книги из ГПНТБ / Кравченко Р.Г. Основы кибернетики учеб. пособие

его параметров распределения или графиков нормального рас­ пределения.

К стохастическим относятся также модели, с помощью кото­ рых анализируются эмпирические закономерности, не выражаю­ щиеся строго функциональными связями. Отличительной чертой этих моделей является то, что зависимая переменная всегда слу­ жит средней, а не однозначной характеристикой влияющих на нее факторов.

С помощью математических моделей возможно исследовать поведение управляемой системы (осуществлять преобразования,

точки в некой многомерном пространстве, которую должна до­ стичь в своем развитии система), планирование ее развития (оп­ ределение траектории развития системы от существующих коор­ динат до перспективных) и оперативное управление (слежение за следованием системы по намеченной траектории).

Требования к построению математических моделей исходят из развивающейся в настоящее время научной дисциплины — математического моделирования экономических процессов. Со­ здание моделей реальных процессов значительно облегчает изу­ чение производства в реальных условиях, в которых очень трудно, а часто и невозможно вовсе осуществлять какое-либо изучение традиционными методами экономических исследований, не используя методов кибернетики. Примером этому является исследование взаимосвязей в экономических процессах в сель­ скохозяйственном производстве. Его упрощение путем отсече­ ния второстепенных факторов совершенно невозможно. Кроме того, приходится учитывать возмущающие воздействия окру­ жающей среды. Математическое моделирование позволяет в известной мере учитывать эти весьма сложные и быстроизмен­ чивые зависимости. Ранее правильность теоретических предло­ жений в экономике подтверждалась длительным опытом прак­ тической деятельности. Но это требует слишком много времени, обходится очень дорого и порой является неточным. Математи­ ческие методы и современные вычислительные средства во мно­ гих случаях позволяют все это делать гораздо удобнее, быстрее и дешевле. Достаточно построить математическую модель и «проиграть» ее на электронно-вычислительной машине. Матема­ тическое моделирование экономических процессов позволяет экспериментировать в экономике, не прибегая к опыту. Это зна­ чительно повышает уровень экономической науки и достовер­ ность ее выводов.

Однако при практическом применении математического мо­ делирования следует учитывать, что математические характери­ стики часто не отражают всех аспектов моделируемых экономи­ ческих процессов и поэтому не всегда в полной мере раскры­

то

вают их природу, особенно социально-экономическую. Следует помнить также, что логика математических преобразований в процессе моделирования не всегда совпадает с объективной логикой экономических процессов. Нельзя упускать из виду ка­ чественные различия между процессами, математически описы­ ваемые одинаковыми уравнениями. Говоря другими словами, при математическом моделировании всегда нужно исходить из существа экономических отношений, из качественного анализа экономических связей, а не создавать сначала модели, а потом давать им экономическое толкование.

Математическая модель экономического процесса представ­ ляет собой достаточно сложную конструкцию. От того, на­ сколько эта конструкция адекватна исследуемому экономиче­ скому процессу, зависит реалистичность получаемых решений. Моделирование экономических процессов требует высокой ква­ лификации исполнителя.

Модель отображает функционирование объекта с привлече­ нием какого-либо языка и является экспериментальным подо­ бием конкретного объекта в реальном или кратном масштабе времени. В ней должны учитываться процессы и явления (или часть их), сходные с процессами и явлениями, происходящими в реальном объекте.

Модель не может быть сложнее объекта, который она ото­ бражает, так как тогда нет смысла изучать на ней его свой­ ства. Модель, как правило, должна быть проще отображаемого объекта по структуре, функционированию, скорости проходящих явлений, доступности исследователю и т. п.

В зависимости от вида математическая модель должна иметь следующие составные элементы.

