книги из ГПНТБ / Кравченко Р.Г. Основы кибернетики учеб. пособие

управляемых величин X вблизи некоторых неизменных задан­ ных значений Х0, несмотря на действие возмущений М, влияю­ щих на значения X. Задачи стабилизации решаются, например, системой терморегулирования, которая поддерживает постоян­ ную температуру тела независимо от температурных колебаний внешней среды, а также при осуществлении технологических операций, так как соответствие выполняемых работ технологи­ ческому процессу является необходимым условием .получения продукции с заданными свойствами.

З а д а ч и в ып о л н е н и я п р о г р а м м ы возникают в слу­ чаях, когда заданные значения управляемых величин Х0 изме­ няются во времени заранее известным образом. К таким зада­ чам относится, например, решение вопросов управления произ­ водством в процессе выполнения пятилетнего плана развития предприятия, отрасли и т. п. В биологии ярким примером такой задачи является развитие организма из яйцеклетки, когда изме­ нение организма, описываемое рядом характеристик X, должно соответствовать значению этих величин, предусмотренному про­ граммой развития во времени Х0(t), т. е. X(t )—CYo (t)- Воздей­ ствие на такую управляемую систему, как маточный молодняк крупного рогатого скота, должно обеспечить переход телок в возрасте до двух лет в нетели. Если этот процесс затяги­ вается, то производству наносится значительный урон, а система управления, приведшая к такому результату, не может быть признана удовлетворительной. Задачи подобного рода прояв­ ляются также в стадийном развитии сельскохозяйственных растений.

В тех случаях, когда изменение заданных значений управляе­ мых величин заранее неизвестно, возникает з а д а ч а с л е ж е ­ ния, т. е. как можно более точного соблюдения соответствия между текущим состоянием системы X(t) и значением ее задан­ ного состояния X0(t) .Такого рода задачи управления возникают при управлении производством товаров в условиях непредви­ денных изменений спроса. Необходимо обеспечить потребность и не допустить образования излишних запасов. Движущийся посевной агрегат отклоняется от следа маркера. Таким образом, управляющие воздействия тракториста по регулированию дви­ жения трактора подчинены решению задачи слежения. Сложные задачи слежения решаются при управлении материально-техни­ ческим снабжением сельского хозяйства, осуществляемым си­ стемой «Сельхозтехника». Они подчинены, в частности, обеспе­ чению бесперебойной работы сельскохозяйственной техники, с тем чтобы не допускать одновременно излишних запасов, т. е. затоваривания торговой системы. Таким образом, в каждый интервал времени количество, например, запасных частей на районных, областных торговых базах «Сельхозтехники» X(t) должно соответствовать возникающему спросу на них в данное

время Х0(0-

160

Важнейшую разновидность задач управления составляют з а д а ч и опт имиз а ции . При управлении, например, рядом производственных процессов не представляется возможным вос­ пользоваться заранее заданным постоянным либо меняющимся состоянием управляемой системы. Это связано с тем, что ин­ формация о желаемом состоянии не может быть ни введена в систему заранее, ни получена в процессе ее работы посредст­ вом отображения состояния других систем, которым должна соответствовать управляемая система. Задачи такого характера состоят в том, что, исходя из складывающегося состояния си­ стемы, необходимо выработать такие управляющие воздействия, которые позволяли бы перевести систему из состояния, в кото­ ром она находится, в наиболее эффективное, оптимальное со­ стояние при тех же либо целесообразно измененных условиях. К этим задачам относится множество задач по оптимизации ис­ пользования ресурсов производства, технологического процесса, загрузки оборудования, использования энергетических, транс­ портных средств и т. п.

Исходя из рассмотренных задач управления, системы управ­ ления подразделяются на пассивные и активные. П а с с и в н ы е с ис т е мы не реагируют на изменения внешней среды. Напри­ мер, система дорожного покрытия защищает дорогу от воздей­ ствия внешних условий как в ненастье, так и в прекрасную по­ году, хотя в последнюю молено было бы обойтись и без дорогого дорожного покрытия.

