемов очень сложно. Таким методическим приемом кибернетики является группировка эле­ ментов системы соответственно ее внутренней структуре с выде­ лением самостоятельных систем. Они рассматриваются, изу­ чаются как системы определенного уровня, расположенные в иерархической соподчиненности с позиций организационного построения.

Иерархия систем. Первичной системой принято считать та­ кой элемент или совокупность элементов системы, которые не допускают их дальнейшее расчленение без потери основного качества всей системы с учетом избранной исследователем точки зрения.

Сельское хозяйство рассматривается с позиций экономиче­ ской кибернетики как система, обеспечивающая реализацию экономической программы производства. Следовательно, первич­ ной системой, способной реализовать установленную экономиче­ скую программу, нужно считать систему «сельскохозяйственный рабочий, имеющий определенные навыки, квалификацию, опыт; предметы труда, над которыми он трудится; технологию произ­ водства (алгоритм его производственной деятельности); орудия производства, с помощью которых он осуществляет процесс труда». Элементы этой системы не могут быть представлены как

22

третьего и дальнейших порядков исходят из следующих прин­ ципиальных положений:

разделение системы на внутренние подсистемы происходит так, чтобы общая целенаправленность функционирования всей системы сохранялась;

выделение внутренних подсистем осуществляется с учетом возникновения некоторых особых характеристик для каждого из выделяемых уровней;

количество выделяемых уровней должно быть минимальным, но не должно затруднять (осложнять) изучение систем каждого уровня.

В сельском хозяйстве системами второго уровня (порядка) являются звенья, третьего — бригады, фермы, четвертого — от­

сельское хозяйство в целом. Иерархическое построение систем как методический прием в кибернетике позволяет успешно ре­ шать многие практические вопросы, связанные с совершенство­ ванием управления в отрасли.

Сложные взаимосвязи в окружающем нас мире сделали необ­ ходимой концепцию больших систем, т. е. систем со сложной структурой. К большим системам относят такие, которые невоз­ можно исследовать без расчленения на отдельные системы и расположения их в определенной иерархии по выделенным уров­ ням. Расчленение системы позволяет рассматривать большую систему последовательно по отдельным частям, по уровням.

Этот методический прием расчленения на подсистемы как си­ стемы более низкого иерархического уровня не нарушает цело­ стности функционирования всей системы благодаря управлению.

Классификация систем. Кибернетика как наука не рассмат­ ривает подробно все возможные системы. Чтобы показать, ка­ кие именно системы являются объектом изучения кибернетики, проводят классификацию систем по обусловленности их дей­ ствия и по степени их сложности.

По о б у с л о в л е н н о с т и д е й с т в и я различают си­ стемы с детерминированным действием и системы со случайным (вероятностным, стохастическим) действием.

В д е т е р м и н и р о в а н н о й с и с т е м е составляющие ее элементы и связи между ними взаимодействуют точно предви­ денным образом. При ее исследовании не возникает никакой неопределенности. Если известно состояние системы и программа ее перехода в другое состояние, то всегда можно точно описать это другое состояние. С позиций управления детерминирован­ ные системы не представляют интереса.

23

ствуют таким образом, что нельзя сделать точного, детального предсказания ее поведения, утверждать о последовательности состояний. Такая система всегда остается неопределенной, и предсказание о ее будущем поведении никогда не выходит из рамок вероятностных категорий, с помощью которых это пове­ дение описывается. С позиций управления случайные системы представляют особый интерес, так как такие системы чаще всего встречаются в производственной практике.

По с т е пе ни с л о ж н о с т и различают простые, сложные и очень сложные системы.

Пр о с т ым и принято считать системы, не имеющие разветв­ ленной структуры (нельзя выделить иерархические уровни), с небольшим количеством взаимосвязанных и взаимодействую­ щих элементов, выполняющих простейшие функции. Эти си­ стемы, а также их динамизм (изменение во времени) легко поддаются описанию.

С л о ж н ы м и считают системы с разветвленной структурой и значительным количеством взаимосвязанных и взаимодей-' ствующих элементов, выполняющих более сложные функции. Высокая степень связности элементов в сложных системах при­ водит к тому, что изменение какого-либо одного элемента или связи влечет за собой изменение многих других элементов си­ стемы. В сложных системах возможно наличие нескольких раз­ ных структур, нескольких разных целей. Но все же конкретное состояние сложной системы может быть описано.

Оч е нь с л о жн ыми с и с т е м а м и принято считать такие системы, состояние которых по тем или иным причинам до сих пор не удается подробно и точно описать. Невозможность опи­ сания связана со многими причинами, например: для описания требуется больше времени, чем то, которым располагают между

и по степени сложности, выделяют шесть типов систем, которым можно дать следующие определения.

1. Простая система с детерминированным действием содер­ жит мало элементов и взаимных связей, система легко описы­ вается, и ее динамическое действие легко предсказать. Напри­ мер, автоматическая поилка, выключатель.