1. Математические модели, позволяющие исследовать опти­ мальное функционирование системы (экономико-математиче­ ские модели):

линейную форму переменных, или целевую функцию, подле­ жащую оптимизации (минимизации или максимизации), выра­ жающую целевую установку задачи;

функциональные ограничения переменных, представленных системой линейных неравенств или уравнений, формирующих условия задачи;

ограничения неотрицательности всех переменных величин, включенных в систему.

2. Математические модели, обеспечивающие исследование функциональных зависимостей между переменными, характери­ зующие элементы системы (экономико-статистические мо­ дели) :

зависимую переменную величину (характеризующую опреде­ ленный результат производства);

независимые переменные величины (факторы производства); параметры уравнений.

131

Построение математических моделей включает несколько этапов.

1.Изучение экономического процесса (объекта, явления) по литературным источникам и обследование его в натуре.

2.Постановка задачи (описание ее содержания) и выяснение возможностей ее формализованного представления.

3.Анализ количественных зависимостей между параметрами задачи.

4.Определение целей, ограничений, критерия.

5.Построение операторной модели, проработка вопросов функционирования схемы. Оформление блок-схем.

6.Построение математической модели: символическое и чис­ ленное представление связей; алгоритмы построения всех пара­ метров модели; получение, обработка и установление достовер­ ности необходимой информации; алгоритмы исследования мо­ дели.

7.Проверка адекватности модели. Статистическая проверка функционирования объекта и модели и при необходимости до­ ведение ее до нужного подобия.

8.«Проигрывание» (решение) задачи по созданной матема­ тической модели на ЭВМ, анализ результатов решения.

9.Упрощение модели до достаточной степени подобия.

10.Решение задачи на ЭВМ по скорректированной модели, экономический анализ возможных (допустимых) вариантов раз­ вития системы и принятие наиболее целесообразного (опти­ мального) управленческого решения по избранному направле­ нию развития экономического процесса.

Рассмотрим кратко содержание работ по основным из пере­ численных этапов на примере создания математической модели, обеспечивающей решение экономико-математической задачи для принятия управленческого решения.

Приступив к моделированию экономического процесса, прежде всего необходимо тщательно изучить его по литератур­ ным источникам и, если представляется возможность,— непо­ средственно в натуре. Необходимо выяснить внешние и внут­ ренние информационные связи экономического процесса; уста­ новить, какие потребности удовлетворяются получаемыми

результатами, какие требуются ресурсы, с помощью каких тех­ нологических способов ресурсы преобразуются в продукцию. Следует также подробно изучить природно-экономическую среду, определить, какое место в иерархической структуре сель­ ского хозяйства занимает экономический процесс, и установить, какой плановый период должен быть исследован.

Многое зависит от правильной постановки экономико-мате­ матической задачи, т. е. должен быть ясный ответ на вопрос, что в ней является неизвестным, что надо искать, какова пре­ следуемая цель, на какие вопросы необходимо ответить, какие отношения нужно предсказать и т. п.

132

Выбор математического метода решения задачи зависит от развития вычислительной математики и характера решаемой за­ дачи. В настоящее время из всех методов математического про­ граммирования наиболее разработаны методы линейного про­ граммирования. При формализации экономического процесса необходимо установить перечень его характеристик и проанали­ зировать структуру их связи. Поскольку вначале приходится учитывать максимально возможное количество характеристик, словесный анализ структуры связей практически невозможен. Поэтому возникает необходимость в формальном представлении структуры связей. Для этого используется аппарат теории гра­ фов. Это позволяет привести в соответствие систему парамет­ ров и логическую структуру, формализованную некоторым графам.

Количественные связи и отношения являются отображением качественной природы экономических систем и процессов, по­ этому математическое программирование предполагает глубокий качественный анализ условий, в которых они • функционируют, выявление всей совокупности факторов, исследование взаимосвя­ зей и взаимного влияния этих факторов.