В а к т и в н ых с и с т е ма х управления функционируют и активно противодействующие возмущениям воздействия. Так, растения могут управлять величиной испарения посредством открывания и закрывания устьиц, агротехнические приемы возделывания культур применяются в зависимости от погодных условий, устойчивая эффективность производства обеспечи­ вается посредством повышения производительности труда и сни­ жения себестоимости продукции.

В управлении системами могут использоваться как пассив­ ные, так и активные способы воздействия на объект управления. В качестве примера таких комбинированных систем управления можно рассматривать животноводческие помещения, оборудо­ ванные системами регулирования температуры и влажности. Само производственное здание, защищающее животных от воз­ действия внешней среды без реагирования на ее изменение, в такой системе может рассматриваться как пассивное регули­ рование. Система же регулирования температуры в помещении посредством источника тепла и системы вентилирования является активной системой регулирования.

Разомкнутые и замкнутые системы. Свойства систем управ­ ления в значительной мере зависят от используемой ими в про­ цессе управления информации. Имеется ряд систем управления, в которых информация Z, получаемая объектом управления, не

161

содержит сведений о состоянии объекта управления, т. е. мно­ жества показателей X. При этом информация вида Z может содержать программу последовательной реализации управляю­ щих воздействий U(t) или сведения о возмущающих воздейст­ виях М (t). В последнем случае для получения сигнала управле­ ния U в органе управления УО должна содержаться инфор­

мация о том, каково должно быть значение Y для каждого значения М, чтобы достигалась цель управления. Алгоритм уп­ равления в таких систе­ мах состоит в преобразо­ вании U—AM. Оператор А такого преобразования заложен в управляющее устройство заранее на ос­ новании данных о целях и свойствах управляемого объекта. Так, если для отопительной системы, обогревающей парники

овощной фабрики, основным возмущающим воздействием яв­ ляется температура наружного воздуха tM и задача управления состоит в том, чтобы поддерживать температуру в парниках tx близкой к необходимой для нормальной вегетации овощей to, определение регулирующих воздействий может достигаться

РИС. 29.

Схема разомкнутой системы управления

с требуемой точностью установлением изменения температуры воды tv, которая должна быть подана в отопительную сеть. Такая управляющая информация может быть получена на ос­ нове использования графика, приведенного на рис. 28.

Характерным для рассмотренной системы является то, что при выработке управляющего воздействия Uy не использовались данные о температуре в теплицах, т. е. о состоянии выхода управляемого объекта — системы отопления. Системы, в /сото-

162

рых для формирования управляющих воздействий не исполь­ зуется информация о значении управляемых величин, принимае­ мых ими в процессе управления, называются разомкнутыми си­ стемами управления. Структура такой системы управления по­ казана на рис. 29.

Алгоритм управления (U=AM), реализуемый органом управления, основан на идее компенсации возмущений: для каждого возмущения М с помощью преобразования (U=AM) подбирается такое значение Uy, на основании которого форми­ руется такая величина у, которая компенсирует возмущающее влияние М на управляемую величину X. При этом управляю­ щее воздействие ± у должно подбираться так, чтобы сумма отклонений управляемых величин, вызываемых возмущениями Ах(М), и сумма отклонений управляемых величин, вызываемых управляющими воздействиями Аx(Y), стремилась к нулю. Это условие управления выразим так: Дх(М)—Ax(Y)— Я).

