книги из ГПНТБ / Коробов Г.Ю. Совершенствование снабжения с применением ЭВМ

В задачах массового обслуживания с ожиданием каж­ дое устройство может обслуживать одновременно только одну заявку. Если при поступлении новой заявки все устройства заняты, то она становится в очередь. Здесь критерием оценки деятельности системы может быть от­ ношение средней длины очереди к наибольшему числу за­ явок, находящихся в системе одновременно, или отноше­ ние среднего числа устройств к их общему числу. Так, при интенсивности поступления заявок % и среднем вре­ мени обслуживания одним механизмом одной заявки —

V-

требуется К: - механизмов. Но в силу случайного ха-

рактера поступления заявок их может поступить в еди­ ницу времени и больше. Тогда они становятся в очередь. В соответствии с законом Пуассона вероятность поступ­ ления заявок в систему в единицу времени и вероятность отказа в их обслуживании определеются по формуле

Pn(i) = — r e f ­

ill

Если число заявок, поступающих в систему, большое, то вероятность их обслуживания в соответствии с показа­ тельным законом распределения определяется по формуле

Р (t) = 1 — е~»*.

Для систем массового обслуживания с ожиданием ко­ личество погрузочно-разгрузочных или других механиз­ мов должно быть не меньше среднего числа заявок, по-

. 1 ступающих в единицу времени, или п !>—, иначе очередь

( i

будет бесконечно расти.

При некотором заданном количестве устройств или механизмов вероятность того, что все они во время по­ ступления заявок окажутся свободными, определяется по формуле

1

270

Вероятность того, что все устройства или мехнизмы при очередном поступлении заявок окажутся занятыми, рассчитывается по формуле

"(я — 1)! (яи.—Я,)

Закон распределения времени ожидания, или вероят­ ность того, что очередная заявка будет ожидать начала обслуживания более чем t, можно определить из выра­ жения

Px>t = p ; i e - ( w - w

Среднее время ожидания обслуживания определяется по следющей формуле:

j , Рп

ли, — X

Среднее число устройств или механизмов, которые не заняты обслуживанием, подсчитывается по формуле

Отсюда легко определить и коэффициенты использо­ вания устройств и механизмов, характеризующие уровень, загрузки технических средств.

Методы теории массового обслуживания могут при­ меняться и для решения такой задачи, как расчет потреб­ ных складских площадей для предприятия снабжения. Дело в том, что эта задача для предприятий снабжения исключительно важна, поскольку, с одной стороны, мате­ риалы для хранения поступают неравномерно, а с дру­ гой — длительность хранения этих материалов различна. Обе величины являются случайными. Вместе с тем суще­ ствующие методы расчета площадей складов не учитыва­ ют вероятностного характера поступления и хранения ма­ териалов, что впоследствии отрицательно сказывается на работе складов.

Постановка и решение задачи сводятся к следующе­ му. Если рассматривать склад в целом как систему, со­ стоящую из п обслуживающих площадок-хранилищ, каж­ дая из которых обеспечивает одновременное обслужива-

271

все площадки-хранилища окажутся занятыми. Известно, что распределение поступления отдельных партий мате­ риалов подчинено закону Пуассона. В связи с этим в со­ ответствии с теорией массового обслуживания вероят­ ность отказа можно определить по формуле Эрланга

Тогда с учетом вероятности отказа в приемке некото­ рой части материала на склад его фактическая пропуск­ ная способность Q будет меньше расчетной Q0 и опреде­ лится по следующей формуле:

Q = Q » ( 1 - P ) .