При анализе системы или процесса должно выдерживаться единство их качественной и количественной характеристик. Только при этих условиях решение задачи приведет к правиль­ ным результатам. Качественный анализ каждой конкретной си­ стемы или процесса отличается большой сложностью. Это обус­ ловлено тем, что знания о процессе не могут быть ограничены общими положениями, а должны доводиться до познания их количественной меры. При этом особенно важное значение имеют достоверность и определенность всех числовых характе­ ристик.

итребования представляются как система неравенств и урав­ нений, объединенных единой целевой функцией. Математиче­ ская модель должна четко выражать целевую установку задачи

исоответствовать выбранному математическому методу и про­ грамме решения задачи, воспроизводить все связи и зависимо­ сти в решаемой задаче и допускать альтернативные решения.

Эта стадия моделирования называется м а т е м а т и ч е с к о й и н т е р п р е т а ц и е й п л а н о в о - э к о н о м и ч е с к о й з а ­ дачи.

Последовательность построения экономико-математической модели может быть различной. Однако наиболее целесообразно сначала сформулировать критерий оптимальности и построить целевую функцию, затем определить виды производственной дея­ тельности и их интенсивность, установить состав ограничений и разработать технико-экономические коэффициенты.

133

Определенная цель при постановке задачи должна быть вы­ ражена количественно. Ее количественная мера характеризуется критерием оптимальности, или показателем степени достижения цели. Выбор критерия оптимальности диктуется экономической сущностью решаемой задачи. Это должно быть сделано гра­ мотно с теоретической точки зрения, должно соответствовать требованиям математического метода решения задачи и удовле­ творять потребности практического планирования. Критерий оптимальности формулируется в виде функции от входных и выходных переменных и параметров задачи, значение которых достигает максимума или минимума при данных конкретных условиях, учтенных в модели. Эта функция называется ц е л е ­ вой, так как она дает количественную меру цели.

При выборе критерия оптимальности и построении целевой функции учитывается согласованность интересов всех звеньев экономики: народного хозяйства, отрасли, района, предприятий и его подразделений — при соблюдении принципа примата на­ роднохозяйственных интересов. Критерий, принятый для реше­ ния задачи на любом уровне управления, должен обеспечивать максимальное приращение народнохозяйственного критерия оп­ тимальности. В этом смысле для решения задач в сельском хозяйстве наиболее предпочтительным является критерий «мак­ симум приведенной прибыли». Но могут быть использованы и другие критерии в соответствующих экономических условиях (максимум валовой продукции в денежном выражении, при­ были, валового дохода, минимальная себестоимость и пр.).

Состав видов и способов производственной деятельности, вы­ ражаемых переменными, определяется моделируемым процес­ сом и степенью его детализации в задаче. Виды деятельности представляют собой неделимые операции в модели экономиче­ ского процесса, которые отличаются друг от друга по исполь­ зуемым ресурсам и коэффициентам их расхода, по выходу про­ дукции и коэффициентам выпуска продукции. Если имеются различия хотя бы по одному из перечисленных признаков, то операция принимается как новый вид деятельности.

Виды деятельности классифицируются прежде всего по их назначению. Целью сельскохозяйственного производства яв­ ляется получение продуктов растительного и животного проис­ хождения. Поэтому и растениеводческие и животноводческие отрасли представляют собой различные укрупненные виды дея­ тельности. В зависимости от конкретных условий, оговоренных при постановке задачи, в качестве видов деятельности могут быть труд в отдельных растениеводческих отраслях, а также вы­ ращивание и разведение отдельных видов скота и птицы. Ви­ дами деятельности является и переработка разных сельскохо­ зяйственных продуктов в целях придания им транспортабель­ ной формы или предохранения от порчи, если такая переработка не выделена в самостоятельную отрасль промышленности.

134

Виды деятельности дают разные продукты и расходуют не­ одинаковые производственные ресурсы. Каждая деятельность может осуществляться по нескольким технологическим схемам и с различной интенсивностью. При различной интенсивности производства для одного и того же продукта требуются одина­ ковые производственные ресурсы, но в разных количествах.