Из этого условия видно, что для выбора управляющего воз­ действия в конечном итоге необходимо располагать сведениями о влиянии возмущений на изменение управляемых величин, а не сведениями о самих возмущениях. Следовательно, управ­ ление (выбор управляющих воздействий) можно осуществить, минуя непосредственно измерение возмущений и контролируя лишь отклонения управляемой величины, вызываемые этими возмущениями. При этом сведения об отклонениях управляемой величины X от ее заданного значения Х0 можно рассматривать как некоторый косвенный метод получения информации о воз­ мущающих воздействиях либо изменениях входных величин. Поэтому управляющие воздействия можно формировать на ос­ новании отклонений управляемых величин. Можно построить управление отопительной системой овощной фабрики так, чтобы температуру воды в системе отопления уменьшать либо увели­ чивать в соответствии с изменением температуры в теплицах X. В алгоритм управления в таком случае будет входить информа­ ция о значении управляемой величины, а управляющий орган будет осуществлять преобразование вида U=A(X, Х0), где А — оператор, сопоставляющий каждой комбинации управляе­ мых величин на выходе А и их заданному значению Х0 опреде­

ленное значение U.

Системы, в которых для формирования управляющих воз­ действий используется информация о состоянии управляемых величин, называются замкнутыми системами управления.

Название замкнутой система такой структуры получила вслед­ ствие наличия замкнутого контура в цепи передачи воздейст­ вия (см. рис. 27), т. е. начав с любой точки контура управле­ ния и двигаясь по нему в направлении передачи воздействий, мы придем в исходную точку, например по цепи y->Y-+X-+ -^-Z-^-U^-y. Применяя к рассматриваемому графическому изо­ бражению системы управления терминологию теории графов,

163

элементы системы управления можно называть вершинами графа; две упорядоченные (направленные) вершины образуют дугу графа; две вершины, определяющие дугу, называются смежными, а две дуги называются смежными, если они имеют общую вершину. Последовательность дуг, при которой конец одной является началом другой, называется путем. Если началь­ ная и конечная точки совпадают, образуется контур. Таким образом, последовательность элементов у-*-.. ,-*-у образует кон­ тур управления, который в данном случае является замкнутым. В рассматриваемой нами системе управления объект управле­ ния является преобразователем входных компонент Y в выход­ ные X. Поэтому правомерно рассматривать, что каждой компо-

РИС. 30.

Схема комбинированной системы управления

ненте Yj (либо определенной совокупности их) на выходе будет соответствовать компонента Xi (либо определенная совокупность их). Преобразования вида Y=X называются э к в и в а л е н т ­ ными. Таким образом, между входом любого элемента системы и его выходом существует более или менее выраженная зависи­ мость, связь. Отметим, что существующие в природе связи носят в достаточной мере перманентный, устойчивый характер. В про­ тивоположном случае нельзя было бы установить никаких зако­ номерностей в развитии природы и человеческого общества.

Преимущество замкнутых систем управления состоит в том,

заранее влияние возмущений на управляемые величины. Преимущество разомкнутых систем управления состоит в том, что управляющие воздействия изменяются в соответствии с из­ менением возмущающих воздействий сразу, еще до того, как возмущения успеют существенно изменить значение управляе­ мой величины.

Совмещение преимуществ разомкнутых и замкнутых си­

164

В таких системах в формировании сигналов управления исполь­ зуется как информация об основных возмущающих воздейст­ виях, так и информация о значении управляемых величин. Алгоритм реализации такого управляющего воздействия со­ стоит в осуществлении преобразования U= А(М, АДо). Такой способ может осуществляться в управлении системой обогрева теплиц, например, при наступлении похолодания, когда ис­ пользуется способ разомкнутого регулирования температуры: устанавливается температура воды Уг в системе отопления в соответствии с графиком, указанным на рис. 28, а затем, наблюдая за отклонением температуры Xt в теплицах от за­

няет вторая составляющая управляющего воздействия, зави­ сящая от отклонения управляющей величины и сводящая это отклонение к допустимому, какова бы ни была причина его появления-

Обратная связь — важнейшее понятие кибернетики. Как уже говорилось, в кибернетике различают два вида-связи: прямую и обратную. Прямая связь — вид соединения элементов си­ стемы управления, при котором выходное воздействие одного элемента передается на вход какого-либо другого элемента.