Размер полезной складской площади зависит от це­ лого ряда факторов: количества площадок-хранилищ п, интенсивности входящего потока заявок, в данном случае интенсивности поступления материалов Я, размера пло­ щади /, занимаемой одной площадкой, и параметра обслуживания ц. Поэтому, прежде-чем определять раз­ мер складской площади, исчисляются величины этих по­ казателей. Величина интенсивности поступления матери­ алов на склад в течение, например, суток рассчитывается по формуле

ния при прохождении материалов через склад определя­ ется по формуле

где t — средний срок хранения материалов на складе. Площадь каждой площадки-хранилища рассчитыва­

ется на основании показателей среднего веса материала

272

в одной партии р и средней нагрузки на 1 м2 площади склада q по формуле

Минимально необходимое число площадок-хранилищ на складе определяется следующим образом:

X

1m in =

М-

Полученные данные служат для определения полез­ ной складской площади, которая исчисляется по фор­ муле

Vn=nf.

Тогда с учетом дополнительной площади на проезды и проходы, которая выражается через коэффициент р\ общая складская площадь рассчитывается по формуле

Размещение снабженческо-сбытовых баз и складов.

Рациональное размещение снабженческо-сбытовых баз по территории административного, экономического района, республики или страны в целом имеет огромное народ­ нохозяйственное значение, ибо способствует снижению производственных запасов, уменьшению нерациональных перевозок и создает условия для маневрирования ресур­ сами и тем самым для бесперебойного снабжения про­ мышленности, строительства и других отраслей народно­ го хозяйства материалами.

Постановка задачи. Задачи размещения предприятий снабжения являются комплексными, они не ограничива­ ются выбором пункта размещения, что можно было бы решить обычным методом транспортной задачи линей­ ного программирования, а определяют также мощность баз, себестоимость переработки материалов, удельные капитальные вложения, транспортные издержки и ряд других показателей. Поэтому задача оптимального раз­ мещения предприятий снабжения формулируется следую­ щим образом: по данной территории, экономическому району задана потребность в материалах по каждому потребителю (или пункту потребления), известны пункты

В случаях, если в результате решения задачи опти­ мальный вариант размещения требует ликвидации како­ го-либо из действующих предприятий снабжения, то издержки от ликвидации должны быть учтены в общей величине удельных затрат по данному действующему предприятию снабжения. Результат от ликвидации опре­ деляется по формуле

РЯ = СЬ+СЛ + У + СЯ + се,

где Св — восстановительная стоимость используемых фондов ликвидируемого объекта без учета физического износа; С д — затраты на демонтаж и переоборудование используемых фондов; V — возможная прибыль от эксплуатации неиспользуемых фондов объекта в случае его сохранения; С л — стоимость лома неиспользуемых фондов; Се — единовременные затраты на ликвидацию объекта на расчистку территории, трудоустройство ра­ бочих и т. п.

Для определения общих удельных затрат по данному действующему предприятию полученные издержки от ликвидации делятся на мощность объекта, умножаются на норматив эффективности, и этот результат прибавля­ ется к величине себестоимости переработки единицы ма­ териала на данном предприятии снабжения.

Критерий оптимальности должен учитывать также расходы на транспортировку материалов потребителям. Транспортные расходы рассчитываются по формуле

иного экономико-математического метода решения зада­ чи размещения предприятий снабжения по территории района.

Рассмотрим ее решение с применением открытой мо­ дели транспортной задачи и комбинаторных методов.

Открытая модель транспортной задачи линейного программирования. Напомним, что к отрытым моделям

относятся задачи, исходным условием которых является несбалансированность ресурсов поставщиков и потреб­ ности потребителей, т. е. когда имеют место неравенства

Закрытой же именуется модель транспортной задачи, условием которой является равенство ресурсов постав­ щиков и потребностей потребителей, когда любой спрос может быть удовлетворен, или

пт

Рассмотрим задачу, в которой материальные ресурсы больше потребности в них, или

пт

Для того чтобы решить эту задачу, необходимо при­ вести ее открытую модель к закрытой. Приведение дос­ тигается введением в матричную таблицу так называе­ мого фиктивного, или условного потребителя, у которого величина потребностей равна разнице между общей сум­ мой поставок и суммой спроса потребителей района.