По характеру взаимосвязей виды деятельности могут иметь независимые, сопряженные и конкурирующие отношения. Эти отношения являются основными в экономике сельского хозяй­ ства и должны учитываться при моделировании экономических процессов. Если из двух отраслей одна потребляет какой-то ре­ сурс, а другая не нуждается в нем, то они не оказывают взаим­ ного влияния на масштабы деятельности, так как между ними существуют независимые отношения к данному ресурсу. Они не конкурируют с другими видами деятельности ни по ресурсам, ни по выходу продукции.

Сопряженные отношения между двумя или несколькими ви­ дами деятельности вызываются причинами технологического по­ рядка. Например, в животноводстве процесс преобразования первичных ресурсов в конечную продукцию распадается на две стадии. На первой стадии выходом является промежуточная продукция — корма, которые используются как ресурс для вто­ рой стадии — производства животноводческой продукции. Сопря­ женные виды деятельности возникают в отраслях или у культур, дающих два или несколько продуктов. Так, например, многолет­ ние травы дают семена и сено или траву на зеленый корм, крупный рогатый скот — молоко, мясо и приплод.

Конкурирующими отраслями и культурами по отношению к какому-либо ресурсу являются те, которые нуждаются в этом ресурсе. То, что отрасли и культуры могут быть независимыми, сопряженными и конкурирующими по отношению друг к другу с точки зрения использования ими разных ресурсов, позволяет производить выбор оптимальных вариантов использования воз­ можностей хозяйства.

Основным документом, составленным в строгом соответст­ вии с условиями экономико-математической задачи и требова­ ниями применяемого вычислительного алгоритма ее решения, является расширенная экономико-математическая модель. В ней все экономические условия и требования решаемой задачи сфор­ мулированы в виде уравнений и неравенств и представлены натуральными числами.

Расширенная модель корректируется в соответствии с мето­ дом решения, и ее данные переносятся на перфоленту или дру­ гие технические носители информации, которые передаются на ЭВМ. Полученные результаты решения задачи анализируются и, если они оказываются почему-либо неприемлемыми, в экономи­ ко-математическую модель вносятся необходимые коррективы, задача решается заново.

1 3 5

Изменяя первоначальные условия задачи и критерий опти­ мальности, можно рассчитать несколько вариантов решений. За­ тем делается экономический анализ этих вариантов и выби­ рается тот проект оптимального плана, который является наи­ более целесообразным с позиций развития всей системы.

Моделирование — важнейший инструмент анализа и синтеза систем. Одной из важнейших проблем моделирования является

Если исходить из того, что математическая модель может рассматриваться как система, то тогда справедливы следую­ щие утверждения.

Системы и з о мо р фн ы , если элементы, связи, преобразова­ ния двух или более систем находятся во взаимно однозначном соответствии. При этом каждая из систем может рассматри­ ваться как модель другой. Зная элементы, связи и преобразо­ вания одной из систем, можно совершенно определенно делать вывод о характере элементов, связей и преобразований других систем, если они изоморфны первой, и наоборот.

Системы г о мо мо р фн ы , если они находятся в таком соот­ ношении друг к другу, что некоторое однозначное лишь в одну сторону преобразование, сделанное в одной из них, даст си­ стему, изоморфную другой системе. Эта вторая (более простая) система является гомоморфным отображением первой и может рассматриваться как ее упрощенная модель,

Математическая модель является гомоморфной по отноше­ нию к реальным экономическим системам в том случае, если не­ скольким элементам, связям, преобразованиям реальной эконо­ мической системы может соответствовать один элемент, одна связь, одно преобразование в модели. Модель может не отра­ жать всех особенностей реальной системы.