2. Сложная система с детерминированным действием имеет разветвленную структуру, много элементов со сложными свя­ зями, доступна в описании, смену ее состояний возможно пред­ сказать. В подобных системах каждое отклонение от заранее предсказанного действия является ошибкой, свидетельствующей о порче системы. В качестве примера подобных систем можно назвать трактор, инкубатор, электронно-вычислительную ма­ шину.

24

3. Очень сложные системы с детерминированным действием практически не поддаются описанию, хотя и встречаются в жизни. Точно относящийся к таким системам пример подоб­ рать трудно, если не учитывать ограничений по времени и по знаниям. Снятие этих ограничений очень сложные системы пере­ водит в разряд просто сложных систем. Примером очень слож­ ных систем являются галактики в мировом пространстве. Их по­ ведение детерминировано (исключая возможность катаклизма), можно на сотни лет предвидеть смену их состояний, хотя в неко­ торых случаях описать все элементы не представляется воз­ можным.

4.Простые системы со случайным действием легко описы­ ваются в статическом состоянии (в период между сменами со­ стояний). Их поведение в динамическом режиме возможно пред­ сказать с привлечением теории вероятностей.

5.Сложные системы со случайным действием еще поддаются общему описанию в статике, фотографическому описанию. Но их_ развитие невозможно точно предсказать. К подобным систе­ мам можно отнести откорм скота, сельскохозяйственное пред­ приятие, если его рассматривать как систему получения дохо­ дов, прибыли.

6.Очень сложные системы со случайным действием практи­ чески невозможно ни описать, ни предсказать точно их развитие. Используя мощный исследовательский аппарат (методы мате­ матической статистики, методы моделирования и др.), в извест­ ной мере доступно предположить управление переходом от од­ ного состояния системы к другому. Но полностью предсказать всю цепь переходов невозможно. К таким системам относятся отрасли народного хозяйства, живые индивидуумы на протяже­ нии всего цикла их развития, мозг человека.

Хотя в практике трудно установить границы между этими типами систем, такое методическое разделение дает четкое представление о том, изучением и описанием каких систем зани­ мается кибернетика.

Кибернетика занимается только динамическими системами, т. е. проявляющими себя в действии. Это — системы второго, третьего, пятого и шестого типов. Наибольший интерес прояв­ ляет кибернетика к тем системам, действия которых имеют ка­ чества определенности, регулярности (с позиций подчинения определенным закономерностям), воспроизводимости (действие может быть вызвано снова) и целесообразности (не хаотичные, а ведущие к достижению поставленной цели, выражаемой через условно-конечное состояние).

Экономическая кибернетика изучает в основном системы, от­ носящиеся к пятому и шестому типам.

Взаимодействие систем с внешней средой. Кибернетика рас­ сматривает систему как относительно замкнутую часть какойлибо среды. Эта внешняя среда увязана с данной системой

25

система оказывает влияние на внешнюю среду. Таким образом, входы и выходы — это пути, по которым среда воздействует на систему, а система на среду, что обеспечивает их взаимодей­ ствие. При анализе взаимодействия можно представлять внеш­ нюю среду как нечто единое, оказывающее действие на систему и воспринимающее ее влияние. Но при необходимости (с точки зрения исследователя) в среде возможно различать множество систем, взаимно связанных входами и выходами. Система мо­ жет также действовать на саму себя, если некоторые из ее вы­

либо точно определяемое условие или свойство, которое можно различить как только оно снова появится.

Уровень знаний, обеспечивающий изучение данной системы (так называемый разрешающий уровень), характеризуется тем, как различаются импульсы и реакции, относящиеся к системе. Наивысший разрешающий уровень — это такое различие входов и выходов, при котором каждый вход соответствует единствен­ ному точно определенному импульсу, а каждый выход— един­ ственной точно определенной реакции, и такое различие, при котором каждый импульс действует или не действует, реакция появилась или нет (при этом может быть любое общее количе­ ство входов и выходов). Самый низкий разрешающий уровень предполагает, что в исследуемой системе различается только один вход и один выход. Через этот единственный вход дей­ ствуют все возможные импульсы любой природы; через един­ ственный выход — все реакции. При этом предполагается, что на систему действует более одного импульса, приводящего к бо­ лее чем одной реакции.

Особенность кибернетики как науки состоит в том, что при наблюдении системы изучается, что происходит, а не почему это происходит. Исследования, какие импульсы вызывают реакции,

материальных элементов, увязанных какими-либо видами связи. И естественные, и искусственные системы подвергаются на входах импульсам, имеющим материальный, энергетический и информационный характер. Входы (реакции) системы также различаются по своему материальному, энергетическому и ин­ формационному характеру. Иными словами, входы и выходы

26

систем могут быть материальные, энергетические и информаци­ онные, т. е. в процессе взаимодействия системы с внешней сре­ дой происходит присвоение и передача вещества, энергии и ин­ формации. По мере повышения организованности и изменения структуры системы способны превращаться из обычных мате­ риальных и энергетических в системы, которые могут использо­ вать информацию для дальнейшего повышения своей организо­ ванности, т. е. возникает способность использования информа­ ции в целях управления.

Принято различать системы замкнутые и открытые.