Если все связи в системе являются прямыми, то в такой си­ стеме ни в одном из ее элементов выход не связан с входом и поступающий на вход системы сигнал не связан с сигналом, получаемым на ее выходе. В случае прямой связи информация,

(рис. 31, а). Например, если в качестве элемента производст­ венной системы рассматривать основные средства общепроиз­ водственного использования (производственные здания, легко­ вой и автобусный транспорт и т. п., которые представлены i-ми средствами производства), то в соответствии с их стоимостью по видам У* элементом системы управления, преобразующим стоимость в амортизационные отчисления (А±), будет исчислена

165

величина амортизационных отчислений S и включена в за­ траты производства (элемент П2) по соответствующим коэф­ фициентам, изменяющимся по видам средств независимо от объема произведенной продукции X. В этом случае величина затрат 5, которые подаются на вход элемента системы П2, не зависит от их выхода X, а определяется только стоимостью основных средств производства общехозяйственного использо­ вания У и нормами амортизации А. Связь между выходным воздействием элемента Aj и входом элемента П2 и называется прямой связью.

На рис. 31, б к элементу ВЦ поступают ресурсы производ­ ства У, которые элементом П1 преобразуются в продукт про­ изводства X. Как было нами рассмотрено ранее, процесс про­ изводства состоит в превращении ресурсов производства в продукт посредством осуществления определенного техноло­ гического процесса, в результате которого труд объединяет средства и предметы труда и придает последним полезные свойства. Поэтому очевидно, что величина продукта X опре­ деленным образом связана с величиной ресурсов Y:X =f(Y). Как следует из вышеприведенного выражения, выходная ве­ личина X связана с входной величиной У, т. е. выход элемента Пл связан с его входом. Связь между входом У и выходом X того же самого элемента называется обратной связью. Она на­ зывается обратной потому, что передача воздействий в этом случае направлена в сторону, противоположную передаче воздействий в самом элементе.

Таким образом, обратная связь — это такой вид соедине­ ния элементов управляемой системы, при котором связь между выходом какого-либо элемента системы и входом того же са­ мого элемента системы осуществляется либо непосредственно, либо через другие элементы системы, например, через УС — управляющую систему.

Принцип обратной связи универсален. Он лежит в основе функционирования автоматически регулируемых систем в при­ роде, в технике, экономике и системах другого вида. Обратная

обратные связи соединяют выход отдельных элементов или групп последовательно соединенных элементов с их входом. Из рассмотренных примеров видно, что в разомкнутых систе­ мах управления используются только прямые связи, в замкну­ тых— также и обратная связь.

166

ный знаку входного сигнала. Положительная обратная связь используется во многих технических устройствах для увеличе­ ния коэффициента передачи. В экономике на использовании положительной обратной связи основаны системы материаль­ ного стимулирования за увеличение производства продукции. Положительными являются обратные связи в схеме межотра­ слевого баланса.

В общем виде положительная обратная связь вызывает более сильное отклонение регулируемой величины, чем то, ко­ торое вызвало бы внешнее воздействие в отсутствии обратной связи. Отрицательная обратная связь в общем виде способст­ вует восстановлению равновесия в системе, когда оно нару­ шается внешними воздействиями. Так, автоматическое регулиро­ вание, как правило, строится по принципу отрицательной об­ ратной связи, поскольку она восстанавливает равновесие в си­ стеме при его нарушении возмущающими воздействиями.

Если сигнал обратной связи пропорционален установивше­ муся значению выходной величины и не зависит от времени и скорости ее изменения, то такая обратная связь называется жесткой. Сигналы г и б к о й обратной связи пропорциональ­ ны скорости изменения входной величины. Примером жесткой обратной связи может служить связь между выпуском продук­ ции и оплатой за ее производство, реализующая принцип пря­ мой сдельной оплаты. Пример гибкой обратной связи — реали­ зация принципа сдельно-прогрессивной оплаты. В устройствах автоматического регулирования отрицательная обратная связь обычно реализуется путем передачи информации по цепи воз­ действия. Примером информационной обратной связи в эконо­ мике может служить информация производства об удовлетворе­ нии спроса, в частности то воздействие, которое связано с уче­ том спроса в изменении цен на продукцию.