Обозначим величину случайного спроса через Вт+\. Тогда она определяется по формуле

пт

Вт+1 = 2 A i ~ 2 B J •

276

Расходы на поставку материалов фиктивному потре­ бителю каждым предприятием снабжения (поставщи­ ком) будут равны между собой, или

Теперь задача может быть решена с помощью любого алгоритма транспортной задачи линейного программи­ рования, но с учетом того, что предприятия снабжения могут быть различными по мощности. Решение начина­ ется с прикрепления потребителей к поставщикам, име­ ющим наибольшую мощность. Если решение покажет, что с точки зрения эффективности поставщик с наиболь­ шей мощностью прикреплен к реальному потребителю, то этот вариант мы рассматриваем дольше. Если же ока­ жется, что этот поставщик должен быть прикреплен к фиктивному потребителю, то решение прекращается, ибо это означает, что в данном пункте строительство нового предприятия снабжения нецелесообразно. В случаях, когда окажется, что предприятие снабжения с макси­ мальной мощностью эффективно связывать одновременно с реальным и фиктивным потребителями, его мощность можно уменьшить.

Для проведения дальнейших расчетов из матричных таблиц исключаются часть намеченных к строительству предприятий снабжения и фиктивный потребитель. По пересмотренным матричным таблицам проводятся новые пересчеты, с помощью которых устанавливаются воз­ можные варианты размещения предприятий снабжения. Единовременные затраты на строительство новых пред­ приятий снабжения приводятся к сопоставимому виду с помощью коэффициента эффективности, а расходы на транспортировку грузов к пунктам потребления прини­ маются по себестоимости перевозок различными видами транспорта с учетом дополнительных капитальных вло­ жений в средства транспорта.

Таким образом, задачи размещения предприятий снабжения по территории какого-либо района могут ре­ шаться с применением методов линейного программиро­ вания. Однако применение этих методов ограничено. Де­ ло в том, что существует функциональная зависимость между размерами предприятия снабжения и расходами на единицу перерабатываемых материалов.

277

При увеличении мощности предприятий снижаются удельные капитальные вложения и текущие затраты на единицу материала, что требует строительства крупных предприятий с большой мощностью, ведет к удалению их от потребителей и к увеличению транспортных издержек. В свою очередь строительство предприятий снабжения малой мощности приближает их к потребителям и сокра­ щает транспортные издержки, но приводит к увеличению удельных капиталовложений и эксплуатационных расхо­ дов. Эта зависимость находит отражение в целевой функции модели размещения предприятий снабжения. Вместе с тем методы линейного программирования не учитывают описанный выше нелинейный (дискретный и непрерывный) характер изменения целевой функции, что может привести к искаженным результатам решения задачи.

Учесть нелинейный характер изменения целевой функции в задаче размещения предприятий снабжения и найти оптимальный вариант по принятому критерию оптимальности позволяет применение комбинаторных методов, в частности метода последовательных оценок вариантов.

Для решения задачи методом последовательных оце­ нок вариантов исходные данные записываются в матрич­ ную таблицу. В строках матрицы записываются задан­

мощностей. В результате в каждом квадрате матрицы по­

затраты на строительство новых и реконструкцию сущест­ вующих предприятий снабжения при /-Й схеме разме­ щения баз и 1-й величине поставок — через сц, прираще­

поставок между различными вариантами размещения — хц, то матрицу затрат можно составить следующим образом:

278

По условию задачи необходимо найти минимум целе­ вой функции (суммирование осуществляется по правилу логического сложения):

пт

К = 2 2 (°а + Аси+с^П * f r * m i n -

I = I / = i

Введем ограничения, при которых определяется мини­ мум целевой функции:

т и т

2*и = 1'- 22 * и = « -

минимальной из всех квадратов данной строки, введем ограничение, отражающее это условие:

При заданных ограничениях решение задачи сводит­ ся к нахождению такой комбинации квадратов, взятых

279