Если исходить из того, что имеются относительно обособлен­ ные системы, которые связаны со средой по меньшей мере одним входом и одним выходом, то можно допустить, что абсо­ лютно обособленная система не имеет внешних связей и яв­ ляется замкнутой. Иными словами, система называется з а м к ­ нутой тогда и только тогда, когда для любого ее элемента существует эффективный процесс идентификации, отнесения к данной системе. Оценка замкнутой системы не зависит от ха­ рактеристики окружающей ее среды (относящейся к определен­ ному классу сред). В этом-случае элементы системы взаимодей­ ствуют лишь внутри системы.

В о т к р ы т ы х с и с т е м а х элементы, имеющие внешние связи, могут быть отнесены либо к системе, либо к внешней среде (другой системе). Типичным примером открытых систем являются системы, реагирующие на исследование существенным изменением своего поведения (самоприспосабливающиеся и са­ моорганизующиеся системы), и системы, которые при воздей­ ствии на них со стороны исследователя в свою очередь воздей­ ствуют на исследователя.

Объектом изучения кибернетики являются динамические системы, т. е. рассматривается смена состояний системы во вре­ мени. Изменяющиеся элементы системы рассматриваются как переменные величины. Если эти переменные величины допу­ скают их измерение и представление в виде конкретных чисел, то можно получить конкретную оценку состояния системы. Эта оценка отражает количество информации, содержащейся в си­ стеме, т. е. то, что можно узнать о ней.

Допустим, что в какой-то период t0 изучаемая система харак­ теризуется набором величин хи х2, ..., хп (где п — количество элементов системы). При переходе системы из одного состояния в другое в некотором интервале времени (i0, tn) значение вели­

нет необходимости привлекать значения всех переменных вели­ чин (всех изменяющихся элементов системы). В зависимости от цели исследования рассматривают только изменения существен­ ных переменных, тогда как остальные представляют как несу­

27

щественные переменные. Изменение цели исследований может изменить это деление и перевести часть переменных, ранее счи­ тавшихся несущественными, в существенные, и наоборот.

Разделение переменных на существенные и несущественные, характеризующие состояние системы, имеет большое практиче­ ское значение. Чем тщательнее, исходя из цели функционирова­ ния системы, будут отобраны существенные переменные, тем реальнее можно выделить характеристики состояний системы и в итоге оказывать более эффективное воздействие на систему.

Подчеркиваем, что входы и выходы системы рассматри­ ваются так же, как элементы системы, и в зависимости от значи­ мости проходящих импульсов и реакций также рассматриваются в числе существенных и несущественных переменных.

Трансформация. Переход системы от исходного состояния (или множества исходных состояний) в последующее состояние (или множество последующих состояний), а также изменение состояний, происходящее в течение определенных промежутков времени на входах или выходах системы, называется трансфор­ мацией (преобразованием).

Трансформациями можно выразить последовательность во времени импульсов на входах системы, реакций на выходах си­ стемы и также зависимость реакций от импульсов.

Состояние системы и ее трансформации могут быть выра­ жены различными способами. Чаще других используют модели­ рование путем словесного описания, общей формы, матричной формы, кинематического графика, математических и логических формул.

Для показа отдельных способов записи в качестве примера возьмем систему «полеводческая бригада».

Система «полеводческая бригада» последовательно проходит в течение сельскохозяйственного года следующие смены состоя­ ния (укрупненные): подготовка к весеннему севу, весенний сев,

скохозяйственных работ как процесс перехода от множества первоначальных состояний к множеству последующих, осуществ­ ляемый в течение времени.

Примем обозначения: подготовка к весеннему севу — а; ве­ сенний сев — b; уход за посевами — с; уборка урожая — d\ вспашка зяби — е.

Тогда общая форма записи примет вид: | а b с d е

\ b с d е а '

где стрелка означает направление перехода.

28

При описании трансформации путем ма т р и ч н о й ф о р м ы переходы от одного состояния к другому обозначают единицами на полях матрицы (табл. 1).

матическом графике изображается стрелками между исходным и последующим состоянием.

М а т е м а т и ч е с к и е и л о г и ч е с к и е ф о р м у л ы ис­ пользуются для изображения характеристики качественного из­ менения трансформации (но не отображения качественного из­ менения состояний, как это было сделано в четырех представ­ ленных способах записи).

Т а б л и ц а 1

Исходные состояния

Этот способ записи позволяет объяснить основную операцию при трансформации, или степень трансформации. Введем еще значение коэффициента, указывающего на размеры изменений величины, характеризующей исходное и последующее состояния (коэффициент k).

Тогда, если n'=kn и п" = Ы , подставляя значение п', полу­ чим: п" = k • kn = кгп.

Из этого можно сделать вывод, что, зная k и исходное со­ стояние п для определенного интервала времени t, можно вы­ числить последующее состояние: пг = £гп.

Пространство состояний системы. Состояние системы харак­ теризуется некоторой совокупностью переменных. Эту совокуп­ ность можно рассматривать как координаты точки в п-мерном пространстве (гиперпространстве). Его принято называть про­ странством состояний системы. В том случае, если совокупность переменных имеет численное значение, каждому состоянию си­ стемы соответствует определенная точка. Рассматривая процесс

29