Но в то же время математическая модель может быть изо­ морфной относительно специально выделенных для рассмотре­ ния свойств реальной системы. В таком случае объектом мо­ делирования являются не все, а только рассматриваемые с оп­ ределенного разрешающего уровня наблюдателя характеристики системы. В этом случае модель изоморфна относительно рас­ сматриваемого объекта моделирования.

Дополним, что математическая модель может рассматри­ ваться как гомоморфная не только относительно реального про­ цесса или объекта, но и относительно системы, в которой уже выделены определенные свойства, стороны, связи и преобразо­ вания этого объекта или процесса и которая (эта система) сама уже является гомоморфным образом данного объекта или про­ цесса в целом. Однако эта математическая модель должна быть изоморфна относительно рассматриваемого объекта моде­ лирования. Вывод: возможно несколько ступеней гомоморфизма,

136

последовательно упрощающих реальный объект, а изоморфизм можно считать как взаимно однозначный гомоморфизм.

Математическое моделирование, создание математических моделей и осуществление на их основе исследования управляе­ мой системы представляют наибольший интерес для киберне­ тики. С помощью моделей можно анализировать потоки инфор­ мации в управляемой системе и выделять наиболее существен­ ную для управления. Это позволяет в свою очередь решать такие актуальные задачи, как оценка степени централизации или децентрализации управления, выбор наиболее целесообраз­ ной структуры управления; определение оптимальных размеров управляемой системы, обеспечивающих наиболее высокую эффек­ тивность производства и сокращающих ошибки управления до минимума. Это требует построения специальных моделей. Мето­ дика построения пока еще достаточно не разработана.

Одним из существенных направлений в кибернетическом мо­ делировании является имитационное моделирование — построе­ ние моделей, имитирующих процессы управления. Осуществле­ ние на этой основе исследования управляемой системы позволяет

системный подход представляет собой методологию исследова­ ния сложных динамических систем, методологию решения науч­ ных проблем большой сложности, совершенствования организа­ ционных структур.

Существенные черты системного подхода:

целостность в изучении объекта, анализ его структуры, взаи­ мосвязей и взаимодействия элементов;

определение целей функционирования данной системы с по­ зиций более общей системы, частью которой она является;

выявление системных качеств объекта, т. е. качеств, возни­ кающих как результат взаимодействия всех элементов;

изучение характера изменений, происходящих в системе под влиянием изменений ее отдельных звеньев и внешних условий; выявление «дефектных» элементов системы, ограничиваю­

щих ее развитие; определение основных условий оптимального функционирова­

ния системы и разработка на этой основе вариантов перевода системы в оптимальный режим функционирования.

Под системной оценкой в экономической кибернетике пони­ мается такой метод анализа поведения исследуемой системы, с помощью которого возможно получить полную количественную оценку исследуемого элемента производства в условиях опти­ мального развития системы, к которой он принадлежит.

Системная оценка состоит в следующем. Как известно, каж­ дый производственный объект любого уровня управления может

1 3 7

быть представлен в виде кибернетической системы, состоящей из конечного числа элементов, взаимоувязанных потоками ин­ формации, с различной теснотой связи (различной функцио­ нальной зависимостью). Система характеризуется определен­ ными входами (задаваемыми объемами (наличием) производ­ ственных ресурсов, производственными функциями и т. п.), а также желаемыми исходами (гарантированными объемами производства сельскохозяйственной продукции по видам, опреде­ ляемыми обязательствами перед обществом). Процесс производ­ ства может рассматриваться как некоторые преобразования, осуществляемые в системе, материализующие энергию и веще­ ство в сельскохозяйственную продукцию. Может быть найден оптимальный режим функционирования системы (наиболее це­ лесообразные преобразования), в процессе которого за счет ограниченных производственных ресурсов будет получено мак­ симальное количество продукции с учетом выполнения всех заданных ограничений по выходам системы. Оптимальное раз­ витие системы означает, что ее элементы получают значе­ ние, при котором в целом по системе достигается экстремаль­ ное значение параметра, избранного в качестве критерия оптимизации (достигается максимум или минимум целевой функции).