Рассмотрим практическую результативность обратной связи. Основным стимулом построения систем с обратной связью яв­ ляется чаще всего стремление к удовлетворительной работе систем при значительных отклонениях значений параметров. Для количественной оценки преимуществ обратной связи возьмем

это может быть получено при использовании простого усилителя с коэффициентом усиления, равным 10. Однако если усиление изменится на 2%, полный коэффициент передачи системы, оче­ видно, также изменится на те же 2%. Так происходит процесс в разомкнутой системе.

По-другому ведет себя процесс в замкнутой системе. Полный коэффициент передачи этой системы определяется решением системы из трех уравнений, описывающих поведение каждого

167

элемента системы: 1) E = R —В (здесь используется —В для ил­ люстрации обратной направленности воздействия В на внешний вход R)\ 2)£ = рС, где р — коэффициент преобразования входа

РИС. 32.

Оценка обратной связи:

а — разомкнутая система; б — замкнутая система

регулирующего устройства в его выход; 3) С— АЕ, где Л — ко­ эффициент преобразования входной величины Е в выходную величину С управляемой системы. Выполнив над приведенными уравнениями преобразова­

ния, получим

ным 1000. Таким образом, получим систему с обратной связью, изображенной на рис. 33. Для реализации полного усиления, равного 10, теперь требуется усилитель с коэффициентом усиле­ ния, равным 1000 (или три последовательно включенных усили­ теля с усилением 10). Введение, обратной связи явно усложнило систему: не только потребовалось три усилителя, но оказались

168

нужными датчик (3, цепь и элемент сравнения. Что же принесла эта сверхсложность? Преимущества обратной связи можно про­ демонстрировать, рассмотрев влияние вариаций коэффициентов усиления. Если общий коэффициент усиления, равный 1000, из­ менится на 2% (например, если А падает до 980), полная пере­ дача всей системы уменьшается до значения

В результате использования обратной связи полное усиление падает только на 0,02%, хотя коэффициент усиления падает на 2%. Таким образом, работа системы улучшилась в 100 раз пу­ тем подавления системой вариаций параметров. Если даже все три усилителя в нашем примере изменят в одном направлении коэффициенты усиления на 2%, общее изменение усиления со­ ставит 6%, а полный коэффициент передачи всей системы из­ менится только на 0,06%. Естественно, что такая устойчивость системы на основе использования обратной связи потребовала усложнения системы и, следовательно, дополнительных затрат.

термин «управление» используется, например, для определения процесса регулирования безотносительно к способу его реали­ зации, который означает воздействие на результат работы сис­ темы в целях достижения намеченной цели. Заметим, что в ряде случаев кибернетика, определяется как наука об управляемых системах. Термин «регулирование» используется и в более уз­ ком смысле —для обозначения типа управления, основанного на методе выравнивания отклонений от нормы. Для характе­ ристики регулирования методом устранения воздействий или компенсаций возмущений используются такие термины, как элиминирование, компенсация, стабилизация и т. п.

Регулирование состоит в обеспечении такой деятельности управляемой системы, при которой отклонения управляемых ве­ личин выравниваются и выводятся на уровень, заданный про­ граммой управления. Это достигается различными способами: от воздействия на внешние возмущения в целях их устранения до соответствующего подбора значения входных величин и про­ пускной способности регулятора. Поэтому под управлением це­ лесообразно понимать не только регулирование, но и выработку (определение) значений переменных величин, определяющих программу поведения управляемой системы. При таком подходе регулирование состоит в корректировке отклонений состояния выхода системы от соответствующего его значения, определен­ ного программой управления. Следовательно, регулирование

169