Если в систему, находящуюся в оптимальном состоянии, вве­ сти вместо одного элемента другой (элемент, который намечено подвергнуть экономическому анализу) и в этих условиях полу­ чить новый оптимальный вариант ее развития, сохраняя задан­ ные входы и не уменьшая желательные исходы, то произойдут определенные изменения как по выходам системы, так и по ко­ личественному значению ее отдельных элементов. Естественно, что анализируемый элемент должен быть свойствен данной эко­ номической системе, так как в противном случае не смогут осу­ ществиться преобразования.

Изменения затрагивают уровень использования ограничен­ ных производственных ресурсов; состав (перечень) элементов системы (некоторые могут быть выведены из системы); количе­ ственные характеристики всех остальных элементов системы в большей или меньшей степени в зависимости от тесноты свя­ зей; количественные характеристики желаемых исходов — объ­ емы производства продукции (при безусловном сохранении ми­ нимально допустимых объемов производства); абсолютное зна­ чение параметра, выступающего критерием оптимизации.

Разница между величинами показателей, характеризующих уровень развития системы (по избранному критерию оптимиза­ ции), отнесенная к принятой единице измерения анализируемого элемента, дает относительную величину экономической эффек­ тивности анализируемого элемента по сравнению с другим (дру­ гими) замещенным элементом системы. Таким образом дости­ гается системная оценка.

138

В настоящее время расчет оптимального варианта развития системы может быть получен при реализации одного из алгорит­ мов линейного программирования. В дальнейшем это будет до­ стигаться, возможно, с помощью алгоритмов, учитывающих ве­ роятностный характер отдельных параметров, характеризующих элементы экономической системы и ее в целом.

Системная оценка осуществляется:

а) по элементам с совпадающим и с несовпадающим переч­ нем наиболее существенных качественных и количественных ха­ рактеристик. В качестве примера с совпадающим перечнем можно привести системную оценку кормовых культур, дающих корма одной из выделенных кормовых групп; с несовпадающим перечнем — системную оценку двух или нескольких отраслей производства, характеризующихся по одной отрасли урожайно­ стью и затратами удобрений, по другой — продуктивностью и затратами кормов. В каждом случае оценка осуществляется при условии сохранения минимальных значений желаемых ис­ ходов;

б) с полной заменой одного элемента системы другим или с частичной заменой анализируемым элементом одного или не­ скольких элементов системы (по количественным характеристи­ кам). В случае полной замены осуществляется повторный рас­ чет развития системы в целом; в случае частичной замены ис­ пользуются двойственные оценки и коэффициенты структурных сдвигов, получаемых в результате решения алгоритмом линей­ ного программирования;

в) в простой и комплексной (сложной) форме. Простой си­ стемной оценкой называется такая оценка, при которой сопо­ ставляются (анализируются) два или более двух элементов, свойственных данной системе, имеющих совпадающие перечни наиболее существенных качественных и количественных харак­ теристик. Комплексная (сложная) системная оценка осуще­ ствляется в тех случаях, когда необходимо выполнить экономи­ ческий анализ и сопоставление свойственных данной системе элементов с несовпадающими перечнями характеристик.

Заметим, что понятие простой и комплексной оценки связано в большинстве случаев не с количеством и основными свой­ ствами элементов системы, а с «разрешающим уровнем», из­ бранным исследователем. В зависимости от цели можно для лю­ бых элементов системы найти совпадающий перечень наиболее существенных количественных и качественных характеристик;

г) в статике и динамике. Статическая системная оценка про­ водится в тех случаях, когда анализ затрагивает только горизон­ тальные межэлементные связи по состоянию системы на опреде­ ленное заданное время. Динамическая системная оценка прово­ дится тогда, когда при анализе необходимо учесть также и вертикальные межэлементные связи при развитии системы в определенный, задаваемый период;

139